操作风险分析模型及其相关性的新结果

然而，当系统因子*大于*u时，就会发生这种情况c~Th，这在实践中非常不可能（例如，*u@rLr当h@]E@]|E和~@rE）；因此+的正常法则假设是合适的，尤其是在任何时候对损失分布的尾部建模。我们在第3节中表明，参数分布函数的形状并不重要。银行的资本费用，L*+, 随着~。对于h@]E@]|E和~@这一增幅相当于+62%。毫不奇怪，资本费用对参数~（该参数是模型的一个关键参数）测量的风险分散非常敏感。将h值从10%更改为20%将导致资本费用增加+62%。平均相关水平也是模型的一个关键参数。我们注意到，由于独立资本费用的总和等于Log#？o（“我L#？\'（“&°（%c，得到的oeo是~.非等参数的递增函数, 如图2所示，当作为不相关的额外风险纳入时，增加资本费用，但产生更多的多元化。图2：多元化指数对经济增长的影响~@]|呃@]E.3.不确定相关性如第1节所示，相关性之间并不完全相同，但从统计角度来看，从真实数据估计它们是一个挑战。数据稀少，每年仅限于一次总损失观察。出于同样的原因，事件数量相关性的估计不再可靠，严重性相关性仅在每年显示足够数量事件的细胞中可见。

即使在现实中，相关性是未知参数，细胞间的相互关联也是当前的做法。在接下来的事情中，我们仍然处于极限假设随机变量的期望值等于Th和等于·的方差。为明确起见，我们假设各个单元的风险都相等，即+是一个常数，等于. 我们得到了极限^‰，从（8）到（15）：* S<^OEo“#？”o（&“%p?o%qca*\'”,^3^1#?“（&p?“%q”%cOE？OE15）函数L 是随机变量的密度。如果我们假设变量是正态分布的not"H·, 我们得到：*T&\'%o#?‘\'（&p）?‘%q“%c-&$%>>M 1/4 $%>>‘\'&(%c（16）如果变量均匀分布在e[和e[之间（选择边界，使预期值和方差等于0· 我们分别得到：*, 3/4 o“#”%c-&（%c）Pp。e[·q.*q）Pp¨）e[·q.*q”（17）作为成对关联等于hs"而h的方差之间存在直接联系砂敏感性参数的方差. 因为, 我们有：-35%-30%-25%-20%-15%-10%-5%0%0%5%10%15%20%对参数∑∑=Qph的多样化指数方差的影响平方米o“"L“s”）ogiLo“s”··./"通过求解·中的二阶方程，这将导致：·,"o、 ~=Qphsq）第（18）条代表H@]E0,~=Qph平方米3%（与观测数据相比，这是一个保守值；见第1.2节），我们·]五十} }E，即参数“的标准偏差等于6。6%. 包含模型风险的资本费用（·～）与不包含模型风险的资本费用的比率(·]) 衡量由于相关性的分散或不确定性而导致的资本增加。

我们在图3中绘制了这个数量作为相关参数（e·）平均偏差的函数；我们发现，相关参数的平均偏差的影响小于2%·正常假设和统一假设的L？E。此外，由于曲线彼此非常接近，我们得出结论，相关分布函数的形状不是资本费用的驱动因素：这验证了我们在本文中所做的分布函数的正态律选择。图3：资本费用影响作为正常和统一法律的相关离散度的函数@]E0@]|E即使对单个细胞风险参数的选择更加保守/]]E、 相关性分散对银行资本支出的影响将在+5%左右。我们的结论是，到目前为止，相关性离散度（通过参数·）不如操作风险模型的其他参数（平均细胞风险）那么重要, 细胞风险分散度和平均相关水平0,0%0,5%1,0%1,5%2,0%2,5%3,0%3,5%4,0%4,5,0%0%2%4%6%8%10%12%资本费用影响相关参数的平均偏差正态律讨论和结论本文开创了计算银行操作风险资本费用的分析模型，并在相关问题上提供了一些新的结果。这些简化模型在某种程度上是现实的，因为它们将分散性纳入了单个细胞风险和相关性水平。本文的主要结果是，一致相关是资本费用建模的一个稳健假设。这一结果很重要，因为这意味着与相关性价值相关的模型风险不是资本计量的主要问题。

copula函数的选择和平均相关值的影响要显著得多，尽管校准是由于观测数据的稀缺造成的。归根结底，依赖性似乎是一种主观选择，决定了银行层面的多元化效益，而细胞损失分布函数仍然是资本支出的主要驱动力。我们强调，我们的方法可以直接扩展到单因素框架中的其他细胞损失分布或copula函数（例如Student函数）。作为第二步，我们分析方法的扩展应该关注细胞损失和细胞数量较少的广泛分布函数。这是留给未来研究的。作者想感谢两位匿名推荐人对这篇论文的评论。特别感谢托帕维尔·舍甫琴科，感谢我们在一起的激动人心的通信。这篇文章反映了作者的观点，而不一定是他的雇主的观点。参考Saue，F.和M.Kalkbrener，《工作中的LDA：德意志银行量化操作风险的方法》，《操作风险杂志》，第一卷（2007）49–93国际清算银行，操作风险–高级计量方法监管指南》，BCBS 196（2011）Chernobai，A.，Rachev，s.T.和Fabozzi，F.，操作风险：巴塞尔II资本要求指南，模型与分析，John Wiley&Sons（2007）Dutta，K.和Perry，J.，《尾巴的故事：估计运营风险资本的损失分布模型的实证分析》，波士顿联邦储备银行，工作文件（2007）Frachat，A.，T.Roncalli和E。

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