投资组合优化中的七宗罪

它仍然是一门黑人艺术。在投资组合头寸经常更新的多期环境中，选择一个稳健的解算器至关重要，该解算器可以产生可重复的结果，而不存在在重新平衡投资组合时会导致不必要交易成本的随机波动。交易成本问题非常重要，因此，明智的做法是通过正则化条件进一步减少因模型参数变化而产生的波动。在量化交易的任何回溯测试框架中，使用快速、稳健、可靠、确定性的算法也非常重要。在回溯测试框架中，人们希望研究交易策略的统计行为，避免所有可避免的艺术随机性来源。大多数投资组合问题都被重新表述为二阶锥规划问题（SOCP），或者，偶尔是半定规划问题（SDP）。这样的问题可以通过称为内点法的迭代方案在多项式时间内解决。在鲁棒性、速度和可靠性方面，此类方案的实际实现目前是解决投资组合问题的主要准则。前导代码包括以下内容：oSDPT3[26]，请参阅http://www.math.nus.edu.sg/~mattohkc/sdpt3。html，可免费获取，仅适用于Matlab。oSeDuMi[24]，见http://sedumi.ie.lehigh.edu/，与SDPT3非常相似MOSEK[1]，见http://www.mosek.com是领先的商用圆锥曲线编程求解器，拥有最常见编程语言的接口。3.6. 无视电梯。举重是一种强大的技术，通过引入额外的尺寸，使难题变得简单。通过一个经典的例子，我们展示了这一切的意义：通常（2.2）类问题会在数万个投资周期的大循环中得到解决。对于每个时期，一些估计可能会发生变化，投资组合也会重新平衡。

在改变职位时考虑一些成本当然是个好主意。大多数量子数使用二次成本，因为结果成本项是不同的。然而，这些术语往往高估了largetrades的成本。让我们假设系统当前处于X位置，新的投资周期开始。上述公式完全没有考虑到位置。这可能会导致大量成本和头寸的虚假波动。为了解决这些问题，我们对x的偏差进行惩罚，即isx（t）=arg maxx∈RnxTu-nXi=1pi | xi- xi |（3.4）s.t.xTCx≤ σmax.正参数PIR反映了单位位置的估计成本。简介辅助变量标题问题可以用asx（t）=arg max（x，t）重新表示∈R2n“xTu-nXi=1piti#（3.5）s.t.xTCx≤ σmax，xi- 十一≤ ti，xi- 十一≤ ti。问题（3.5）称为问题（3.4）的解除。通过引入额外变量，提升涉及到问题维度的反映。当出现以下情况时，这种看似不利的情况就会发生：o被解除的问题属于比原始问题复杂度更低的问题类别。例如，在上述情况下，一个非光滑问题变成了光滑问题（约束中的不可微绝对值项消失了）。在其他情况下，非凸问题可以通过提升来解决被解除的问题属于已经存在高效标准软件的问题类别，避免了实现定制设计算法的需要。在上面的例子中，产生了一个二次规划，这是最有效解决的优化问题之一。使用更先进的二次曲线技术，还可以建立更真实的成本模型，如asPni=1pi | xi- xi | 3/2orPni=1pi | xi- xi | 4/3.3.7。解决不可能的问题。有时候，即使是最复杂的解算器也无法找到解决方案，这是因为根本没有解决方案。

可行域可以是空的。现代解算器可以检测到这种情况。只要σmax≥ 0问题（2.2）有一个非空的可行域，因为它包含平凡的投资组合x=0。在股票投资组合中，x通常被解释为投资者资本的一小部分。然后，完全投资将通过ConstraintPxi=eTx=1反映出来。增强型问题x（t）=arg maxx∈RnxTE[R]（3.6）s.t.xTCov（R，R）x≤ 如果σmax小于最小方差σ，则σmax，eTx=1没有解*在所有完全投资的投资组合中，例如σ*= 貂皮∈RnxTCov（R，R）x（3.7）s.t.eTx=1。参考文献[1]E.D.Andersen、J.Dahl和H.A.Friberg。使用MOSEK的Markowitz投资组合意见化。莫塞克技术报告TR-2009-2。[2] A.本·塔尔和A.内米罗夫斯基。现代凸优化讲座：分析、算法和工程应用。MPS-SIAM优化系列，宾夕法尼亚州费城暹罗，2001年。[3] D.贝尔西马斯、D.B.布朗和C.卡拉马尼斯。稳健优化的理论与应用。暹罗版。。第53卷第3期，第464-501页，2010年。[4] D.贝尔西马斯和M.西姆。健壮性的代价。奥普。物件。。第52卷第1期，第35-53页，2004年。[5] S.博伊德和L.范登伯格。凸优化。剑桥大学出版社，剑桥，2004年。[6] S.Ceria和R.Stubbs。将估计误差纳入投资组合选择：稳健的投资组合构建。Axioma研究论文，第003号，2006年5月。[7] B.埃夫隆。有偏估计与无偏估计。高级数学。，第16卷，第259277页，1975年。[8] L.El Ghaoui、M.Oks和F.Lebret。最坏情况下的风险价值和稳健投资组合优化：二次曲线规划方法。运筹学。第51卷第4期，第543-556页，2003年。[9] D.戈德法布和G.艾扬格。稳健的投资组合选择问题。运筹学数学，第28卷，第一期，第1-38页，2003年。[10] C.格雷戈里、K.达比·道曼和G.米特拉。

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