缺勤和缺勤情况下收入分配的微观到宏观模型

（这里τmin=20，τmax=50，q=0.3；系数ph，kare与min（ri，rk）成正比）。在计算这个比率之前，我们还可以对所有类别的概率求和。通过这种方式，我们获得了一个涉及整个社会的数字，即政府通过福利计划收集和重新分配的总金额与个人之间直接交换的总金额之间的比率。在动态平衡的条件下，由于一类个体的福利，一类晋升的概率Pi，welf为1≤ 我≤ N- 1，isPi，welf=Sri+1- rinXh=1nXk=1ph，kθk^xh^xk，（9）其中^xi是处于平衡状态的类总体。通过矩阵Cihk的适当条款，即isPi，exchanges=Sri+1，可获得由于直接交换而产生的等级提升概率Pi，exchanges- 溜冰场=1pk，i1.-θi+τi^xk。（10） 图5中显示了在特殊情况下计算的ra t io Pi，welf are/Pi，Exchange。从这一点我们可以推断，对于穷人来说，福利是社会提升的一个重要因素，而在中产阶级，与直接交流相比，福利变得不那么重要。令人惊讶的是，当我们向富人阶层发放养老金时，这一比例几乎保持不变，尽管人们可能会认为福利条款与超级富豪的阶级进步相当不相关。一种可能的解释是，在我们的动力学模型中，涉及超级富豪的直接交换是10 00015 00020 00025 00030 000t0。050.100.150.20xi图6：阶级人口的时间演变xi从“极端”初始条件开始，所有个人都处于同一收入阶级，第7类。

（总收入u=70；τmin=30，τmax=50，q=0.5，系数ph，K与最小值（ri，rk）的比例。）完全是r，而所有的税款不断地被重新分配给每个人，除了第n类的个人（图5中未显示）。更现实的版本可能没有考虑到这样一个事实，即超级富豪通常无法获得福利。6.在我们的模型中，均衡收入分配的时间演化标度是通过微分方程在拉格时间的数值解得到的。从xi（t）的数值和它们的节拍图可以明显看出，解收敛到平衡值。总的来说，不同阶层的人群在不同的时间收敛到他们的平衡值，这取决于他们在开始时离这些值有多远。这可以从所有组成部分的时间同步图（图6）中看出，其中一些线可以在不同的时刻相互交叉。为了获得不同收入阶层一致的时间收敛估计值，可以考虑将向量范数应用于时间t的配置与时间t+ξ的配置之间的差异，即ξ为任意固定延迟；i、 e.一个可以考虑函数fξ（t）=“Xi=1（Xi（t）- xi（t+ξ））#1/2。（11） 10 00015 00020 00025 00030 000t0。020.040.060.080.100.12xi图7：一个已经处于平衡状态的社会适应税率适度变化的时间演变示例。我们将图6a的平衡态作为新的初始条件，改变了τminto 10和τminto 70，所有其他参数都相同。这让人想起离散序列的柯西收敛准则。Fξ（t）的图随着t迅速收敛到零→ ∞ （对比图8）。ln（Fξ（t））在t的函数中是线性的（图。

9） 从而表明Fξ（t）对零的收敛是指数的。与任何小ε相对应，可以找到一个收敛时间T，比如T hat Fξ（T）≤ ε. 这一次也依赖于ξ，本身没有任何特殊意义，但它允许比较缓慢和快速收敛的情况。例如，我们可以将其中一个最长的收敛时间视为我们系统的参考时间，即所有个人处于同一收入阶层的“艺术”初始条件下获得的收敛时间（图6）。如果我们真的能用这种方式“重置”一个真实的社会，并记录下随后的演变，那么融合时间可能会是几年。这可以与一个已经处于平衡状态的社会适应税率适度变化所需的时间相比较（图6）。结论本文研究了封闭社会中货币交换、税收和再分配复杂性的微观模型，包括税收遵从情况和逃税情况。重点是逃税现象对人口收入分配的影响。无10 00015 00020 00025 00030 000t0和有10 00015 00020 00025 00030 000t0情况之间的各种比较。00020.00040.00060.00080.00100.00120.0014FΞ10 00015 00020 00025 00030 000t0。000050.000100.000150.000200.000250.000300.00035FΞ图8：分别在图8所示的两个缓慢演化（左面板）和快速演化（右面板）示例中，用ξ=100计算的收敛范数Fξ（t）。6, 6. 同时，rig ht面板中的标准值约为左侧面板的10倍。

由于指数行为，如果我们确定一个阈值ε，与右面板中的情况相比，左面板中的情况达到该阈值所需的时间大约是右面板中的两倍；例如，对于ε=10-4.一个人有助教 11000结核 5500.10 00015 00020 00025 00030 000t-15-10-5Ln FΞ10 00015 00020 00025 00030 000t-18-16-14-12-10-8Ln FΞ图9：在图8左右面板中，在缓慢和快速演变的情况下，nor m Fξ（t）的基本特征。范数的绝对收敛是明显的。税收评估是通过直接检查渐进收入，并通过基尼指数、税收平衡和福利诱导的阶级晋升概率等指标进行的。简而言之，这种风格化的模型支持这样一种信念，即公平的政策和人口个体的诚实行为对克服社会不平等起着决定性作用。参考文献[1]Arthur B.，Durlauf S.，Lane D.A.：经济中的过程和出现。摘自：阿瑟·B·D·乌洛夫·S.《经济作为一个不断发展的复杂系统2》（导论）。Westview出版社（1997）[2]Bertotti，M.L.：分类和分布的建模：离散活性粒子动力学方法。阿普尔。数学计算机。217752–762（2010）[3]Bertotti，M.L.，Modanese，例如：从微观税收和再分配模型到宏观收入分配。Physica A 3903782–3793（2011）[4]Bertotti，M.L.，Modanese.：利用模型家族的灵活性进行税收和再分配。欧元。菲斯。J.B 85261（2012）[5]Bertotti，M.L.，Modanese G.：社会经济问题的数学模型。摘自：Celletti A.，Locatelli U.，Ruggeri T.，Strickland E.（编辑）行星地球的数学模型和方法。Springer INDAMSeries 6，印刷，（2014）[6]Bloomquist K.M.：基于代理的所得税模型的比较。

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