市场影响悖论

我们事先不知道BBO的实际规模，也不知道价差中是否存在隐藏订单——我们只知道即时中间价是相同的，即时中间价（按买入和卖出大小加权的中间报价）与我们的订单规模成比例地变化。Cont、Kukanov和Stoikov[11]的实证研究支持这种简单的启发式方法。他们使用一组50只标准普尔500指数股票的交易和报价数据（T AQ）的日历月（2010年4月）和引入的订单流量不平衡，这是一个累积订单簿事件大小的变量，同等对待市场、限制和取消订单的影响，并为高频价格变化（从50毫秒到10秒）与个别股票的订单流量不平衡之间的线性关系提供了证据。从市场数据中提取具体数据是一项永远无法保证得出结论性结果的工作：如果没有专有信息，样本就无法具有代表性，数据不够干净，需要对其他假设进行一些过滤，例如放松时间。数据预处理从来都不是中立的：它过滤掉“有偏见的”（实际上是以市场微观结构理论现代状态的全面介绍和古尔德等人[16]对最新出版物的调查为条件的），并支持机械式执行。例如，如果遇到严重的逆向选择和急剧的逆向价格上涨，那么WV算法应该停止执行——这是一个好引擎的结果，而不是坏数据。还有另一种更好的评估即时影响的方法：在参与率较低的情况下，以V W AP订单的平均执行绩效为例，比如0.1- 流动性股票为2%。大型券商的数据在均值-方差意义上接近。

关于真正的tradingengines的信息是高度专有的。每个机构都有一套“独特”的算法，通常有花哨的名称，并承诺世界上最好的算法和灵活的执行。事实上，它们在一些内部细节上可能非常不同。例如，Toth等人[26]证明了伦敦证券交易所（LSE）经纪人流动性供应的异质性。一些人几乎完全使用限价指令，其他人则完全使用市场指令。然而，这些细节并不会导致发动机性能的显著差异：所有主要经纪人都必须向客户提供成本差异准高效的订单执行。无论订单类型偏好如何，主要交易引擎的性能都是相似的，这证明了执行高概率的市场和限价订单具有相似的影响。有关交易引擎的过于简单的简短描述，请参见附录a。这些引擎通常会生成特定股票规模的典型订单。时间表和规模的随机化有助于隐藏定向交易者对高频捕食者的意图，但小型和中型市场参与交易的情况保持不变。我们假定有效交易假说（ETH）。算法交易非常有效。腐蚀性1。父订单以最佳方式拆分为子订单。腐蚀2。实现的不足是最小的：这是在单边交易中可以实现的最佳交易成本。连续交易近似法不适用于低市场参与度的V W AP算法。而不是W=QZTq（t）Ztq（τ）K（t）- τ） dτdt（25）我们必须计算离散方程W=2QNXj=1NXj=1qjqiK（| tj）- ti |）（26）事实上，第一种方法在市场参与度较高的情况下是不可能的。考虑一下（VWAP）算法，它会在每1000次交易中下订单。

在我们的订单执行后，市场所经历的冲击，在经历了999次不同迹象的类似冲击之后，可能基本上都会被遗忘。对于1%的市场参与率来说，同样的情况可能也是如此。这意味着对小的不频繁扰动的响应几乎是恒定的，而它们之间的相互作用可以忽略不计。如果我们假设相等的子订单qi=~q，并且提交之间有足够大的间隔~ti+1-~ti1.W=（~qK（0）+qK(∞)), Q ADV（27）图3和图4清楚地显示了这种情况：连续交易的成本与图3：离散和连续交易对市场的影响呈线性增长。等时制度，即交易时间T为常数T=0.5天。单订单规模Qn=1e-4ADV。交易数量：1、2、4，1024.Shown2- 16和128- 1024例。图4：左图中交易成本与tradingrate的对数图。离散（绿线）和连续（蓝线）交易图5：离散和连续交易对市场的影响。等容区，即交易量=12·1e-4ADV是恒定的。第一次绘图时间为8天。然后我们把时间除以216次。显示了第一次和最后4次模拟。图6：左图中交易成本与tradingrate的对数图。离散（绿线）和连续（蓝线）交易率，给出交易时间。离散交易的成本在开始时几乎不变（16次交易产生的影响是单一交易的1.25倍），然后逐渐变为线性函数。Kim Soohun和Dermot Murphy[20]最近报告称，“随着时间的推移，个人交易的平均规模已大幅稳步下降——1997年买卖订单的平均规模为5600股，而2009年仅为400股。

然而，在同一时期，连续买卖交易的平均数量显著增加，从1997年的2.3个连续买卖订单增加到2009年的11.9个。”。这一进程仍在继续。在纽约证券交易所和纳斯达克执行的平均订单规模已从2003年的600股降至2010年的不到200股[6]。这意味着图4中的绿线和蓝线之间无法达到的区域正在缩小。我们使用扩散模型进行模拟，但在等时区域中，合理（平滑单调递减）核的具体形式并不重要。例如，指数核将生成一个类似的对数图，其中fl at part even fl atter。在实证研究中，对于缓慢增长的凹函数，例如幂函数，甚至对数函数，很容易采用这些凸曲线，尤其是当默认附加点（0，0）时。注意，在这种情况下，模型参数校准的误差小于1%。拟合V W AP数据意味着通过完全由定向交易者进行的数百万笔交易进行校准。VWAP是最流行、最容易理解的交易算法。一般来说，有效交易假设规定了真实市场条件下的市场影响形状，自然权重和平衡。它是任何市场影响理论模型和实证研究的基准。市场影响对交易量的平方根依赖性从业者最普遍接受的交易成本估算是W=C+C·σ·rQADV（28），式中为常数。Almgren等人[5]分析了近70万份（过滤后为29509份）美国股票交易订单。他们每个订单最多执行548次，中位数约为50次，中位数约为1个半小时。

他们的实证研究得出了类似的幂律。h=η·σ·sgn（q）·QADV·Tβ, β ≈ 0.6（29）假设交易量时间间隔T内的统一交易率为q，q=qT。因此，时间冲击h=η·σ·sgn（q）·qADVβ（30）传统智慧和严格的数据挖掘都表明市场对交易量的影响具有类似的凹形依赖性。这似乎比统计分析更不适用于市场。将该样本的大小（\'3×10）与化学中的特征样本大小（Avagadro的数字\'6×10mol）进行比较-1.非线性冲击函数。现在，在离散交易后部分放松也无济于事。等式（28）是对交易经验法则的概括，即交易一天的交易量大约需要一天的波动率。凭借这一交易量，我们完全处于一个持续的交易体系中。我们试图调和连续交易的线性即时影响和凹性影响的尝试似乎失败了。为了理解发生了什么，让我们看看更一般的方程式。以固定利率交易的成本是两次综合市场影响的核心W=ηf（q）qQZTdtZtK（τ）dτ=ηf（q）TK-GKAC模型中的2（T）（31）K（T）=δ（T），K-1（t）=1，K-2（t）=t和W=η·f（q）SKAC模型的暂时影响仅取决于交易率。[5]的（表3）中给出了两种大盘股的永久和临时影响成本的具体数值示例。10%的ADV股份在0.5、0.2和0.1天内完成执行。两种股票购买的暂时影响遵循法律（30）。这些例子直接说明W∝ σ·T-β| Q=常数∝ σ·qβ| q=const（32）我们在图5和图6中说明了交易的等容区。

在他们的分析中，指数β=0.6in[5]的值可以用混合状态来解释。Grinold&Kahn[17]给出了这个方程（28）的一个优雅的启发式推导（第16章，方程16.4）。他们解释说，清算时间与库存量成正比（第16章，方程式16.1）。以我们的名义∝QADV（33）代入（28），我们得到W- C∝ σ ·√T（34）同样，更深入地研究这个例子并不能证实在等时制度下，时间市场影响对交易率的凹依赖性。等式（28）下的假设不是固定的执行时间，而是一个有效的交易假设，或者换句话说，是一个专业的质量交易引擎，可以合理选择并保持交易率。在等速或等速状态下，每股交易成本q=const与时间的平方根成正比。我们不需要特别说明这种贸易制度——图3和图5中的每条轨迹都是等速的。在J.D Farmer等人[12]最近的论文中，[5]中的数据（以及其他数据）被认为是对一种说法的支持：“实证结果强烈支持对大小的凹性依赖，而对时间的依赖是一个开放的问题。”。Bershova和Rakhlin[6]最近的实证研究证实，在等厚区域内，平均平方根依赖于时间。然而，样本中较大的阶数最好用算术函数来近似。增长放缓的可能解释是，对于更大的订单，与uniformrate相比，执行更为优化。A前荷载，如等式所示？？，会严重扭曲平方根定律。将离散核的渐近形式（16）插入到实现不足的一般方程（31）中W=η·qTK-2（T）=η·√κq·√T，T 1（35）比较方程（35）和（28），我们发现了“信息空间”中的差异系数κ的含义。

这个参数控制着市场反应的速度，因此控制着股票的波动性。σ ~√κ（36）最后，我们得到了所有三种情况下的一个定律：如果父订单足够大，可以进行连续费率近似，并且不超过可能导致市场崩溃的临界值·√T·q=σ·q√T=σ·pQ·√q=C·W（37）对于连续弹性交易：等时（交易时间T=const）市场影响与交易率成线性关系，等时（交易量Q=const）市场影响与交易率Q的平方根成正比，等时（交易率Q=const）市场影响与交易量Q的平方根成正比。注意σ·√T是股票的波动率，在0<T<T的时间段内，我们可以用一种更平衡和简洁的形式重写（37）WσT·q=W·TσT·Q=C（38）4结果和讨论本文给出的差异核解释了许多经验市场影响估计，并允许平方根亚阶市场影响和线性瞬时市场影响共存。我们认为恢复线性冲击模型是本文的主要结果之一。B.Toth等人[27]（T LDLKB）讨论了线性的重要性：“在大多数系统中，对小扰动的响应是线性的，即小扰动导致小影响”。相比之下，严格次线性幂函数的边际影响在Q=0时是奇异的。尽管如此，他们认识到除了线性行为以外的所有行为都是非常不平凡的，他们承认这是一种真实的现象，并设计了模型。我要感谢作者之一J.-P.Bouchaud，他吸引了我对这篇有趣的论文的注意，以证明小额交易的异常高影响是合理的。我们的方法与[27]有很多共同之处。在我们第2节的模型中，潜在订单满意度方程中的价格分布也是如此。

市场影响和所有市场运动都会反映信息流动。我们假设信息的传播是一个分散的过程，而不是瞬间的过程。法律要求所有市场参与者同时获得所有新闻和公司声明，机构投资者也同时获得交易所数据。显然，这不是一种缓慢而平稳的扩散。与差异类似的是，不同时间段的投资者对公开可用数据的处理和分析。我们的模型和（T LDLKB）是行为学方法，不同于[25]开创性的零智能模型中的纯物理对象（LOB）模拟。（T LDLKB）分析市场参与者意图的动态，而不是真实订单中的变化。在当前价格下，V尖端的潜体积V形曲线假定为平方根影响。差异模型满足无动态套利原则，并能解释所有交易制度的实证结果：o等时（恒定时间-各种交易量和利率）市场影响成本是交易率的线性函数等容（定容-各种时间和速率）市场影响成本是交易速率的平方根函数等速或等速（恒定速率-各种时间和数量）市场影响成本是交易量的平方根函数理论上的市场影响和实际的实施不足是不一样的。随着交易率的降低，市场影响降至零——实施缺口最小。在本文中，我们没有触及市场影响理论的许多重要方面，例如，暂时和永久影响之间的关系、有效市场假设、公平定价条件[12]和总体供需平衡。

在Kyle[21]（1985）的著作之后，通常将市场动态描述为三方的竞争：对“公平”价格有独特认识的单一内部人士，随机交易的噪音交易者；以及根据交易流量设定价格的做市商。但是，知情的长期投资者的典型信号对盘中交易者不感兴趣，因为它的每日信息比率 1） ，做市商试图在当天结束前平仓，零售业喧闹的交易者倾向于跟随市场交易。这是另一个悖论：目前尚不清楚，谁将在一夜之间持有空头头寸，以及为什么。人们只能确定“随机”价格变化的微妙性质”[7]以及其他市场规律和假设的微妙性质。（F GLW）[12]修改了第一个代理假设有大量知情交易者具有相同的长期回报预测。我们并没有所有问题的答案，但我们希望通过制定最佳交易策略，在下一篇文章中阐明这些问题。参考文献[1]Alfonsi，A.，Schied，A.和Slynko，A.（2012），《订单弹性、价格操纵和正投资组合问题》，暹罗J.金融数学。3, 511533.[2] 阿尔姆格伦、罗伯特和尼尔·克里斯，1999年，清算价值，风险，12（12）。[3] Almgren R.和N.Chriss（2001）《投资组合交易的最佳执行》，风险杂志，3（2），5-40。[4] 阿尔姆格伦，罗伯特，2003，非线性影响函数和交易增强的最优执行，应用数学金融10，118。[5] Almgren，R.，Thum，C.，Hauptmann，E.和Li，H.（2005），股票市场影响的直接估计，风险18（7），5862[6]Bershova，Nataliya和Rakhlin，Dmitry，LargeTrades的非线性市场影响：来自买方订单流的证据（2013年1月7日）。

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