消费者选择概率框架下的企业竞争

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英文标题：
《Firm competition in a probabilistic framework of consumer choice》
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作者：
Hao Liao, Rui Xiao, Duanbing Chen, Matus Medo, Yi-Cheng Zhang
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最新提交年份：
2013
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英文摘要：
  We develop a probabilistic consumer choice framework based on information asymmetry between consumers and firms. This framework makes it possible to study market competition of several firms by both quality and price of their products. We find Nash market equilibria and other optimal strategies in various situations ranging from competition of two identical firms to firms of different sizes and firms which improve their efficiency.
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中文摘要：
基于消费者和企业之间的信息不对称，我们开发了一个概率消费者选择框架。这一框架使得从产品质量和价格两个方面来研究几家公司的市场竞争成为可能。我们发现纳什市场均衡和其他最优策略在不同的情况下，从两个相同的企业竞争到不同规模的企业和提高效率的企业。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Trading and Market Microstructure        交易与市场微观结构
分类描述：Market microstructure, liquidity, exchange and auction design, automated trading, agent-based modeling and market-making
市场微观结构，流动性，交易和拍卖设计，自动化交易，基于代理的建模和做市
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一级分类：Physics        物理学
二级分类：Physics and Society        物理学与社会
分类描述：Structure, dynamics and collective behavior of societies and groups (human or otherwise). Quantitative analysis of social networks and other complex networks. Physics and engineering of infrastructure and systems of broad societal impact (e.g., energy grids, transportation networks).
社会和团体（人类或其他）的结构、动态和集体行为。社会网络和其他复杂网络的定量分析。具有广泛社会影响的基础设施和系统（如能源网、运输网络）的物理和工程。
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：General Finance        一般财务
分类描述：Development of general quantitative methodologies with applications in finance
通用定量方法的发展及其在金融中的应用
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PDF下载：
--> Firm_competition_in_a_probabilistic_framework_of_consumer_choice.pdf (457.62 KB)

2022-5-5 07:08:44 上传

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关键词：选择概率 企业竞争 消费者 Quantitative Applications

消费者选择概率框架下的企业竞争廖浩，肖睿，陈端兵1,2，Mat\'uˇs Medo，张一诚弗里堡大学物理系，化学博物馆3，CH-1700弗里堡，中国电子科技大学计算机科学与工程学院瑞士网络科学中心，成都611731，中华人民共和国我们基于消费者和企业之间的信息不对称，开发了一个概率消费者选择框架。该框架使我们能够通过产品的质量和价格来研究几家公司的市场竞争。我们发现了纳什市场均衡和其他各种情况下的最优策略，从两个相同企业的竞争到不同规模的企业和提高效率的企业。一、引言公司竞争是最基本的市场过程之一，亚当·斯密[1]对此进行了著名的讨论。古诺（Cournot）和伯特朗（Bertrand）[2，第27章]的两个开创性模型分别以数量和价格描述了企业竞争，并在各自的案例中首次解释了市场行为。在伯特朗模型中，消费者对最低价格给予绝对偏好，从而导致企业利润为零。相比之下，古诺模型假设提供的产品是同质的（无法区分），从所有企业生产的总数量中得出价格，并允许非零利润。虽然伯特朗竞争似乎比古诺竞争对消费者更有利，但情况并非总是如此[3]。公司竞争模型后来得到了改进，通过效用函数对消费者的选择进行建模，每个消费者将效用函数最大化，其最大值反映了市场的行为。

这种方法的一个例子是垄断竞争的经典Dixit-Stiglitz模型[4]及其启发的广泛工作[5]。很快就很清楚，实际市场中存在一定程度的价格分散[6,7]，因此基于唯一价格假设的模型是不够的。研究表明，一个既有知情客户又有不知情客户的市场会导致“空间”价格分散，其中一些商店以有竞争力的价格销售，而另一些商店则以更高的价格销售[8]。[9]中模拟了“暂时”价格分散的现象，即每家店的价格随时间变化（从而阻止客户学习和区分“好”和“坏”店）。有关价格分散工作的详细回顾，请参见[10]。然而，即使这些基于信息经济学[6]和消费者在amarket[11]中搜索信息的模型也不完全令人满意，因为它们假设消费者在检查时能够准确确定给定产品的效用。我们建立在一个市场模型上，每个产品都具有内在质量，每个消费者都具有质量评估能力（一般来说，质量和能力都在一定范围内持续分布）[12,13]。需求由消费者产生，而不是由企业强加。该模型被证明会产生产品差异，高质量的产品针对有经验的消费者，低质量的产品针对没有经验（或疏忽）的消费者[14]。虽然[14]涉及垄断企业服务的异质消费者，但我们现在关注的是多家企业服务的同质消费者。通过假设每个消费者都有一个他们愿意支付的最大价格，我们将这个框架推广到消费者决策过程中也包括产品价格。

这使我们能够通过产品质量和价格来模拟企业竞争。关于其他作品，通常考虑两个消费者群体和两个不同的产品水平，以质量或价格区分[15]，目前的框架使得明确研究消费者能力对市场均衡的影响成为可能。它有助于对复杂系统进行广泛的研究，有助于理解经济学[16,17]、社会学[18]和网络科学[19]中各种系统的基本特征。论文的其余部分组织如下。在第二节中，我们介绍了框架，并找到了垄断企业的最佳战略。在第三节中，我们研究了两个同质企业在市场上竞争的基本情况，描述了这些企业所采用的各种策略下的市场（纳什）均衡，并表明企业的表现优于纳什均衡。在第四节中，我们研究了基本情况的三个简单概括：多家企业的竞争、不同规模企业的竞争，以及企业效率不平等对市场的影响。在第五部分中，我们总结了工作，讨论了最重要的开放性问题和进一步的研究方向。二、基本框架考虑到消费者的价格敏感性，我们在此提出了一个消费者选择和企业盈利的概率框架，该框架偏离了[14]中研究的框架。企业提供的任何产品的两个基本特征是其内在质量Q和价格p。消费者的概率行为源于他们和企业之间的信息不对称，这导致消费者无法确定地评估产品质量。我们框架的三个主要假设如下：1。表p中假设了该公司从每个售出单元获得的利润-Q

此处p代表企业销售商品的收入，以及-Q代表生产质量为Q的产品所需的成本。只要保持单调性的基本条件（生产成本随产品质量而增长），使用不同的质量成本关系不会显著改变框架的行为。2.当提供质量为Q、价格为p的产品时，给定消费者接受该产品并购买该产品的概率，即所谓的“接受”概率isPA（Q，p）=（1）- p/pm）（Q/p）α。（1） 这里的第一项反映了消费者可以提供的最大价格PMP，并且随着p接近topm，接受概率消失。第二项反映了消费者相对于产品价格对产品质量的评估，而α是表征消费者体验程度的参数。有经验的消费者能够评估内在产品的质量，因此，只有当Q接近p（他们对金钱的要求价值）时，他们的接受概率才是实质性的，p对应于α较大。缺乏经验的消费者的特点是α值低，他们可能也会接受Q/p比不好的产品。图1显示了等式（1）给出的验收概率行为的可视化图。注意这一秒。A给出了接受概率的更基本的推导。同样，MPCAN的价值因消费者而异，因此反映了他们不同的预算约束。为了限制我们目前工作的范围，我们将异质PMV值及其对市场均衡的影响留待未来研究。3.我们假设面对多个顾客的消费者首先选择其中一个，然后决定是否购买。

人们很自然地要求选择某一产品的概率，也就是“选择”概率，随着产品的质量而增加，随着产品的精神而减少。因为接受概率PA（Q，p）=（1- p/pm）（Q/p）α正好具有这些性质，为了简单起见，我们假设选择特定产品的概率也与（1）成正比-p/pm）（Q/p）α。将消费者决策分为选择步骤和接受步骤意味着，即使有几种不同的产品可供使用，给定消费者最多也会购买其中一种产品。0.0.2 0.4 0.6 0.8 1.0Q0。00.10.20.30.40.5PA（Q，1）α=0.1α=0.25α=0.5α=1α=2α=4α=10（a）1.01.21.41.61.82.0p0。00.10.20.30.40.5PA（1，p）α=10α=4α=2α=1α=0.1（b）图1。各种α值的可接受概率PA（Q，p）的图示：（a）固定的p=1和pm=2（Q，由此得出的概率从0到1），（b）固定的Q=1和pm=2（p，由此得出的概率从1到2）。虽然这三点中的每一点都可以选择不同的功能形式，但我们的选择代表了一种简单且可行的方法来模拟市场中的消费者行为。请注意，我们在PA（Q，p）中省略了一个潜在的α依赖性倍增因子，该因子之前曾在[13,14]中使用，以反映低α的消费者甚至可能拒绝完美（即Q=p）的效果这一事实。由于我们在这里研究的是同质消费者群体，这种遗漏对发现的市场均衡没有影响。我们再次强调，消费者接受概率的使用意味着需求是由消费者产生的，而不是由企业强加的。另一方面，质量和价格由企业决定。这意味着在两个经典竞争模型中，古诺和伯特兰[2，Ch。

27]，我们的框架更接近Bertrand竞争对手。当市场上只有一家公司提供质量为Q、价格为p的产品时，规则3并不重要，该公司的利润仅由接受概率和每soldunit的利润决定。因此，每个消费者的公司利润为X（Q，p）=（p- Q） PA（Q，p），其中PA（Q，p）通常需要对所有消费者及其各自的参数α和pm进行平均。假设所有消费者都相同，我们很容易得到x（Q，p）=（1）- p/pm）（Q/p）α（p- Q） 。（2） 当p>pm时，这一比例为零，因为没有消费者接受服务。当Q>p时，公司每售出一件商品就会赔钱。因此，我们考虑了p<p和Q<pas约束，以实现利润优化。请注意，等式（2）是[14，第4节]中利润函数的一个轻微推广，其中隐含假设pm=α+1（即，有经验的消费者愿意支付高价）。目前的形式有两个参数，α和pm，这使得可以比前一个模型更广泛地模拟消费者行为。企业努力优化其利润。如果一家垄断企业面对的消费者具有质量认知能力α和最大价格pm，则利润最大化产品参数和最大利润消费者areQ*=αpm2（α+1），p*=下午，X*=pm4ααα + 1α.（3） 下标表示这些结果适用于一家公司的案例。可以看出，这些结果与pm成正比；因此，该参数不仅决定了p和Q的经济适用范围，还决定了最佳价格和质量水平。在市场上相互勾结的几家公司实现了相同的最优价格、质量和总利润。由于某种原因，可以研究质量或价格固定的约束利润优化，但我们不在此报告其详细结果。A.

两家或两家以上当市场上有两家公司，每家公司都提供自己的产品，质量值为Q、Q，价格水平为p、p时，我们使用上述两步消费者决策过程，这是在[14]中首次提出的。该过程包括两个步骤：消费者首先选择他们最喜欢的产品（选择步骤），然后决定是否实际购买（接受步骤）。与第二步由接受概率PA（Qi，pi）描述类似，第一步由选择企业i产品的所谓选择概率（Qi，pi | Q，Q，p，p）描述。如前所述，为简单起见，我们假设选择概率与（1）成正比-pi/pm）（Qi/pi）α。比例常数由该概率的归一化给出（即每个消费者必须选择一种产品）。这种描述面临离散选择的个体消费者需求的方法在过去被广泛使用[20,21]。上述例子很容易推广到N公司。将提供产品的质量和价格值分别表示为（Q，…，QN）：=Q和（p，…，pN）：=p，选择概率为（Qi，pi | Q，p）=（1- pi/pm）（Qi/pi）αPNj=1（1- pj/pm）（Qj/pj）α。（4） 综上所述，我公司提供的产品质量和价格分别为pREADSx（Qi，pi | Q，p）=PS（Qi，pi | Q，p）PA（Qi，pi）（pi-Qi）（5）其中选择步骤、验收步骤和每个售出商品的边际利润组合在一起。正如我们将在下一节中看到的，在市场上引入几家公司创造了一个丰富的体系，其中应用了各种博弈论概念。三、

两个同质企业的竞争我们现在开始研究我们的市场模型在两个同质企业（即，共享所有重要特征，如规模和生产成本）存在的情况下的行为。为了实现利润最大化，两家公司都试图调整产品的质量和价格，使自己的利润最大化。因此，对于垄断企业而言，质量和价格相同的情况在本质上是不稳定的：每个企业都可以通过单方面过滤其产品的质量和价格来提高利润。这将自然而然地伴随着竞争对手的类似举动。相互激发的调整序列最终将在一种配置中解决，即任何一方都不能通过单边行动改善其利益，这当然是经典的纳什均衡[22]。就垄断者（或非竞争性）而言，由于竞争，公司的综合利润预计会下降。由于没有理由认为这两家公司的质量和价格值会有所不同，因此这两家公司的纳什均衡值QNand Pn必须相同。这些值可以通过要求一家公司的微小变化使该公司的利润保持不变dx（QN+dQ，pN+dp | QN，pN）=X（QN，pN | QN，pN）来找到，这必须保持dQ和dp的第一顺序。这自然相当于QX（Q，p）=pX（Q，p）=0（QN，pN）。利用式（5），市场均衡可以在公式qn=6αpm5（2+3α），pN=pm中找到。（6） 其中下标表示结果与两家竞争企业的情况有关，上标表示结果代表纳什均衡。有趣的是，虽然产品价格总是因竞争而降低，但产品质量可能会出现任何变化。质量比（α）：=QNQ*=图2a中绘制的12（1+α）5（2+3α）大于仅α<的1。

同样，我们可以将每个公司的结果与X进行比较*/2当两家公司不进行竞争，并将质量和价格保持在与垄断企业的水平相对应的水平时，就可以实现这一目标。有竞争和无竞争的利润率，即所谓的利润率，对我们来说是评估竞争对系统影响的关键数量。在给定的两家公司在质量和价格上竞争的情况下，其读数为ξ（α）：=XNX*/2=3 + 3α2 + 3α1+α.如图2b所示，利润率随着α单调下降，接近16√e/25≈ 极限α为0.89→ ∞.当比较Q时*在QN中，存在一个明显的悖论，因为对于没有经验的消费者来说，质量是通过竞争提高的，而对于有经验的消费者来说，质量则会恶化。这是由于初始最佳设置Q*=αpm/[2（1+α）]，即当α较高时，接近最优价格p*= pm/2和边际利润*-Q*它很小。竞争导致的价格下降，如果不通过质量下降进行补偿，将导致负边际利润。因此，企业对竞争的最佳反应是同时降低价格和质量。相比之下，当α很小时，Q*和p*这使得由于竞争而提高质量成为可能。研究一个市场中有两家公司，且公司1决定降低产品价格以最大化其利润（产品质量因生产原因或公司决定而确定）的特定情况很有启发性。公司2则有四种不同的应对策略：无所事事、调整价格、调整质量，以及最终调整价格和质量。我们再次关注纳什均衡，在纳什均衡中，任何一家公司都无法提高其利润。图2显示了由此产生的第二家公司的利润。