全球和本地股票指数的相关性和网络拓扑

在全球和本地市场中，观察到了由于危机导致的平均路径长度的进一步变化。4.3聚类系数平均聚类系数是网络局部紧度的度量。顶点i的聚集系数可以表示为,                （4） 其中nidenotes是顶点i的邻域数，Mi是顶点i的邻域之间存在的边数。如果ni≤2.整个网络在特定阈值下的平均聚类系数定义为网络中所有节点的平均值，即。 .  图3（c）显示了全球和本地金融阈值网络在阈值下的平均聚类系数 0.3. 在全球市场上，平均聚集系数在2008年之前增加，之后呈下降趋势。在2006年的不同危机期间，平均聚类系数的值较高，这表明在危机期间，网络更加聚集和紧凑。另一方面，在本地市场，网络在网络泡沫和2001年9月11日袭击期间拥有较高的平均聚集系数，然后下降到2005年。随后，在2008年全球金融市场崩盘之前，该指数呈现出上升趋势，平均聚类系数最高。在剩下的几年里，除2011年的ESD危机外，它的旅行聚集系数较低。在全球市场等不同危机期间，本地市场的平均聚类系数显示出较高的值。

2000年2001年2002年2003年2005年2007年2008年2009年2010年2011年201220120.450.50.550.60.650.70.750.80.850.9年平均聚类系数全球指数本地指数在网络泡沫（2000-2002）中的聚类系数远远高于全球市场，这表明互联网泡沫对当地市场的影响更具破坏性。此外，除大型危机外，全球市场的平均聚集系数高于本地市场，这表明全球金融网络比本地金融网络更紧密。4.4阈值网络的Jaccard相似性在特定阈值下每年生成的阈值网络中的Jaccard相似性[21]， 0.3，计算全球和本地市场，以观察网络相似性。两个MST的相似性（JS）指数可定义为 ,                 （5） 其中Nis是两个TN之间具有相同节点对的链路数，N是两个TN的链路总数。这允许在观测时间窗口内比较网络的相似性和稳定性。图4显示了Jaccard相似性的灰度表示，其中每个点是根据13年期间最大的阈值网络簇计算的。（a） 2000年2001年2002年2003年2004年2005年2007年2008年2009年2010年2011年20122000201200520062007200820092010201120120.10.20.30.40.50.60.70.8EFDCAB2000 2001年2003年2004年2005年2007年2009年2011年2012200020120032004205200620072008200920102012011201200.050.10.150.20.250.30.350.40.450.5BCAFED（b）（c）图4。Jaccard相似性时间演化的灰度表示：（a）全局指数，（b）30个局部指数，（c）145个局部指数。

颜色的变化表明市场正在转变。在该灰度配置的对角线上选择一个点，并将其表示为“现在”。从这一点上，可以在这一点上方的垂直线或这一点左侧的水平线上找到与前几年的相似之处。市场状态可以很容易地从变化中识别出来。在globalmarket中，Jaccard的平均相似性为0.512，这表明两个TNs的相似性约为50%。另一方面，从2006年到2011年，当抵押贷款危机、全球金融危机和欧洲主权债务危机发生时，Jaccard相似度显示出较高的值（超过60%）。两个TN之间的高度相似性（参见图4a中的红色阴影区域）表明这两个网络或相应的市场处于外部压力（危机）之下。JS在危机年份和非危机年份的TN之间产生了更低的值，表明市场状态发生了转变。然而，在当地市场，TNs之间的平均相似性（约25%）没有全球市场高。对于拥有30个指数的网络，本地市场的最大Jaccard相似性约为55%，对于拥有145个本地指数的网络，最大Jaccard相似性约为50%，而对于全球市场，最大Jaccard相似性约为80%。可以确定JS在当地市场的市场状态（图4（a）和图4（c）中的红色阴影区域）。两个市场之间的比较显示，全球市场的Jaccard相似性大约是本地市场的两倍。这表明连续的全局网络比连续的局部网络更相似。本地市场中JS值较低的原因可能是由于群体动态。

此外，由于“网络泡沫”的严重影响，在A-C活动中，在本地市场和全球市场观察到了不同的市场状态。除了全球市场中的A-F事件外，2006年的抵押贷款危机、2009年的危机崩溃以及2010年的ESD危机的起源，使全球市场从2006年到2011年处于类似的状态。基于上述讨论，相关网络和金融市场的状态并不一致，全球市场显示出与本地市场相似和不同的趋势。5.结论2000年2001年2002年2004年2005年2007年2008年2009年2010年2011年20122000201200420420520062007200820092010201120120.050.10.150.20.250.30.350.40.45定义对全球和地方金融市场的相关性和网络分析进行了讨论和比较，尤其是在危机期间。除“网络泡沫”外，全球指数的平均相关性始终高于地方指数，这表明全球指数的相关性高于地方指数。在“网络泡沫”期间，本地指数的平均相关性较高，这表明韩国市场泡沫的影响比全球市场更严重。在每一年的时间窗内，我们都会在特定的阈值下构建网络，并检查网络的拓扑特性。金融关联网络在特定阈值下的拓扑特性显示了危机事件发生时的突然变化，突显了“点通”对韩国市场的破坏性影响。TNs的总体变化是使用常见的链接数进行检查的。Jaccard的相似性表明，TN的结构随时间而变化，全球金融市场的TNs比本地市场的TNs更相似。

此外，随着JS的变化，市场状态的变化很容易被识别。总之，实证分析提供了证据，表明危机的起源、危机的影响以及本地市场危机导致的相关网络结构变化与全球市场的不完全相似。致谢这项研究得到了科学技术政策研究所（STEPI）研究基金的支持。附录：全球股票指数考虑了以下30种世界股票指数。欧洲经济区包括11个国家，如法国、德国、英国、西班牙、瑞士、荷兰、比利时、挪威、希腊、奥地利和俄罗斯。亚洲和澳大利亚经济区包括14个国家，如日本（JPN）、韩国（SKOR）、新加坡（SING）、香港（Hong）、印尼（INDO）、埃及（EGT）、台湾（TWN）、马来西亚（MAL）、中国（CHA）、印度（IND）、巴基斯坦（PAK）、斯里隆卡（SRI）、以色列（ISR）和澳大利亚（AUS）。美国经济区内有五个国家：美利坚合众国（美国）、加拿大（加拿大）、墨西哥（墨西哥）、阿根廷（阿根廷）、巴西（巴西）。参考文献1。R.N.Mantegna和H.E.Stanely，《经济物理学导论》（剑桥大学出版社，剑桥，2000年）。S.Sinha，A.Chatterjee，A.Chakraborti和B.K.Chakrabarti，《经济物理学：导论》（威利夫奇·维拉格，韦恩海姆，2011年）。X.Gabaix、P.Gopikrishnan、V.Plerou和H.E.Stanley，《自然》杂志423267（2003）。P.Stauffer，P.M.C.De Oliveria和A.T.Bernardes，Int.J.Theor。阿普尔。资金2, 83 (1999).5. T.Choudhry和R.Jayasekera，内部版本。鳍肛门。25, 106 (2012).6. R·艾哈迈德、S·G·李和Y·M·黄，J·Int·蒙。鳍31, 1574 (2012).7. T.勒克斯和M。

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