监管最优融资

方块显示每个资金登记的开始。设置中的第一点涉及如何确定平均融资成本的问题。我们计算固定水平的平均值。有许多可能的定义涉及到在一段时间内获得平均成本与问题重复性的不同组合。我们选择了这一个作为对应的规划范围。实际水平非常重要，因为我们有一条投入资金曲线，该曲线可能向上倾斜、弯曲，也可能向下倾斜，曲率可变。资金需求的成熟度限制了我们必须有资金重叠的时间比例。对于具有长期融资的非常长的到期日，融资重叠将是总融资时间的一小部分。这也表明，假设相关部门有稳定的商业模式，短期融资对于短期工具来说是次优的。如果交易台有一个高度波动的电子商务模式，那么它将用伴随的额外成本来支持长期融资。虽然财政部看到了银行的资金需求，而不仅仅是每个部门，但由于办公桌（和业务线）具有系统依赖性，资金需求仍可能存在波动。我们考虑固定的融资期限要求h和固定的滚动长度α。任何部门（或银行）在任何时候都有各种各样的融资期限，但我们从不同的要求开始。面临不确定需求时的监管最优融资不在本文讨论范围内，是未来研究的一个领域。滚动周期的重叠突出了融资的重要性。一旦我们开始下一轮，上一轮的资金将持续很长时间≤ 没有用，可以出售。与投入资金曲线的差异可能非常显著，我们用参数φ捕捉到了这一点。

通常情况下，Ф将取决于α，以纳入销售的市场影响，但我们使用恒久不变的简单性。请注意，无论资金是多少，资金的数量都是恒定的。这是因为我们假设不必要的资金将立即出售。任何期限小于缓冲期的资金() 不计入餐饮费（定义）。从监管机构的角度来看，银行对这些资产做了什么并不重要，因为它们不计入流动性缓冲。然而，对于银行来说，它并不影响价值。由于我们假设银行间市场向Xbor westart支付了Xbor如何投资的费用。如果买卖价差为零，那么最优策略（收益率曲线向上倾斜）似乎是设置α= + 1天。因此，银行每天都会买卖资金。尽管这一策略似乎使银行能够以隔夜利率获得资金，但这并不是最优的。考虑一下利率上升速度快于收益率曲线的情况。在这种情况下（收益率曲线滞后），获得更长时间的融资是最佳选择（我们回到对冲或不讨论）。当然，这是假设银行能够检测到这种情况。一般来说，买卖价差不会为零，我们会将其包括在计算中。以工作为单位 资金必须滚动到水平面的次数，滚动长度αn，nrolls（hn，αn）为：nrolls（hn，αn）=（0αn≥ hnlhn-αnαn-1否则（1）式中：αn=α/; hn=h/. 因此，总超额资金Gef将是，作为一个百分比：Gef=100×nrollshn（2）总超额资金Gef是指到期日小于. 这笔资金不计入监管责任，因此是超额资金。

我们称之为总量，因为它只是一个数量，而不是数量的成本。图2显示了从恒定辊长（左面板）和恒定水平和辊长选择（右面板）的角度来看的方程式1、2。所有长度均以长度为单位. 从总超额资金的角度来看，移动到更长时间的优势是显而易见的。然而，在没有其他因素的情况下，当投入资金曲线向上倾斜时，较长的滚动长度意味着更昂贵的资金。水平线高度高度高度高度高度高度高度高度高度高度高度高度高度高度高度高度高度高度高度高度高度高度高度高度高度高度高度高度高度高度高度高度高度高度高度高度高度高度高度高度高度高度高度高度高度高度高度高度高度高度高度高度高度高度高度高度高度高度高度高度高度高度高度高度高度高度高度高度高度高度高度高度高度高度高度高度高度高度高度高度高度高度高度高度高度高度高度高度高度高度高度高度高度高度高度高度高度高度高度高度高度高度高度高度高度高度高度高度高度高度高度高度高度高度高度高度高度高度高度高度高度高度高度高度高度高度高度高度高度高度高度高度高度高度高度高度高度高度高度高度高度。所有长度均以长度为单位.2.2预计成本和优化我们使用预期未贴现融资成本作为主要指标，因为这在实践中经常使用。在银行内部，它通常以某一参考曲线（可能是一条自由曲线，如美联储基金、Eonia、Sonia等）上方的基点数为单位进行引用。这可以根据具体情况，在物理（P）或风险中性（Q）测量下进行计算。这主要是指是否对冲了融资成本。

如上所述，我们使用Xibor作为无担保借款的代理利率。考虑到图1，我们可以写Cavas:Cavt（α，h）=hEt“min（α，h）Ft（t，t+min（α，h））+nrollsXi=1- φFt（t+i（α）- ), t+ + i（α）- ))+ min（α，h）- i（α）- ))Ft（t+i（α）- ), t+min（i（α）- ) + α、 （h））#（3） 式中：Ft（t，t）是从t到t之间看到的远期汇率；如果nrolls<1，那么求和中就没有项了期望中使用的度量（P、Q或某些组合）。融资成本取决于Ft（t，t）的解释，即其实际可变现价值是什么，或可锁定的价值是什么。为了简单起见，我们采用连续复合费率。我们基于方程3的优化问题的短视版本是：Cavt，opt（h）=minαCavt（α，h）（4）。我们称这个问题为短视，因为我们只允许在开始时选择α一次。当我们考虑到我们正在优化的资金主要是短期的，即在O（10）以内时，这并不是一个很大的限制.此外，实际上，为了避免市场影响，银行通常会错开它们的资金，以便每天都能在市场上获得一些份额。一般来说，方程4是一个非线性、非凸的优化问题，因为存在最小项（否则对于多项式屈服曲线，它将是一个等价的多项式问题）。我们假设收益率曲线在第一年是线性的。线性收益率曲线假设是为了从理论上理解最优融资问题的本质。对于线性模型，四种货币在考虑期间（每周样本、Xibor到期点、连续复利）的r平方均值为{BP=0.66、EU=0.87、JP=0.76、US=0.80}，P值的几何平均值为{BP=4.5e-6、EU=2.8e-7、JP=5.6e-8、US=1.1e-7}，因此数据支持线性模型。

我们不是在做一个正式的假设测试，因为我们知道现实更为详细。如果我们进行了催眠试验，那么我们会在多次试验中加入Bonferroni（或类似）修正，并将我们的观察表述为“在chosenp水平上未被拒绝”。如果我们假设一条线性（连续复合）收益率曲线y（T）带有常数a，b:y（T）=a+bTA，则p值的几何平均值是合适的，因为它们涵盖了广泛的基本线性标度。然后，为了简单起见，将WLOG设置为t=0，等式3变为：Cav（α，h）=h“（a+b min（α，h））min（α，h）+nrollsXi=1- φ[a+2bi（α- ) + b] +qi[a+2bi（α- ) + qib]）#（5） 式中：Qi为α，但i=nRolls等于min（α，h）时除外- i（α）- ))2.2.1最优Q资金Q资金是我们在Q度量下解决优化问题的地方。该指标由可交易工具att=0的观察价格确定（详情见任何文本，例如[Shr04]）。例如，在Q度量中，当前收益率曲线完美地预测了预期的未来收益率曲线。根据观察到的投资收益率曲线锁定远期资金可能非常困难。然而，为了完整性，我们将此案例包括在内。提议1。给定线性投入收益率曲线（a>0，b），水平线h下的监管最优Q-融资策略为：oa>0，ν=1：所有融资策略都是等效的；oa>0，a+bT>0，~n<1：定期融资a>0，a+bT<0，ν<1：尽可能短。证据素描第一个结果通过无套利显而易见：因为没有报价，所以没有策略可以主导。当存在买卖价差和滚动成本较高时，长期融资占主导地位。当存在买卖价差且观察到负零利率时，滚动经济效益，最佳策略是尽可能多地滚动。图3展示了这三种情况。

请注意，尽管这种资金在Q方面是最优的，但不能保证遵循这种策略将导致P方面的最低成本。这正是[Hul11]的对冲警告。WLOG=不失一般性。0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0图3.030.04：左面板显示了融资成本与辊长之间的关系：a>0，ν=1；a>0，a+bT>0，ν<1；a>0，a+bT<0，ν<1。右侧面板显示了相应的连续复合收益率曲线。参数为：h=1； = 1/12; 顶部面板为1，下部两个面板为0.75。所有图形的轴都相同：水平轴为卷长；垂直轴是资金成本。2.2.2最优P资金P资金是我们在P措施下解决优化问题的地方。尽管问题没有改变，但每个P测量值都可能有不同的解决方案，一些输入值是不同的（即测量值和过滤）。与Q度量不同，P度量没有唯一的定义。我们将研究几种比较结果的策略，以及Q-最优策略和PPI最优策略。FPI是完美的信息过滤和相应的（一组）度量，我们知道未来（事实上是一组相当简单的度量）。因此，我们可以计算完美信息值（VPI），并说明最优策略是剩余VPI最低的策略。P的情况比Q的情况更复杂，但可以观察到一些规律。我们首先假设收益率曲线为常数，即未来收益率曲线的形状与今天完全相同。提议2。

给定线性投入收益率曲线（a>0，b），监管机构最优P-融资策略，其中P=固定收益率曲线，水平h为：oa>0，b>0，ν=1：尽可能短；oa>0，b>0，~n<1：无论是最短还是最长期的资金都不是临时的a>0，b<0：定期资助；证据素描由于买卖价差为零，所以滚动并不重要，我们可以选择任何滚动。由于未来的融资成本与今天相同，因此收益率曲线向上倾斜时，最低成本来自最短的滚动。当滚动成本很高时，在向上移动收益率曲线以获得更长的资金和减少滚动成本之间存在一种博弈。显然，这一战略可以改变。当收益率曲线向下倾斜时，由于a>0且总是大于零，卷的成本总是很高，因此最便宜的策略是不使用卷。也就是说，长期融资是最优的。图4说明了四种情况，其中三种情况与图3相同，增加了a>0、b>0、Д<1种情况。在这种额外情况下，最佳策略介于尽可能短的资金和长期资金之间。引人注目的是，Q-最优和P-常数-最优策略几乎是相反的。最现实的情况可能是存在买卖价差，而P-常数最优策略是中间策略，甚至不存在于Q-最优策略中。不变的情况并不像看上去那样具有限制性。我们有效地做的是比较基准线的移动和收益率曲线的差异。在第二种情况下，收益率曲线比基线移动陡峭，而在第三种情况下，基线移动比收益率曲线陡峭。因此，实际策略的关键是短期利率动量与收益率曲线陡度。然而，我们还没有研究这些最佳策略在实践中会起到怎样的作用。

为此，我们转向完美信息的价值。图4:P与图3相同的三种情况下的融资成本与轧制长度，加上右上角：a>0，b>0，ψ=0.75。面板的等效性为从右上角顺时针方向。所有图形的轴相同：水平轴为卷长；纵轴是资金成本。2.3 P识别和完善信息基准我们只能在统计基础上识别P。我们希望获得比Q-funding平均水平低得多、且在统计上显著超出样本的较低融资成本。我们能做的最好的事情就是知道未来，这是我们的完美信息基准（通常被称为完美信息的预期值，或EVPI）。EVPI是来自随机编程文献[BL11]的标准度量，最初出现在[RS61]中.EVPI是一种报酬，它使决策者在收到报酬和获得关于未来（与决策有关）的完整准确知识之间有所不同。图5显示了本例中考虑的四种主要货币（英镑、欧元、日元、美元）的融资（即伦敦银行同业拆借利率）曲线的示例。在我们的识别中，我们假设收益率曲线的形状不会改变，但会发生平行移动。我们的目标是使用动量策略预测这些平行位移，特别是指数加权移动平均（EWMA）滤波器（即普通卡尔曼滤波器）。

我们增加了一些条件：o限制短端运动的梯度，以便预测的基本速率不会变为负值o对计算的梯度应用阈值θo按ω加权梯度，在其校准值的0%到100%之间o曲线的预测短端不能为负。字段H%LBPyearyRaild H%LeuyearyRaild H%LJPyearyRaild H%Lus图5：四种主要货币的伦敦银行同业拆借利率曲线（短蓝线；连续复利）与100万伦敦银行同业拆借利率（连续线；连续复利）相比。因此，我们需要校准三个参数：{λ，θ，ω}。λ是EWMA滤波器的衰减常数。2.4结果校准解决了以下问题：最大∧∈πXc∈{BP，EU，JP，US}CavQt，opt（h；c）- CavPt，opt（h；c，λ）/4（6）其中“/4”是因为我们平均了四种货币c，它们现在作为成本c的参数可见。另外：∧={λ，θ，ω}是参数集。λ ∈ [0，10年]是EWMA衰变常数（时间单位）；θ ∈ [0,1]是梯度阈值（无单位）；ω∈ [0,1]是梯度缩放（无单位）。在作者看来，tooptimize的参数范围是合理的选择。c是{BP，EU，JP，US}货币集合中的一种货币。π是可行参数值的多维空间。h是地平线，这里是一年。方程6是嵌套优化的最大化，有关Cav的详细信息，请参见方程4、3。在内部优化中，选择α。在外部优化（方程式6）中，选择参数。请注意，Q和P取代了方程4和3中的，因为我们求解的参数与Q解相比，最大程度地改善了PSO解。我们还使P优化中的参数显式为∧。

同样清楚的是，为了了解是否有真正的改进，我们必须测试样品的校准结果。我们使用第一个五年的数据，通过最大化相对于Q-最优策略（即等式6）的平均融资成本改进，校准了模型参数，见表1。校准是在所有货币上联合进行的，因为主要影响来自经济周期。然后，通过与Q-最优策略和EVPI策略进行比较，在剩余数据上对模型进行了抽样测试。参数值SetupHorizon 1YMinimum Regulation Buffer 1 Bid-ask（~n）0.75校准长度5YEWMA衰减（λ）90D梯度阈值（θ）0.005/天梯度缩放（ω）0.3表1：EWMA和其他参数的设置和校准。所有货币都进行了校准年差异（bps）差异（bps）差异（bps）差异（bps）图6:Q-相对于基于EWMA的资金成本的资金平均未贴现成本（垂直标度为0.01=100bps）。图6显示了最优Q融资成本与我们的EWMA模型（P最优融资）的对比。我们发现，自2008年以来，对于所有货币而言，遵循最优Q融资策略的成本总是更高（正成本差异）。2008年之前，情况更为复杂，但美国、日本和英国石油的正成本占优势，而英国石油2008年之前的情况似乎是平衡的。图7显示了我们的EWMA模型融资（P最优融资）成本与未来已知时的USFunding成本（即完美信息的价值）。