财富分配和集体知识。玻尔兹曼方法

最终计算时间是相同的，但时间步长现在选择为t=0.1。图5.3和图5.4中的结果与玻尔兹曼描述一致。正如在[10]中所观察到的，主要差异出现在分布的峰值和人口密度的较低部分，其中福克-普朗克解接近于零。后一种影响是由于福克-普朗克方程的x=0和v=0的边界条件的一致性。x-kn owledgeF（x）t=1000时的知识边际密度12300.511.52ψ=1:Boltzmann区ψ=1:Fokker-Planck区Φ：Boltzmann区ψ=Φ：Fokker-Planck区Φ：Fokker-Planck区Φ：财富边际密度t=1000时的财富边际密度12300.511.52ψ=1:Boltzmann区ψ=1:Fokker-Planck区ψ=Φ：Boltzmann区ψ=Φ：Fokker-Planck区图5.3：测试1和测试2。这里λ=λB=γ=σ=0.1在玻尔兹曼体系中，λ=λB=γ=σ=0.01在福克-普朗克体系中。测试2在这个新测试中，我们保持参数的相同值，并修改微观财富交互，允许知识在二进制交易中发挥规则作用。更准确地说，我们假设in（3.6）ψ（x）=Φ（x）。这样，二进制事务仍然是保守的，但更大的知识将对应于事务中的增益。图5.2 f中报告了全密度的结果，图5.3和5.4中报告了边缘密度及其尾部分布。我们可以观察到，对于知识水平较高的人来说，这种选择是如何使整个分配向更富裕的国家转变的。特别是，与第一个测试案例相比，财富的边际密度的尾部更胖。

这表明，kn owledge在财富不平等的形成中起到了相关的作用。最后，对于上述玻尔兹曼制度下的测试案例，我们报告了当地平均财富和当地平均知识W（x，t）=F（x，t）Zf（x，v，t）vdv，K（v，t）=G（v，t）Zf（x，v，t）x dx。这些文件清楚地表明，将风险降至最低的策略不足以造就一批受过良好教育的富人。主要结果是围绕平均财富集中了具有高知识价值的代理，但除此之外，给定知识状态的总体平均财富基本上独立于知识。相反，当个人知识在二元贸易的结果中产生一定的优势时，在t=100°F（x）10010110时，具有x-kn owledgeKnowledge边际尾部分布的人的集中度会发生变化-410-2100ψ=1:Boltzmann区ψ=1:Fokker-Planck区ψ=Φ：Boltzmann区ψ=Φ：Fokker-Planck区-t=100μG（v）10010110时的财富边际尾部分布-410-2100ψ=1:Boltzmann区ψ=1:Fokker-Planck区ψ=Φ：Boltzmann区ψ=Φ：Fokker-Planck区-4.7-4.3-6.2-7.3坡度坡度图5.4：对数刻度中试验1和试验2边缘密度的尾部分布。这里λ=λB=γ=σ=0.1在玻尔兹曼体系中，λ=λB=γ=σ=0.01在福克-普朗克体系中。尾巴的斜率是使用最小二乘法估计的，位于最顶端1%的种群。对最富有阶层的更高认识，以及财富和知识之间的严格关联（见图5.5）。6结论在一个由代理人组成的社会中，财富的分配取决于许多方面，即使它似乎具有非常稳定的特征，如重尾，以及所谓的“中间阶层”的相关存在[34]。

在本文中，我们介绍并讨论了财富和知识联合进化的动力学模型，基于这样一个假设，即知识可以通过作用于风险感知来影响财富的分配，并从交易中产生更好的收益。数值实验证明，知识在财富分配中的作用并没有彻底改变财富的分配，在所有考虑的实验中，财富的分配仍然是重尾的。然而，值得注意的是，实现可观财富的可能性很大程度上取决于交易风险的y部分。因此，在所有知识导致选择风险较小的交易的情况下，中产阶级人口的最大部分（就知识而言）最终也位于中产阶级（就财富而言）。另一方面，当知识在二元交易中产生优势时，它可以解释代理人之间的巨大财富差异以及由此产生的更大的财富不平等。确认这项工作是在国家数学物理小组（GNFM）的活动下完成的。支持MIUR国家利益研究项目“贝叶斯方法：理论发展和新应用”，x-kn owledgeW（x）知识与平均财富之比t=1000 12300.511.5ψ=1:Boltzmann区域ψ=Φ：Boltzmann区域Ⅴ-wealthK（v）财富与平均知识之比t=1000 12300.20.40.60.81ψ=1:Boltzmann区域ψ=Φ：Boltzmann区域图5.5：在测试1和测试2的情况下，局部平均财富（左）和局部平均知识（右）的行为。

虚线代表平均财富和平均知识。“耗散演化和稳定性问题的变分、泛函分析和最优输运方法”和“带源项的动力学方程和平衡定律的高级数值方法”得到了认可。参考文献[1]J.Angle，社会分层的sur plus理论和个人财富的规模分布。社会力量65 29 3–326（1986）[2]J.安格尔，《作为财富最大化过程的不平等过程》。Physica A 367 388–414（2006）[3]M.Bisi、G.Spiga和G.Toscani，财富再分配保守经济体的动力学模型。公社。数学Sci。7（4）901–916（2009）[4]A.S.Chakrabarti和B.K.Chakrabarti，收入和财富分配的统计理论。经济学、开放存取E-Journalhttp://www.economics-ejour纳尔。org/economics/journa larticle s/2010-4。讨论文件。2009-45（2009）[5]A.Chakraborti，《市场经济模型中的货币分配》。《现代物理》杂志。C 131315–1321（2002）[6]A.Chakraborti和B.K.Chakrabarti，《货币统计力学：储蓄倾向的影响》。欧元。菲斯。J.B 17，167-170（2000）[7]A.Chatterjee，B.K.Chakrabarti和S.S.Manna，具有随机储蓄开放性的市场动力学模型中的帕累托定律。Physica A 335（2004），155-163。[8] A.Chatterjee、B.K.Chakrabarti和R.B.Stinchcombe，交易市场动力学模型的主方程及其解析解。菲斯。牧师。E 72026126（2005）[9]S.Cordier、L.Pareschi和C.Piatecki，金融市场的介观建模。J.统计物理。134（1），161–184（2009）[10]S.Cordier，L.Pareschi和G.Toscani，关于简单市场经济的动力学模型。J.统计物理。120253-277（2005）[11]L.da Fontoura Costa，学习知识：复杂网络方法。菲斯。牧师。E 74026103（2006）[12]A.agulescu博士和V.M。

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