力矩变化的概率和统计特性及其应用

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对于r.h.s.的第一个任期，我们有M（u）：=EZuvSdZurSpvSdWss= E祖夫人ZsRkpVkdWskds安第斯山脉VsZsRkpVkdWsk= EV+ZsdVkZsRkpVkdWsk= EZsκ（θ）- Vk）dkZsRkpVkdWsk+ EZsγpVkdWvkZsRkpVkdWsk= -κEZsVkdkZsRkpVkdWsk+ EγρZsRkVkdk= -κm（s）+γρκ（五）- θ)1.- E-κs（κs+1）κ+ θE-κs- 1κ+s亨塞姆（u）=祖-κm（s）+γρκ（五）- θ)1.- E-κs（κs+1）κ+ θE-κs- 1κ+s通过求解积分方程，我们得到m（u）=γρκ（五）- θ)1.- E-κu-κu+κuE-κu+ θ2（e）-κu- 1） +κu（1+e）-κu）.因此，通过使用命题1和命题2，我们导出了[RuVu]=γρκ（五）- θ)1.- E-κu-κu+κuE-κu+ θ2（e）-κu- 1） +κu（1+e）-κu）+ （五）- θ)θ +γκue-uκ+（五）- θ） （五）- 2θ)κ-γVκE-κu+-（五）- θ)κ+γκ五、-θE-2κu+θu+（V- θ)θκ+γθ2κ+γρκ（五）- θ)1.- E-κu（κu+1）κ+ θE-κt- 1κ+u.此外，通过将E[RuVu]与u积分，导出了四动量变化的矩条件。B三阶矩变量的方差假设EQ的随机波动率模型。（4） 和（5）。波动率中的漂移项通常会导致推导三阶矩方差的非常复杂的计算。[0，t]上的第三个矩的变化是[R，R]t=2ztruvuduan，第三个矩的变化是var（[R，R]t）=4E“ZtRuVudu#- 4.EZtRuVudu.r.h.s.中的第二个术语定义在命题2中。让我们∨ u表示沙u的最小值。要计算r.h.s.的第一项，我们有“ZtRuVudu#= EZtruvursvsduds=中兴[RuVuRsVs]duds=中兴[Ru]∨sVu∨s（Ru）∨s+R） （似曾相识）∨s+V）]duds=ZTE[Ru∨sVu∨s+Ru∨sVu∨sV+Ru∨sVu∨sR+Ru∨sVu∨sRV]duds。对于被积函数中每个项的期望，我们有[Ru]∨sVu∨sV]=E[Ru∨sVu∨sE[V | Fs∨u] ]=E[Ru∨sVu∨s（Vu）∨s- θ） （e）-κs-u型|- 1） ]=E[[Ru]∨sVu∨s] （e）-κs-u|- 1) - E[[Ru]∨sVu∨s] θ（e）-κs-u|- 1） 我们使用Eq。

（25），安德如∨sVu∨sR] =0andE[Ru∨sVu∨sRV]=E[E[Ru∨sVu∨sRV | Fs∨u] ]=ργE[Ru∨sVu∨s{（Vu）∨s- θ） |u- s|e-κ| u-s |+θ（Vu）∨s- θ+1）|u- s |}]=E[Ru∨sVu∨s] ργ| u- s |（θ+e）-κ| u-s |）+E[Ru∨sVu∨s] ργθ| u- s |（1）- θ - E-κ| u-s |）式中，我们使用等式（14）。因此，E“ZtRuVudu#=ztne[[Ru]∨sVu∨s] e-κs-u|- E[[Ru]∨sVu∨s] θ（e）-κs-u|- 1） +E[Ru∨sVu∨s] ργ| u- s |（θ+e）-κ| u-s |）+E[Ru∨sVu∨s] ργθ| u- s |（1）- θ - E-κ| u-s |）oduds。上述表示表明，三阶矩变化的方差取决于e[[Ru]的预期值∨sVu∨s] ]E[[Ru]∨sVu∨s] ]E[[Ru]∨sVu∨s] ]和E[[Ru]∨sVu∨s] ]。