含税欧米茄风险模型

应用变量变化公式（问题3.4.5（vi），K aratzas和Shreve（1991）的第174页）Ga，h，g，by:=Zτh，ab（Xt）1{Ut<-y} dt=Zτh，ab（Xt）1{U*~nt<-y} dt=Z~nτh，a{U*t<-y} dt=Zτ*h、 a{U*t<-y} dt=：Ga，h，g，*y、 （44）其中Ga，h，g，*因此，我们将整体功能性Ga，h，g的研究转化为对美国占领时间的研究*下面-从y到V*Firsthits-a、 观察到STI也是SDE（43）的时间齐次扩散，我们可以应用定理3.1来定义φ+，*q（·）和φ-,*q（·）分别作为S的Sturm-Liouville常微分方程的正解的递增和递减：σ（x）f′（x）+u（x）f′（x）=qb（x）f（x）。请注意，S与X具有相同的标度函数S（·）（因为（u（·）b（·））/（σ（·）b（·））=u（·）σ（·）），所以存在一个正常数w*那么w*qs′（x）=（φ+，*q） ′（x）φ-,*q（x）-(φ+,*q） ′（x）φ+，*q（x）。定义辅助功能W*q（x，y）：=w*q（φ+，*q（x）φ-,*q（y）-φ+,*q（y）φ-,*q（x）），W*q、 1（x，y）：=xW*q（x，y）和W*q、 2（x，y）：=yW*q、 1（x，y）。现在我们可以提供下面的一般拉普拉斯变换。定理3.4。对于q>0，-x6y<a，如果g（u）>h（u）代表u∈ [x，∞), 然后我们有了-qGa，h，g，by；τh，a<∞] = 例如-qRτh，ab（Xt）1{Ut<-y} dt；τh，a<∞]=Z∞xs′（m）W*q（g（m）-y、 h（m）-a） 1+s（米）-s（g（m）-y） s′（g（m）-y） W*q、 1（克（米）-y、 h（m）-a） W*q（g（m）-y、 h（m）-a） ×exp-Zmxs′（u）s′（g（u）-y） W*q、 1（g（u）-y、 h（u）-a） W*q（g（u）-y、 h（u）-a） 1+s（u）-s（g（u）-y） s′（g（u）-y） W*q、 1（g（u）-y、 h（u）-a） W*q（g（u）-y、 h（u）-a） 杜马克。（45）证据。根据（44）的证明，定理3.1适用于（43）中的S。备注3.5。如果b（·）=1，那么（45）减少到（20）。积分函数Ga，h，g，Byr表示X扫过的条件“随机区域”，直到anAzema的第一次命中时间，或过程V到-a、 条件是另一个Azema Yor流程必须在下面进行-Y

如果我们取h（u）=0和g（u）=u-x、 对于y′=y+x>0和a>y，我们有Ga，0，u-x、 by=Rτ--ab（Xt）1{Xt-Xt>y′}dt，它重新呈现了X扫描的随机区域（带有adrawdown约束），直到X到达-a从上面传来。4例在本节中，我们使用漂移布朗运动来说明主要结果：Xt=σBt+ut，X=X=0，状态空间J=(-∞, ∞), 其中u6=0，σ>0。从张（2014）的第6.1节中，表示δ：=μσ，γ：=qδ+2qσ，然后s（x）=δ（1- E-2δx），φ+q（x）=e（γ-δ） x，φ-q（x）=e-（γ+δ）x，wq=γ，wq（x，y）=2e-δ（x+y）sinh[γ（x-y） ]γ，和Wq，1（x，y）Wq（x，y）=γcoth[γ（x- y） ]- δ.在下文中，我们考虑税收具有常数破产率ω（·）=ω>0和常数税率γ（·）=c的欧米茄风险模型∈ [0，1）。如果我们取h（u）=g（u）=cu，那么从定理3.1中，取c∈ [0,1]、q>0和0.6y<aE[e]-qGa，h，gy；τh，a<∞] =Z∞s′（m）Wq（cm）-y、 厘米-a） 1+s（米）-s（厘米）-y） s′（厘米）-y） Wq，1（厘米）-y、 厘米-a） Wq（厘米）-y、 厘米-a） ×exp-Zms′（u）s′（cu）-y） Wq，1（铜）-y、 特写-a） Wq（铜）-y、 特写-a） 1+s（u）-s（铜）-y） s′（cu）-y） Wq，1（铜）-y、 特写-a） Wq（铜）-y、 特写-a） 杜dm=2Δγe-δ（a）-y） γcosh[γ（a）]- y） ]- δsinh[γ（a- y） ]Z∞e2δmBe2δ（1-c） m+2δy- 1.Be2δy- 1Be2δ（1-c） m+2δy- 1.1.-cdm，（46），其中b=γcoth[γ（a- y） ]+Δγcoth[γ（a）- y） ]- δ. （47）根据定理3.3，对于c∈ [0,1]，p，q>0，y>0EE-q^τω= 经验-Z∞Wq，2（cu）- y、 u）+Wq，1（u，cu- y） φ+′q+ω（cu）-y） φ+q+ω（cu）-y） Wq，1（铜）- y、 u）+Wq（u，cu）- y） φ+′q+ω（cu）-y） φ+q+ω（cu）-y） 杜+Z∞经验-ZmWq，2（铜）- y、 u）+Wq，1（u，cu- y） φ+′q+ω（cu）-y） φ+q+ω（cu）-y） Wq，1（铜）- y、 u）+Wq（u，cu）- y） φ+′q+ω（cu）-y） φ+q+ω（cu）-y） 杜×ωq+ωs′（m）φ+′q+ω（cm）-y） φ+q+ω（cm）-y） Wq，1（厘米）- y、 m）+Wq（m，cm）- y） φ+′q+ω（cm）-y） φ+q+ω（cm）-y） dm=ωq+ω（γ′）- δ） e-δyZ∞ecδm（γcosh[γy]+γ′sinh[γy]）1-c（γcosh[γ（1- c） m+γy]+γ′sinh[γ（1）]- c） m+γy]）1-c+1dm，（48），其中γ′=qδ+2（q+ω）σ。备注4.1。

我们仅设法将（46）和（48）简化为一维标准积分，我们将在实践中使用数值积分对其进行评估。如果我们接受极限c→ 1在（46）中，然后它减少到张（2014）的推论6.2中的表达。如果我们在（46）中取c=0，那么积分可以显式计算，我们有e[e]-qGa，h，gy；τh，a<∞] =γe-δ（a+y）γcosh[γ（a）]-y） ]+δsinh[γ（a）-y） ]中，其中含有公式（2.2.5.1）onp。298个Borodin a和Salminen（200 2）的替换物1→ σ和0→ 十、-Y→ R-A.→ z、 q→ γ, γ →√2p，δ→√第二季度。如果我们取c=0in（48），那么积分可以显式计算，我们有E-q^τω= 1.- 告密-ωReq{Xs<-y} dsi=ω（γcosh[γy]+γ′sinh[γy]）（q+ω）γ′-Δγ+γ′e-（γ+δ）y，与秒的结果一致。李和周（2013）的5.1，替换0→ y、 一,→ σ和ω→ λ、 q→ δ, γ′-δ → β+δ+λ, -(γ + δ) → β-在那里。请注意，它与Borodin和Salminen（2002）第254页的公式（2.1.4.1）一致。5结论和未来研究我们明确描述了在恒定水平下，直到另一个AzemaYor过程的第一个消息时间或直到一个独立的指数时间，anAzema Yor过程占领时间的拉普拉斯变换。作为应用，我们得到了本文提出的“含附加税的欧米茄风险模型”中破产时间m的显式拉普拉斯变换。未来的研究将是将本文的结果扩展到Albrecher和Ivanovs（2014）中介绍的“税收和资本注入风险模型”，其中剩余价值过程在其运行最大值处折射，在零处折射。应用第3节中的结果也很有趣。2.设计新的风险函数，同时考虑绝对风险和相对风险。参考文献Albrecher，H.，C.Cheung和S。

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