潜在代理人及其对价格波动的反馈效应

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英文标题：
《Prospect Agents and the Feedback Effect on Price Fluctuations》
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作者：
Yipeng Yang, Allanus Tsoi
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最新提交年份：
2014
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英文摘要：
  A microeconomic approach is proposed to derive the fluctuations of risky asset price, where the market participants are modeled as prospect trading agents. As asset price is generated by the temporary equilibrium between demand and supply, the agents\' trading behaviors can affect the price process in turn, which is called the feedback effect. The prospect agents make actions based on their reactions to gains and losses, and as a consequence of the feedback effect, a relationship between the agents\' trading behavior and the price fluctuations is constructed, which explains the implied volatility skew and smile observed in actual market.
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中文摘要：
提出了一种微观经济学方法来推导风险资产价格的波动，其中市场参与者被建模为潜在交易代理人。由于资产价格是由需求和供给之间的暂时均衡产生的，代理人的交易行为会反过来影响价格过程，这被称为反馈效应。潜在代理人根据其对收益和损失的反应采取行动，并且作为反馈效应的结果，在代理人的交易行为和价格波动之间建立了一种关系，这解释了在实际市场中观察到的隐含波动性偏斜和微笑。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Pricing of Securities        证券定价
分类描述：Valuation and hedging of financial securities, their derivatives, and structured products
金融证券及其衍生产品和结构化产品的估值和套期保值
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PDF下载：
--> Prospect_Agents_and_the_Feedback_Effect_on_Price_Fluctuations.pdf (482.65 KB)

2022-4-29 18:14:01 上传

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关键词：价格波动 代理人 Fluctuations Participants Quantitative

潜在代理人和反馈对价格波动的影响杨培鹏*Allanus Tsoi+2018年8月20日摘要提出了一种微观经济学方法来推导风险资产价格的影响，其中市场参与者被建模为前瞻性交易代理人。由于资产价格是由需求和供给之间的时间均衡产生的，代理人的交易行为可以反过来影响价格过程，这被称为反馈效应。潜在代理人根据其对收益和损失的反应采取行动，作为反馈效应的结果，建立了代理人的交易行为与价格波动之间的关系，这解释了在实际市场中观察到的隐含波动性偏差和微笑。关键词：前景理论、基于代理的建模、波动率偏差和微笑、反馈效应、蒙特卡罗模拟1简介在金融数学中，广泛使用的基础风险资产价格波动模型是几何布朗运动，也称为布莱克-斯科尔斯-默顿模型，dPt=uPtdt+σPtdWt，（1）*美国密苏里大学数学系，yangyip@missouri.edu+美国密苏里大学奥伦比亚分校数学系，tsoia@missouri.eduwherePTI是指资产价格，u和σ分别是漂移和波动性，WT是标准的布朗运动。给定一组历史数据，通过校准来估计这一差异过程的参数，其中统计分析用于测试金融优度。该模型为金融研究的一个重要分支奠定了基础，促进了许多金融问题的研究，如期权定价、投资组合优化、投资和对冲。广泛观察到的现象是，（1）中的固定波动率不能解释从真实市场数据中观察到的隐含波动率微笑或偏差。

实际市场收益率的波动性通常与其他观察结果表现出随机性，例如，它是均值回复但持续的，并且通常与资产价格冲击相关。这些现象推动了随机波动率的研究，比如离散时间的GARCH（p，q）模型[7]和连续时间的随机波动率模型[15][26][11]。研究波动率微笑/扭曲现象的另一个主要方向是使用制度转换模型，例如参见[3][28][22]。数学模型使一些金融问题的解析解成为可能，尽管它们无法解释资产价格为何会以这种方式波动。例如，如果由于市场或经济状态的转换，价格过程被建模为区域切换过程，那么在1987年之前构建相同的价格过程模型是合理的，因为市场状态一直在变化。然而，从1987年之前的市场数据中看不到波动微笑/扭曲现象。最近，研究人员转向微观经济学方法来模拟资产价格的波动，因为他们不认为价格最终都是由市场参与者的需求和供给产生的，而这种波动是由需求和供给之间的暂时不平衡造成的。因为只有从1987年之后的市场数据才能看到波动性指数/偏差，所以有理由认为1987年的崩盘从根本上改变了投资者的行为。通过对不同类型的参与者进行建模，可以导出定价过程的不同模型。在[9]和[17]中，作者提出了基于代理的模型。代理人在t时对某项资产的超额需求zat（P）是通过将建议价格P与代理人在该期间采用的某个参考水平Pat进行比较获得的，其形式为zat（P）=log Pat-对数P。

市场清算条件表明，总超额需求等于零，即Pazat（P）=0。在他们的工作中，经纪人的交易行为包括基本成分和趋势追踪成分。一个原教旨主义者的说法是logpat=logpt-1+cF（对数F- 对数Pt-1） ，cF>0，其想法是，代理人相信资产价格基本上会与其基本价值F相符。而通过趋势追踪部分，代理人认为资产价格形成了一种趋势，因此参考值为：nbylog Pat=log Pt-1+cC（对数磅）- 对数Pt-1） ，cC>0。最终交易决策是这两个组成部分的随机组合，因此价格由市场清算条件决定。导出了一个极限扩散模型，它是一个随机的区域切换动态过程。[10]给出了该模型价格过程的遍历性理论。然而，假设这些成分的正确性仍需进一步研究。交易员行为与资产价格之间的相互作用通常被称为反馈效应，例如，参见[25]了解股价水平影响企业现金流的情况，[16]交易员通过反馈效应获利，以及[19]和[13]了解价格起操纵作用的情况。通过微观经济学方法，即通过市场参与者的行为来解释资产价格的随机波动性，是一个有趣的研究课题。Frey和Stremme[12]将市场参与者建模为参考交易者和计划交易者，前者根据其效用函数做出决策，并研究了动态对冲对波动性的影响。

他们表明，套期保值合约分布的异质性是波动性转换的关键决定因素之一。Heemeijer等人[14]表明，当经济主体对市场发展有积极预期时，由于反馈效应，实现价格的大幅波动和基本面持续偏差是可能的；当他们有负面预期时，价格会迅速收敛到均衡值。[1]中讨论了由于交易员的行为而产生的价格-波动率反馈率，而[2]中可以找到通过排队理论分析的基于代理的限制模型。Ozdenoren和Yuan[2 1]通过风险中立的知情交易者和风险厌恶的不知情交易者对市场参与者进行建模，并表明反馈效应是过度波动的重要来源。根据Danilova[4]的研究，资产收益波动的主要解释是交易量。为了解释波动性微笑和偏斜效应，Platen和Schweizer[23]假设市场参与者包括基于套利的经纪人或投机者，以及套期保值者或技术代理人，波动性微笑效应是通过Black-Scholes对技术部分的欧洲看涨期权进行套期保值获得的。更具体地说，他们假设截至时间t的资产累计需求为byD（t，log Pt，Ut）=Ut+γ（log Pt- 五十） +ξ（t，log Pt），γ6=0，其中Ut=vWt+mt是一个布朗运动的钼离子，具有漂移m和挥发性v- 五十） 对应于投机者的需求，其中Lis是常数，ξ（t，log Pt）是套期保值者的累积需求。

然后，利用伊藤公式，通过微分方程D（t，log Pt，Ut）=常数，得出对数Pt的动力学。，这是由于市场行情。上述所有工作都提供了证据，表明交易者行为的反馈效应在研究价格波动中起着重要作用，通过微观经济学方法和反馈效应进行的研究非常有希望，尽管目前还没有一致意见，即应该有什么样的市场参与者和什么样的行为。应该注意的是，除了市场上嘈杂的需求外，市场上通常会考虑不止一种类型的代理（贸易商或组件）。鉴于市场参与者通常对他们的投资有预期，无论是套利还是对冲，并且当他们感觉到投资的收益与不足时，他们的行为会有所不同，我们在这篇论文中介绍了heprospect agents。通过这个模型，我们能够导出一个随机价格过程，解释从真实市场数据观察到的波动微笑或偏斜现象。本文的其余部分组织如下：在第2.1节中，我们介绍了一种被称为前景交易的参考交易者，并对其交易行为进行建模，然后通过市场清算条件的反馈效应，在第2.2节中导出了收益率过程的基本模型。在第3节中，使用实际的标准普尔500日数据进行局部多项式回归，并将结果与ARCH模型进行比较。在第4节中，通过一项数值研究，讨论了挥发分/倾斜效应，验证了我们模型的有效性。第五节将该模型应用于外汇市场，可以很好地解释从真实市场数据观察到的一些现象，第六节总结了我们的结论。

在附录中，我们讨论了通过蒙特卡罗模拟计算隐含波动率的数值问题。2潜在市场参与者的价格流程2。1潜在贸易商资产价格由供需之间的暂时平衡决定。更多的需求将推高价格，更多的供应将推低价格，同时保持市场清算条件。这一效果由交易员的行为决定。在这种方法中，理解互动交易者的行为是建模价格过程的关键。在本节中，我们将通过市场清算条件的反馈效应得出资产价格动态。我们的方法与[17]和[23]不同，因为我们从不同的角度对交易者的行为进行建模。自从Kahneman和Tversky[18]将前景理论引入经济学以来，它在解释许多现象经济学和金融学方面发挥了重要作用。这一理论的核心思想是，在风险情境中，当人们感到成功时，他们表现出规避风险的行为，当人们感到损失时，他们表现出寻求风险的行为，见图1。这一理论可以很容易地应用于投资。图1：前景理论投资者的决定——购买或出售资产——取决于该资产的收益或损失，这是一种常见现象。通过增益和损耗，我们指的是返回Yt=对数Pt之间的差异-对数Pt-1资产和参考回报率，例如，接近于零或与日利率相当的回报率。也就是说，如果YT大于athreshold，投资者会感受到投资的收益，如果YT小于这个阈值，投资者会感受到财富的损失。这些不同的感受导致不同的交易行为。如果高于参考利率，该资产的过度需求将增加。

然而，长期持有资产的投资者感到收益，其中一些人试图通过出售一些股票来实现收益。换句话说，他们表现出一种规避风险的行为。对于做空资产的投资者来说，他们中的一些人觉得他们已经错过了赚钱的机会，因此他们中的一些人不想购买资产。因此，该资产的过度需求不会随着年增长率呈线性增长，而是呈凹型增长。当YT低于参考回报率时，对该资产的过度需求将减少。然而，投资者会表现出不同的行为。对于持有者来说，由于他们感到损失，他们中的一些人倾向于持有，而不是退出。这可以解释为他们不愿意意识到损失，所以他们抱着希望，希望以后能有所收获。也就是说，他们表现出一种寻求风险的行为。对于那些做空资产的人来说，他们中的一些人倾向于购买更多的资产，这是因为他们希望资产很快会升值。因此，过度需求不会随时间线性下降，而是呈凸型。类似的现象在许多文章中都有提及，例如[24]。这种现象可以用预期理论完美地解释[18]。简而言之，当投资者感到收益时，他们表现出规避风险的行为，当他们感到损失时，他们表现出寻求风险的行为。我们将把前景理论推广到极端情况，以模拟这些领导者的行为。也就是说，当YIT比阈值大（或低）得多时。例如，如果股价远高于阈值，股票价格在一天内上涨8%，那么投资者表现出极端的风险规避行为：更多的持有人倾向于出售股票以实现利润，而更少的买家愿意购买股票，因为他们觉得错过了最好的机会。因此，该资产的净需求减少。

当收益率远低于阈值时，也可以给出类似的论点。图2显示了作为回报函数的过度需求的典型图表。我们用一个分段多项式来表示这个过多的需求函数D（y），如下所示：D（y）=- 352.1- 504y，y<-0.02862.63×10y+5.12×10y，-0.0286 6年<03.5×10年- 4.5×10y+1.44×10y，06y<0.0648435.46+1.85×10y- 因此，2.66×10年+9.38×10年，0.0648 6年的累积需求由TD（Ys）ds决定。-0.1-0.05 0 0.05 0.1-400-20002004006008001000Demand d1yi图2：作为产量函数的过度需求为了构建离散模型，我们使用指数i来表示样本的时间ti。然后我们假设D（Yi）是这类交易者相应的超额需求函数时间。我们假设还有第二类交易者与前景理论密切相关。假设这类交易者的累积需求D有一个预测模式，如图3所示。还画出了它的导数\'。在我们的模型中，函数D′由byD′（y）=（110e）给出-150 | x-1240.008，E-40 | x-0.008|1.3，x>0.008，D（y）是D′（y）与D（0.008）=0的数值积分。离散时间内的需求变化由D（Yi+1）给出- D（易）。如果使用一阶近似，我们得到D（Yi+1）-D（易）≈ D′（Yi）（Yi+1）-)。也就是说，他们对资产的过度需求与变化成正比-0.1-0.05 0 0.05 0.1-4.-3.-2.-10123456（a）D-0.1-0.05 0.05 0.1020406080100120D2’Yi（b）D’图3：作为Yi产量函数的累积需求，比率等于D’（Yi）。什么时候Yi>0，他们的过度需求增加，何时Yi<0，其过度需求减少，比率等于D′（Yi）。更具体地说，当Yi已经非常高（或非常低）时，他们的过度需求对易。

一种解释是，Yi通常被认为是一个均值回复过程，当Yi非常高（或非常低）时，这个返回过程保持高（或低）的概率很小，因此，对这类贸易商的过度需求对价格不敏感在这种情况下。到目前为止，我们已经介绍了潜在代理人（交易员）的概念，这是我们所知的一个新概念。在下一节中，通过假设[17]中常见的噪声需求和趋势跟踪需求的存在，我们将导出Yi的ARCH模型。2.2产量过程的ARCH模型设νwt为累积噪声需求，ξlog Ptbe为累积追踪需求，如[17]所示，且wt为维纳过程，ν<0，ξ>0为常数。市场清算条件表明，νWt+ξlog Pt+ZtD（Yt）dt+D（Yt）=M，其中M是一个常数。定义Wi=Wti+1- Wti，t=ti+1- ti，i=0，1。。。，n、 和假设Wii遵循正常的N（0，t） 分配。由于我们对日产量过程感兴趣，我们选择t=1/252。相关的差异模型可以很容易地写成如下所示Wi+ξYi+1+D（Yi）t+D′（Yi）（Yi+1-Yi=0，i=0，1。。。，n、 t=n·t、 （2）现在，通过重写（2）asYi+1=D′（Yi）Yi来推导Yi的递推方程是一个简单的步骤- D（易）tξ+D′（Yi）+-νξ+D′（Yi）Wi=D′（Yi）Yi- D（易）tξ+D′（Yi）+-ν√252（ξ+D′（Yi））√252Wi=f（Yi）+g（Yi）i，（3）其中f（Yi）=D′（Yi）Yi- D（易）tξ+D′（Yi），g（Yi）=-ν√252（ξ+D′（Yi）），和i=√252Wi，i=1，2。。。是i.i.d N（0，1）随机变量。对于给定的函数D′和参数设置ξ=40，ν=-27，我们可以绘制f（·）、g（·）和g（·）的g图，如图4所示。从图4可以很容易地看出，存在一些模式。对于函数f，当y>0时，f（y）趋于零，当y较大时，f（y）略为负。