逐步增加信息下的结构条件

自从Z-1.-一] [0，τ]]是G-局部有界的，我们推导出G-停止时间τδ族的存在性，当δ为零时，该族增加到完整性，]0，τ∧ τδ]]  {Z-≥ δ}.这意味着，一方面，当且在ly上，如果NI]]0，τ]]I{N>0}是G-局部有界的，如果NI]]0，τδ∧τ] [I{~nN>0}（或相当于k NI]]0，τ]]I{Z-≥δ、 对于任何δ>0，φN>0}）是G-局部有界的。另一方面，除了k sto命题A.1-（c）（也可参见[1，命题B.2-（c）]，我们得出结论：аNI]]0，τ]]I{Z-≥δ、 N>0}isG局部有界当且在ly上如果NI{Z-≥δ、 νN>0}是F-局部有界的。第一步到此结束。第二步。假设断言（a）成立，并假设（X，F）是满足SC的模型，其中X:=N+b，其中N∈ M0、loc（F）和B是一个具有有限变化的F-可预测过程。请注意，由于评估（a），与模型（X，F）对应的假设（3.31）已完成。因此，直接应用定理3.10意味着（Xτ，G）满足SC。这是第二步。第三步。假设断言（c）成立，并指出{eZ=0<Z-}  {m 6=0}，这是一个集合（即，它最多是F-停止时间的可数图的并集）。考虑一个F-stoppingtime T，比如在[[T]] {eZ=0<Z-}. 然后Xτ满足SC（G），其中X=I[[T+∞[[-我+∞[[p、 F∈ M（F）。（3.39）由于τ<T，P- a、 s.关于{T<+∞} （由于{T<+∞}), 我们推导出xτ=-一] ]0，τ]]我+∞[[p、 Fis G——可预测和满足SC（G）。（3.40）因此，多亏了引理2.2，我们得出结论e，Mτ是一个零过程，或者等价于0=e（Xτ）=eZ+∞Zs-D我+∞[[p、 财政司司长= EZT-I{T<+∞}. （3.41）自中兴通讯以来-> {T<0+∞}, 我们得出结论，T=+∞, P- a、 s.和薄集{eZ=0<Z-}是转瞬即逝的（见[33]第20页的命题2.18）。因此，对于任何N∈ M0，loc（F），我们得出hbn（b）iF=I]]0，τ]]Z-oeZo[N，N]p、 F=φNI]]0，τ]]Z-ohNiF。（3.42）现在我们着重于证明断言（a）的第二个主张。

为此，我们考虑∈ M（F）和δ>0。考虑以下过程xδ：=I{Z-≥δ} N+θ- β（0，m）Z-I{Z-≥δ} ohNiF，其中β（0，m）：=dhm，NiFdhNiF，θ∈ Lloc（N，F）。显然，（Xδ，F）满足SC，因此（（Xδ）τ，G）也满足SC。因此，通过将nδ：=I{Z-≥δ} N，我们得到xτδ=I{Z-≥δ} obN（b）+Z-1.-一] ]0，τ]]ohm，NδiF+θ- β（0，m）Z-一] [0，τ]]I{Z-≥δ} ohNiF=I{Z-≥δ} obN（b）+θZ-一] [0，τ]]I{Z-≥δ} ohNiF=I{Z-≥δ} obN（b）+θ~nNZ-一] [0，τ]]I{Z-≥δ} ohbN（b）iG。最后一个等式跟在s f rom（3.42）后面。因此，我们得出结论θ~nNZ-一] [0，τ]]I{Z-≥δ}∈ 任何θ的Lloc（bN（b），G）∈ Lloc（N，F）。因此，通过结合（3.42），命题A.1-（c）和[25，第八章10-11]（Lenglart的结果，声称每个可预测的过程H≤s≤·|Hs |有一个独立的，局部有界的），索赔θ|NZ-一] [0，τ]]I{Z-≥δ}∈ 任意θ的Lloc（bN（b），G）∈ Lloc（N，F）与|λ|~nNI{Z-≥δ} ohNiFT<+∞ , P-a.s.，对于任何F-可预测过程λ|λ| hNiFT<+∞, P-a.s。。结合[39，定理2.7]，我们推导出P-几乎全部ω∈ Ohm, 函数φN（ω，s）I{Zs-(ω)≥δ} ，s∈ [0，T]属于L（[0，T]，dhNiFs（ω））（即L）的对偶∞（[0，T]，dhNiFs（ω）））。事实上，将[39，定理2.7]应用于∧n（λ）：=ZTλ（s）~nn（ω，s）I{Zs就足够了-(ω)≥δ、 ~nN（ω，s）≥N-1} dhNiFs（ω），n≥ 1，收敛于λ（s）~nN（ω，s）I{Zs-(ω)≥δ、 任意λ的φN（ω，s）>0}dhNiFs（ω）∈ L（[0，T]，dhNiFs（ω））。因此，P-几乎都是ω∈ Ohm, 存在C（ω）∈ (0, +∞) 这样就得到了φN（ω，s）I{Zs-(ω)≥δ}≤ C（ω）， s∈]0，T]。这证明了sup0≤s≤·（^1N（s））-1I{Zs-≥δ、 ~nN（s）>0}F-可预测，变化有限。因此，由于[25，第八章10-11]中Lenglart的结果，它是局部有界的。这证明了定理。4.结构条件在一类诚实时间下在本节中，我们重点回答随机时间下的两个问题（Prob1）和（Prob2）。

这可以通过将整条半直线分成两个随机区间]]0，τ]]和]]τ来实现+∞[[第一部分，即Sτ已经在前一节中进行了研究。因此，本节将重点研究S在随机区间上的结构条件]]τ+∞[.在本节中，随机时间τ将被假定为诚实时间。下面，我们回顾诚实时间的定义，更多细节请参考Jeulin[36，第4章]。定义4.1。随机时间τ称为F-诚实时间，如果F或任何t，则存在一个可测量的随机变量τtsuch，τI{τ<t}=τtI{τ<t}。更准确地说，在本文的其余部分中，τ应该满足τ是一个诚实的时间，ZτI{τ<+∞}< 1和τ<+∞ P-a.s。（4.43）备注4.2。这一假设对于在诚实的时间之后没有无限利润和有界风险的有效性也至关重要。我们参考Choulli等人[19]了解关于该主题的更多细节。4.1-τ后部分的新G-局部鞅及其性质本小节将第3.1-3.2小节扩展至-τ后部分。首先，我们介绍对应的三个变换算子，它们的性质和相互作用。这是接下来两个命题的目的。提案4.3。让X∈ M0，loc（F）和τ是F-诚实时间。然后过程T（X）定义为T（X）：=（1- Z-)o十、- I{eZ=1}o[X，m]+I{eZ=1}o[X，m]p、 F，（4.44）是一个F-局部鞅，过程bx（a）和Ta（X）由bx（a）：=I]]τ给出+∞[X+I]]τ+∞[[(1 - Z-)-1ohX，miF，（4.45）Ta（X）：=I]]τ+∞[bX（a）+I]]τ+∞[[1 -eZo[X，m]-一] ]τ+∞[[1 - Z-oI{eZ<1}o[X，m]p、 F=I]]τ+∞[X+I]]τ+∞[[1 -eZo[X，m]+I]]τ+∞[[1 - Z-oXI{eZ=1>Z-}(1 - Z-)十、p、 F（4.46）是G-局部鞅。此外，bX（a）∈ M0，lc（G）和T（X）∈ M0，X时的位置（F）∈ M0，位置（F）。证据

很明显，T（X）是一个F-局部鞅（分别属于M0，loc（F）），只要∈ M0，loc（F）（分别为X∈ M0，loc（F））。让X∈ M0，位置（F）。Bx（a）的证明∈ M0，loc（G）可以在Jeulin[36]中找到（另见Barlow[14]）。由于G-预测过程具有有限的变量i]]τ+∞[[(1 - Z-)-1ohX、miFis G-局部有界和sup0≤s≤·（Xs）- Xs∧τ)≤ 4 sup0≤s≤·Xs，我们得出BX（a）∈ M0，位置（G）一旦X∈ M0，位置（F）。因此，通过组合Bx（a）∈ M0，loc（G）和引理A.4-（b），我们推导出Ta（X）∈ M0，位置（G）。这就结束了这个命题的证明。以下命题将命题3.3-3.2扩展到-τ之后的部分。提案4.4。设X，Y是Mloc（F）的拟左连续元素，设M:=msthat属于Mloc（F）并在（2.1）中定义。那么下面的断言就成立了。（a） 它认为[bX（a），Ta（Y）]=[bY（a），Ta（X）]=1- Z-1.-eZI]]τ+∞[o[Y，X]。（4.47）因此，当X，Y∈ M0，loc（F），由hbx（a）给出n，Ta（Y）iG=I]]τ+∞[[(1 - Z-)ohT（Y），T（X）iF=I]]τ+∞[[oI{eZ<1}o[Y，X]F.（4.48）（b）假设X∈ M0，位置（F）。然后下列等式保持hbx（a），bX（a）iG=I]]τ+∞[[1 - Z-o(1 -eZ）o[X，X]F、 （4.49）Ta（T（X））=Ta（X），和\\T（X）（a）=bX（a）。（4.50）（c）e xi有一个独特的（P dhT（M）iF-a.e.）F-可预测过程ψ使得i{Z-<1}o(1 -eZ）o[M，M]p、 F=eψ·hT（M）如果，0≤eψ≤ (1 - Z-)-1I{Z-<1} ，（4.51）I{eψ=0}ocM（a）≡ 和θqeψI{eψ>0}∈ Lloc（厘米（a），克）， θ ∈ Lloc（M，F）。（4.52）（d）设θGbe为G-可预测过程。那么θG∈ Lloc（cM（a），G）当且仅当存在可预测的过程sθ，使得θG=θon]]τ+∞[]，和θqeψ∈ Lloc（T（M），F）。证据（a） 由于X和Y的准左连续性，我们导出的过程[i]]τ，∞[[1-Z-ohX，miF，I]]τ，∞[[1-Z-ohY，miFand]]τ，∞[[1-Z-oI{eZ<1}o[Y，m]p、 票价连续变化。

因此，我们推导出[bX（a），Ta（Y）]=X+I]]τ，∞[[1 - Z-ohX，miF，bY（a）+I]]τ，∞[[1 -eZo[Y，m]-]]τ,∞[[1 - Z-oI{eZ<1}o[Y，m]p、 F= 一] ]τ，∞[[o十、 Y+1-eZI]]τ，∞[o[Y，m]=1.- Z-1.-eZI]]τ，∞[o[Y，X]。因此，（4.47）从这个等式以及X和Y的对称作用出发。当X，Y∈ M0，loc（F），通过组合（4.47），引理A.4和hT（X）iF=（1-Z-)oI{eZ<1}o[X，X]p、 我们很容易得出（4.48）。（b） 同样，由于X的准左连续性，我们得到了hbx（a），bX（a）i=i]]τ，∞[o[X，X]。因此，通过将引理A.4-（b）应用于这个等式，我们得到（4.49）。通过梳理（4.44）、（4.45）和X的拟左连续性，一方面，我们推导出\\T（X）（a）=I]]τ，∞[T（X）+I]]τ，∞[[(1 - Z-)-1ohT（X），miF=I]]τ，∞[X+I]]τ，∞[[o十、XI{eZ=1>Z-}p、 F+I]]τ，∞[[1 - Z-ohX-十、XI{eZ=1>Z-}, miF=bX（a）+I]]τ，∞[[o十、XI{eZ=1>Z-}p、 F-一] ]τ，∞[[1 - Z-ohXXI{eZ=1>Z-}, miF=bX（a）+I]]τ，∞[[o十、MI{eZ=1>Z-}p、 F-一] ]τ，∞[[1 - Z-o十、MXI{eZ=1>Z-}p、 F=bX（a）。另一方面，我们计算eta（T（X））=\\T（X）（a）+1-eZI]]τ，∞[o[T（X），m]-1.- Z-一] ]τ，∞[[oI{eZ<1}o[T（X），m]p、 F=bX（a）+1-eZI]]τ，∞[[o十、-十、XI{eZ=1>Z-}+十、XI{eZ=1>Z-}p、 F，m-1.- Z-一] ]τ，∞[[o{I}<1}十、-十、XI{eZ=1>Z-}+十、XI{eZ=1>Z-}p、 F，mp、 F=bX（a）+1-eZI]]τ，∞[o[X，m]-一] ]τ，∞[[1 - Z-oI{eZ<1}o[X，m]p、 F=Ta（X）。这些等式证明（4.50）。（c） 考虑以下拟左连续F-局部鞅：=（1）- Z-)oM- [M，M]+hM，miF，它是局部s q与跳跃s可积的N=（1）-（埃兹）M因此，直接应用gkw分解会导致一个u-nique对（eψ，L）的存在∈ Lloc（M，F）×M0，loc（F）满足n=eψ·T（M）+L，hT（M），LiF≡ 0

（4.53）根据N和T（M）的定义，我们定义了-<1}o(1 -eZ）o[M，M]p、 F=I{Z-<1} ohN，MiF=（1）- Z-)-1I{Z-<1} ohN，T（M）iF=eψ1- Z-I{Z-<1} ohT（M），T（M）如果。自（1）-eZ）I{Z-<1} o[M，M]是不减损的，由I{eZ<1}I{Z主导-<1} o[M，M]=（1）- Z-)-2I{Z-<1} o[T（M），T（M）]，我们推断0≤eψ≤ (1 - Z-)-1I{Z-<1} ，并且（4.51）的证明是完整的。此外，另一方面，通过使用（4.49）和（4.51），我们得到了{eψ=0}ocM（a），I{eψ=0}ocM（a）iG=I{eψ=0}ohcM（a），cM（a）iG=I]]τ+∞[[1 - Z-I{eψ=0}eψohT（M），T（M）如果≡ 另一方面，对于任何θ∈ Lloc（M，F），我们得到θqeψI{eψ>0}ocM（a），θqeψI{eψ>0}ocM（a）iG=θeψI{eψ>0}ohcM（a），cM（a）iG=θI{eψ>0}1- Z-一] ]τ，∞[ohT（M），T（M）如果≤ θohM，MiF。这就结束了断言（c）的证明。为了证明断言（d），我们考虑了一个G-p可预测过程θG。然后存在一个F-可预测过程θ，它与θGon]]τ重合，∞然后我们推导出θGocM（a），θGocM（a）iG=（θG）ohcM（a），cM（a）iG=θ1- Z-一] ]τ，∞[[o(1 -eZ）o[M，M]p、 F=（θqeψ）1- Z-一] ]τ，∞[hT（M），T（M）如果。因此，这个等式和引理a.4-（b）的组合，断言（d）立即出现。这结束了命题的证明。下一个定理研究了Ta（M）关于tocM（a）的GKW分解，当Mbelongs到M0，loc（F）时。它将定理3.4扩展到“τ之后的部分”。定理4.5.假设M，在（2.1）中给出，是M0的准左连续元，loc（F），T（M）由（3.6）给出。那么下面的断言就成立了。（a） 有一个∈ M0，loc（G）使[eL，cM（a）]∈ M0，loc（G）和qeψ·Ta（M）=（1）- Z-)-1qeψI{eψ>0}ocM（a）+qeψoeL。（4.54）（b）对于任何准左连续N∈ M0，loc（F），存在属于toLloc（T（M），F）×M0，loc（G）和满足ψoTa（N）=（1）的唯一对（~nN，LN）- Z-)-1~nNqeψI{eψ>0}ocM（b）+qeψoLN[LN，cM（a）]∈ M0，loc（G），（4.55）带φN:=dhN，T（M）如果dht（M）如果。（4.56）证据。

通过考虑T（a，n）（n）：=bN（a）+I]]τ给出的T（a，n）（n），证明完全模仿定理3.4的证明+∞[[1 - Z-oTa（Nn），其中Nn:=I{1-简单≥N-1} o[N，m]-I{1-简单≥N-1} o[N，m]p、 相反，F。因此，我们将省略此证明的细节。4.2模型的特殊情况和示例- Sτ，G）本小节将讨论一些特殊情况，例如S是连续过程的情况，以及（S，τ）的一个示例，对于该示例，SC特征可能会因（S）而失效- Sτ，G）。定理4.6。假设τfull fill（4.43）。如果（S，F）使SC满意其风险BλF的市场价格，且S或m是连续的，则模型- Sτ，G）充满SC，其市场风险等级bλG等于bλG:=bλF+β（m）1- Z-!一] ]τ+∞[[，带β（m）：=dhm，MSiFdhMSiF.（4.57）证明。该证明是定理3.6的证明，我们省略了细节。下面，我们给出一个结构条件可能失败的例子。例子4.7。在此，我们给出一个例子，当{x6=0}∩ {1=eZ>Z-} 6= , 十、- Xτ不能满足SC（G）。我们假设给n一个泊松过程n，强度率λ>0，F是n的自然增强滤波。假设股票价格过程X由dx=X给出-σdK，X=1，Kt=Nt- λt，或等价Xt=exp(-λσt+ln（1+σ）Nt），其中σ>0。在下文中，我们将介绍符号a:=-ln（1+σ）lnb，0<b<1，u：=λσln（1+σ）和Yt:=ut- 新界。我们将过程Y与其破产概率联系起来，用ψ（x）表示，由f或x给出≥ 0，ψ（x）=P（Tx<∞), 用Tx=inf{t:x+Yt<0}。（4.58）提案4.8。考虑示例4.7中的模型（X，F），以及以下随机时间τ：=sup{t:Xt≥ b} =sup{t:Yt≤ a} 。（4.59）然后（X- Xτ，G）不能满足SC证明。我们回忆起Aksamit等人。

[4] 上鞅Z和m由zt=P（τ>t | Ft）=ψ（Yt）给出- a） I{Yt≥a} +I{Yt<a}=1+I{Yt≥a} （ψ（Yt）- （a）- 1) ,m:=I{Y->a+1}φ- I{Y->a} φN、 φ：=ψ（Y）-- A.- 1) - 1，φ：=ψ（Y）-- （a）- 式中（4.58）定义了ψ。那么就很容易计算出1- Z-一] ]τ+∞[hX，麻省理工学院=-λZtXu-φ（u）我{Yu->a+1}φ（u）- 我{Yu->a} φ（u）一] ]τ+∞[（u）du，andI]]τ+∞[DbX（a），bX（a）EGt=I]]τ+∞[[1 - Z-o(1 -eZ）o[X，X]p、 Ft=λσZtφ（u）Xu-φ（u）I{Yu->a+1}I]]τ+∞[[（u）du，其中bx（a）通过（4.46）定义。注意在区间{a+1≥ Y-> a} ，1- Z-一] ]τ+∞[[ohX，mit=λσZtXu-我{Yu->a} I]]τ+∞[du，而我]]τ+∞[DbX（a），bX（a）EG=0。因此，不存在G-可预测过程bλ∈ Lloc（X）这样的1- Z-一] ]τ+∞[hX，mi=I]]τ+∞[bλoDbX（a），bX（a）例如，因此，X- Xτ不能满足SC（G）。4.3（S）的主要结果- Sτ，G）以下是本节的第一个主要结果，我们在这里详细讨论了当S在随机区间上准左连续]]τ的情况下的问题（Prob1）+∞定理4.9.假设S是拟左连续的，那么下列等式是等价的- Sτ，G）满足SC的市场风险价格λG.（b）（S（1），F）满足SC的市场风险价格λ（1，F）满足λ（1，F）（1）- Z-) + β（1，m）qeψI{eψ>0}属于Lloc（T（m），F），其中S（1）=T（m）+A（1）由S（1）：=（1）给出- Z-)os- I{eZ=1>Z-}o[MS，m]，A（1）：=（1）- Z-)oA.-I{eZ=1>Z-}o[MS，m]p、 F.（4.60）此外，eλ和λ（1，F）与以下关系eλG=（1）- Z-)λ（1，F）+β（1，m）eψI]]τ+∞[[和λ（1，F）=p，F（eλGI]]τ+∞[]eψ- β（1，m）（1）- Z-)(1 - Z-)I{Z-<1} ，（4.61），其中β（1，m）：=dhm，T（m）iFdhT（m）iF，andψ：=d(1 -eZ）o[M，M]p、 FdhT（M）如果。（4.62）证据。这个定理的证明分两步进行。第一步证明（b）==> （a） ，而第二步恰恰相反。第一步。这里我们证明（b）==> （a） 。那么S的准左连续性意味着M:=MS的准左连续性。

由于命题4.4，我们将itehTa（M），cM（a）iG=I]]τ+∞[[(1 - Z-)ohT（M）iF，和hTa（M），cM（a）iG=I]]τ+∞[[(1 - Z-)ohm，T（M）iF，Ta（T（M））=（1- Z-)oTa（M）和\\T（M）（a）=（1）- Z-)o厘米（a）。自（1）- Z-)o（S）- Sτ）=S（1）- （S（1））τ和S（1）满足SC，我们推导出可预测过程λ（1，F）的存在性，使得A（1）=λ（1，F）ohT（M）如果。因此，通过结合上述等式和命题4.4，我们得出（1- Z-)o（S）- Sτ）=（T（M））τ+（A（1））τ=（1）- Z-)o厘米（a）-1.- Z-一] ]τ+∞[hm，T（M）iF+λ（1，F）I]]τ+∞[ohT（M）iF=（1）- Z-)o厘米（a）- (1 - Z-)ohTa（m），cM（a）iG+（1- Z-)λ（1，F）ohTa（M），cM（a）iG=（1）- Z-)ocM（a）+β（1，m）+（1）- Z-)λ（1，F）（1）- Z-)eψI]]τ+∞[oh（1）- Z-)ocM（a）iG。这与以下事实相结合：- Z-)-2I]]τ+∞[[是G-局部有界的和β（1，m）+（1- Z-)λ（1，F）（1）- Z-)eψI]]τ+∞[[∈ Lloc（cM（a），G）iβ（1，m）+（1）- Z-)λ（1，F）qeψI{eψ>0}∈ Lloc（T（M），F），断言（a）如下，第一步的证明完成。第二步。在此，我们证明（a）==> （b） 。假设- Sτ，G）满足SC，并用λ（G）表示其市场精神。然后由于（1）- Z-)o（S）- Sτ）=S（1）- （S（1））τ=\\T（M）（a）+I]]τ+∞[A（1）- (1 - Z-)-1I]]τ+∞[hm，T（M）iF，以及与λ（G）重合的F-可预测过程λ的存在性]]τ+∞[，我们得到]]τ+∞[A（1）- (1 - Z-)-1I]]τ+∞[[ohm，T（M）iF=eλ（G）ohcM（a）iG=λohcM（a）iG=λeψ（1）- Z-)-1I]]τ+∞[hT（M），T（M）如果，那么通过在上述等式的两边进行F下的补偿，我们得到（1）- Z-)oA（1）=hm，T（M）iF+λeψohT（M）iF=β（1，m）+λeψohT（M），T（M）iF。因此我们得出结论A（1）=I{Z-<1} A（1）=β（1，m）+λeψ1- Z-I{Z-<1} ohT（M）iF和I{Z-<1} （β（1，m）+λeψ）/（1）- Z-) ∈ Lloc（T（M），F），这是由于（1）的F-局部有界- Z-)-1I{Z-<1}. 这证明了（S（1），F）满足SC，以及（4.61）中的第二个等式，因为λ=p，F（e）λG（1）- Z-)-1I]]τ+∞因此，（a）的证明==> （b） 完成了。定理的证明到此结束。备注4.10。

值得一提的是（S（2），F），其中S（2）：=（1- Z-)os- I{eZ=1}o[MS，m]通常可能不满足SC。事实上，当（S（2），F）满足SC时，模型（I{Z-=1} oS（2），F）也满足SC。但是，I{Z-=1} oS（2）=-I{eZ=1=Z-}o[MS，m]是一个持续的细分过程。因此，多亏了引理2.2，这个过程应该是空的，它与mc（m的连续局部鞅部分）相等，与I{Z正交-=1} oMS.后一个事实可能不会在总体上得到满足。现在，我们在本节中陈述两个主要定理。这个答案部分解决了问题（问题1），完全解决了问题（问题2）。定理4.11。假设τfull fill（4.43），S满足SC（F）的市场风险价格λF，以及{MS6=0}∩{eZ=1>Z-} = , I{eψ>0}eλF（1）- Z-) - β（1，m）/qeψ∈ Lloc（T（M），F）。（4.63）然后- Sτ，G）满足SC，其市场的风险价格λG取决于λG=eλF（1）- Z-) - β（1，m）eψ（1）- Z-)一] ]τ+∞[[，（4.64），其中β（1，m）由（4.62）决定。证明。假设N是F-局部鞅。然后我们计算[Ta（N），cM（a）]=[Ta（N），m- Mτ]+G-局部鞅=1- Z-1.-eZI]]τ+∞[N，M]+I]]τ+∞[[1 - Z-oI{eZ=1}o[N，m]p、 F，M+ G-局部鞅=1- Z-1.-eZI]]τ+∞[N，M]+I]]τ+∞[[MoXI{eZ=1>Z-}Np、 F+G-本地马丁·盖尔。然后，我们导出hta（N），cM（a）iG=I]]τ+∞[[oI{eZ<1}o[N，M]p、 F+p，FMI{eZ<1}(1 - Z-)-1I]]τ+∞[[oXI{eZ=1>Z-}Np、 F.（4.65）在（4.63）中的第一个条件下，方程（4.65）可以进一步简化为ashTa（N），cM（a）iG=I]]τ+∞[hN，MiF.（4.66）通过在（4.66）中分别选择N=M和N=M，我们得到hta（M），cM（a）iG=I]]τ+∞[hm，MiF和hTa（M），cM（a）iG=I]]τ+∞嗯，米夫。