公共采购市场中的指数定律和幂律

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英文标题：
《Exponential and power laws in public procurement markets》
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作者：
Ladislav Kristoufek and Jiri Skuhrovec
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最新提交年份：
2013
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英文摘要：
  For the first time ever, we analyze a unique public procurement database, which includes information about a number of bidders for a contract, a final price, an identification of a winner and an identification of a contracting authority for each of more than 40,000 public procurements in the Czech Republic between 2006 and 2011, focusing on the distributional properties of the variables of interest. We uncover several scaling laws -- the exponential law for the number of bidders, and the power laws for the total revenues and total spendings of the participating companies, which even follows the Zipf\'s law for the 100 most spending institutions. We propose an analogy between extensive and non-extensive systems in physics and the public procurement market situations. Through an entropy maximization, such the analogy yields some interesting results and policy implications with respect to the Maxwell-Boltzmann and Pareto distributions in the analyzed quantities.
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中文摘要：
有史以来第一次，我们分析了一个独特的公共采购数据库，其中包括2006年至2011年间捷克共和国40000多个公共采购中每一个的合同投标人数量、最终价格、中标人身份和订约机构身份的信息，关注感兴趣的变量的分布特性。我们揭示了几个比例律——投标人数量的指数律，以及参与公司总收入和总支出的幂律，甚至对支出最多的100家机构也遵循齐普夫定律。我们在物理学和公共采购市场情况中提出了广泛系统和非广泛系统之间的类比。通过熵最大化，这种类比产生了一些有趣的结果，并对分析量中的麦克斯韦-玻尔兹曼和帕累托分布产生了政策影响。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Statistical Finance        统计金融
分类描述：Statistical, econometric and econophysics analyses with applications to financial markets and economic data
统计、计量经济学和经济物理学分析及其在金融市场和经济数据中的应用
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PDF下载：
--> Exponential_and_power_laws_in_public_procurement_markets.pdf (688.25 KB)

2022-4-29 18:21:11 上传

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关键词：distribution Quantitative Econophysics Institutions Implications

epl起草公共采购市场的指数法和权力法Sladislav Kristoufek1,2，查尔斯大学经济研究所Jiri Skuhrovecincinstitute，Opletalova 26，布拉格，捷克共和国，CZ-110 00，捷克共和国，捷克共和国科学院欧洲信息理论与自动化研究所，布拉格沃达伦斯库维兹4号，捷克共和国，CZ-182 08，捷克共和国，EUPACS 89.65。Gh–经济物理学CACS 89.65。Ef–社会系统和社会组织Stract–我们首次分析了一个独特的公共采购数据库，其中包括2006年至2011年间捷克共和国超过40000次公共采购中每一次的合同投标人数量、最终价格、内部身份和承包机构身份的信息，关注感兴趣的变量的分布特性。我们揭示了几个比例定律——投标人数量的指数定律，以及参与公司总收入和总支出的幂律，这甚至遵循了100家支出最多的机构的齐夫定律。我们在物理学和公共采购市场的情况下，提出了广义系统和非广义系统之间的类比。通过熵最大化，这种类比产生了一些有趣的结果，并对分析量中的麦克斯韦-玻尔兹曼和帕累托分布产生了政策影响。近年来，分析社会和经济系统中不同现象的分布特性变得越来越普遍，从历史上最普遍的财富和收入分配[1-5]到生产率[6]、城市规模[7-10]、企业规模[11]、增长[12]和破产[13]、互联网[14]、金融回报和波动[15-17]、交易量[18]，最近，使用基于互联网的测量方法分析了几种社会和经济现象[19-21]。

最近的评论见[22-24]。这种统计分析绝对没有涉及的一个话题是公共采购市场。从经济、政治和社会的角度来看，对这个市场的分析是绝对重要的，因为每年都有大量公共资金（从税收中获得）从州流向私营企业。根据OECD[25]，OECD成员国的公共采购总额平均占GDP的17%，这使得ZF和国有企业成为几乎所有发达经济体中最重要的买家。因此，topica具有很高的经济相关性，但相关研究到目前为止非常稀少，主要是因为相关数据的可用性或质量较低。我们在一定程度上克服了这个问题，并取得了经济合作与发展的组织。国内生产总值——一个国家在一段时间内生产的所有最终产品和服务的总价值。广泛可靠的数据集。本文采用了一个自然的第一步来检验统计物理的特征——在研究数据分布和统计属性的同时，我们获得了与经济相关的发现和进一步研究的方向。我们从几个直观的定义开始。公共采购（PP）是一种购买商品和服务的特殊程序，对各种公共机构——市政当局、ZF机构、国有企业等，统称为承包机构，都是强制性的。在PP程序（招标）期间，各公司进行了投标，以提供订约当局要求的特定价格的货物。其中一份投标书由签约机构选择，我们称投标公司为供应商或中标人。

在本文中，我们研究了PP中三个重要数量的分布性质——投标人数量、单个供应商的总收入和订约当局的总支出。我们关注两条科学学科中标准遵循的定律——指数定律和幂定律。让我们定义一个累积分布函数cdf，即F（x）=P（x≥ x） 。幂律被描述为F（x）∝ 十、-α具有幂律指数α，通常被标记为帕累托定律或分布。相应的概率密度函数pdf定义为f（x）=F（x）/十、∝p-1Ladislav Kristoufek1,2，Jiri Skuhrovec1x-(α+1). 指数定律的特征是f（x）∝ 经验(-βx）具有指数β，通常被标记为麦克斯韦-玻尔兹曼分布，具有逆温带β和相应的cdf f f（x）∝经验(-βx）。帕累托分布与广泛分析的齐普夫定律有关，齐普夫定律是秩与对分析系统重要的其他变量之间的幂律。如果Fi是某个变量的大小，r是相应的秩，那么Fi∝ R-γ是Zipf’slaw。齐普夫定律通常只适用于γ=1的特殊情况。结果表明，幂律指数α和齐普夫律指数γ是逆的，即α=1/γ[14]。如下文所示，这两种分布从经济学角度来看尤其重要，因为它们是广泛系统和非广泛系统的熵最大化分布，可以很好地连接到PP市场。基本数据是通过网络爬虫获得的，是公共数据库ISVZ的完整图像，其中包含所有捷克公开招标，其预期价格为6* 10CZK(≈ e240* 10美元或317美元*10） 建筑服务和2* 10CZK(≈e80* 10美元或106美元* 10） 所有其他采购的货物或服务。

完整的数据集经过了自动和手动有效性检查，确保了合同当局、获胜者以及其他数据领域的基本正确识别。这些数据已被公司注册处交叉核对，并使用其他公共数据库进一步充实。该数据集涵盖了2006年6月至2011年8月期间的40000多个主题。由于包含小型招标、覆盖全国范围的各类招标以及最重要的是良好的数据质量（远高于欧洲TED的发布标准）等特点，确保了结果的稳健性。此外，由于数据集在这一领域几乎具有独特的质量，而且经过审查的采购遵循标准的欧盟指令，我们的结果至少在欧洲范围内具有相关性，但由于各种采购法规的相似性，可能也在欧盟之外——包括美国和日本。现在让我们关注投标人数量、总中标人收入和总承包权支出的结果。投标人数量的累积分布函数如图1所示。线性对数标度中几乎一个完美的fit表明，投标者数量的cdf可以很好地用β的指数分布来描述≈ 0.27，cdf和pdf都支持。

最可能（最频繁）的投标人数量是单个投标人，且概率呈指数下降。完整的数据集可根据作者的要求提供；对于它的审查，至少需要大致了解欧洲采购法。公共采购信息系统。cz。《电子日报》是美国的官方招标数据库。如关于公共工程、公共供应和公共服务合同采购的欧盟指令2004/18所述[26]。大约95%的公共采购有10个或更少的投标人。然而，这种分布并没有直观的甚至基本的经济学原因。后来，我们提出，这种分布出现在扩展系统中，具有与此特定问题相关的适当约束。与特定合同的投标人数量相比，总收入和总支出差异很大。就总收入而言，总额在2%到2%之间* 10CZK至4* 10CZK，总开支为2* 10CZK至1.5* 10CZK。由于幂律仅适用于其中一个尾部（不能适用于整个分布），我们分析了总收入和总支出超过一个标准偏差的值的潜在幂律。在图2中，我们展示了总收入的cdf和Zipf图。这两个特定于对数的图表都暗示了幂律与α的比例关系≈ 1.24同样是一个几乎完美的函数。Zipf图中的比例表示，至少对于排名前100位的公司（收入最高），总收入可以很好地由Zipf定律用γ来描述≈ 0.79，因此收入分配不均匀。这种标度律的出现表明，这一过程由复杂的动力学和竞争主体之间的相互作用所控制。这种解释在本文后面的部分进一步发展。

公共采购合同的总开支也出现了类似情况。图3揭示了总支出实际上遵循了精确的齐普夫定律和α≈ γ ≈ 1，即支出第二高的公司拥有支出最多的公司的一半，第三大公司支出最高的三分之一，等等。如此精确的幂律分布再次表明，整个过程受参与公司之间复杂的动态和互动的控制。请注意，记录在案的收入和支出的幂律指数与收入和财富分配所遵循的幂律并无显著差异[23]。此外，由于总支出的齐普夫指数高于总收入，我们可以说，与公共采购相关的资金分配对订约当局而言不如对竞争企业而言平等，这是相当出乎意料的。洛伦兹曲线（此处未显示）也充分证明了这一点。洛伦兹曲线显示，前10%的竞争企业获得了公共采购资金总额的80%左右（前1%的企业仍然获得了总金额的45%左右），而对于承包机构，前10%的公司支出约占总金额的87%（前1%的公司支出约占总支出的60%）。这些都远远高于标准的帕累托“80-20规则”[27]，即特定群体中前20%的成员拥有80%的总金额（或者更一般地说，20%的原因负责80%的注释，即我们只考虑总支出或收入至少为2%的主体）* 10CZK–超过该限额的产品必须公开上市。p-2公共采购市场的指数法和权力法（结果）。

公共采购项目的支出和收入都高度集中。用Preis等人提出的程序测试了幂律函数的统计准确性以及右尾幂律的经验分布的实际接近度[28]。对于总收入和总支出，我们模拟了具有相同观察次数、相同切点和估计α的样本。对样本进行10000次模拟，对于每个样本，将Kolmogorov-Smirnov检验[29]应用于cdf。通过这样做，我们得到了临界值和p值，以检验收入和支出的分布是否接近幂律分布。总成本和总收入的测试统计数据分别为0.0007和0.0014。相应的P值分别为0.7541和0.3820。因此，我们不能否认总收入和总成本遵循幂律分布，其分界点位于相应标准偏差的aunit。这在统计学上支持了图中所示幂律的图形证据。2-3.对观测到的分布有几种可能的解释，这可能是进一步研究的主题。例如，支出的分布可能部分来自订约当局的人口，其中48%是有充分证据证明人口遵循权力法分布的市政当局[7,8]。由于人口与经济周转率以及PP量密切相关，因此该亚人口可能会对总体分布产生重大影响。

然而，市政当局只占总开支的大约20%，在100个最大的当局中只有50名代表，这使得它对权力法尾部的解释相当薄弱。此外，我们还提出了一种更为普遍的机制，它可能会导致其他权威机构出现幂律伸缩。然而，赢家的分配是一个更有趣的结果，因为它强调了公共资金分配中的巨大不平等，没有直接的经济正义。潜在的机制可能与一个事实有关，即过去赢得的合同有助于赢得新合同的机会——无论是作为正式的参考，还是通过一些非正式的优势，如新兴客户或腐败关系。更详细地研究这一现象无疑是一个富有成果的研究领域。在本文的最后，我们提出了一种方法，在合理的约束条件下，通过更简单的熵最大化方法得到观测分布。让M、C和Z分别代表在PP上花费的总金额、至少有一家公司赢得合同的总数量和签约机构的总数量。让我们进一步定义C=为了简单起见，我们假设M、C和Z是外生的。对于M和Z，这一假设非常合理，因为公共采购支出的总金额以及签约机构的数量主要是一个政治部门nn=1和Z=PKk=1ZK，其中CNN是一些公共采购总收入为n级的公司，ZK是一些公共采购总支出为n级的机构一些特定的k级。这里，n=1，Nand k=1，K分别是获得或支出的离散水平。

我们将mcnas表示为供应商在CNN中的特定收入金额，即PNN=1cnmcn=Mand。同样地，MZK表示为zkso中的一个当局在公共采购上花费的特定金额，即PKK=1zkmzk=M。现在，我们可以定义一家公司总收入为p（cn）=cn/C的概率，以及一家当局在公共采购上花费了总计MZ的概率为p（zk）=zk/Z。显然，我认为Pnn=1p（cn）=PKk=1p（zk）=1，p（cn）≥ 0和p（zk）≥ 0表示所有k和n，这是概率测量所需的。这样的框架提供了足够的信息来分析最大化系统熵的概率分布。为简单起见，我们选择交易的供应商方，以便使用变量M、C、cn、mcn、p（cn）和N。使用p（cn）的定义，我们可以重写对CNA的限制以及对概率的限制，即PNn=1p（cn）=1和PNn=1p（cn）mcn=M/C。在经济学中，通常假设系统处于平衡状态或非常接近平衡状态。在物理学中，这样一个系统可以用熵来分析，分布的熵最大化（最可能）配置可以通过拉格朗日给定约束的解来找到，这与经济学中使用的最大似然方法平行[6]。系统描述的重要方面是可扩展性，即系统的各个部分是独立的（或仅弱依赖/交互）还是强依赖/交互。因此，我们考虑了广泛和非广泛系统，以查看给定约束下的优化是否会导致公共采购市场中观察到的分布。对于广义系统，我们利用香农熵，对于非广义系统，即。