时间估计在减少跨期焦虑中的作用

此外，还尝试了个体水平的分析，但实验设计是在受试者之间进行的，没有对受试者进行重复测量，这导致评估的可靠性降低。最后，在任何一项研究中，只有一个双曲模型被认为是正确的，但与其他双曲模型相比，它的拟合效果更好。所选择的模型实际上更难从贴现率中分离出时间不一致性指数。当前研究的目的是通过应用程序来弥补之前研究的方法缺陷，检验时间感知至少部分解释了延迟折扣不一致性的假设。我们使用了一种直接的方法，在同一时间分辨率和尺度下测量同一参与者的时间幅度估计和选择偏好。采用重复测量设计，通过团体和个人水平的分析，对减少不耐烦的时间进行估计。考虑了三种模型：（1）指数asa恒速模型；（2） 比例双曲线作为一个经典的减少不耐烦模型；（3） 通用双曲线模型，允许量化贴现率和减少不耐烦。本研究对行为经济学和认知心理学领域的主要贡献是方法论和理论上的。它建立了一个实验设计和程序，可用于结合主观时间严格评估跨期选择行为。

重要的是，本文采用的统计分析方法涵盖了从纯个人层面到纯群体层面的范围。关于实际发现，我们重现了功率函数和双曲函数分别最适合主观时间折扣和延迟折扣的发现，但研究表明，这两个领域的群体不均一性都很强，这就需要开发理论或实践工具来区分个体，并确定学科间差异的来源。材料和方法所有参与者都是来自土耳其伊斯坦布尔科萨大学的健康本科生，他们自愿参加实验，并为他们的参与提供了书面同意。参与者因参与实验而获得课程学分。科萨大学的研究伦理委员会批准了所有实验方案。26名志愿者（年龄19-26岁，平均20.76岁，23名女性）以平衡的顺序完成了两项任务，一项是时间量测任务，一项是跨时间选择任务。根据跨期任务表现，两名参与者被排除在外。受试者被排除在外，因为她的选择具有极端不变性，最小值和最大值之间的差异不超过0.15，变异系数为0.05。其他参与者的反应被认为是异常值：在减少不耐烦的情况下，指数函数fitTIME估计的βββ参数的z分数时间幅度估计协议遵循跨模态线长度匹配范式（Zauberman等人，2009），而跨时相选择任务的实验协议改编自Rodriguez及其同事(2014).

刺激呈现和数据收集使用MATLAB版本R2007（马萨诸塞州纳蒂克市MathWorks）和心理物理学工具箱3扩展（Brainard，1997；Pelli，1997）进行编程。任务一：时间震级估计在这项任务中，参与者坐在一个孤立的实验室里，距离计算机显示器70厘米。屏幕上以土耳其语呈现了以下说明：“在本研究中，你将被要求说明你对今天到未来许多天的持续时间的主观感受。这几天的持续时间在3到36个月之间。请仔细阅读说明并给出你的答案。”在屏幕的上部，一条短信指示参与者“想象下面的时间间隔。移动条形图，指示您考虑从今天到给定时间间隔的持续时间。”根据集合{3,6,9,12,15,18,21,24,27,30,33,36}中五个重复的随机排列，以月为单位的时间间隔以“nn月”（“nnAy”）的格式显示在这些说明下面。在数字时间间隔下方，一条180毫米的线（685像素）分别在左极端和右极端处显示“极短”（“ok kisa”）和“极长”（“ok uzun”）标签。鼠标光标的初始位置始终位于直线的中心。参与者可以将光标向右或向左移动，以确定所需的线段长度，然后单击鼠标左键确认他们的选择。最大值为2.15；双曲线函数拟合的h参数z得分为5.6。有关详细信息和比较，请参见分析部分和表1。“利特芬·塔利马特拉·迪卡图利斯·奥库云和塞瓦布·恩兹·贝利廷·扎曼·阿拉尔·克拉尔·阿兰达·德埃克提尔·德埃克提尔·德埃克提尔·德内德·斯泽登·盖勒克提基·格尔埃克提尔·埃克提尔·埃克提尔·阿兰达·埃克提尔·埃克提尔·希勒内德·埃克提尔。”“阿sAsAtdaki zaman aralinidsnün。

巴格·瓦里伦·阿拉斯·恩达克·苏雷宁·格苏恩日德·卡达罗杜奥努努·格斯特梅克·伊齐努布·哈雷克特·埃蒂林。”在减少的不耐烦反应窗口中的时间估计为10秒，然后开始新的试验。无应答试验在统计分析中被视为缺失值。12个时间间隔中的每一个都被呈现五次（每个疗程总共60次试验）。在任务开始时进行了四次随机选择时间间隔的训练试验，以使参与者熟悉该程序；这些数据不包括在分析中。任务二：跨期选择在这项任务中，采用了适应性阶梯程序。参与者被要求想象他们将在两个不同的时间段收到不同金额的钱，并且他们只能选择其中一个替代方案。提交的选择是100土耳其里拉（约25美元），将在“现在”收到，或在从集合{3、6、9、12、15、18、21、24、27、30、33、36}中选择的时间间隔内“以后”收到150土耳其里拉。这些时间间隔在每个试验组中以随机顺序呈现。与每个时间间隔相关的金额根据参与者的选择进行自适应调整：当选择“现在”选项时，下一次出现相同的时间间隔时，“以后”奖励的价值增加10%。相反，当选择“后来的”替代方案时，“后来的”奖励的价值在下一次呈现试验中降低了10%。这些选择是通过电脑键盘做出的，没有时间限制。试验间隔为1秒，参与者被允许每30次试验服用abreak约10秒。

当受试者在第10次试验后，在12个时间间隔中的每一个时间间隔进行至少三次选择倒置（现在更晚或现在更晚）时，实验终止。12个时间间隔内的试验总数平均为460次。减少不耐烦分析中的时间估计时间间隔的心理物理学函数通过对数据拟合线性或幂函数来估计，而指数和双曲线函数则拟合于时间间隔选择数据。使用三种不同的方法评估参数估计和拟合优度。更传统的方法是对聚合数据的分析，其中对所有参与者的平均数据进行拟合，以及两阶段方法，其中对每个个体的数据进行函数拟合，并取估计参数的平均值。在第三种多级方法中，使用非线性混合效应（NLME）建模来估计函数的参数。在该方法中，同时考虑了群体均值和参与者之间的差异。最终输出受单个和聚合数据的估计参数的影响，但要特别注意数据的质量。例如，行为更一致（低可变性、更少的异常值、更多的数据点）的个体的参数估计对参数的最终值具有更大的权重。结果表明，多层次方法与聚合和两阶段方法相比具有优势，特别是在估算贴现函数方面（Young，2017）。在所有情况下，使用最大似然法和截距估计拟合质量，允许参与者之间的斜率和系数共变。在目前的研究中，我们展示了不同方法的结果，以便于与以前的研究进行比较。

线性函数的形式是  , 哪里 是时间间隔，幂函数被定义为  , 因此，不假定函数在原点截取轴。使用贝叶斯信息准则（BIC）来决定哪个模型更适合数据，BIC越低表示模型越好；如果BIC差异小于2，则首选线性模型（Kass&Raftery，1995）。减少不耐烦的时间估计-贴现值作为时间间隔的函数，计算如下。无等效点(, 代表即时选项和延迟选项之间无差异的奖励值，定义为两次试验之间的中间点，在这两次试验中做出了相反的选择（“现在”之后是“后来”，反之亦然）。在这项研究中，所有分析人员都认为是平均值计算每个时间间隔，作为第10次试验后前三个反演点的平均值。贴现价值定义为等值点相对于“现在”奖励的比例，即。 .贴现值结果与指数或双曲函数拟合。指数函数遵循方程式1。两个函数被用作双曲线模型：比例贴现模型（公式3）和一般双曲线模型（公式4）。所有分析均在Matlab和统计计算R项目中进行，使用thenlme软件包Ver。3.1-137（Pinheiro等人，2019年）。结果时间震级估计图1显示了作为时间间隔函数估计的平均线长度，以及24名参与者的最佳拟合线性和幂模型。在群体层面上，线性模型和幂模型至少解释了99%的方差。线性模型和功率模型的BIC值分别为111.6和89.7。

差异（22.9个单位）表明powermodel优于线性模型，β值为0.67（SE±0.04）。通过比较有无随机效应的固定效应模型的拟合，可以估计受试者之间的变异性对结果的贡献。以受试者为随机效应，通过最大似然法进行NLM分析拟合，倾向于BIC值比线性函数低51个单位的幂函数（β=0.67，SE±0.04）。减少不耐烦的时间估计幂函数也受到青睐，尽管通过非线性最小二乘（NLS）分析，δBIC仅为15个单位。该分析考虑了与theNLME分析相同的固定效应，但没有导致个体间变异的随机效应。这一结果意味着，当考虑受试者之间的可变性时，幂函数甚至比使用平均数据时更可取，这表明群体的不均匀性与幂函数-时间间隔映射的差异趋势（Young，2017）。线性和幂模型也适用于两阶段方法。平均Rwas0。线性模型和幂模型分别为94（SEM±0.02）和0.98（SEM±0.00）。幂函数的平均β值为0.70（SEM±0.06）。在24名参与者中，16名参与者（67%）的数据符合功率模型，其BIC值至少比线性模型的值低两个单位（仅在一种情况下，线性模型的BIC值至少比功率模型低两个单位）。这16名“双曲线”参与者的平均β值为0.57（SEM±0.08）；低值表示映射函数频繁观察到的凹形压缩形状。只有两名参与者的β>1。图1——时间间隔震级估计。点代表所有参与者的平均反应长度（线段，以像素为单位）。

误差条代表平均值的标准误差。虚线和虚线分别表示最佳（聚合）拟合线性函数和幂函数。减少不耐烦跨期选择的时间估计跨期选择任务的结果包括参与时间间隔估计任务的同24人的数据（图2）。指数函数图（下文讨论）有助于可视化贴现率的不一致性，21个月间隔前后的数据点分别位于曲线下方或上方。指数函数、比例双曲线函数和一般双曲线函数分别解释了总数据的97.1%、97.9%和97.5%（表1）。BIC值分别为-24.4、-46.2和-48.4，因此双曲函数优于指数函数。这个 指数和比例双曲函数的参数为0。分别为045（SE±0.003）和0.076（SE±0.002）。这个 和 一般双曲函数的参数分别为0.133（SE±0.032）和0.094（SE±0.01）。图2——不同时间间隔的折扣值。每个点代表24名参与者的平均值。误差条代表平均值的标准误差。连续线、虚线和虚线分别表示最佳拟合的指数函数、比例双曲函数和一般双曲函数。在减少不耐烦的NLME模型分析中，时间估计得出的结果略有不同。两种双曲线函数都比指数函数更可取，但比例双曲线比指数函数低BIC 58.6个单位，而一般双曲线仅比指数函数低3.9个单位。这个与固定效应分析相比，指数函数的参数更高（0.060），并且 比例双曲函数（0.116）。

这个 和 一般双曲函数的参数也不同（分别为0.081和0.151）。通过使用固定效应NLS模型重复数据，评估了受试者之间的变异性对模型偏好的影响，就像在时间震级估计任务中一样。delta BIC为26.6个单位，有利于比例双曲函数与指数函数的比较，低于NLME模型分析给出的值。在时间间隔分析中，使用固定效应和混合效应获得的结果差异表明了受试者间差异分析的重要性，换句话说，它们表明组平均值掩盖了相关的个体差异。同样的三个功能也适用于两阶段方法。平均Rwas0。指数、比例和一般双曲函数分别为85（SEM±0.023）和0.86（SEM±0.021）和0.87（SEM±0.020）。在24名参与者中，15名参与者（63%）的数据符合比例双曲线函数，BIC值至少比指数低两个单位（6例中，指数函数的BIC至少低两个单位）。当比较指数函数和一般双曲函数时，14名参与者（58%）的数据能更好地用一般双曲函数解释。时间一致性表示与指数模型的偏差，因此结果意味着，就h和r参数值对贴现率的影响而言，聚合和NLME模型分析之间的差异转化为差异的逐渐增加，NLME比率为0。下降4%（3个月）至7.6%（36个月）。减少不耐烦的时间估计至少37%的参与者没有出现时间上的不一致。

有趣的是，在这9名参与者中，只有3人表现出线性时间震级估计。非线性时间知觉解释不一致性的假设不计算率预测，如果使用主观时间尺度，则使用日历时间尺度观察到的不一致性是有限的。从广义双曲函数可以分析得出，将时间参数乘以0到1之间的任何值，同时保持贴现值不变，将导致更低的 价值然而，我们倾向于通过将日历时间映射到主观单位的时间尺度，并重复函数拟合程序，使用实际数据来检验假设。该程序仅限于数据更符合一般双曲线模型（n=14）的个体。主观时间定义为, 哪里 是客观的时间和时间 是最适合时间间隔估计数据的幂函数的指数。修正的广义双曲函数定义为  .重新映射时间尺度后，解释了一般双曲函数97。3%的总水平差异；个体参与者拟合的平均解释方差为84.4%（SEM±2.6）（表1和图3B），因此，该模型与数据拟合得相当好。考虑到聚合数据分析 参数从时间尺度修改前的0.133降低到修改后的0.031，表明与一致时间折扣的偏差减小。在同一时间 参数从0.094增加到0.133，表明贴现率的变化相对较小。图3说明了考虑时间间隔映射对增加不耐烦的影响。