用EVT和微观模拟方法模拟灾难性死亡

因此，点过程N的实现是一组点{（Tj，~Xj）：j=1，…，Nu}，其中Nu是超越的数量，Tjand ~Xj分别表示一次超越的时间和大小。通过查看整个数据，附录的结论得到了加强，因为阈值u=3的超出时间似乎已经遵循了同质泊松过程（未显示分析）。在点（t，x）处泊松点过程N的强度∈ E为λ（t，x）=σ1+ξx- uσ-1/ξ-1，（13）每当（1+ξ（x-u）/σ）>0，λ（t，x）=0，否则（见（5）），基于观察到的超越时间t，t和超标尺寸＠x=（＠x，…，＠xk）（带Nu=k）isL（θ；＠x）=exp{-∧（（0，n）×（u，∞))}kYi=1λ（~xi）=exp{-nτ（u）}kYi=1λ（~xi），（14），其中θ=（ξ，u，σ）和τ（x）=- ln Hθ（x）（见第2.2小节）。因此，对数似然为byl（θ；~x）=-N1+ξu- uσ-1/ξ+kXi=1ln（σ）1+ξxi- uσ-1/ξ-1） ，（15）当1+ξ（~xi）时- u）/σ>0表示所有i=1，k、 参数es tima tes通过数值最大化（对数）似然来获得。有关点过程强度和似然函数的更多详细信息，请参见示例[4，第7章]。使用treshold u=20将Pot模型与意外死亡数据拟合，我们得出最大对数似然为-160.2. 上述情况意味着一个具有有限方差的重尾分布。

我们可以检查参数是否与第3.3节中受损点过程公式的估计值^ξ和^β一致（使用关系式β=σ+ξ（u- u）在模型之间）。B.3.1非齐次泊松点过程设N为强度λ（t，x）=σ（t）的非齐次泊松点过程1+ξ（t）x- u（t）σ（t）-1/ξ（t）-1.我们考虑了以下参数化：o模型M：θ=（ξ，u（t），σ），当eu（t）=κ+κto模型M：θ=（ξ，u，σ（t）），其中σ（t）=eκ+κt将其与前一节中的同质模型（用M表示）进行比较，以检验趋势成分是否可以改善模型性能。通过最大似然法拟合模型，我们得到以下参数估计值：θ=（ξ，κ，κ，σ）=（0.932,10.7，-0.023, 3.30),^θ= (^ξ, ^u, ^κ, ^κ) = (0.941, 9.77, 1.29, -0.0024).在这两种情况下，最大值的对数可能性几乎相同-16 0.1.As模型Mis是其他模型的特例（带κ≡ 0），我们可以使用标准likeliho od比率（LR）测试来比较模型。根据测试，包括位置或比例参数的趋势不会以统计显著的方式改善模型的拟合度——事实上，它几乎没有改善。这一点得到了证实。