状态依赖偏好下的最优收益

定理3.2假设存在一个孪生f（ST，AT），使得（f（ST，AT），AT）~ （十）*T、 在）~ 甘地c（f（ST，AT））=c（X*T） 因此P（f（ST，AT）>b=P（X*T> b）和P（f（ST，AT）>0）=P（X*T> 0=1。因此f（ST，AT）也是一个最优解。第二步：这类似于命题5.6的证明。定义集合A={（s，t），f（s，t）=0}，A={（s，t），f（s，t）=b}，然后P（ST∈ A.∪ A） =1。因此存在一个集合a和一个函数h，使得f（ST，AT）=b1h（ST，AT）∈A.第3步：确定λ>0，使p（h（ST，AT）∈ A） =P（ZT>λ）。观察b1h（ST，AT）∈a和b1ZT>λ的联合分布G与分布AT相同。因此，定理3.4表明，c（b1ZT>λ）6c（b1h（ST，AT）∈A） 。因此，b1ZT>λ*λ在哪里*使得c（b1ZT>λ*) = Wis是最佳选择。C.6公式（45）的证明我们知道b1ZT>λ*λ在哪里*使得c（b1ZT>λ*) = Wis是最佳解决方案。我们发现zt=C-11 | St（FST | St（St））=Φp1- ρ自然对数STSt-u -σ（T）- t） σ√T- T+ ρ自然对数StS-u -σtσ√T.那么，简单地说，X*T=b1{SαtST>λ*}是最优解，α和λ由α=sT给出- tt（1- ρ)ρ - 1λ=S1+αexpR-σ（αt+t）- σp（α+1）t+（t- t） Φ-1.韦特布.参考文献：塔哈斯，E.，莱顿，T.1978年。“用单个服务器队列近似多个服务器队列”，运筹学数学，3，205–223。巴萨克，S.，1995年。“投资组合保险的一般均衡模型”，《金融研究评论》，第1059-1090页。巴洛，R.E.，巴塞洛梅夫，D.J.，布伦纳，J.M.，布伦克，H.D.，1972年。顺序限制下的统计推断，威利。伯纳德，C.，博伊尔，P.P.，2010年。“成本效益战略的明确表述”，2010年12月的会议。伯纳德，C.，博伊尔，P.P.，南卡罗来纳州范杜夫，2014a。“成本效益战略的明确表述”，金融，即将出版。伯纳德，C.，梅杰，南卡罗来纳州范杜夫，2011年。

“在多维度的布莱克-斯科尔斯市场中改进金融产品的设计”，《北美精算杂志》，15（1），77-96。Bernard，C.，Vandu Offel，S.，2014b。“保险索赔的财务界限”，《风险与保险杂志》，81（1），27-56。伯纳德，C.，范杜夫，S.，2014c。“存在abenchmark的均值-方差最优投资组合及其在欺诈检测中的应用。”欧洲运筹学杂志，234（2），469-480。Bernard，C.，Chen，J.S.，Vandu Offel，S.2014d。最坏情况下的最优投资组合。定量金融，14（4），657-671。O.邦达连科，2003年。《统计套利和证券价格》，金融研究评论，16（3），875-919。博伊尔，P.，田，W.，2007年。《有约束的投资组合管理》，数学金融，17（3），319-343。Breeden，D.和R.Litzenberger，1978，“期权价格中隐含的国家或有权益价格”，商业杂志，51621-651。布伦南，M.J.，右索兰基，1981年。《最优投资组合保险》，金融与定量分析杂志，16（3），279-300。布伦南，M.J.，施瓦茨，E.S.，1989年。“投资组合保险和金融市场均衡”，《商业杂志》，62（4），455-472。Brown，D.P.和J.C.Jackwerth（2004）：定价核心难题：协调指数选择数据和经济理论。桑顿和阿伦森编辑的《当代经济和金融分析研究》一章。布朗，S.，1999年。“击败移动目标：在随机基准中表现出色的最佳投资组合策略”，《金融与随机》，3（3），275–294。C.伯格，R–uschendorf，L.，2006年。

“关于最佳风险分配问题”，统计与决策，24153–171。Carlier，G.，Dana，R.-A.，2011，“当代理人拥有法律不变效用时，或有权益的最优需求”，数学金融，21（2），169-201。Carr，P.，Chou，A.，1997，“打破障碍：障碍证券的静态对冲”，风险，10（9），139-145。Chabi Yo，F.，R.Garcia和E.Renault（2008）：“国家依赖可以解释风险规避之谜”，《金融研究评论》，21（2），973-1011。考克斯，J.C.，黄，C-F.1989年。“当资产价格遵循一个差异过程时，最优消费和投资组合政策，”经济理论杂志，49，33–83。Cox，J.C.，英格索尔，J.E.，罗斯，S.A.1985。“资产价格的跨期一般均衡模型”，《计量经济学》，53363-384。考克斯，J.C.，H.利兰，1982年。“关于动态投资策略”，芝加哥大学证券价格研究中心证券价格分析研讨会论文集，26（2）。考克斯，J.C.，H.利兰，2000年。《关于动态投资策略》，经济动力学与控制杂志，24（11-12），1859-1880。克维塔尼奇，J.，斯皮瓦克，G.，1999年。“最大化完美对冲的概率”，应用概率年鉴，9（4），1303–1328。Dana，R-A.，缅因州Jeanblanc，2005年。“凹Schur函数的表示结果”，数学金融，14613–634。Dybvig，P.，1988年。“投资组合选择的分布分析”，《商业杂志》，61（3），369-393。弗雷切特，M.，1940年。“联合国系统与电动汽车兼容的可能性；I.“电动汽车的名义价值”，实际价值第859卷。sci。工业。巴黎：赫尔曼和Cie。弗雷切特，M.，1951年。“这是一个欢乐的场面，不要让玛吉斯·桑特·唐尼去看，”安说。里昂大学，III.S\'er。，门派A、 14,53-77。格里斯、M、W.K.H¨哈德尔和V.Kr¨atschmer。2013年，《参考依赖偏好与EPK难题》。

SFB 649讨论文件第2013-023号。格罗斯曼，S.J.，周，Z.，1996年。“投资组合保险的均衡分析”，《金融杂志》第51（4）期，1379-1403页。他，H。；皮尔逊，新泽西州，1991年a。“具有不完全市场和卖空约束的消费和投资组合政策。有限维案例”，数学金融，1，1–10。他，H。；皮尔逊，新泽西州，1991年b。“不完全市场和卖空约束下的消费和投资组合政策。有限维案例”，《经济理论杂志》，54259-304。亨斯，T.和C.赖克林，2013年。“定价核心难题的三种解决方案”，《金融评论》，第17（3）期，1065-1098年。西霍夫丁，1940年。“Massstabinvariante Korrelations Orie”，柏林大学数学研究所和数学研究所，5179-233。Jensen，B.A.和C.Sorensen，2001年。“支付最低利率担保：谁应该赔偿谁？”《欧洲财务管理》，7183-211。I.Karatzas，J.P.Lehoczky，S.E.Shreve，1987年。“有限期内“小投资者”的最优投资组合和消费决策”，暹罗控制与优化杂志，25（6），1557-1586。凯利，J.，1956年。“对信息速率的一种新解释，”贝尔系统技术人员说。《华尔街日报》，35917-926。肯纳，A.，沃斯特，A.，1990年。“基于平均资产价值的期权定价方法”，《银行与金融杂志》，14113–129。马科维茨，H.，1952年。《投资组合选择》，《金融杂志》，第7期，第77-91页。默顿，R.，1971年。“连续时间模型中的最优消费和投资组合规则”，《经济理论杂志》，3373–413。奥布莱恩，G.L.，1975年。“随机过程的比较方法”，《概率年鉴》，3，80–88。普兰坦，E.，希思，D.，2005年。Springer Finance是量化金融的基准方法。罗森布拉特，M.，1952年。

“关于多元变换的评论”，《数学统计年鉴》，23470–472。R–uschendorf，L.，1981年。“序贯概率比检验的随机有序分布和OCF函数的单调性”，Mathematische Operations Forschung undStatistik Series Statistics，12（3），327–338。Vandu Off el，S.，Chernih，A.，Maj，M.，Schoutens W.，2008年。“关于电动汽车市场中路径相关支付的次优性的说明”，应用数学金融，16（4），315–330。冯·诺依曼，J.，O.摩根斯坦，1947年。《博弈论与经济行为》，普林斯顿大学出版社。索伦森，约1999年。“动态资产配置和固定收益管理”，《金融和定量分析杂志》，34513-531。A.高桥和K.山本。2013年，《用heapest动态投资组合生成目标收益分配：对冲基金复制的应用》量化金融，13（10），1559-1573。冯·哈默斯坦，E.A.，乌特基博赫默特，E.，鲁斯肯多夫，L.，沃尔夫案，2013年。“Levy模型中的最优支付”，工作文件。Yaari，1987年医学硕士。“风险下选择的双重理论”，《计量经济学》，第55、95–115页。