集体慈善：描述和模拟捐赠生态

通过了解一个组织的γ和捐赠者池大小，筹款者可以针对该组织的礼物分发制定一个捐赠金字塔，而不是使用一个通用的80/20金字塔。图11显示了四个金字塔，每个金字塔都是为一个具有特定γ的组织计算的。每个金字塔的最低捐款额为200美元。与γ值较高的组织相比，γ值较低的组织应计划在更高级别上提供更大的礼物，并期望从相同数量的捐赠者那里筹集更多。0 1 2 3 4123456α=0.40γ=3.50log10Gift size Sα=0.50γ=3.01A合成数据参考0 1 2 3 log10gift秩rα=0.95γ=2.05 B宗教Instr2008200920100 1 2 3α=0.58γ=2.73 C宗教Instr，修正200820092010缺失礼物图。13:A.“参考”综合幂律捐赠分配，最大捐赠额为62000美元，N=542名总捐赠者，其中最大的200名捐赠者遵循γ=3.50的幂律，并被创建和标记为参考，第5次和第200次捐赠之间有一个fit show。创建一个比较，其中来自参考分发的每个礼物被分为60%、25%、10%和5%。用γ=3.01制造假路肩，以匹配第200和第700供体之间的斜率。B.来自匿名宗教机构的礼物大小数据。蓝色区域似乎代表了1000美元及以上范围内约10万美元的未实现潜力。γ=2.04的幂律斜率是通过对捐赠者110到捐赠者1800之间的捐赠进行拟合得到的，该区域似乎为FL。C.B组的捐赠数据针对多次捐赠进行了校正，在第8位和第200位捐赠者之间发现了2.73的正确γ。C.γ表示一个组织的筹资能力和稳健程度γ的低值通常指的是那些最大的捐赠与筹资总额成比例的组织。

例如，对于γ值为1.81（例如高等教育）的活动和1000笔捐款来说，主要捐款预计将占筹集总额的30%左右。但对于γ为2.47的活动（例如，联合用途基金），主要捐赠预计将占总数的5%左右。与中级礼物的可预测性相比，潜在礼物的预期价值具有巨大的可变性，这可以从本文给出的大多数数据示例中的斜率投影线的收敛性看出。这意味着，虽然低γ机构更有可能享受巨额捐赠带来的好处，但它们的年度筹款总额高度依赖于前几位捐赠者的捐赠，并且每年都会发生显著变化（图12）。相比之下，高等教育机构可能会经历更稳定的年度总数。请注意，Chittenden县联合医院和爱因斯坦医学院有一个类似规模的捐赠者基础，这表明了低γ的筹款能力。D.每个捐赠者多次捐赠的误导性影响为了进行适当的分析，给定时间段的数据必须反映每个捐赠者捐赠的单个总数。如果捐赠者捐赠了多份礼物，并且这些礼物被单独记录，捐赠者的数量N将被错误地夸大。这可能会给该机构的Zipf阴谋制造错误和误导性的负担，并导致对γ的误判。图13的B组显示了3500名捐赠者向（n匿名）宗教机构捐赠的礼物，γ为2。04.似乎有大约10万美元的未实现潜在价值来自更大的礼物。事实上，只有500名捐赠者，但他们中的许多人全年都捐赠了多份较小的礼物。

在C组中，每年我们将单个捐赠者的多份礼物正确地汇总为每个捐赠者的单个总数，并发现B组中的γ值为2.04完全是由于假肩效应。正确测量的γ值为2.73，与图6中宗教机构捐赠者调查数据的预测值更为一致。我们现在看到，最大的礼物实际上超出了预期。五、结束语：非营利机构收到的礼物的分发大致符合幂律模型。单个机构，以及可能广泛的机构类别，都有自己的特点。基于幂律的筹款预测可能有助于预测特定公司的成功，并影响公司的战略规划。未来的研究应该建立一个更大的数据库，看看我们的发现是否一致，研究机构年度基金和资本活动的γ值之间是否存在可预测的关系，以及获取新慈善类别（如人类服务和环境）的γ值。全球不同地区和国家内部的收入、总体捐赠和机构类别的γ值可能会出现特征性的局部变化。私人捐赠占捐赠的73%；家庭基金会、企业捐赠和遗赠占了剩下的[1]。

对这些不同资金来源的分析可能会根据来源类别和目标类别，找到礼物的γ特征值。感谢阿尔伯特·爱因斯坦医学院、西奈山医院、佛蒙特大学、契滕登县联合大道、弗林剧院、ECHOLake水族馆和科学中心的开发人员，如果没有他们的帮助，这项研究将不可能进行；感谢ChristianNegraham贡献了她作为专业筹款人的经验。PSD得到了NSF CAREERAward#0846668的支持。作者感谢美国国家航空航天局（NNX08A096G）[1]给予美国基金会（2011）支持的佛蒙特州高级计算核心提供的计算资源。《给美国2011：2010年度慈善事业年度报告》。检索自www.givingusareports。组织。[2] F.Clementi和M.Gallegati，Physica A:统计力学及其应用350427（2005）。[3] M.Nirei和W.Souma，《收入和财富评论》53440（2007）。[4] 吴彦、郭俊杰、陈Q和王彦，Physica A 3904325（2011）。[5] 问：陈，王C。，还有Y.王。，《欧洲物理学快报》8838001（2009）。[6] R.Pierpoint和G.S.Wilkerson，《慈善筹款新方向》第21期，第61页（1998年）。[7] G.K.Zipf，《人类行为与公平原则》（马萨诸塞州剑桥市艾迪森·韦斯利，1949年）。[8] A.克劳塞特、C.R.沙利齐和M.E.J.纽曼，SIAMReview 51661（2009）。[9] P.S.Dodds，D.H.Rothman和J.S.Weitz，《理论生物学杂志》209，9（2001）。[10] C.关于印第安纳大学的慈善事业，按收入群体划分的家庭慈善捐赠模式，为谷歌（2007）做准备。[11] N.Goldenfeld，《相变和归一化组讲座》，物理学前沿第85卷（Addison Wesley，雷丁，马萨诸塞州，1992年）。[12] H.A。

西蒙，《生物计量学》42425（1955）。[13] K.E.Dove，《开展一场成功的资本运动》（Jassey Bass，旧金山，2000），第72页，第2版[14]（2011），Christine Graham，《个人通信》。[15] M.E.J.纽曼，《当代物理学》46323（2005）。[16] J.Alstott，网址：pypi。pythonorg/pypi/powerlaw（2012年）。补充材料所有数据集可从本论文的在线附录下载，该附录位于：http://www.uvm.edu/storylab/share/papers/gottesman2014a/.In在这一补充部分，我们提供了一些主要论文中使用的数据的小细节。我们还展示了将礼物大小分布拟合到许多潜在候选形式的结果，使用最大似然（ML）方法估计参数[8]。不出所料，纯粹的幂律衰变并不能使数据具有很高的精度。尽管如此，我们还是证明了我们使用幂律规模分布作为慈善礼物规模分布的合理（如果粗略的话）表征，非常符合标准线性回归的方式，因此是我们分析的合适构建块。我们需要在各类机构中收集更大、更详尽的数据集，以大力提升我们对慈善事业的认识，使之超越我们在这里取得的成就。1.关于慈善数据的更多详细信息在本研究中，我们没有区分礼物的捐赠者是活的人、遗赠、基金会还是公司。在2006年至2010年的5年期间，以美元为单位的捐款总额的来源分为73%的个人、8%的遗赠、14%的基金会和5%的公司[1]。对于主要论文中分析的机构，礼物规格如下：o阿尔伯特·爱因斯坦医学院、佛蒙特大学、回声水族馆和科学中心，以及弗林剧院提供了5年来收到的所有礼物的数据。

这些机构未识别单一捐赠者在一年内捐赠的多件礼物，因此未将其汇总为单一礼物西奈山医院报告了所有礼物，并能够每年从个人捐赠者那里识别出多个礼物；这些都被归结为每年每位捐赠者的一份礼物Chittenden县的联合方式同样确定了多个礼物，这些礼物被汇总为每位捐赠者每年的一份礼物，但只能提供单独收到的礼物的数据。有些工作场所会收集United Way捐赠，然后一次性发送：这些金额并不反映个人捐赠，也没有向我们报告匿名宗教机构将他们的捐款描述为每年每位捐赠者的多笔捐款，以及每年每位捐赠者的总捐款，允许构建图13。美国总统和候选人的个人捐款直接从他们在规定年份的纳税申报表中获得。这些数据可直接在http://www.taxhistory.org/www/website.nsf/Web/PresidentialTaxReturns.此外，我们在CSV文件中提供了数据。2.缩放参数设置通常，我们使用ML方法来设置缩放参数γ。然而，对于小数据（总统礼物和有限的税收数据），最大似然法偏离了有限的规模，我们使用线性回归进行粗略估计。为了确定数据中表现最佳幂律的部分，KolmogorovSmirno ff统计数据D的最小化在我们的数据中被证明是不一致的，这是由于统计数据D的多个最小值（图1）。因此，我们根据经验选择了缩放区域（即切割区域）。在标签上。S1，我们报告了使用ML方法拟合幂律衰减分布的结果。（在表S3中，我们对总统礼物进行相同的分析。）除了我们的方法[8,16]之外，还使用了Clauset和Alstott的一些代码。

我们注意到，正如Alstott所论述的，由于蒙特卡罗生成分布变得近乎完美，因此固定分布的p值对于大型数据集来说毫无用处[16]。由于我们的数据量很大，我们发现，一般来说，合成生成的数据集中没有一个比真实数据（p=0.00）更大，但这并不排除幂律行为。然后，我们在选项卡中查看与其他分布的比较。S2（总统礼物见表S4），并发现权力法在大多数情况下至少得到合理支持。统计显著性至少常见的唯一测试是指数分布，在所有情况下，幂律都受到青睐。对于cuto-off幂律检验非常重要的所有分布，尤其是爱因斯坦医学院，我们发现cuto-off幂律是受欢迎的，并且是最有可能的分布。S20.5 1 1.5 2.5 3 3.5 4.5 500.10.20.30.40.50.60.70.80.9Log10X链接统计DFIG。S1:Kolmogorov-Smirno ff统计数据绘制在logxmin上，其中xMini是2006-2010年间Chittenden县联合大道的电力法行为的最小值。D由ML估计值生成。我们的数据中存在多个极小值，这表明存在多个可能的拟合区域，KS统计数据表明这些区域的拟合效果良好。