潜在代理人及其对价格波动的反馈效应

众所周知，实际期权价格的隐含波动率并不等于一个常数，但显示50 100 150 200 250 3000.50.550.60.650.70.750.8天SUSD/GBP图31：股票期权的波动率偏差或外汇合约的波动率微笑。已经开发了许多模型来复制这种现象。例如，局部波动模型[6]、随机波动模型[15]和跳跃扩散模型[5][20]。当一个模型出现时，人们经常使用蒙特卡罗模拟来确定期权价格，并将其放入Black-Scholes公式中，以确定隐含的价值。然后可以找到一个隐含的波动率面，如果它模拟了实际的波动率面，就可以说这个模型是一个很好的模型。然而，这涉及到一个数字问题。即使在蒙特卡罗模拟中使用了波动率为常数的经典几何布朗运动模型dPt=rPtdt+σPTDWT，如果执行上述程序，很难将σ恢复为常数。当然，由于计算机生成的伪随机数，蒙特卡罗模拟生成的价格不能完全复制布莱克-斯科尔斯价格。但是，即使这两个价格之间的误差很小，在某些情况下，隐含的波动性与σ是相当不同的。这背后的原因是V ega，在某些情况下，期权价格对波动性极不敏感。这意味着，相反，即使期权价格存在微小误差，隐含波动率和σ之间也会存在较大误差。

在接下来的研究中，我们将研究V ega较小的情况，即期权价格对波动性不敏感。我们首先写出欧式看涨期权的Black-Scholes公式，C=PΦ（d）- E-rTKΦ（d），d=ln（P/K）+（r+0.5σ）Tσ√T、 d=d- σ√其中r是年利率，P是现货价格，K是履约价格，是成熟时间，Φ是标准正态分布函数。V ega由以下公式给出：Cσ=Pφ（d1）√T，（11），其中φ是标准正态概率密度函数。我们选取值P=1459.37，r=0.03，σ=0.15，并在图32中将V ega绘制为T和K的函数。履约价格范围为800至2200吨，T01020304050602200220020001800160001001001000800020000400600800100012001400T，如图32:V ega，σ=0.15，范围为1至60个月。很容易看出，当K远低于或远高于现货价格，且T很小时，V ega非常小。例如，vega（K，T）=vega（80，0，1）=7.824541295983192×10-这意味着，即使期权的定价有一个微小的错误，隐含的可用性也可能与真实的σ非常不同。然后我们将σ的值改为0.3，并在图33中绘制出V ega，我们看到了类似的模式。010203040506002002002000180014000100100100080020000400600800100012001400t月蔬菜价格如图33:V ega，σ=0.3在隐含波动率表面的典型研究中，不幸的是，观察到波动率倾斜/微笑的区域与V ega较小的区域一致。

这意味着，即使得到了与市场数据的实际波动率表面类似的隐含波动率表面，如果未考虑V ega的影响，结果也是可疑的。作为结论，为了通过Black-Scholes公式找到正确的隐含波动率，应在V ega不接近零的区域进行计算。通常情况下，这是一个T不太小，K接近pERT曲线，真实波动率不太小的区域，见图32和33。参考文献[1]E.Barucci，P.Malliavin，M.E.Mancino，R.Ren`o和A.Thalmaier，《价格有效性反馈率：市场稳定的可实施数学指标》，数学金融，13（1）（2003）17-35。[2] E.Bayraktar，U.Horst and R.Sircar，《金融价格波动的排队论方法》，运筹学与管理科学手册，15（2007）637–677。[3] N.P.B.Bollen，在制度转换模式LS下对期权进行估值，衍生工具杂志，6（1）（1998）38-49。[4] A.Danilova，信息异质性中随机波动的出现，博士论文，普林斯顿大学（2005）。[5] D.Duffee，J.Pan和K.Singleton，《有效跳跃差异的转换分析和评估》，计量经济学，68（6）（2000）1343–1376。[6] B.杜皮尔，《微笑定价，风险》（1994）18-20。[7] R.Engle，《英国通货膨胀方差估计的自回归条件异方差》，计量经济学，50（1982）987–10 08。[8] E.Masry和J.Fan，m i xing过程回归f函数的局部多项式估计，斯堪的纳维亚统计杂志，24（1997）165–179。[9] H.F¨ollmer和M Schweizer，《股票价格差异模型的微观经济学方法》，数学金融3（1993）1-23。[10] 霍斯特和A·H·F·奥利默。

Kirman，《金融市场中具有异质代理人的均衡：概率观点》，数学经济学杂志，41（2005）123–155。[11] J.P.Fouque，G.Papa nicola ou和R.Sircar，《平均随机波动率》，国际理论与应用金融杂志，3（1）（2000）101-142。[12] R.Frey和A.Stremme，《动态对冲的市场波动和反馈效应》，数学金融，7（4）（1997）351–374。[13] I.Goldstein和A.Guembel，《价格的操纵和分配作用》，经济研究综述，75（2008）133–164。[14] P.Heemeijer，C.Homes，J.Sonnemans和J.Tuinstra，《具有正负预期反馈的市场中的价格稳定性和波动性：一项实验性调查》，经济动态与控制杂志，33（2009）1052–1072。[15] S.Heston，《随机波动期权的封闭形式解及其在债券和货币期权中的应用》，《金融研究综述》，6（2）（1993）327–343。[16] D.Hirshleifer，A.Subrahmanyam和S.Titman，《非理性投资者的反馈和成功》，金融经济学杂志，81（2006）311-338。[17] U.Horst，《具有多个相互作用主体的股票市场模式l中的金融价格波动》，经济理论，25（2005）917–932。[18] D.Kahneman和A.Tversky，《前景理论：风险下的决策分析》，计量经济学，47（2）（1979）263-292。[19] N.Khanna和R.Sonti，《创造价值的股票操纵：股票价格对公司价值的反馈效应》，金融市场杂志，7（2004）2 37–270。[20] 库世杰，期权定价的跳变扩散模式l，管理科学，48（8），（2002）1086–1101。[21]E.Ozdenoren和K.Yuan，反馈效应和资产价格，金融杂志，LXIII（4）（2008）1939-1975。[22]A.帕帕尼科洛u和R。

Sircar，一个将赫斯顿模型forVIX和标准普尔500指数隐含的价值转换为定量金融应用ear的制度，2013年。[23]E.Platen和M.Schweizer，关于金融衍生工具的反馈效应，数学金融，8（1）（1998）67–84。[24]H.Shefrin和M.Statman，《过早出售赢家和长期摆脱输家的困境：理论与证据》，金融杂志，40（19 85）777–790。[25]A.Subrahmanyam和S.Titman，《从股票价格到现金流的反馈》，金融杂志，56（2001）2389-2413。[26]S.Taylor，《随机波动率建模：回顾与比较研究》，数学金融，4（1994）183-204。[27]W.H？ardle和A.B.Tsybakov，非参数自回归中波动函数的局部多项式估计，计量经济学杂志，81（1997）223-242。[28]D.D.，Yao，Q.Zhang和X.Y.Zhou，欧洲期权的制度转换模型，在随机过程，优化和控制理论在金融工程，排队网络，制造系统中的应用，H.Yan，G.Yin和Q.Zhang（编辑），Springer，（2006）2 81-300。-0.1-0.05 0 0.05 0.1-6.-4.-20246Yi