逐步增加信息下的结构条件

是 否 +2 论坛币

k人 参与回答

经管之家送您一份

应届毕业生专属福利!

求职就业群

赵安豆老师微信：zhaoandou666

经管之家联合CDA

送您一个全额奖学金名额~ !

立即领取

感谢您参与论坛问题回答

经管之家送您两个论坛币！

+2 论坛币

英文标题：
《Structure conditions under progressively added information》
---
作者：
Tahir Choulli and Jun Deng
---
最新提交年份：
2018
---
英文摘要：
  It has been understood that the \"local\" existence of the Markowitz\' optimal portfolio or the solution to the local-risk minimization problem is guaranteed by some specific mathematical structures on the underlying assets price processes known in the literature as \"{\\it Structure Conditions}\". In this paper, we consider a semi-martingale market model, and an arbitrary random time that is not adapted to the information flow of the market model. This random time may model the default time of a firm, the death time of an insured, or any the occurrence time of an event that might impact the market model somehow. By adding additional uncertainty to the market model, via this random time, the {\\it structures conditions} may fail and hence the Markowitz\'s optimal portfolio and other quadratic-optimal portfolios might fail to exist. Our aim is to investigate the impact of this random time on the structures conditions from different perspectives. Our analysis allows us to conclude that under some mild assumptions on the market model and the random time, these structures conditions will remain valid on the one hand. Furthermore, we provide two examples illustrating the importance of these assumptions. On the other hand, we describe the random time models for which these structure conditions are preserved for any market model. These results are elaborated separately for the two contexts of stopping with the random time and incorporating totally a specific class of random times respectively.
---
中文摘要：
据了解，马科维茨最优投资组合的“局部”存在性或局部风险最小化问题的解决方案是由文献中称为“{\\It Structure Conditions}”的基础资产价格过程的某些特定数学结构所保证的。在本文中，我们考虑了一个半鞅市场模型，以及一个不适应市场模型信息流的任意随机时间。这种随机时间可以模拟一家公司的违约时间、被保险人的死亡时间，或者任何可能以某种方式影响市场模型的事件的发生时间。通过给市场模型增加额外的不确定性，通过这个随机时间，{\\it structures conditions}可能会失败，因此马科维茨最优投资组合和其他二次最优投资组合可能不存在。我们的目的是从不同的角度研究这种随机时间对结构条件的影响。我们的分析允许我们得出结论，在市场模型和随机时间的一些温和假设下，这些结构条件一方面仍然有效。此外，我们还提供了两个例子来说明这些假设的重要性。另一方面，我们描述了随机时间模型，对于任何市场模型，这些结构条件都保持不变。这些结果分别在随机时间停止和完全合并一类特定随机时间的两种情况下阐述。
---
分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Risk Management        风险管理
分类描述：Measurement and management of financial risks in trading, banking, insurance, corporate and other applications
衡量和管理贸易、银行、保险、企业和其他应用中的金融风险
--

---
PDF下载：
--> Structure_conditions_under_progressively_added_information.pdf (325.08 KB)

2022-5-5 23:56:37 上传

扫码加我 拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

分享0 收藏0 回帖

关键词：Minimization Mathematical Illustrating respectively Quantitative

逐步增加信息下的结构条件Tahir Choulli*加拿大艾伯塔大学埃德蒙顿分校数理统计系对外经济贸易大学银行与金融学院中国北京12月31日，2018年摘要众所周知，马科维茨最优投资组合或局部风险最小化问题的解决方案的“局部”存在是由文献中称为“结构条件”的基础资产价格过程的特定数学结构保证的。在本文中，我们考虑了一个半鞅市场模型l和一个不适应市场模型信息流的n ar双随机时间。这种随机时间可以模拟一家公司的违约时间、被保险人的死亡时间，或者可能以某种方式影响市场模型的任何事件的发生时间。通过给市场模型增加额外的不确定性，通过这种随机时间，结构条件可能会失效，因此马科维茨最优投资组合和其他二次最优投资组合可能不存在。我们的目的是从不同的角度研究这种随机时间对结构条件的影响。我们的分析允许我们得出结论，在市场模型和随机时间的一些温和假设下，这些结构条件一方面仍然有效。此外，我们还提供了两个例子来说明这些假设的重要性。另一方面，我们描述了随机时间模型，对于任何市场模型，这些结构条件都是存在的。

这些结果分别在随机时间停止和完全合并一类特定随机时间的两种情况下详细阐述。1简介自从Markowitz关于最优投资组合的开创性工作以来，或有索赔的二次标准变得非常流行，并且是数学金融、现代金融和保险领域的一个重要课题。在这种情况下，提出了两种主要的二次竞争方法。准确地说，是局部风险最小化和均值-方差对冲。关于这两种方法及其关系的更多细节，我们请读者参考Health等人[28]、Cer ny和Kallsen[20]、Du ffee和Richardson[21]、Delbaen和Schacherm ayer[26]、Biagini等人[16]、Jeanblanc等人[35]、Schweizer[41,40]、Choulli等人[18]、Laurent和Pham[37]以及参考文献。*通讯作者，电邮：tchoulli@ualberta.caOne这些方法的重要共同特征在于，假设市场模型应该充分，以便这两种方法至少在局部允许解。这些条件被称为“结构条件”（下文称为SC），在这种二次上下文中，它们是无套利条件的替代品。事实上，对于连续价格过程的情况，证明了这些条件等同于第一类无套利（无无界有界风险，下文称为NUPBR），或等同于市场模型的局部鞅函数的存在。关于这些等价性的详细信息，请读者阅读Choulli和Stricker[43]。然而，在一般情况下，这两个概念（即。

SC和NUPBR）的差异非常大。最近，研究不同信息水平对套利理论和效用最大化问题的影响的兴趣高涨，参见[4]、[19]、[27]、[29]、[7]及其参考文献。从经济学的角度来看，信息是一种具有价值的商品；经济主体渴望信息，因为它能帮助他们做出决策，并最大限度地发挥其依赖于国家的效用，尤其是当他们面临不确定性时。关于这一经济观点的更多细节，我们请读者参考艾伦[6]和阿罗[11,12,13]以及其中的参考文献。在本文中，我们研究了一些额外信息/不确定性对结构条件的影响。该额外信息来自随机时间τ，该时间τ不适用于过滤F:=（Ft）t表示的公共信息≥0.结合来自τ和F的信息有两个主流：过滤F的初始放大和渐进放大（见[36]、[34]、[44]和其中的参考文献）。在此，我们将注意力限制在将信息从τ逐渐增加到F，由此产生的较大过滤将在本文中用G表示。在本文中，我们致力于研究以下两个问题：对于哪一对（τ，S），（S，G）满足SC？（问题1）对于τ（X，G）的哪个模型，只要（X，F）是完整的？（Prob2）为了回答这两个问题（Prob1）和（Prob2），我们将时间范围[0+∞[[分成两个不相交的区间[[0，τ]]和]]τ+∞换句话说，我们通过研究（Sτ，G）和（S）来研究τ对S结构条件的影响- Sτ，G）分别。本文包括几个部分，包括当前部分，以及附录w。在这里，我们回顾了一些有用的结果。

第2节定义了数学模型，而第3节讨论了在τ处停止的模型的结构条件。最后一节，第4节，涉及“τ之后的部分”。2数学模型和初步研究我们的数学模型从随机基础开始(Ohm, A、 F=（英尺）t≥0，P），其中F是满足权利连续性和完整性通常条件的过滤，代表“公共”信息随时间的流动。在这个过滤概率空间上，我们考虑给定的S，一个一维特殊半鞅，使得S=S+M+a，（2.1），其中M是局部平方可积局部鞅，a是有限变差可预测的。抹杀了可交易的风险资产。对多维情形和/或一般半鞅的推广是非常可行的，但我们为了更好地说明主要思想，避免了一些技术性的问题。因此(Ohm, A、 F，S，P）构成了最初的市场模型。除了这个模型，我们还考虑了一个A-可测的随机时间τ：Ohm → R+从一开始就固定，适用于整篇论文。该随机时间可以代表代理人的死亡时间、突然退休时间、公司破产时间、违约时间或可能影响初始市场和/或代理人的事件发生的任何时间。从数学上讲，这个随机时间不是关于F的停止时间，因此我们无法确定时间t是否发生了这个随机时间。然而，利用信息流F，我们可以观察这个随机时间的生存概率。为了严格地表述这一点，我们将给定比亚迪的对（D，G）与τ联系起来：=I[[τ+∞[G=（Gt）t≥0，其中Gt=\\s>t财政司司长∨ σ（Du，u）≤ （s）. （2.2）过滤G是可以检测到τ出现的新信息流。

从数学上讲，τ是连续的，因此F是最小的。在概率论文献中，G被称为F随τ的逐步扩大。除了G和D之外，我们还将τ与zt给出的两个重要的F-超鞅联系起来：=o，F（I[[0，τ[]）t=P（τ>t | Ft）和zt:=o，F（I[[0，τ]]）=Pτ ≥ T英尺. （2.3）supermartingale Z（称为Az’ema supermartingale）与左极限是右连续的，而Lee只管理右极限和左极限。Z的分解导致另一个重要的鞅bym:=Z+Do，F，（2.4）其中Do，Fis是D=I[[τ]的F-对偶可选投影，∞此外，我们还有Z+=Z和Z=Z-+ m、 在本文中，过滤H表示满足通常条件的任意过滤。通常，H-鞅集是p-可积的（p≥ 1） 将用Mp（H）表示，a+（H）表示一组递增的、右连续的、H-适应的和可积的过程。如果C（H）是过滤H的一类过程，我们用C（H）表示过程X的集合∈ C（H）的X=0，通过完成一组过程X，从而存在一系列H停止时间（Tn）n≥1.增加到+∞ 停止的过程从XTnbelongs到C（H）。我们把C0，loc=C∩克劳克。有时，我们需要计算不同过滤条件下的可预测预测预测和补偿。为了区分影响，我们将使用p、H（V）和（V）p、Hto来指定过滤H。

当二次变分过程[o，o]是H-局部可积的时，我们将Ho，o作为它的补偿函数。对于任何H-局部平方可积局部鞅X，我们表示Lloc（X，H）是（X，H）-可积（在半马丁鞅意义下）的一组可积过程θ和由此得到的积分θoX是局部平方可积局部鞅。下面，我们回顾一下我们将在本文中讨论的结构条件的概念。它可以追溯到施韦泽[41]。定义2.1。设X为H适应过程。如果存在M，我们说X满足H（或（X，H）满足SC）下的结构条件∈ M0，loc（P，H）和λ∈ Lloc（M，H）使得X=X+M+λohM，MiH。（2.5）关于结构条件和其他相关性质的更多细节，我们参考读者toSchweizer[41,40]、Choulli和Stricker[17]以及其中的参考文献。下面，我们将证明一个简单但有用的引理。引理2.2。设V是一个H-可预测的有限变化过程。然后，（V，H）满足SC当且仅当V i是常数（即Vt≡ 五、 t≥ 0).证据如果（V，H）满足SC，则存在H-局部鞅mv和H-可预测过程λH∈ Lloc（M，H）使得V=V+MV+λHohMV，MViH。因此，mv是一个具有有限变化的H-可预测局部鞅。因此M为空，V为空≡ V.引理的证明到此结束。下面的引理解释了为什么在处理f或（S，G）的结构条件时，可以将研究分成两个独立的案例。精确地说，（S，G）满意度SC等于（Sτ，G）和（S- Sτ，G）full fills SC.引理2.3。以下断言成立。（a） 设σ为H-停止时间。

然后（X，H）满足结构条件当且仅当（Xσ，H）和（X- Xσ，H）do。（b） （X，H）满足结构条件，当且仅当存在一系列H-停止时间增加到完整性（σn）n≥（Xσn，H）满足任意n的结构条件≥ 1.证据。从定义开始，证据立即出现，将被省略。定义2.4。设M和N是两个H-局部鞅，N是局部平方可积的。我们说，M允许高尔乔克-库尼塔-渡边分解，以下称为GKWdecomposition，如果存在一个φ，则与N有关∈ Lloc（N，H）和一个H-局部鞅L，使得[L，N]是一个局部鞅，M=M+~noN+L。现在很清楚，当过程M和N都是局部平方可积局部鞅时，这种分解总是成立的。关于GKW分解的更多细节，我们请读者参考Ansel和Stricker[8,9]，更多关于无套利条件和/或其他市场生存条件的应用，我们请读者参考[17]。因此，作为这一点的直接结果，我们陈述了SC与无无无界利润和有界风险（下文简称NUPBR）的无套利概念之间的以下关系。当金融机构具有严格的凹型效用（n on-二次设置）时，NUPBR对于市场的可行性是必要且有效的。在一系列的论文中，当过滤F随随机时间逐渐增大时，NUPBR的这种作用已被深入研究。此外，当S是一个连续的过程时，NUPBR和S C的概念是一致的，而在一般情况下，它们可能会有很大的不同，正如Choulli等人[17]所解释的那样。为了回忆最后一点，我们借用[17]中的以下例子。例2.5。

设p为p-oisson过程，N为补偿泊松过程（即Nt:=pt）- t） 和f是L（[0,1]，ds）\\L（[0,1]，ds）（即Rf（s）ds<+∞ =Rf（s）ds）。假设过滤F是泊松过程的增强自然过滤。然后是下面的模型（S，F），其中S:=N-Z·f（s）ds，当它在SC中失败时，满足NUPBR。因此，这个例子清楚地表明，NUPBR一般并不意味着SC。通过使用相同的数据并选择S作为泊松过程本身，我们也可以很容易地得出结论，Ssatis fies SC但失败NUPBR。然而，NUPBR和SC之间的关系可以通过GKW分解进行如下阐述。定理2.6。假设（X，H）满足假设（2.1）（即sup0）≤T≤.Xt∈ A+loc（H）），并且存在正H-局部鞅Z，使得ZX是局部鞅。如果Z允许GKWdecomposition关于MX（X的局部鞅部分），那么（X，H）full fills SC.特别是，（X，H）full fills SC，只要e xi有一个正Z∈ Mloc（F），使得ZX是局部鞅。证据一方面，通过应用假设存在的N对M的GKW分解，我们得到λ∈ Lloc（M）使得hN，mi=λ hMi。另一方面，由于X是特殊的半鞅，具有Doob-Meyer分解X+X+M+A，它是E（N）X的一个^o公式的直接应用，我们推导出X=X+M- hN，mIH=X+M- λ  hMi。这就结束了定理的证明。3随机水平下的结构条件本节以两种不同的方式研究并量化在τ处停止对结构条件的影响。一方面，我们提供了对（τ，S）的充分必要条件，对于这些条件，S结构条件适用于（Sτ，G）。

这部分解决了问题（问题1）。另一方面，我们给出了τ的必要和充分条件，只要模型（X，F）满足，τ的（Xτ，G）完全满足结构条件。本节包含四个部分。第一小节分析了两类G-局部鞅及其性质。第二小节研究了第一小节中的一类全局鞅的Galtchouk Kunita Watanabe分解。第三小节和第四小节分别讨论了特殊情况和一般情况下（Sτ，G）的结构条件。3.1 F-局部鞅上的三个变换算子。我们回顾了F-局部鞅上的三个变换算子，它们在研究（Sτ，G）的结构条件时起着重要和自然的作用。然后，我们将讨论它们的一些特性，这些特性将在本节的其余部分中有用。提议3.1。让X∈ M0，位置（F）。然后过程T（X）给出byT（X）：=I{Z->0}oX-十、XI{eZ=0<Z-}+十、XI{eZ=0<Z-}p、 F（3.6）属于M0，loc（F），由bx（b）定义的过程bx（b）和Tb（X）：=Xτ- 一] ]0，τ]]Z-1.-ohX、miF、Tb（X）：=bX（b）-eZI]]0，τ]]o[X，m]+Z-一] ]0，τ]]I{eZ>0}o[X，m]p、 F，（3.7）=Xτ-eZI]]0，τ]]o[X，m]+I]]0，τ]]XI{eZ=0<Z-}十、p、 F是G-局部鞅。此外，T（X）∈ Mloc（F）和BX（b）∈ 当X∈ Mloc（F）。证据T（X）的证明∈ M0，任意X的位置（F）∈ M0，loc（F）是显而易见的，我们将省略它。在Jeulin[36，命题（4.16）]和[24，XX.76]中可以找到Bx（b）是G-局部鞅的证明，而Tb（X）的证明∈ M0loc（G）由[5，定理3]给出。假设X∈ Mloc（F）。那么很明显，具有有限变化I]]0，τ]]Z的G-pr可预测过程-1.-ohX，miFis G-locallybounded。因此，条件bx（b）∈ Mloc（F）减少到su p0≤s≤·Xs∧τ∈ A+loc（G）。