鞅差分序列是白噪声吗？

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鞅差分序列是白噪声吗？请帮忙解释一下，谢谢！

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关键词：白噪声 计量

是的，鞅差分序列是白噪声，反之不然。因为白噪声只要求序列不相关，而由鞅差分的条件（条件期望为0）可以推倒出序列不相关性。独立>鞅差分> 白噪声。

看一看序列{et}的自协方差函数序列:
e(k)=Eet+ket= E[E(et+ketet+k-1,et+k-2,…)]
       = E[etE(et+ket+k-1,et+k-2,…)]
       = E{et0}=0,  k1.
可见, 平稳鞅差序列也是白噪声

谢啦

cbqywl 发表于 2009-10-12 23:23
是的，鞅差分序列是白噪声，反之不然。因为白噪声只要求序列不相关，而由鞅差分的条件（条件期望为0）可以推 ...

谢谢！

要怎么感谢楼主呢？以身相许吧。

不是，因为鞅差分序列可能存在异方差。白噪声过程是弱平稳序列，不存在异方差。

刘节 发表于 2009-10-12 23:07
鞅差分序列是白噪声吗？请帮忙解释一下，谢谢！

【鞅差分（MDS）不一定是白噪声】<br>
【白噪声一定是鞅差分】<br>
MDS性质：均值为0，相邻两期协方差为0，但方差不一定为0。eg：gt为iid~N(0，t），E(gt)=0，cov（gt，gt-1）＝0，var（gt）＝t。故gt为MDS，但其不是白噪声，因为白噪声要求var也为0。<br>
白噪声性质：均值为0，任意两期协方差为0，故方差也一定为0。<br>
附：弱平稳，严格平稳，白噪声关系<br>
【严格平稳一定是弱平稳】<br>
【白噪声一定是弱平稳】<br>
【严格平稳不一定是白噪声】<br>
严格平稳变量同时移动分布不变，但其分布均值不一定为0，任意两期协方差也不一定为0。<br>
【白噪声不一定是严格平稳】<br>
白噪声有好性质，但其变量同时移动不一定分布不变。
个人理解，欢迎探讨<br>

charlescai95 发表于 2010-4-27 16:29
看一看序列{et}的自协方差函数序列:
e(k)=Eet+ket= E[E(et+ketet+k-1,et+k-2,…)]
     ...

你的头像太硬核了

sb552741 发表于 2019-12-28 11:49
【鞅差分（MDS）不一定是白噪声】
【白噪声一定是鞅差分】
MDS性质：均值为0，相邻两期协方差为0，但方差 ...

白噪声的方差为常数吧