不确定性条件下选择的双重保守主义

为了所有的f，g∈ F和x∈ 十、 如果f x和g x、 然后f g、 公理5抓住了这样一个观点：对于决策者来说，在一个行为和一个能够比较两个行为的人之间做出选择，也必须能够将它们与一个恒定的行为进行比较。fω gωf gpreferences可能违反状态主导，因为我们认为agent可能具有单调性。我们提出了一个双重偏好的替代模型，在第7节中，我们脱离了公理4。{f∈ 外汇 f}属性并非仅遵循公理4，但它可以很容易地从定义1中验证。公理6。为了所有人∈ Fandx∈ 十、 iff（ω）~ g（ω）表示所有ω，然后 西姆普列斯格 x、 还有x f意味着x g、 公理7。为了所有的f，g∈ F和x，y∈ 十、 如果X f（ω） y代表所有ω，然后是x F y、 在削弱通常的逐状态单调性公理时，公理6和7与我们表现背后的动机有关。我们心目中有一位代理人，他发现了国家和结果之间复杂的关系。公理6反映了这种直觉：为了验证X的假设 f（ω） 对于所有ω，决策者不需要完全理解各州之间的行为，只需要结果集{f（ω）：ω∈Ohm}它会导致死亡。她偏爱的方面。它在许多情况下都会自动满足，比如当nx=rxx时（例如，高维商品上的彩票），在这种情况下验证f（ω）~ 每个状态下的g（ω）都可能涉及复杂的逐状态比较。我们的第一个定理是本文的主要结果。它为双重偏好提供了公理基础，也为表示提供了唯一性属性。定理1。二元关系满足公理1-7当且仅当它允许二重多重先验表示。此外，uis在正向a/E转换之前是唯一的，C和D是唯一的。定理1的证明见附录A.1。

在这里，我们提供了一个草图，并就公理和表示之间的关系给出了一些直觉。根据公理1-3因此，它由一个函数u:X表示→ R.扩大代表权F∈ 在形式上，我们设置u（f）=infx∈X{u（X）：f x} U（f）=supx∈X{u（X）：f x} 。（5） 最基本的想法是从这个意义上说 gif和仅ifUf>Ugf 为了证明相反的方向，关键的一步是确定每对动作都有恒定的动作 十、 Y g（见附录中的引理1）。图3：效用函数ξ的轮廓集分两步移到原点。决策者将不确定行为与持续行为相比较。一般来说，其他不完整的关系，比如贝利的偏好，都不能满足这种需求。UUfξ≡ UFTUFUFTUFROhmt的性质，包括可加性和单调性的限制形式。Gilboa和Schmeidler（1989）表示定理在没有Cdξ的情况下不适用∈ ROhm考虑轮廓设置u（ξ）=nζ∈ ROhm: T（ζ）≥ T（ξ）o和L（ξ）=nζ∈ ROhm: T（ξ）≥ 从tandt的性质可以看出，u（ξ）和l（ξ）是闭的和凸的。此外，它们可以通过图3中所示的两个步骤转移到原点。首先，我们证明了它们可以通过某些元素的轮廓集ξξ来识别oUξUξLξLξ向原点线性移动，即U（ξ）=U（0）+ξ和L（ξ）=L（0）+ξ。这些论据暗示，为了恢复对偶论据，刻画eu（0）和l（0）就足够了。4.比较统计学4。1.一致性和对不确定性的态度如果要放弃现状，产生现状回报值的一组先验原则上可能与采用的新备选方案的价值背后的一组不同。

事实证明，这两组先验信息反映了决策者对不确定性的态度。fxAlice必须比较最坏情况下的evaluationminu∈CRu（f）du和U（x）。SoCcapturesxfuxmaxu∈DRufud倾向于保持不确定的行为，而不是切换到恒定的行为。因此，SETD捕捉到了爱丽丝不再担心的程度，并学会了爱模棱两可。为了将这一观点正式化，我们研究了完全相互对冲的成对行为。继Siniscalchi（2009）之后，我们说f和g是互补的iff（ω）+g（ω）~f（ω）+g（ω）表示所有ω，ω∈ Ohm.当在两个互补行为之间进行套期保值时，在每种状态下产生的F+G组合相当于一个恒定行为，因此，两种行为之间效用的任何变化都可以在这两种行为之间做出选择。因此，如果决策者成功地进行了分级，那么涉及到他们的混合的选择可能会变得更容易，因为混合相当于一个持续的行为。我们接下来的公理是基于这个想法：公理8。如果f和g是互补的，那么ff+g意味着f+g g、 公理9。如果f和g是互补的，那么f+g g意味着ff+g.公理8和公理9仅在假设不确定前景forg可与f+g的混合物相比较的情况下有所不同。公理8表达了对不确定性的一种厌恶。前提FGFFFG 格特沃兹，公理9表达了一种对不确定性的偏好。提议1。允许 接受双重多优先级表示（u、C、D）。

然后：我） 满足公理8当且仅当D C.ii） 满足公理9当且仅当C D.不同的actg（不一定是互补的tof）必须根据更大的GCF进行评估，因此该命题提供了一致的双重偏好的特征。4.2比较不确定性厌恶Marinaci（2002），适用于我们的框架：定义2。F对替代方案的不确定性厌恶比如果一切顺利∈ F和x∈ 十、 fx意味着fx、 我们这么说对现状的不确定性比如果一切顺利∈ Fandx∈ 十、 Xf意味着xf、 如果一个代理人不太倾向于选择一个不确定的行为而不是一个固定的状态，那么他们比另一个代理人更厌恶不确定性。相反，如果代理人更倾向于坚持现状，转而使用安替洛韦，即使后者是一种持续的行为，他们也会更不确定地热爱现状。下一个结果描述了双重偏好的相对不确定性态度。提议2。允许和分别接受双重多优先级表示（u，C，D）和（u，C，D）。然后：我）对替代方案的不确定性厌恶程度高于当且仅当C C.ii）对现状的不确定性比当且仅当D D.C\\DD\\C替代行为，如捕捉爱不确定性的倾向。特别是，我们可以提供一个叙事，说明具有不同优先权的代理人如何对不确定性产生不同的态度。说吧(Ohm) 是两个不相交的闭凸集。

考虑双重多优先级偏好美国，美国，美国∪ B） ，A）u，A，co（A）∪ B） ）（美国，美国∪ B） ，co（A）∪ B） ）公司描述一个代理人，其偏好比另一个代理人更厌恶不确定性, 具体来说，不愿意选择在评估中模棱两可的行为的人超越现状, 一个不愿意选择一种持续的行为而不是一种现状的人，这种现状可以在先验知识的指导下提供高期望效用。最后是不是都比.接下来，我们将决策者对不确定性的态度与其偏好关系的不完整程度联系起来：定义3。F保守的如果所有的f，g∈ F、 Fg意味着fg、 注意，如果比关系更保守, 然后是德尼那么就意味着C 坎德 此外，反过来也是正确的：推论1。u、 分别是C，D（u，C，D）。偏好关系他比我保守当且仅当C 坎德 D.5与其他决策模型的联系5。1 Maxmin预期效用、Bewley和双重首选项Bewley首选项和双重多优先级首选项。结果是相当微妙的，但他们暗示偏好关系既是一个Bewley偏好，也是一个双重多优先级偏好，当且仅当它与主观预期效用一致时。因此，Bewley和TwoFoldModel是主观预期效用的不同替代品。文献中常见的性质：公理10（单调性）。为了所有的f，g∈ F、 F（ω） g（ω）表示所有ω∈ Ohm 暗示f g、 公理11。f、 g，h∈ Fα∈,F gαf+（1）- α） h αg+（1）- α） h.第一个公理是标准的单调性公理，而第二个公理是独立性，偏好可能不满足这些属性。提议3。

允许 是F.i）上的二元关系，如果是双重多优先级偏好，则满足公理10或11的当且仅当 是一种主观预期效用偏好。二）预期效用偏好。关于独立公理的文献非常广泛。请允许我在这里说，双重多优先级偏好的特点是，它们没有强加这一公理。理论和评估方面的代表性。艾丽斯的实践知识与她的一套评估不符。她很难将一个国家与另一个国家的行为进行比较，这使她对公理所表达的单调性视而不见。最后，双重多优先级偏好与最近关于违反各州主导地位的实验证据是一致的，尽管完全独立并不令人满意，但这些偏好满足了法罗（2015）提出的更普遍的“主导独立”公理。以及不同经济环境中的单调性（参见引言中提到的参考文献）。洞察每一幕。因此，在做决定时，她能够进行逻辑上的单调性和独立性论证。在Bewley框架中，公理5是相当不必要的。由于评估的多样性，不完整性出现了。5.2谁更保守？可以用她偏好关系的不完整程度来表示。相应的Bewley模型。提议4。u、 C，让我来*具有代表性的Bewley偏好（u，C*). 偏好关系我比你保守*当且仅当C* C∩ D.考虑到这种偏好, 总是有可能找到一个不那么重要的Bewley偏好* C∩ Dconverse不成立：有两个优先权, 一个人不能找到一个比他更保守的非同寻常的Bewleypreference.

这源于命题3，它表明 不满足单调性公理。5.3双重偏好的完全扩展我们现在转向如何将双重多优先级偏好扩展为完全偏好的问题^. 关系描述了决策者能够以足够坚定的信念做出的偏好判断。在表达rankingf时 g、 他们认为她的选择是正确的。由于其要求性，这是一种 ^并描述了决策者在做出选择时被迫做出的偏好排名。关系^假设是负传递的，即完全偏好关系的严格部分。也能立即说服无法进行各州对比的特工。F g.偏好*是完成的总二元关系.定义4。^^的兼容扩展如果 ^这两个在X上重合。特别是我们说^是完成如果它是满足负及物性。本节的主要结果描述了从给定的双重多优先级偏好中可以获得的补全类. 首先，我们对^施加了两个弱连续性和单调性假设. 具体地说，我们认为属于如果满足以下条件，则为常规：（R1）。F∈ Fx，y∈ X{α∈,αx- αy^ f} {α∈ [0,1]：f^ αx+（1）- α） 你是开着的。（R2）。全部∈ Fandx，y∈ 十、 对于所有ω，如果X^%f（ω）^%y∈Ohm, 然后6^ 桑迪6^ f、 假设，公理2，因为它只涉及恒定行为之间的混合。条件（R2）在精神上类似于公理7，但两者都不意味着另一个。^当一个选择中至少有一个行为是恒定的。

这两个条件都是允许的，并受到广泛偏好的满足。提议5。允许接受双重多优先级表示（u，C，D），并让^bean非对称二元关系。以下是等效的：如果范围是R的开放子集，则条件（R2）自动满足。要看到这一点，假设x^ fω^ yωuxyx^ f（ω）^ 所有ω都是。自从^从那以后这就是公理7 F y、 此外，由于X和y可以任意接近Andy（就它们产生的效用而言），所以impliesx F y、 来自何方 f^ Yob在完成定义前购买。另一方面，条件（R1）不一定可以从完井定义中推导出来。我们可以构造系统违反（R1）的词典类型补全，因此不能用命题5中描述的方式表示。具体示例见附录A.2.11。i） ^ 是定期完成.ii）存在一个函数α：F→ [0,1]这样^ 表示为：V（f）=（1- α（f）minu∈CZu（f）du+α（f）maxu∈DZu（f）du。（6） （6）αα·CD^重要的特例是α-maxmin偏好，其中c=Dandα是常数（Hurwicz，（Ghirardato、Maccheroni和Marinacci，2004），其中c=Dandα满足额外的可测量条件。受关于广义α-maxmin偏好的命题5的启发，我们可以研究下面定义的αα，捕捉到偏好恒定行为而非不确定行为的主观愿望，这是由Gilboa、Maccheroni、Marinacci和Schmeidler（2010）提出的。maxmin和maxmax偏好的概念。定义5。我们说两个二元关系^共同满足警告，如果适用∈ 外汇∈ Xf 6 xf 6^ 十、^F∈ F和x∈ 十、 x6 f意味着x6^ f、 推论2。u、 C，D^定期完成. 一双(,^) 如果且仅当 允许maxmin（分别为。

（u，C）（resp.（u，D））。6双重偏好的经验内容6。1弱合理化选择我们现在转向积极的经验内容，即对可观察选择的双重偏好。第3节为双重偏好提供了一个公理化的基础，但在现状下可能很难做出选择。行为比比利的模型要好。每一个与Bewley模型一致的选择函数也与我们的双重偏好模型一致；还有一些选择行为符合双重模型，但不符合Bewley的。我们从建立适应偏好不完全性的选择模型开始。A功能C：A×F→ F映射每对菜单∈ a和现状acth∈ FcAh∈ A.∪ {h} 可能不具有可比性，这意味着倾向于选择维持现状的行为。给定一个二元关系onF，我们说一个选择 在现状下，如果一切顺利∈ A、 我们有oc（A；h）=h意味着f 6 h代表所有f∈ A.而oc（A；h）=f6=h意味着f h、 和G6 f代表所有g∈ 答：下一个命题表明，当人们把注意力限制在具有恒定现状的选择问题上时，双重偏好可以从经验上解释比贝利偏好更广泛的一系列代理选择函数。提议6。十、∈ Xchoice函数在xB下是弱合理化的，由一个Bewley偏好表示u，Cxu，C，Cux<sup-uXxpreference。命题6表明，双重偏好不必导致描述可行性的太大损失。

它还表明，C 6=D的双重偏好可以解释不能通过Bewley模型或一致的双重偏好捕获的选择行为。厌恶与爱同时存在，如命题2.6.2“未决定的选择：第二次价格拍卖的应用”所示（2017）。Echenique（2016）对这一区别进行了讨论。x、 t∈,x Rxtformu（x，t）=vx- t、 wherev∈ V={，，…，\'b}代表她对善的真实评价。在本节中，v值是固定的。{，，…，\'b}ω∈相关的不确定性。当爱丽丝被赋予一个单一的优先权∈(Ohm), 她自己在第二次价格拍卖中的出价导致了主观预期效用定义的asU（b，u）=Zb（v- ω） du（ω）。在这里，为了简单起见，我们假设联系被打破，而爱丽丝是有利的。一个突出的特点是bvu·，对于之前的任何u。设想非不相交的、闭合的和凸的集合C，D(Ohm) 她根据相应的双重多优先级表示来评估每种策略。然后，B定义了一组未确定的投标策略*（C，D）=B∈ V:6B∈ V s.t.最小u∈CU（b，u）>最大u∈DU（b，u）. （7） CVBCDV现状策略b作为变量。人们可以很容易地证实这一点*（C，D）={b∈ V:c（V；b）=b}。也就是说，这组未确定的出价与按不同方式选择的出价一致，因为在连续统环境中讲真话成为标准中的一种独特的主导策略。为了有利于爱丽丝，她在报告v和v之间不存在差异- 1，不管对手的出价。图4：命题7的说明。当Alice将B视为现状策略时，弱合理化选择函数。下一个命题揭示了未定标的结构。