缺勤和缺勤情况下收入分配的微观到宏观模型

换句话说，存在一个渐近平稳分布的一族，参数是总收入值[2,3,4]。o渐近平稳分布的性能取决于最大和最小税率之间的差异τmax- τmin.具体地说，如果这种差异扩大，而所有其他数据保持不变，则在渐近平衡状态下，可以检测到中产阶级（对最贫穷和最富有阶层的人不利）个人比例的增加[2,3]。o与总收入的适当值相关的渐近平稳分布具有幂律递减行为。自帕雷托（Pareto）的工作以来，在现实世界的收入分配中就观察到了这种特性。μ的条件与这样一个事实有关，即如果在渐近分布中预期有一个尾部，那么总收入不能太高。实际上，在允许的人口分布中，个人的主要群体必须集中在低收入阶层。无论如何，这在现实世界中是很自然的。将逃税纳入模型在本节中，我们将partialtax逃税的发生纳入模型。然后，我们的第一次自然检查致力于比较在没有和存在这种非法行为的情况下，由相同初始条件引起的同情性收入分配。该方向的初步结果已在[5]中报告。我们所模拟的情况是，交易中逃税的影响对收款人和付款人都有好处。（当然，可以考虑其他逃税案件）。这种情况经常发生。

与增值税有关。事实上，这种税的支付依赖于发票和收据。逃税的发生方式可描述如下。收到款项的个人（在我们的计划中，是k个人），无论是创业者、专业人士、交易员或类似人士，都会与支付款项的个人（h个人）串通，提供折扣，条件是不需要任何发票或收据。通过这种方式，h-个人拥有折扣的优势，而k-个人将在纳税申报表中隐藏其收益。为了至少在某种程度上考虑到这种行为，我们记得，根据第2节，在ta x合规的情况下，当一个h个人应该向一个k个人支付一笔钱S时，相当于h个人支付了数量S（1）- τk）到k-个体，例如。g、 意大利、我们的国家、I.V.A.和I.R.P.E.F.都在逃税。他向政府支付了一定数量的税款。我们现在取θk≤ τk.为了确定想法，我们取θk=（1- q） τk，带0≤ Q≤ 1.（7） 我们将（7）中的比例系数写成1- 从而使回避的缺失对应于q=0，总回避对应于q=1。部分逃税的影响可以产生，前提是：。

我们假设，当一个h个人应该向ak个人支付一笔钱S时，事实上h个人支付一笔数量S（1）- （τk+θk）/2）给k个人，他向政府支付数量Sθk。如果q>0，那么h个人支付的钱比他应该支付的要少，k个人最终会比他在税收合规的情况下支付的钱比他应该支付的要多，政府收取的钱比他应该收取的要少。综上所述，在存在逃税的情况下，演化方程由（1）给出，其中（2）和（3）中的CIHK和Ti[hk]（x）a s，其中- τk）被S（1）代替- （τk+θk）/2）和Sτkis替换为Sθkforany k=1。。。，n、 如[5]所述，我们进行了几次模拟，与具有相同初始条件的成对案例相比，Q值不同，第一个没有，另一个有逃税。模拟系统地表明，逃税产生的影响是属于穷人和富人阶层的个人数量增加，而对中产阶级不利。此外，检查每个阶层中个人数量变化的百分比表明，当从直率案件转到不诚实案件时，高收入阶层的增加效应对高收入者更大，而低收入阶层的增加效应对低收入者更大。相应地，从逃税中受益的人是最富有阶层的个人；他们越富有，受益就越多。相比之下，对于低收入的个人来说，情况变得更糟：他们中的许多人甚至会转移到低收入阶层。图1中的四个面板显示了典型的输出。此外，当存在逃税时，提供收入不平等衡量指标的基尼指数G也变得更大。

该指数取[0,1]中的值，0表示完全相等，1表示最大不相等。0.000.020.040.060.080.100.000.020.040.060.080.10-0.0050.0000.0050.0100.0150.020-0.10.00.10.20.30.40.5图1：在第一行中，左侧面板显示税收遵从的渐近分布，而右侧面板显示存在逃税时相同初始条件的渐近分布（τmin=30%，τmax=45%，q=1/3）；在第二行，左侧面板中的柱状图表示了逃税和守税两种情况下每个类别中的个人比例的差异；右面板中的柱状图代表了从纳税合规机构转移到逃税机构时，每类个人的百分比变化。直方图在不同的图片上按不同的比例缩放。对于图1中的示例，在税务合规情况下，它大约等于0.38 3，在逃税情况下，它大约等于0.410。如果逃逸率增加，例如q=2/3，则大约等于0.444，依此类推。我们还记得，G的定义涉及洛伦兹曲线，该曲线绘制了人口（y轴上）总收入的累积百分比，以及个人（x轴上）的最低百分比。具体来说，G是欧伦茨曲线和完全相等线（45度线）之间的面积A/AO与完全相等线下的总面积A/AO之比。在我们的模拟中，我们通过计算Lo r enz曲线下的面积作为tr apezia面积的总和来估计基尼指数。4.

税率和逃税的比例增加一个社会逃税的程度取决于几个因素，例如道德价值观的强度、模仿现象、税务审计的频率，实施的严格性等。这是影响公民试图以某种形式逃税的决定的另一个重要因素，或影响公民对税收方案的公平性和合理性的看法，以及他或她对通过税收收集的资金的最终目的地和良好使用的“控制”[15]。在我们的模型中，我们可以很容易地模拟一种与空气度感知相关的情况，即逃税率随着最大纳税风险的急剧增加而增加的情况，鉴于（5），增加τmax会导致所有税率τkbutτmin的增加。为简单起见，我们应提供适用于所有收入类别的逃税率q变量，但直接适用于特定类别逃税率qk的一般情况。作为第一个示例，假设τmin固定，τmin=20%，同时根据表1改变τmax和q。对于每两个值，我们计算均衡分布、基尼指数以及税收或政府预算Wtot（比较第5.1节）。我们的目的是观察τmax是否存在一个“最佳”值，即使在存在规避的情况下，该值也允许最小化不平等，同时将政府预算保持在一个合理的范围内。αq（%）τmax（%）120 402 25 453 30 504 35 555 40 606 45 657 50 708 55 75表1：最大税率τmax增加导致逃税增加的情况示例。注意，q=0对应于诚实行为，而q=1对应于总逃税。τmax和q均以百分比形式表示。α是指图的整数指数。

比例q/τmax等于1。从实体经济学的角度来看，这种表述可能仍然很幼稚，但在ma主题层面上，它远不是微不足道的：我们正在处理25个耦合非线性方程的多种平衡解，这些平衡解取决于两个可变参数（当然，还取决于总收入和其他参数，这些参数决定了整个“家族”中特定模型的选择）。为了简单起见，我们只考虑τmax和q变化的情况，保持其变化率不变。例如，在表1中，theratio为1。由此得出的基尼指数G=G（τmax）（F ig.2）曲线图是递减的：这意味着，尽管逃税率随着税收的增加而增加，但总的影响始终是不平等性的减少（伴随着政府总预算的可量化变化）。Α~Αmax0。3800.3850.3900.3950.400GΑ~t最大值。900.951.00W图2：基尼指数G和政府预算的行为是τmax的函数，例如比率q/τmax等于1（比较表1）。函数G（τmax）是递减的。由于图形的原因，在这里和图4中，W的值都乘以100。i0。0000.0050.010D xii-0.0020.0000.0020.004D xii图3：在变量q和固定τmax（左面板）的情况下，以及在固定q/τmax（右面板）。在右翼的情况下，中产阶级一分为二，富人减少。如果我们在没有回避的情况下详细观察每个收入阶层的人口变化，我们会注意到一个奇怪的现象，即最大值。4050.4100.4150.4200.4250.430GΑ~t最大值。40.60.81.0W图4：基尼指数G和政府预算的行为是τmax的函数，例如比率q/τmax等于2。函数G（τmax）有一个最小值。

这对应于τmax的“最佳”值，即使在存在规避的情况下，也允许最小化不平等，同时将政府预算保持在合理范围内。在τmax为常数的溶液中没有出现。τmax增长时，穷人和富人的数量增加，而中产阶级减少，就像在逃避固定τmax时发生一样（图3，左图）；然而，在某个时刻，对于某些比值q/τmax，超级富豪开始减少，中产阶级分为两个部分，趋势不同：中富阶层增加，中贫阶层减少（图3，右图）。然而，如果我们选择一个明显不同的比率值q/τmax，基尼指数的b值发生了很大的变化，G（τmax）图中出现了一个极小值（图4）。最小值清晰可见，例如q/τmax=2，即与表1的情况相比，逃税增长速度是高税率的两倍。问这个问题的价值是很自然的q/τmaxratio最小值开始出现。数值解表明，这种情况发生在q/τmax 1.1. 当然，这个值并没有绝对意义，因为它仍然取决于模型的ph、K参数、τm以及变量中q的任意初值（这里，q=0，2）。然而，参数空间中存在行为不同的“相位”是非常清楚的。5.均衡的进一步“动态”量特征从我们的模型得到的与某些给定参数相对应的均衡收入分布，完全由均衡类人口{^x，…，^x}的直方图描述。

该直方图可与实际统计数据或适当的函数进行比较，如吉布斯函数、对数正态函数或Kaniadakis函数（见[12]和[4]以及其中的参考文献），也可检查是否存在“脂肪”幂律尾。收入分配的一些积分指数通常是独立于模型参数计算的，并允许与真实数据进行快速比较。例如，我们在第3节分析了基尼不等式指数G对回避参数q变化的依赖性，然后在第4节分析了τmaxandq同时变化对G的依赖性。通常为统计物理的分布函数计算的其他积分指数是平均hxi和方差σx。然而，在我们的情况下，平均收入没有意义，因为它是由初始条件执行的，而且方差似乎没有特殊意义。然而，还有其他一些有趣而独特的积分量，它们表征了我们模型的平衡状态，并取决于其参数的选择。这些量不能仅从渐近平稳分布函数计算，而是取决于模型的基本动力学结构。为了定义它们，让我们首先把平衡状态称为，就像在任何动力学模型中一样，是动态平衡的结果：当某一类个体离开该类的总速率与其他类个体到达的总速率在绝对值上相等时，属于该类个体的数量在时间上保持不变。每一个单一的税率依次包含直接互动、税收和再分配的贡献。5.1.

税收收入最简单的动态积分量是单位时间内征收并作为福利准备金重新分配的税收总额。它通常包含税收收入或政府预算，由WTOT=nXh=1nXk=1n给出-1Xj=1S phkθk^xj^xh^xk，（8）其中^xi是处于平衡状态的类总体。一方面，将该预算与私营部门直接交易所的总金额进行比较是很有趣的（见第5.2节）。另一方面，在模拟不同的增值计划时，跟踪政府预算的变化也很重要。例如，我们已经看到，通过增加g apτmax- τmin在最高和最低税率之间，一个人通常会得到一个收入分配，其中中产阶级人口较远，基尼不平等指数较小。然而，这并不自动意味着征收的税款总额也在增加；WTO也可能保持不变或减少，这将对公共部门产生重大影响。在模拟税收变化的同时，应小心控制政府预算的另一个典型情况是，随着最高税率的提高，逃税行为增加（第4节）。假设在实践中不可避免地存在一定数量的规避，我们一直在寻找规避-税收变化率的值q/τmax产生最小G指数。与这些价值观相对应的是，即使存在规避，卡宁原则也能获得相对较低的不平等性。

但是政府预算呢？在不需要大幅度削减开支的情况下，维持国家行政和福利工作是否仍然有效？如果情况并非如此，那么任何人都应该得出结论，认为社会平等和规避是不相容的，政府在任何情况下都必须通过引入进一步的审计、定义等来强制遵守ta x。例如，考虑图4.5.2中的情况。因福利或直接互动而获得升职的相对概率个人与他人互动后单位时间内获得升职的概率由互动中获得的金钱与班级收入差异之间的比率给出。因此，这种可能性有多种贡献；一些人表示直接二元互动中获得的金钱，另一些人表示间接互动中获得的金钱，这是由于税收和福利再分配，在我们的模型中由人口密度xi的3度表示。计算这两种贡献的比率很有趣。例如，对于某一类别，平衡时每单位时间的总促进离子概率为0.15，其中0.1是由于直接相互作用，0.05是由于间接相互作用。我们可以得出结论，在单位时间内，该阶层的每个人平均从直接的经济互动中获得一定数量的资金，而政府福利的形式则是这个数字的一半。如果在不同的模型参数下，比率是，比如说，1/10而不是1/2，那么我们可以得出结论，有了这些参数，模型代表了一个更“自由”的社会，等等。i0。00.10.20.30.40.50.6R图5：比率R=Pi，福利是/Pi，交换的一个例子，给出了i类个人因福利条款或直接交换而晋升到上层社会的相对概率。