操作风险分析模型及其相关性的新结果

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英文标题：
《Analytical models of operational risk and new results on the correlation
  problem》
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作者：
Vivien Brunel
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最新提交年份：
2014
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英文摘要：
  We propose a portfolio approach for operational risk quantification based on a class of analytical models from which we derive new results on the correlation problem. In particular, we show that uniform correlation is a robust assumption for measuring capital charges in these models.
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中文摘要：
基于一类分析模型，我们提出了一种用于操作风险量化的投资组合方法，并从中得出了相关问题的新结果。特别是，我们证明了在这些模型中，一致相关性是衡量资本费用的一个稳健假设。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Risk Management        风险管理
分类描述：Measurement and management of financial risks in trading, banking, insurance, corporate and other applications
衡量和管理贸易、银行、保险、企业和其他应用中的金融风险
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PDF下载：
--> Analytical_models_of_operational_risk_and_new_results_on_the_correlation_problem.pdf (146.87 KB)

2022-4-29 17:38:32 上传

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关键词：操作风险 风险分析 分析模型 相关性 Quantitative

风险和资本建模主管SociétéGénéRalevien。brunel@socgen.com（此版本：2014年4月4日）我们提出了一种基于一类分析模型的操作风险量化投资组合方法，我们从中得出了相关问题的新结果。特别是，我们证明了在这些模型中，一致相关性是衡量资本费用的一个基本假设。引言监管框架允许银行根据内部模型计算其运营风险的资本费用，该模型通常基于损失分配法（LDA）。在这种方法中，损失分布在单元级别进行校准（单元是每个业务线和风险类型的基本风险单元），银行的基本费用通过在某种依赖性假设下汇总单元损失分布来估算（Chernobai等人，2007年）。巴塞尔委员会（国际清算银行，2011年）就银行应如何在其内部模型中适当反映风险状况提供了一些指导。然而，银行在建模选择上有一定的灵活性，这可能会导致类似风险情况下的资本费用出现一些差异，从而从中受益。银行间观察到的广泛实践，尤其是由于模型中的不同分配或依赖假设。许多研究都集中在严重性分布中尾部的建模上（Dutta和Perry，2007；Moscadelli，2004），但大部分相关问题仍有待解决和争议。对于跨单元损失的copula函数的选择存在着激烈的争论，因为数据的稀缺性阻碍了这个问题的解决。监管机构建议银行确定合理的相关性，并保留保守的假设。一些机构选择了最简单的方案，并在损失之间使用相同的相关性。

这一假设当然是有问题的，可能会嵌入一些模型风险，但监管者和实践者都很难对现实和保守的相关性水平进行论证。一些作者认为，细胞损失之间的相关性低至4%（Frachot等人，2004年）。我们掌握的关于操作风险量化的大部分知识来自复杂模型和heavyMonte Carlo模拟，而且，据我们所知，没有考虑风险和单元间相关性分散的分析模型。本文填补了这一空白。在渐近单风险因子（ASRF）假设下，我们得到了关于银行资本费用对模型关键参数敏感性的新结果。特别是，我们证明了资本费用对相关色散不那么敏感，并且恒相关假设是稳健的。这个新结果是在几乎没有规范的情况下得到的，我们推测它至少在定性上对具有有限个单元的真实银行投资组合仍然有效。我们相信，我们的方法对于开创一种计算资本费用的新方法，并挑战本文中所简化的内部模型假设也具有重要意义。本文的计划如下。我们首先提供一些关于细胞损失分布和相关性的真实数据证据。其次，我们在细胞水平上解决了具有对数正态损失的ASRF模型，即使单个细胞具有不同的风险模式。第三，我们解决了电池间非等相关性的情况，并提供了关于资本电荷对模型主要关键参数敏感性的一些关键结果。1.

关于电池损耗分布和相关性的一些经验事实在LDA框架中，电池数量的总运行损耗 等于个人损失的总和：（1） 在哪里是细胞数量的总损失, 是一年内的活动数量，以及是细胞数的个体丢失严重程度的顺序. 总损失过程是一个复合泊松过程，因此，该模型基于以下假设：o事件数量和严重程度是独立的o严重程度是独立的且分布相同的随机变量1。1.细胞损失分布参数关于损失分布，有很多关于单个损失分布的研究（参见instanceDutta and Perry（2004），Moscadelli（2004）），但关于总细胞损失的实证研究很少。我们基于SAS OpRisk全球数据库进行了这项研究。截至2013年11月，该数据库包括自2002年以来金融公司发生的6402起事件，自2002年起，金融机构开始系统地收集和报告其运营损失。我们已经校准了损失超过30次的21个单元的事件频率和对数正态严重性分布。从实际数据直接校准总损失分布当然是不可能的，因为每年只有一次观测。

然而，可以评估是否符合通过LDA获得的总损失分布的对数正态分布。让我们考虑一下单元数的损失分布 参数是否为对数正态分布和; 期望值和任何分位数之间的比率仅取决于参数: !\"#$%%&\'(\"                                                                       (2.1))*+),*+./01234564789:;4. !\"（2.2）式中，<=>+是对数正态分布的q百分位数，且*+?@)A.. 将公式（2.1）倒置会得到两种不同的解决方案：我们选择了公式（2.2）中平方根前面带负号的解决方案，因为我们需要参数所有单元格的期望值与分位数之比减小。我们观察到，通过选择等式（2.2）中的加号解，可以自然地考虑模型中单元损失的更广泛分布假设。LDA得出了损耗分布尾部每个单元的这些比率憎恶. 对于置信水平的几个值，表1提供了观察到的参数平均值和标准偏差在所有单元格上，由等式（2.2）得出。表1：参数 参数的真实数据的隐含值当置信水平变化时，值的范围相当稳定：整个单元格和置信区间的平均值等于107%，观察到的标准偏差等于42%。为了评估这些估计的稳健性，我们计算了参数观测值的中值这相当于108.5%，非常接近平均值，而med med估计器（带中值的价差中值）等于31%，低于测量的标准偏差。1.2.

细胞损失相关性对于大多数作者（例如，见Aue和Kalkbrener，Frachot等人），细胞损失相关性是由细胞间事件数量的依赖性而非严重性的依赖性产生的。在对数正态严重性分布假设下(FG你好)), Frachot等人证明，细胞1和细胞2之间的关系等于：JKKHJKKHL#？M%NM%？M%N%%（3）事件数量的相关性与单元格1和单元格2的丢失频率有关。通过考虑三个独立的泊松变量OHP，得到了二元泊松变量0Pwith parametersQHR)Q0R） Q分别为；变量O.P也是强度为R的泊松分布, 它们的相关性等于：JKKHSTUMU%V>,WXYUMHU%W92UMHU%（4） 相关性的上限>来自不等式RBQ0RBQ。每当银行的存折包含大量单元格时，其强度就会作为随机变量分布。内部数据比外部数据更能代表频率，因为它们是特定于银行的，还包括模型中情景分析考虑的罕见但严重事件的频率。SG的内部数据和情景分析频率支持Poisson过程对数强度的正态分布假设（尤其是偏度和归一化峰度接近0），标准偏差等于Z/L[D\\]L[D.设置0R^.Z_, 哪里_Hare不相关标准正态随机变量，我们得到：>#?`反弹道导弹？b%ac#?`Adace自信水平平均标准差95%98%41%97,5%99%39%99%107%44%99,5%112%46%99,9%124%48%所有107%42%，其中X为标准正态随机变量。

在此假设下，上界>遵循截断对数正态律：fg>VhifjaaB）e/：Yk`l/me/：Yk`n（5）我们绘制了Z对应的>的相关上界的密度函数/L[D:图1：损失相关性的上界概率密度>的期望值等于/#“%co”p） Zce/q等于Z的38.5%/L[D.这与Aueand Kalkbrener（2007）的观察结果一致，他们观察到频率相关性在10%左右，更高的相关性仅针对某些细胞对。Frachot等人声称损失相关性低至4%：当我们JKKH[rLDE和我我@式（1）中的LD，这是Frachot等人观察到的这些参数的最低值。从SAS OpRisk数据中，我们观察到平均值等于2.03，标准偏差等于0.42，范围在1.34和2.90之间。根据这些数据，可用公式（3）和（4）计算相关上界。我们发现预期值等于1.33%，标准偏差等于1.61%。相关上限都在0%到4%之间，只有少数例外；最高的相关性上限为11.27%，在零售经纪业务线的“执行、交付和流程管理”和“内部欺诈”单元之间。所有这些研究都证实，我们预期细胞之间的相关性水平较低。1.3.

高斯copula模型中的相关参数在对数正态边缘信元损失的高斯copula框架中，相关参数hB两个电池之间与电池损耗相关：JKKpH平方米屠五$$五、wxt$%?yzt$v%？{（6）0,51,52,50%20%40%60%80%100%概率密度相关公式与参数s@]|E和损失相关性的保守假设JKKpH平方米}E、 导致高斯copula的相关参数等于hs|外部数据支持copula框架中极低相关参数的假设，远低于10%。一类具有相关风险的可解模型2。1.简化的LDA模型在本文的其余部分，我们构建了一个简单的操作风险投资组合模型。我们评估，该银行的经营风险是 单元级别的操作风险。我们做出以下四个假设：o对数正态分布：单元数的损失 是对数正态随机变量带参数和. 如第1节所示，我们假设参数的预期值等于@]|E和，除非另有说明，否则为差异~@关于高斯copula：成对关联h它们可能彼此不同。对于数值估计，我们假设平均相关性等于10%（这是保守假设，见第1.3节）单因素模型：细胞损失对称为*的同一系统因素敏感。该因子被假定为标准正态随机变量。风险的特定部分嵌入另一个独立的正态随机变量中，称为o@H欧元.

系统性因素和特定因素都被认为是相互独立的我们假设参数不依赖于细胞的数量.在这个框架中，一个细胞的年损失可以写成一个正态随机变量的指数函数，它是系统因素和特定因素的线性组合。我们得到了手机号码@H欧元:#o?\'z(&,?‘%f{（7）参数与高斯copula的成对相关性有关：hs"另外，由于细胞可能具有非常不同的风险特征，并且由于不同细胞对的相关性可能非常不同，我们假设参数HH是i.i.d.随机变量的观测值，分别称为…H+H。极限^‰，银行的损失等于L*并且是公因子*的函数，如Vasicek的粒状同质贷款损失分布模型（见Vasicek，2002）：*S<^OEoZ#?omo（&T）?o%f不适用o“#？oo（&o%p?o%qca*\'“Log#i（8）在不丧失一般性的情况下，我们假设…] 因为它只是通过一个常数因子来重新计算银行的损失#在^‰极限。cell number的独立资本, 称为o——-, 等于细胞损失分布的99.9%，等于o--#?\'（“，在哪里*+?]L@E. 银行的资本费用相当于Lp*+q.风险分散带来的资本减少通过定义为的分散指数来衡量KTMSsSSJ0>0oeoLzp（“q"Y !c百万英镑^OE¤yenyen|z(\"§jt¨a“l（9）2.2.齐次风险获得了齐次风险的最简单可解模型：随机变量+和的恒定值等于 和分别适用于所有细胞，和~].

极限^‰，银行的损失分配保持对数正态：*S<^OE#?\'Tk（&\'%?Kc（10）正如马科维茨的投资组合理论一样，由于单元之间的损失相关性，风险不会分散。相关性参数决定多元化指数（DI）：oeo#\'P?Tkq（“&%”?K首席财务官@]|E和h@]E、 我们得到了oe@|阿尔德。我们注意到oeo<<@when<<)/*+?Tk?K}L |]和资本费用不再是次累加费用。然而，参数的值具有超可加性高于107%的典型值。如第1节所述，在我们的模型中，通过选择等式（2.2）的另一个解，更广泛的分布可以很容易地得到满足。这将产生与faittail分布类似的影响（Neslehova等人，2006年）。由于市场的不确定性，多元化比率特别低^‰极限。单元的周长和数量取决于建模选择和约定。选择大量细胞并不一定会导致监管套利；为了评估这一点，必须研究模型参数与细胞数量的比例关系。2.3异质风险和相同相关性在现实中，细胞具有不同的风险特征。我们假设参数为正态分布，即+H~H和相关性是恒定的，即第。单元级别的丢失写入：#?\'pTk&T?kf秦的极限作为高斯积分，银行损失从（8）和（11）中写入：*“e”“m”e°n#？“Tk”(&?K“%cOE？OET??K°#?\'Tk（&\'%?Kc-&%M缪$¨Tuan%M¨缪（11） “在哪里？”#?“%cce/”。该银行的损失遵循g-h分布。因为我们假设随机变量+是正常的，严格来说，可以取负值，因此银行的损失是系统因素的非减损函数。