集体慈善：描述和模拟捐赠生态

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英文标题：
《Collective Philanthropy: Describing and Modeling the Ecology of Giving》
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作者：
William L. Gottesman, Andrew James Reagan, Peter Sheridan Dodds
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最新提交年份：
2014
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英文摘要：
  Reflective of income and wealth distributions, philanthropic gifting appears to follow an approximate power-law size distribution as measured by the size of gifts received by individual institutions. We explore the ecology of gifting by analysing data sets of individual gifts for a diverse group of institutions dedicated to education, medicine, art, public support, and religion. We find that the detailed forms of gift-size distributions differ across but are relatively constant within charity categories. We construct a model for how a donor\'s income affects their giving preferences in different charity categories, offering a mechanistic explanation for variations in institutional gift-size distributions. We discuss how knowledge of gift-sized distributions may be used to assess an institution\'s gift-giving profile, to help set fundraising goals, and to design an institution-specific giving pyramid.
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中文摘要：
从收入和财富分布的角度来看，慈善捐赠似乎遵循近似的幂律规模分布，这是由各个机构收到的礼物的规模来衡量的。我们通过分析致力于教育、医学、艺术、公共支持和宗教的不同机构的个人礼物数据集，探索礼物的生态。我们发现，礼物大小分布的详细形式各不相同，但在慈善机构类别中相对稳定。我们构建了一个模型来解释捐赠者的收入如何影响他们在不同慈善类别中的捐赠偏好，为机构捐赠规模分布的差异提供了一个机械解释。我们将讨论如何使用礼品大小分配的知识来评估机构的礼品赠送情况，帮助设定筹款目标，以及设计特定于机构的捐赠金字塔。
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分类信息：

一级分类：Physics        物理学
二级分类：Physics and Society        物理学与社会
分类描述：Structure, dynamics and collective behavior of societies and groups (human or otherwise). Quantitative analysis of social networks and other complex networks. Physics and engineering of infrastructure and systems of broad societal impact (e.g., energy grids, transportation networks).
社会和团体（人类或其他）的结构、动态和集体行为。社会网络和其他复杂网络的定量分析。具有广泛社会影响的基础设施和系统（如能源网、运输网络）的物理和工程。
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：General Finance        一般财务
分类描述：Development of general quantitative methodologies with applications in finance
通用定量方法的发展及其在金融中的应用
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PDF下载：
--> Collective_Philanthropy:_Describing_and_Modeling_the_Ecology_of_Giving.pdf (887.95 KB)

2022-4-28 17:31:46 上传

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关键词：distribution Quantitative Institutions Applications Philanthropy

《集体慈善事业：描述和塑造慈善事业的生态》，*Andrew James Reagan，2,1，+和Peter Sheridan Dodds2，1，佛蒙特大学计算故事实验室，佛蒙特州伯灵顿，佛蒙特州复杂系统中心数学与统计系，佛蒙特州高级计算核心，佛蒙特州伯灵顿，佛蒙特州，05401（日期：2018年11月9日），反映收入和财富分布，慈善捐赠似乎遵循一个近似的幂律大小分布，由各个机构收到的礼物的大小来衡量。我们通过分析致力于教育、医学、艺术、公共支持和宗教的不同机构的个人礼物数据集，探索礼物的生态。我们发现，礼物大小分布的详细形式在不同的慈善机构类别中有所不同，但在慈善机构类别中相对稳定。我们构建了一个模型，说明捐赠者的收入如何影响他们在不同福利类别中的捐赠偏好，为机构捐赠规模分布的变化提供了一个机械解释。我们将讨论如何利用礼品大小分配的知识来评估机构的捐赠收益，帮助设定筹资目标，以及设计机构特定的捐赠金字塔。PACS编号：I.简介慈善机构的规模和健康状况对各种社会机构的文化和经济福祉做出了实质性贡献。从1970年到2010年，美国人将大约2%的可支配收入用于慈善事业[1]。长期以来，美国和许多其他国家的收入分配一直被描述为各种重尾分布，包括幂律分布、对数正态分布、玻尔兹曼分布及其组合[2-4]。

慈善事业捐赠的规模也有类似的分布[5]。在这里，我们的目标是（1）检验慈善行为近似幂律规模分布模型的经验数据；（2） 描述慈善捐赠的一般数学模型，以便更深入地了解不同组织如何筹集资金，以及个人如何选择自己的捐赠金额；（3）探索我们对当前筹资实践的发现的有用性[6]。为了简单起见，我们选择了幂律分布，以避免开发一个原始模型，该模型描述了严重的送礼行为，能够解决有关慈善事业的基本问题。我们希望强调的是，我们并不认为礼物大小分布被完美地描述为由一些尚未阐明的潜在机制产生的“真实”幂律。相反，我们在对数坐标系中使用幂律近似和线性近似，以在我们的描述中获得一些牵引力，并提供一种进行一些理想化分析的方法，充分理解我们工作的近似性质。更大、更全面的数据集*电子地址：billgottesman@gmail.com+电子地址：安德鲁。reagan@uvm.edu——电子地址：彼得。dodds@uvm.eduwill当然，我们的理解要超越我们在这里所能做到的。作为我们调查的基础，我们构建了一个涵盖广泛机构类别的数据集。我们获得了六个机构的匿名礼物数据：o两个教育机构：佛蒙特州伯灵顿佛蒙特大学和纽约州布朗克斯阿尔伯特·爱因斯坦医学院；o一个医疗机构：Mt。

纽约州曼哈坦的西奈医院，一个联合目的组织：弗吉尼亚州吉滕登县联合大道，一个当地文化和教育组织：弗吉尼亚州伯灵顿的回声科学中心，以及一个艺术中心：伯灵顿的弗林剧院，VT.我们对礼物大小分布的主要表征将是通过测量Zipf分布[7]和礼物大小频率分布的成对统计的幂律指数，我们现在解释这两种分布。首先，礼物列表的Zipf分布是通过按货币大小降序排列礼物生成的。书写礼物大小为S，礼物等级为r，理想的Zipf分配遵循S:S~ R-α、 （1）我们将α称为Zipf指数。或者，我们可以编制礼物大小频率分布：对于每个礼物大小S，我们记录此类礼物的数量N（S）。同样，对于理想系统，我们会观察到~ s-γ. （2） 这两种观点都有各自的优点：Zipf分布遵循非常自然的结构，易于解释，REVTEX0 1 2 3 412345678A西奈山医院年份αγ2010 0.98 2.022009 1.09 1.920 1 2 3 412345678 B爱因斯坦医学院年份αγ2010 1.25 1.802009 1.19 1.842008 1.25 1.802007 1.41 1.712006 1.27 1.790 1 2 412345678 C佛蒙特大学年份αγ2010 1.23 1.812000 1.40 1.711990 0.87 2.161 9801.17 1.851.061.940 1 2 412345678log10Gift size S D Chittenden CountyEARαγ2010 0.68 2.472009 0.65 2.552008 0.66 2.532007 0.70 2.422006 0.70 2.420 1 2 3 412345678log10Gift rank r E ECHO Science MuseumYearαγ2009 1.36 1.732008 1.77 1.562007 1.71 1.592006 1.69 1.592005 1.52 1.660 1 2 412345678 F Flynn剧院αγ2010 0.922.092009 0.85 2.182008 0.87 2.152007 0.87 2.152006 0.85 2.18图。

1：一系列机构的礼物大小分配。报告的α和γ适用于实线灰线指示的区域，每个组织的95%置信区间以及绘制该置信区间的年份均包括在内。根据经验选择数据适用的范围；其他方法被发现不一致（见补充）。A.卫生保健：西奈山医院，2010年的γ=2.02±0.10。高等教育（医学）：爱因斯坦医学院，2010年，γ=1.80±0.06。C.高等教育（普通）：佛蒙特大学，2010年，γ=1.81±0.05。D.联合用途：联合路，2010年的γ=2.47±0.09。E.文化：回声水族馆和科学中心，2009年的γ=1.73±0.15。F.表演艺术：弗林剧院，弗吉尼亚州伯灵顿，2010年，γ=2.09±0.05。在后面的图13中，我们展示了非宗教机构的类似数据。所有捐款的日期和金额都是在2年到37年的时间段内收集的。联合大道和西奈山医院是唯一能够确保年度捐赠者捐赠金额反映一名捐赠者当年捐赠总额的组织，而不是单独张贴一名捐赠者当年捐赠的多份礼物。而幂律尺寸分布最清楚地代表了系统的概率行为。在后面的分析中，我们将考虑概率密度P（S），N（S）的标准化版本。我们可以通过考虑互补累积分布函数，即至少大小为S:N的礼物数量，来证明这两个分布是相关的≥（S） 。我们看到≥（S） 相当于S的等级，意思是N≥（S） =r~ s-1/α使用公式（1）。从尺寸频率分布出发的简单计算≥（S） =PSmaxS=SN（S）~ s-(γ-1). 因此，指数被连接为：α=γ- 1.

（3） 根据经验，α的典型范围是1/2到1，这些极限对应于γ的3和2。对于2<γ<3，我们有“惊喜统计”：礼物通常占捐款总额的020406081000百分比A捐赠者收入e<10万美元B捐赠者收入在10万至200万美元C宗教艺术教育健康CP基金其他020406081000 C捐赠者收入在20万至100万美元宗教艺术教育健康CP基金其他捐赠类别D捐赠者收入>1百万美元。2:2005年数据显示不同收入群体的捐赠者如何分配他们的慈善捐赠。例如，平均而言，收入低于10万美元的捐赠者选择将其捐款总额的67%用于宗教事业，而收入超过100万美元的捐赠者选择将其捐款总额的17%用于联合用途基金。小但差异很大，主要是最大的礼物。如果γ<2，则平均礼物大小的极端情况通常更大。在接下来的内容中，我们将提供显示Zipf分布的图表。我们将用极大似然（ML）方法[8]估计Zipf的α，然后用公式（3）确定γ。我们提供了这些计算的详细信息，包括与补充材料中其他潜在分布的比较（见图S1和表S1和S2）尽管我们选择了图形，出于分析目的，我们还是倾向于使用礼物大小分布指数γ来描述我们的发现，尽管偶尔我们会在更方便的时候使用Zipf\'sα。由于数据集的真实性，我们的测量结果必然不准确。此外，我们并不是说所有慈善捐赠规模分布都具有理想的幂律尾。幂律统计数据很难估计，而且，令人信服地表明幂律甚至适用本身就是一项令人费解的努力[8,9]。

然而，假设近似幂律尾是合理的，并为我们建立和挑战我们的描述和理论提供了一个有用的诊断工具。我们以以下方式介绍我们的工作。不安全。二、 我们展示并全面分析了我们的六个慈善捐赠数据集。以秒计。三、 我们根据个人捐赠者的送礼偏好，对不同机构之间礼物大小分布的差异提出了一种解释。以秒计。我们为筹款者提供关于所谓的“12大规则”、筹款金字塔、组织筹款能力和数据收集的建议。我们提供结论性意见。V.II。基本经验发现在图1中，我们展示了我们六个组织的礼物大小Zipf分布，按日历年组织，共有27个分布。对于每个年度的分布，1 2 3 401234567log10Gift秩rlog10Gift大小sα=1.25γ=1.80α=0.68γ=2.47爱因斯坦医学院，2010年吉廷顿县联合路，2010年图。3：2010年向两个组织捐款的比较，两个组织的捐款人数量相似，规模相似。尽管有这些相似之处，阿尔伯特·爱因斯坦医学院还是吸引到了顶级的礼物，这些礼物大约是吉滕登县联合大道的30倍，并且筹集了10倍的资金，因为爱因斯坦享受的γ远低于联合大道。因此，我们估计α和γ，用实线灰色线表示填充区域。我们最初的观察结果是，图1中每个组织的数据都是高度倾斜的，并且通常都符合衰减的幂律。这六家机构中有四家特别稳健，只有一家例外。西奈医院（图。

安第乔科学博物馆（andECHO Science Museum）在最初几百名捐赠者之后，偏离了简单的幂律，它显示了提供强大礼物类别的效果，在其案例中导致shelfat 1000美元（图1E）。类似的小型货架的例子可以在自然价值为50美元、100美元等的其他发行版中看到。我们还看到，各机构多年来表现出显著的一致性。例如，在佛蒙特大学（图1C）的案例中，我们看到，在giftrank的三十年中，Zipf的α及其相关γ相对稳定，每年的礼物数量在8000到31000件之间。我们还看到，像西奈山（打破比例，图1A）和安第乔科学博物馆（1000美元，图1E）这样的特殊分布每年都得到很好的保存。如上所述，较小的γ值与向非常大的馈赠方向倾斜的更极端分布有关。这两个教育机构具有极端分布，γ\'1.8–1.9<2，并且它们的平均礼物大小相对较大。相比之下，3 4 5 6 7 8234567Log10排名个人rlog10（礼物大小S，收入I）α=0.71γ=2.41α=0.64γ=2.56收入，2001年可分享扣除额，2001年IG。4：美国国税局2001年个人收入和慈善扣除纳税申报表中的数据。平均而言，人们申请慈善扣减的比例为收入的2.9%。最高0.15%的纳税者以更高的税率（平均4.8%）缴纳税款，导致慈善扣除额的γ值（2.41）略低于收入扣除额（2.56）。由于有限尺寸偏差，尝试使用最大似然法失败后，在对数空间中使用线性回归计算拟合。由于收入被报告为bin average，我们通过假设每个bin内的幂律分布，γ等于整个分布的fit，找到了具有该平均值的个人排名。

这个过程是自举的（因为新的个体等级改变了整个分布γ），直到γ在10秒内收敛-3.United Way的γ\'2.5>2意味着其平均GIF可能较小，但也可能较大。为了提供一个初步的总结，这些分布表明了慈善捐赠的四个显著特征：1。收到的慈善礼物的规模分布是用幂律关系定性描述的。2.在一个给定的机构内，礼物大小分布指数γ每年几乎保持不变。3.正如两所高等教育机构的类似γ值所示，γ在单一慈善类别中可能相对恒定。4.不同慈善类别的礼物大小分布指数γ差异很大。在这些观察提出的众多问题中，我们将特别关注一个问题：为什么γ在不同类别的慈善机构中有所不同？我们的具体目标将是模拟如何给予。5 1 2 4 10 200246810捐赠比率总捐赠的相对规模教育，γ≈ 1.88健康，γ≈ 1.97艺术，γ≈ 2.15参考，γ≈ 2.41综合用途，γ≈ 2.48宗教，γ≈ 2.73图。5：根据公式8计算的作为总捐赠和机构类别函数的乘数示例。X轴测量个人捐赠总额相对于1号指数案例的大小。我们根据图中所示的所有年份数据的平均值计算γ值。1和13C。教育γ是佛蒙特大学和阿尔伯特·爱因斯坦医学院γ的平均值；健康γ来自西奈山医院，艺术γ来自弗林剧院，综合用途γ来自吉滕登县联合大道，参考γ来自IRS 2001慈善扣除图4，宗教γ来自图13C。

我们的模型将极端高收入和极端低收入进行了分解，其中乘数可以计算出超过该人慈善捐赠总额100%的礼物。不同收入水平的人的行为会影响礼物大小指数γ。如图2所示，基于收入的捐赠者行为存在相当大的差异，这为我们下一步的工作提供了一些见解。我们在这里使用的数据来自印第安纳大学慈善中心2005年对IncomeGroup慈善捐赠的研究，该研究特别发现，一个人的收入水平对他们所指的支持机构类型有很强的参考价值[10]。例如，与年收入超过100万美元的捐赠者相比，年收入低于10万美元的捐赠者将其慈善资金（8.6%）的更高百分比（8.6%）捐赠给联合用途基金（例如，United Way），并且仅将其慈善资金的4%用于此类慈善机构。教育的情况正好相反，收入低于10万美元的捐赠者只将其慈善资金的3%用于捐赠，而收入超过100万美元的捐赠者将其捐赠资金的25%用于捐赠。因此，我们预计教育机构的γ（与更高的平均礼物大小相关）将远低于综合用途基金。我们的数据证明了这一点，佛蒙特大学的γ值为1.81，奇滕登县联合大道（2010年）的γ值为2.47。为了在这一变化γ问题上取得一些进展，我们首先需要更详细地研究礼物大小分布的差异。在图3中，我们展示了阿尔伯特·爱因斯坦医学院和奇滕登大学联合会的捐赠者基数相似，都有2000名捐赠者捐赠了大约200美元，然而给爱因斯坦的最大捐赠大约是联合会的30倍。