精打细算的大胆：用非流动资产优化财务决策

一般来说，最佳赌注将增加到单位（但根据规则上限为1）为0 10 20 40 50x0（$1000000）0.00.10.20.30.40.5尾部概率KellyoOptimalFigure 7：最终资本x的线性比例尾部分布（以百万美元计）。游戏包括n=1000轮，外部资本为200万美元。当你的内部资本超过外部资本时，你会减少损失（ln（x）优化）。因此，在这个游戏中，厄运会加强自身，但好运会鼓励你更加谨慎，增加进一步成功的机会。我们可以从图3中总结出，优化ln（1+x）会导致“双重或无”行为：追求平庸的结果是一种浪费，相反，冒着少量投入的风险，利用外部资本获得订单上的结果是最佳的。我们可以在图7中看到，在最佳发挥下，大和的概率要高得多。这些结果与传统观点形成了鲜明对比，传统观点认为超级凯利赌博是一条毁灭之路。我们看到，在存在无法使用的资本的情况下，比凯利策略更积极地下注是一个合理的策略。因为每个人都有他们无法使用的资本，无论是明确的非流动性投资还是简单的未来生产率，我们得出结论，超级凯利赌博是一个合理的选择。感谢Gregory Falkovich的宝贵意见。A.K.得到了西蒙斯基金会拨款376205和量子信息与物质研究所（Institute of Quantum Information and Matter）的支持，该研究所是一个NSF前沿中心，部分资金由戈登和贝蒂·摩尔基金会（Gordon and Betty Moore Foundation）提供。参考文献[1]D.Bernoulli，《风险衡量新理论的阐述》，载于第[11]卷，第11-24页，DOI:10.2307/1909829。[2] J.L.Kelly Jr.对信息率的一种新解释，载于书[11]，第25-34页，DOI:10.1109/TIT。1956.1056803.[3] R.M。

Bell和T.M.Cover，《对数投资的竞争最优性》，Mathematicsof Operations Research 5（1980）161。[4] R.Bell和T.M.Cover，《博弈论最优投资组合》，管理科学34（1988）724。[5] E.O.Thorp，《理解凯利标准》，第[11]卷，第509-523页，DOI:10.1142/9789814293501_0036。[6] P.H.Algoet和T.M.Cover，《对数最优投资的渐近最优性和渐近均分性质》，概率年鉴16（1988）876。[7] O.Morgenstern和J.Von Neumann，《博弈论与经济行为》，普林斯顿大学出版社（1944年）。[8] 死亡风险评估，美国环境保护署。白皮书EE-0563（2010）中包含了对该方法的最新描述。[9] A.P.Carnevale、B.Cheah和S.J.Rose，乔治敦大学CEWreports分校的学院薪酬（2011年），http://hdl.handle.net/10822/559300.[10] 查尔斯·施瓦布收入年金估计员。[11] L.C.麦克莱恩、E.O.索普和W.T.齐姆巴，《凯利资本增长投资标准：理论与实践》，金融经济系列《世界科学手册》第3卷，世界科学（2011），DOI:10.1142/7598。