限额订单簿中的交易到达动态和报价不平衡

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英文标题：
《Trade arrival dynamics and quote imbalance in a limit order book》
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作者：
Alexander Lipton, Umberto Pesavento, Michael G Sotiropoulos
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最新提交年份：
2013
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英文摘要：
  We examine the dynamics of the bid and ask queues of a limit order book and their relationship with the intensity of trade arrivals. In particular, we study the probability of price movements and trade arrivals as a function of the quote imbalance at the top of the limit order book. We propose a stochastic model in an attempt to capture the joint dynamics of the top of the book queues and the trading process, and describe a semi-analytic approach to calculate the relative probability of market events. We calibrate the model using historical market data and discuss the quality of fit and practical applications of the results.
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中文摘要：
我们研究了限价订单的买卖队列的动态及其与贸易到达强度的关系。特别是，我们研究了价格变动和贸易到达的概率，作为限额订单顶部报价不平衡的函数。我们提出了一个随机模型，试图捕捉顶部排队和交易过程的联合动态，并描述了一种半解析方法来计算市场事件的相对概率。我们使用历史市场数据对模型进行了校准，并讨论了拟合质量和结果的实际应用。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Trading and Market Microstructure        交易与市场微观结构
分类描述：Market microstructure, liquidity, exchange and auction design, automated trading, agent-based modeling and market-making
市场微观结构，流动性，交易和拍卖设计，自动化交易，基于代理的建模和做市
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PDF下载：
--> Trade_arrival_dynamics_and_quote_imbalance_in_a_limit_order_book.pdf (618.97 KB)

2022-5-5 06:10:41 上传

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关键词：不平衡 Quantitative Applications relationship Probability

alimit订单中的贸易到达动态和报价不平衡Alexander Lipton*, Umberto Pesavento+和Michael G Sotiropoulos2013年12月2日摘要我们研究了限价订单的买入和卖出队列的动态，以及它们与贸易到达强度的关系。特别是，我们要研究价格变动和贸易到达的概率，作为限额订单顶部报价不平衡的函数。我们提出了一个随机模型，试图捕捉顶部排队和交易过程的联合动态，并描述了一种计算市场事件相对概率的半解析方法。我们使用历史市场数据校准模型，并讨论结果的质量和实际应用。1简介计算机驱动交易的盛行已经从根本上改变了几个资产类别的市场结构，最显著的是股票和期货。这吸引了受实践和学术动机驱动的研究人员的兴趣。早期的研究采用了计量经济学的方法来探索电子交易场所内的流动和价格之间的关系[8,7,5,13]，而后来的研究则侧重于理解和减少大订单造成的价格影响[1,4]。最近，一些研究人员将重点放在了点过程[12,3]、排队理论[6]和代理效用函数[2]在电子市场建模中的应用上。电子交易的参与者分为几个类别，具有不同的特征和目标。

尽管由于同一市场参与者经常在同一时间以多种身份进行互动，因此任何正式的分类都是模糊的*美国银行美林和帝国理工学院+美国银行美林+美国银行美林时间，算法交易员大致可分为以下几类：市场庄家，他们在市场中提供最多流动性，并试图以最小的持续时间风险捕获买入价差；系统交易者和套利者，他们通常试图从不同证券价格之间的价格错位和统计关系中获利；以及代理经纪人，他们根据客户的行为进行大额交易。无论目标如何，公共电子场所中的所有市场参与者都会通过在alimit订单簿中添加和删除流动性来促进价格形成，在该订单簿中发布报价并匹配订单。在这里，我们将从代理经纪人的角度分析价格和交易的动态，面对的任务是在设定的时间范围内以尽可能最好的价格买卖给定数量的股票。经纪人通常寻求从各种市场渠道获得流动性，包括公共交易所、暗箱操作和内部流动性来源。在公开交易中，经纪人可以选择是从远侧（即购买订单的请求方或出售订单的出价方）移除流动性，还是向订单簿的近侧添加流动性。这两种策略都有其优势和交易效果。在消除流动性时，一方支付全部利差，但可以自由选择交易时间。当被动发帖时，你会避免支付差价，但会放弃时机选择。为了探索这种贸易效应，我们研究了价格动态和贸易强度之间的关系。

在接下来的部分中，我们将首先根据订单状态计算经验平均价格变动和等待时间。然后，我们试图通过引入三维扩散的随机模型来捕捉主要特征。我们根据模型计算价格变动和交易发生的概率，并根据最近的历史市场数据进行校准。2实证观察市场从业者的一个共同直觉是，书的顶部显示的订单大小反映了市场的总体意图。当出价时可获得的股票数量超过ask时，参与者预计下一轮的价格走势是向上的，而ask则相反。这就是为什么，例如，代表客户处理订单的经纪人可能会担心在近端发布过多的订单，从而向市场的其他部分显示他的意图。为了对这种直觉进行量化和建模，我们计算了一些与订单微观结构相关的数量，这些数量取决于其买卖不平衡系数qb- qaqb+qa，（1）其中qband qa是在书的顶部张贴的投标和询价数量。正（负）不平衡表示出价（要求）方的订单较重。图1：平均中间价变动通过买卖价差和等待时间正常化，直到下一次中间价变动作为账面不平衡的函数。这些数据清楚地显示了在这里考虑的短时间尺度下价格的非鞅性质。在这种情况下，在一本高度不平衡的书中，平均价格变动可能高达差价的三分之一。显示的数据是通过平均VOD的中间价格移动得到的。L 2012年第一季度的所有交易日。这些数据是根据书中最初的不平衡进行的，并在整个交易日进行平均。

通过将价格变化的日平均值作为独立数据点来计算误差条。日均变化显示的误差条非常小，在上图中几乎看不到。tpbpaqbqatpbpaqbqatpbpaqbqatpqSTPBAQBQATPBPAQBQAtpqSTPBAQBQATPBPAQBQAtpq。。。表1：价格变动和交易到达前的等待时间。我们用元组（ti、pbi、pai、qbi、qai）表示报价更新，其数量分别表示报价更新的时间、新的最佳出价、新的最佳出价、最佳出价的股份数、最佳出价的股份数和最高出价的股份数。只有一个价格或数量的变化足以触发报价更新的发布，即表格中的新行。在同一表格中，我们用元组（~tj，~pj，~qj，~sj）表示交易执行，数量表示时间、价格、数量和交易方。该序列用于计算价格变动和下一个交易到达前的等待时间，如文本图1所示，我们显示了账面不平衡对平均中间价格变动和下一个价格变动前的等待时间的影响。我们通过考虑最佳出价或最佳出价的下一次变化确定的停止时间来计算这些数量。因此，平均价格变化与条件上涨和下跌概率有关，这在文献[6]中已被考虑过。在这里，我们使用相同的概率来计算价格跳跃的平均大小。正如预期的那样，较高的账面失衡表明了市场的总体交易能力，并且平均而言，是中等价格变动的良好预测因素。直到下一个滴答声的价格变化很好地近似于不平衡的线性函数，通常远低于买卖价差，即使是高度不平衡的订单。

换句话说，尽管账面失衡可能被用作下一轮价格变动的预测工具，但它本身并没有提供一个直接进行统计套利的机会。下一次中间价变动前的平均等待时间也受订单平衡的影响，高度不平衡的账簿表明价格变动将在相对较短的时间内发生。这种关系在市场中是可以预期的。如果差价足够大，中间价格变化事件可能会由多种行为引起，例如交易、取消，甚至在当前买卖差价之间添加新报价。这些措施都不是中间价改变的充分条件，但至少其中一项是必要的。典型的经纪人在附近发布部分订单，价格变化和排队水平主要由订单流的压力驱动。在微观结构研究的背景下，这通常被解释为对限额账簿产生影响的顺序，但也可以更普遍地被视为对资产价格的自然供求影响。另一个具有经济意义的停站时间是特定方交易对手确定的停站时间。对于在限价指令簿的近端发布部分指令，并且必须等待来自对方的市场指令与其静止指令匹配的经纪人来说，此停止时间非常重要。来自同一方的交易（即经纪人在出价时从买方市场订单进行的交易）可能会影响股价并改变市场的主要动态，但不会影响经纪人的利率。

因此，对于在买入（卖出）端发布的订单，相关的停止时间是卖出（买入）交易的首次到达时间。在表1中，我们展示了交易和报价时间序列的典型部分。它由报价元组（ti、pbi、pai、qbi、qai）组成，指示报价更新的时间、新的最佳出价和要价及大小，以及交易元组（~tj、~pj、~qj、~sj）指示时间、价格、数量和交易方。请注意，虽然股票交易所通常不会公布交易的一方，但可以通过其价格与现行报价进行比较来推断。我们计算平均价格变化和下一次买卖交易前的等待时间，如下所示：a）对于每个报价（ti、pbi、pai、qbi、qai），我们计算当前账面失衡I，如等式（1）所示；b） 给出一个报价，在磁带上确定下一个买卖交易；c） 我们确定交易时的现行中间价；d） 我们计算当前中间价和原始报价中间价之间的差异，并根据原始报价不平衡和交易方将其分配给相应的桶。类似的程序用于计算下一次买入或卖出交易之前的等待时间。在图2中，我们展示了平均价格变动和等待时间，直到下一次买入或卖出交易的到来，这取决于账面不平衡。正如预期的那样，这些数量作为账面不平衡函数的一般趋势与使用下一次中间价移动作为停止时间获得的趋势相似。然而，从观察时间到下一次卖出交易到达的平均价格变动显示，与下一次买入交易到达之前得出的平均价格变动相比，向上移动。这可以解释为积极的交易者比在附近发帖的交易者具有信息优势。

它也可以更机械地解释为观察时间和下一次卖出交易之间的干预买入交易的影响（相反，如果停止时间是下一次买入交易，则为干预卖出交易的影响）。由于这些信息，在限价订单簿的出价侧发布报价的交易员，在卖出交易与报价匹配时，平均会看到价格向上移动。相反，一位交易员在一本书的ask侧发布的信息显示了相同的账面失衡，他将经历一个带有向下偏差的价格波动。最后，在图3中，我们计算了经验图2：由买卖价差和等待时间标准化的中间价移动，直到下一次买入或卖出交易的对手。平均中间价变动和等待时间显示为账面失衡的函数。同样，预期价格变动对账面失衡表现出强烈的依赖性。然而，它也显示出对决定停止时间的交易方的明显依赖。下一个市场事件的概率是当前账面失衡的函数。感兴趣的事件是有利或不利的价格变动，或者从经纪人的角度来看，匹配交易的发生将其订单的一部分固定在附近，即经纪人不断更新其报价，以保持当前的最佳出价或要价。在接下来的部分中，我们将通过引入一个三维随机模型来解释图1和图3中总结的经验观察结果，该模型用于买卖队列和近端交易到达过程的联合演化。

在开发完整模型之前，我们将首先回顾一个简单的二维模型，该模型仅适用于出价和询问队列，以便介绍完整三维模型中使用的一些分析技术。3为买卖排队建模起点是书的顶部的二维扩散模型[6]。我们使用以下随机过程对发布在订单簿顶部的股票数量qband qa进行建模：（dqb，dqa）=（dwb，dwa），（2）其中wb，wa是布朗运动。由于账簿顶部的可用股份数量始终为正数，当两个过程中的任何一个穿过正轴时，我们通过从两个正分布qb初始图3：市场事件的概率作为账簿不平衡的函数来重置其价值。这些数据是通过平均市场事件的概率获得的，这些市场事件与VOD订单簿中的不平衡性相矛盾。L 2012年第一季度的所有交易日。误差条是通过将不同交易日的平均值作为独立数据点来获得的。有利或不利的价格变动是从abroker的角度来看的，abroker将其订单的一部分张贴在订单簿的近端。还有首字母。人们可以将这些分布视为书中下一个价格水平的建模；一旦第一级耗尽，它们将成为顶部队列的新起点。根据这种解释，我们还将假设，每当两个队列中的一个耗尽时，价格也会朝着耗尽队列的方向移动。如果询问队列耗尽，价格就会上升；如果出价耗尽，价格就会下降。

换言之，我们假设，当账面的一方在即将到来的激进交易和现有限价订单取消的压力下耗尽时，另一方会遵循它来保持买卖价差固定。考虑到未来的价格是否会自然上涨（2），询问价格是否会自然下跌。我们可以通过分别识别带有bid和ask引号的平面的x轴和y轴，并编写命中概率演化的一般方程来计算这种概率：Pxx+Pyy+ρxyPxy=0，（3），其中ρxy是控制bid和ask队列的消耗和补充的扩散过程之间的相关性。在正常市场中，这种相关性通常为负。边界条件的选择选择了具有相应概率P的事件。例如，对于涨价运动，边界条件是P（x，0）=1，P（0，y）=0。（4） 此外，由于概率P是事件发生到第一次停止时间的概率，因此等式（3）中的PDE与时间无关。事实上，解决方案是T→ ∞固定T视界问题的极限。如[9,6,11]等所示，通过引入两个变量的变化，可以解决上述偏微分方程。第一次转换消除了队列进程之间的相关性：α（x，y）=xβ（x，y）=(-ρxyx+y）p1- ρxy，（5）得出方程Pαα+Pββ=0。（6） 第二个变换将修改后的问题投射到极坐标系中：（α=r sin（φ）β=r cos（φ）←→r=pα+βφ=arctanαβ,（7） cos$=-ρxy。然后，命中概率的方程变为Pаа=0，（8），上涨价格移动的边界条件变为P（0）=0，P（$）=1。