股票收益率和交易量的建模

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英文标题：
《Modeling of Stock Returns and Trading Volume》
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作者：
Taisei Kaizoji
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最新提交年份：
2013
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英文摘要：
  In this study, we investigate the statistical properties of the returns and the trading volume. We show a typical example of power-law distributions of the return and of the trading volume. Next, we propose an interacting agent model of stock markets inspired from statistical mechanics [24] to explore the empirical findings. We show that as the interaction among the interacting traders strengthens both the returns and the trading volume present power-law behavior.
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中文摘要：
在这项研究中，我们研究了收益率和交易量的统计特性。我们展示了收益率和交易量幂律分布的一个典型例子。接下来，我们提出了一个受统计力学启发的股票市场交互主体模型[24]，以探索实证结果。我们发现，当相互作用的交易者之间的相互作用增强时，收益率和交易量都呈现幂律行为。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Statistical Finance        统计金融
分类描述：Statistical, econometric and econophysics analyses with applications to financial markets and economic data
统计、计量经济学和经济物理学分析及其在金融市场和经济数据中的应用
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Trading and Market Microstructure        交易与市场微观结构
分类描述：Market microstructure, liquidity, exchange and auction design, automated trading, agent-based modeling and market-making
市场微观结构，流动性，交易和拍卖设计，自动化交易，基于代理的建模和做市
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PDF下载：
--> Modeling_of_Stock_Returns_and_Trading_Volume.pdf (589.11 KB)

2022-5-4 20:52:53 上传

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关键词：股票收益率 股票收益 收益率 交易量 Quantitative

股票收益率和交易量的建模国际基督教大学艺术与科学研究生院，日本东京三坂大阪3-10-2 181-8585。在这项研究中，我们调查了收益率和交易量的统计特性。我们给出了收益率和交易量幂律分布的典型例子。接下来，我们提出了一个受统计力学启发的股票市场交互主体模型[24]，以探索实证结果。我们发现，当相互作用的交易者之间的相互作用加强时，收益和交易量呈现幂律行为。1.引言半个多世纪以来，人们对交易量及其与资产收益的关系进行了大量研究[1-12]。虽然交易量和期货价格之间存在的关系与市场效率的弱形式不一致[10]，但对这种关系的分析已经受到研究人员和投资者越来越多的关注。引起人们高度关注这种关系的原因之一是，许多人认为，价格波动可能是由交易量预测的。一个名为“经济物理学”的新科学领域的研究人员从稍微不同的角度研究了这个问题。在《经济物理学文献》[13-20]中，通讯作者：日本东京三坂3-10-2Osawa国际基督教大学大成经济研究所（Taisei Kaizoji）。电子邮件：kaizoji@icu.ac.jpmost对价格波动和交易量的研究主要集中在发现一些普遍特征上，这些特征通常在具有大量相互作用单元的复杂系统中观察到，如幂律，并对观察到的统计特性进行了建模。

一般来说，对价格-数量关系的研究往往以数据为基础，而且这些模型更多地是统计性的，而不是经济性的。本研究的目的有两个。我们首先使用一个数据库调查收益率和交易量的统计特性，该数据库记录了1975年至2002年东京证券交易所上市证券的每日交易。作为公司的一个典型例子，我们以一家中等规模的建筑公司为例。我们发现收益率和交易量的概率分布遵循幂律。为了解释这些发现，我们接下来研究了一个模型，该模型表达了交易量及其与资产回报的关系。我们之前的工作[21-24]提出了股票市场价格波动的交互代理模型。在这些研究中，我们将所谓的伊辛模型[25,26]应用于股票市场，并描述了各种因素之间的相互作用。伊辛模型是统计力学中众所周知的模型。在本文中，我们利用我们的模型[24]，建立了收益率和交易量之间的关系。在模型[24]中，股票市场由两个典型的交易者群体组成：相信股票价格将与基本价值相等的原教旨主义者[29]，以及倾向于受到其他交易者投资态度影响的互动交易者。我们从股票的需求和供应中得出市场结算价格和交易量。我们发现，当相互作用的交易者之间的相互作用，即所谓的交易者之间的相互作用增强时，由模型的计算机模拟产生的收益和交易量的概率分布具有幂律尾。论文的其余部分组织如下。下一节简要回顾了经验发现。

第3节描述了交互代理模型，第4节展示了计算机模拟的结果，第5节给出了结论。2.实证结果在本节中，我们使用记录东京证券交易所上市的所有证券的日常交易的数据库，检查收益和交易量概率分布的统计特性。我们使用该公司1975年1月至2002年1月28年期间的每日收盘价和交易量数据，这段时间对应于日本的资产泡沫和最终爆发。作为公司的典型例子，我们选择了（股票代码：1806），他是日本的一家中型建筑公司。我们发现公司收益率和交易量的概率分布呈现幂律衰减。收益率定义为股票从一天收盘到第二天收盘的对数价格变化，交易量定义为一个交易日内交易的股票数量。图1（a）和图1（b）显示了收益的时间序列，以及从图1（a）中相应的时间序列中得出的收益概率分布。收益的时间序列具有聚集的波动性，由层流阶段和混沌爆发组成。图1（b）显示了收益率概率分布的半对数图，并表明收益率分布的尾部明显长于指数分布的尾部。

图1（b）显示，如果概率分布的尾部可以用一条线性线近似，那么收益分布的尾部可以用幂律近似拟合， prx,RderNotes返回的位置，以及幂律指数。图1:1975年1月至2002年1月富士达（a）收益和（b）收益概率分布的时间序列。收益率概率分布的尾部显示幂律衰减。接下来我们分析交易量的统计数据。图2（a）和图2（b）显示了交易量的时间序列，以及图2（a）中相应时间序列计算的交易量概率分布的半对数图。我们还发现，图2（b）中交易量的概率分布也表现出幂律行为。为了研究收益率和交易量的幂律被观察到的原因，我们在下一节中提出了一个交互代理模型。概率分布遵循指数函数。图2:1975年1月至2002年1月富士达公司（a）交易量和（b）交易量概率分布的时间序列。交易量概率分布的尾部呈现幂律衰减。3.交互代理模型在本节中，我们介绍[24]中提出的交互代理模型。我们考虑一个股票市场，股票以每股jS的价格交易。两组具有不同交易策略的交易员，以及，参与交易。原教旨主义者的数量m和相互作用的交易者的数量n被假定为常数。该模型旨在描述股票价格和交易日交易量的变动。

下面将对每种交易者类型的决策进行更精确的描述。2.1.   交互交易者在金融研究文献中，交互交易者被描述为“噪音阅读器”。噪音交易者通常被认为是随机交易的交易者[28]。然而，互动交易者不是白痴，而是根据感知到的市场情绪而不是基本面来做出买卖决定。当其他人似乎在购买时，interactingtrader进行购买，当其他人似乎在销售时，interactingtrader进行销售。每个相互作用的交易者都用一个整数（1,2…，）标识. 交互交易的投资态度由随机变量iu表示，定义如下。如果Interactive Traderi是某一天的股票买家，那么1IU, 否则他/她会出售股份，然后你. 考虑到投资态度是随着转移概率而更新的。我们采用了以下相互作用的交易者的平均投资态度函数11niixun作为转移概率。 1（）1 exp 2WXX（从卖方到买方的过渡）（1） 1（）1 exp 2WXX（从买方到卖方的过渡）（2）其中表示交易者之间互动的强度。我们假设时间上随机变化。如果一半以上的交易者是买家，那么平均投资态度为正；如果一半以上的交易者是卖家，那么平均投资态度为负。随着平均投资态度的增加，从卖方到买方的转移概率（）WX同时，从买家到卖家的转换概率更高价格更低。

相反，随着平均投资态度的降低，从买家到卖家的转移概率（）WX更高，从卖方到买方的转移概率（）WX同时也更低。从上述转移概率（1）-（2）可以导出以下平均投资态度的动力学方程：       dX t K X dt Q X dW t,                                                                      （3） 在哪里   tanhK X X,   21 tanhQ X Xn,  和 这就是维纳过程。为了进行数值模拟，我们考虑了斯托克斯微分方程（3）的离散化版本   1j j j X K X t Q X W    （4） 这里， jjX X t,1j jt t  ,  和   1j j W t W t  .jW是赢家进程的增加还是白噪音。在[24]之后，我们假设相互作用的强度在时间j中随机变化，并且将随机性定义为jjw参数在哪里是一个常数，和jw是赢家进程的增加。我们命名参数，,  它描述了交易者之间互动的强度。每个相互作用的交易者选择购买或出售股票，并假定在一天内交易固定数量的股票b。然后，将股票的交易者定义为asIjjQ b n X.                                                                                                   (5)2.2.   原教旨主义在金融理论中，公司的基本价值*jS由公式（3）和（4）的详细偏差估算，见[24]和[27]。预测未来现金流和贴现率[29]。原教旨主义者被认为拥有基本的估值技术来发现基本价值，*jS，并拥有公司基本面的信息。

如果价格jS低于基本价值*jS，基本教义主义者倾向于购买股票，因为他估计股票在股票市场中被低估，如果价格jS高于基本价值*jS，基本教义主义者倾向于出售股票。因此，我们假设原教旨主义者的需求函数如下： *lnfj jQ a m S.                                                                            （6） 它统计了原教旨主义者的数量，并将基本价值和市场价格之间的差异的反应参数化。2.3.   市场结算价格证券交易所的交易机制因交易所而异。然而，任何交易机制中的价格变动都受供求力量的制约。我们这里考虑的是一个拍卖市场，它可以简化交易，以市场结算价将买家和卖家匹配起来。当购买订单等于销售订单时，执行市场交易。供需平衡写为*ln ln 0fIj j jQ am S b n X    .                                                （7） 因此，市场价格计算为*ln lnj jS S X（8） wherebnam. 利用价格方程（7），我们可以将市场情况分类如下。If0jX, 市场价格jS等于基本价值*jS。If0jX,  市场价格jS超过基本价值*jS（市场机制）。If0jX,  市场价格jS低于基本价值*jS（市场机制）。价格变动定义为：  **1 1ln ln lnj jR S S X       （9） 市场价格的变化取决于相互作用的交易者订单的变化，以及基本价值的变化。这里我们假设基本价格的变化 **1ln lnjjSS是不可预测和随机的。

这是一个众所周知的有效市场假说的逻辑推论[30]。在有效市场中，价格jS基本上等于基本价值*jS。然而，在这个模型中，市场结算价格jS不仅取决于基本价值*jS，还取决于相互作用的交易者的订单。因此，有效市场并不成立。根据市场清算条件（7），交易量（定义为一个交易日交易的股票数量）由以下公式计算：， 12JJV b n.                                                                                  (10)3.  我们假设 **1ln lnjjSS这是白噪音。在本节中，我们对前一节中提出的模型（9）-（10）进行计算机模拟。此后，将使用0给出的参数对模型进行数值模拟。1jt,1.,  和固定数量的互动交易者，100000. 我们研究了三种不同的从众效应值的收益率jR和交易量jV动态的统计特性，这表明相互作用的交易者之间的相互作用强度为0.1,  2和8。图3（a）和图3（b）显示了收益率jR和交易量jV的典型演变，弱一致性效应为0.1. 这两个时间序列都只有很窄的高斯波动。在图3（c）和图3（d）中，我们展示了0的收益率jR和交易量jV的概率分布。1..收益率的概率分布jR和交易量的概率分布jV的尾部都可以用正态分布近似。图3：弱一致性效应0。1..

（a）收益和（b）交易量的时间序列由0的模型生成。1.,0.1jt,1.,  10万.（c）收益率和（d）交易量的概率分布的半对数图为0。1..  当我们假设弱从众效应时，0.1,  收益率和交易量概率分布的尾部服从正态分布。图4（a）和图4（b）显示了收益率jR和交易量jV的时间序列，以获得适度的整合效应2. 这两个时间序列都比收益率jR和交易量jV的时间序列波动性更大。1.. 收益率jR和交易量jV的概率分布的尾部可以用指数分布来近似（图4（c）和图4（d））。图4：适度的从众效应2. （a）收益和（b）交易量的时间序列由模型2生成,0.1jt,1., 10万. 2年（c）收益和（d）交易量概率分布的半对数图.当我们假设适度的从众效应时，2, 收益率和交易量的概率分布的尾部服从指数分布。让我们提高参数8的值从2开始. 图5（a）和图5（b）显示了收益率jR和交易量jV的时间序列，以产生巨大的一致性效应8.  收益的时间序列jR和交易量jV均为8具有明显的聚集波动性，由层流相和混沌爆发组成。为了获得强烈的从众效应，8收益率jR和交易量jV概率分布的尾部显示了幂律衰减（图5（c）和图5（d））。图5：强烈的从众效应，8.