金融市场中的系统性风险建模

f（k）的情况~ K-对于某些有理常数，α在社会和经济网络中得到了广泛的研究。在这一步中，Bining模块计算每个SIA的度分布，并为所有1选择degdist（Si）和degdist（Sj）之间的适当距离≤ 我≤ J≤ N.在所有概率分布D的适当空间上表示该距离，如下所示：|-, -|D.（陈述这一点的等效方式是：|-, -|D） 是函数空间D.）上的实值度量（c）查看接近用户输入S | degdist（Si），degdist（S）|D<的度分布1.≤ 我≤ N.（d）在容许范围内挑选所有此类物品。攻击模块（a）使用地图在G和上述所有Sipicked之间创建链接 在用户输入中定义。（b） 用户从Lib调用一组规则，p程序使用这组规则攻击所有SIC的所有节点，并列出G中的后续变化。（c）程序最大限度地选择断开G的攻击集。换句话说，程序会查找所有被攻击的Si（我们将其表示为S）*如果所有的我）这样他们就能解决最优化问题*,...,s*n} [#G的断开部分]或等价的ymin{S*,...,s*n} [#G的连通分量].4。程序输出（a）针对不同场景的攻击集和最大断开的G.（b）S*IDEN攻击导致G最大程度断开连接的是世界末日情景。换句话说，这就是问题的解决方案*iD=argmax{S*,...,s*n} [#G的断开组件]。今天的场景是*IDI是我们框架中系统性风险的图论类比。将Pk视为均匀随机选择的顶点具有度k的概率。3.3关于算法1的备注。在我们创建场景的方法中，我们从N个节点的完整图开始。

许多系统性风险文献（例如[6]）假设金融网络为Erd–os–Rèenyi或其他类别的随机图；这不是问题，因为N个顶点上的任何随机图都可以被视为KN的子图。2.在Bining模块中，我们没有具体说明D上度量的确切形式。简单示例由Bhattacharya距离提供，对于两个连续概率分布p（x）和q（x），定义为| p（x），q（x）| Ddef=ZRpp（x）q（x）dx。事实证明，这不是一个度量（因为违反了三角形不等式）修改后的Bhattacharya距离1-ZRpp（x）q（x）dx实际上是一种度量（称为海林格距离）我们还可以选择更多的定义（预先）指标，比如Kullback–Leib-Leer散度，同时查看分布P（x）和q（x）之间的“距离”。此外，在本模块中，我们希望程序根据SIA和Si的度分布确定D上的最佳度量。这里有几个重要的理论问题需要解决，参考[5]进行数学讨论。在选择概率指标时，一个实用的指导原则是考虑相关概率密度的比较尾部行为。3、攻击模块有几个值得注意的问题。第一个是创建攻击规则库。这里的挑战是构造更新规则，该规则（在攻击其中一个场景的给定节点后）使用删除和收缩G顶点和边的方法更新G。库库库包含各种删除收缩规则集，这些规则集与任何受到攻击的任意场景的局部行为相耦合。

该库的实际建设可能涉及领域专家。在这种情况下，一个场景可能会完全断开G（也就是说，断开G的everyvertex）。在这种情况下，断开连接的组件集显然是G的所有垂直集，其基数为L（根据假设）4.在程序输出模块中，argmax条件是一种简写符号，用于表示我们选择攻击下最坏的情况*iD（世界末日情景）虽然这种情况确实存在，但目前我们不能说它的独特性。4结论在本文中，我们简要总结了非专业人员的系统性风险，尤其是目前正在出现的风险（2008年金融危机后）。此类系统风险的例子包括高频算法交易等新技术、场外衍生品交易缺乏监管以及地缘政治和地缘经济不稳定等更传统的风险。我们还提出了一种测量系统性风险的算法（在某种网络理论意义上）进一步开发这种算法需要在几个方面进行工作：1。还应注意的是，在上述算法中，我们给出了金融市场系统风险的图形理论模拟，以识别世界末日情景*IdD的最大值是d，在它之前它不是一个真正的风险度量，按照传统的理解，它是一个图，而不是一个实数，甚至不是一个整数。然而，我们可以通过对由种子网络构造的图附加适当的复杂性度量，从这个图论框架中得到实际的数字。

（O此类测量的一个例子可以是τ（S）*iD）其中τ（图）是任意图的生成树数。）正在进行的研究试图将更自然的指标与世界末日情景联系起来。2.原型模拟我们必须开发一个具有固定的显式感兴趣网络和显式驱动网络的原型。模拟将告诉我们我们的理论模型有多好。同时，这是一项具有计算挑战性的任务，因为问题的复杂性随着Nand L的增加而增加。参考文献[1]Sanjeev Arora，Boaz Barak，Markus Brunn er meier，荣格《金融产品中的计算复杂性和信息不对称》，ACM通讯，54，5，2011，第101-107页。[2] Sergey V.Buldy rev，Roni Parshani，Gerald Paul，H.Eugene Stanley，Shlomo Havlin，“相互依赖网络中的灾难性级联故障”，自然杂志，464，1025–1028，2010年。[3] 劳埃德·迪克森，诺琳·克兰西，克里希纳·B·库马尔，对冲基金和系统性风险，兰德公司，加利福尼亚州圣莫尼卡，2010年。[4] Jim Finkle，Rick Rothacker，“伊朗黑客攻击美国银行、摩根大通、花旗”，路透社，2012年9月21日，可在此查阅。[5] Alison L.Gibbs和Francis E.Su，“关于选择和边界概率度量”，2002年，可在此处查阅。[6] A.G.Haldane和R.M.May，“银行生态系统中的系统性风险”，《自然》，2011年1月20日第469页，第351-355页。[7] 尼尔·约翰逊、赵冠南、埃里克·亨萨德、景蒙、阿米斯·拉文达尔、斯宾塞·卡兰、布莱恩·蒂夫南，《由超快机器生态驱动的金融黑天鹅》，2012年，可在此处查阅。[8] R.M.May and N.Arinaminpathy，“系统风险：模型银行系统的动力学”，《皇家学会界面杂志》，2009年。[9] M.E.J.纽曼，“复杂网络的结构和功能”，《暹罗评论》，2003年第45期，第167-256页。[10] S.Patterson，《暗池：高速交易者》，人工智能。

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