受限投资组合的信号型绩效归因

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英文标题：
《Signal-wise performance attribution for constrained portfolio
  optimisation》
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作者：
Bruno Durin
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最新提交年份：
2014
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英文摘要：
  Performance analysis, from the external point of view of a client who would only have access to returns and holdings of a fund, evolved towards exact attribution made in the context of portfolio optimisation, which is the internal point of view of a manager controlling all the parameters of this optimisation. Attribution is exact, that-is-to-say no residual \"interaction\" term remains, and various contributions to the optimal portfolio can be identified: predictive signals, constraints, benchmark. However constraints are identified as a separate portfolio and attribution for each signal that are used to predict future returns thus corresponds to unconstrained signal portfolios. We propose a novel attribution method that put predictive signals at the core of attribution and allows to include the effect of constraints in portfolios attributed to every signal. We show how this can be applied to various trading models and portfolio optimisation frameworks and explain what kind of insights such an attribution provides.
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中文摘要：
从客户的外部角度来看，绩效分析只能获得回报和基金持有量，而在投资组合优化的背景下，绩效分析则朝着准确的归因方向发展，这是管理者控制该优化所有参数的内部观点。归因是准确的，也就是说没有剩余的“互动”术语，并且可以确定对最优投资组合的各种贡献：预测信号、约束、基准。然而，约束被确定为一个单独的投资组合，用于预测未来收益的每个信号的属性因此对应于无约束的信号投资组合。我们提出了一种新的归因方法，将预测信号置于归因的核心，并允许在归因于每个信号的投资组合中包含约束的影响。我们展示了如何将其应用于各种交易模型和投资组合优化框架，并解释了这种归因提供了什么样的见解。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Portfolio Management        项目组合管理
分类描述：Security selection and optimization, capital allocation, investment strategies and performance measurement
证券选择与优化、资本配置、投资策略与绩效评价
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PDF下载：
--> Signal-wise_performance_attribution_for_constrained_portfolio_optimisation.pdf (306.39 KB)

2022-5-6 03:36:26 上传

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关键词：绩效归因 投资组合 Optimisation Optimization Contribution

限制性投资组合优化的信号型绩效归因布鲁诺·杜林凯资本基金管理公司，法国巴黎大学路23-25号。从客户的外部角度来看，绩效分析只能获得回报和持有的基金，在投资组合优化的背景下，向准确的归因方向发展，这是管理者控制优化所有参数的内在观点。归因是准确的，也就是说没有剩余的“互动”术语，并且可以确定对最优投资组合的各种贡献：预测信号、约束、基准。H过度约束被识别为单独的投资组合和用于预测未来收益的每个信号的属性，因此对应于无约束的信号投资组合。我们提出了一种新的归因方法，将预测信号置于归因的核心，并允许在归因于每个信号的投资组合中包含约束的影响。我们将介绍如何将其应用于各种交易模型和PortfolioOptimization框架，并解释这种属性提供了什么样的见解。1简介业绩分析是投资过程的核心。无论是基于回报还是基于投资组合的开创性方法，都采取了外部立场，旨在用投资者从基金经理那里获得的相同数据来解释业绩：回报和持股。

这些是长期存在的表演分析模型（Sharpe，1966；Jensen，1968；另见Grinold&Kahn，1999）和演员模型模型（Fama French，1993及后续作品），一方面只使用回报的时间序列，另一方面是Brinson，Hood&Beebower（1986）开创的最近的表演归因方法；Brinson，Singer&Beebower（1991）在另一方面使用了回报和持有量。基于回报率的分析可以总结为基金回报率的回归，超过所选择的、有意义的回报时间序列。回归系数提供了对经理所做工作的定量评估。作为一个非常简单的例子，我们可以通过检查指数跟踪器对规模因子的敞口来检查其是否存在大盘股偏差，或者如果一家全球基金的招股书要求对发达市场的敞口保持平衡，那么该基金对美国市场的敞口是否存在任何过大的敞口。基于持有的分析原则上可以更好地理解管理者在做什么。Brinson等人的模型将活跃回报类别分解为三个部分：分配部分（对应于整体交易基准部门的策略）、选择部分（对应于给定部门内的股票权重）和交互部分（只是未解释的部分）。根据不同类别，该方法可以扩展到多个决策层，可以通过行业实施（如晨星一号（Morningstar，2011年、2013年））进行示范。然而，由于很难扩展到多个类别，因此可能更倾向于使用一个更通用的绩效归因框架：我们回归了与分析、预测信号sin（Gr inold，2006）或各种因素评分相关的组合特征。

在（Grinold，2006）中，这些特征被转化为投资组合，从而可以在风险、相关性和（协）方差之间表达结果。正如已经指出的那样，布林森模型可以被视为一种回归（Lu&Kane，2013），我们将把各种基于持有的分析视为回归。在这一点上，无论我们分析的细节程度如何，我们基本上都在进行回归，这有一个主要缺点：剩余的无法解释的部分可能很大。此外，增加许多因素来减少它可能会导致样本偏差，并可能会降低分析的解释力。正如（Grinold，2006）中给出的例子所示，在考虑交易成本的情况下，由三个信号（快速信号、n中间信号和慢速信号）构建的投资组合可以解释为Rof 87%。当然，在这种情况下，剩余方差很小，足以使分析变得有价值：很明显，投资组合相对于理想的无成本投资组合而言，权重过高，信号缓慢，以便如预期的那样降低成本。但在一般情况下，无法解释的部分可能是，几乎不可能得出任何结论。也就是说，当对投资组合施加限制时，我们无法扩大它们以达到一种可接受的情况。从内部角度来看，也就是说，假设我们不仅可以获得基金的回报和持有量，而且还可以获得用于构建投资组合的期权程序，我们就可以解决这个问题。在他们的主要论文（Grinold&Easton，1998）中，作者精确地将通过约束均值-方差优化获得的投资组合的绩效分解为基准部分、信号部分和约束部分。

正如我们将在后面重新表述的那样，该方法的核心在于将最优性方程（KK T条件）拆分为相应的术语，这些术语可以表示为articlecharacteristics投资组合中所称的术语。随后的工作（Grinold，2005年；Scherer&Xu，2007年；Stubbs&Vandenbussche，2008年；Bender，Lee&Stefek，2009年）建议对该方法进行修改和改进，研究约束对信息比或效用函数等关键量的影响，解决因约束或考虑基准的非线性和/或非差异回报而导致的阿尔法偏差例如，我们可以进行秒、大小、值和动量分析Karush Kuhn Tucker，参见Boyd&Vandenberg he（2004）第243页和参考文献第27页提供的凸约束或目标函数项。即使这些技术允许准确的性能属性，约束也只能作为单独的实体来处理。让我们通过一个具体的例子来说明这一点：一个基金管理者希望向机构投资者提供一种只转换价值和动量的产品。我们所说的风格转变是指，管理者拥有酌情权，可以通过监控价值和动量策略的近期表现来调整它们的相对权重。我们假设经理知道如何计算价值和动量预测信号，以及对于给定的信号或信号组合，如何通过风险约束优化构建多头/空头投资组合，以及通过风险和非空头约束优化构建仅多头投资组合。他怎么能制造他的新产品呢？一个显而易见且简单的解决方案是增加价值长期投资组合和动量长期投资组合。通过监控每种组合的表现，我们将调整每种组合的相对风险。

但这将是次优的，尤其是考虑到价值和动量是反相关的事实，这意味着当价值长/短组合中的仓位为长时，人们预计动量长/短组合中的相应仓位为短，但通过对两个投资组合施加仅长约束，我们不能从交叉中受益：如果我们对总投资组合施加限制，Momentum可能会采取与多头价值头寸一样大的空头头寸。如果他以这种方式构建投资组合，通过添加预测信号和运行约束优化来计算总投资组合，他将遇到一个不同的问题：如何将业绩归因于价值和势头？上述技术允许将性能归因于仅长约束，但这可能几乎与无约束值和动量性能一样大。如果总投资组合亏损，考虑到我们不能放松长期限制，假设无约束的价值和势头都有积极的表现，那么应该削减哪一项？换句话说，哪种策略受约束的影响最大？回归法不是一种解决方案，因为它很可能是无用的，因为它有很大的残差，无论是回归器长/短端口还是长端口。使用将约束转化为特征组合的精确性能属性，很难理解信号的原始性能与其在约束组合优化中的性能之间的联系。在这种情况下，通常要做的是使用一种有点特别的方案来将性能分配给信号，并避免引入一个性能与信号之一相当的约束组合。根据这个分布做出投资决策要容易得多。

不难找到合理的归因方案。例如，我们可以按比例分配约束损益，以显示绝对规模，或者给出一个规则，将总贸易分为“价值”贸易和“动量”贸易。但如何倡导它们呢？如果两个完全合理的方案导致相互矛盾的结果，那么选择哪一个呢（在我们的案例研究中，仅针对单一投资组合，风险约束宁愿被跟踪误差风险约束所取代，并对相对于基准投资组合的投资组合头寸进行优化，但这些都是与给定示例无关的实施细节。例如，见Asnes s、Moskowitz&Pedersen（20 13）的正面和负面表现，了解该投资组合的价值部分。）比如投资组合？在本文中，我们提出了一种在存在约束的情况下精确的信号性能归因方法，该方法可以克服以前方法的缺点。我们展示了如何将约束效果转化为隐含成本和风险，而不是将其转化为隐含阿尔法（这是投资组合特征的另一种观点）。据我们所知，这是这方面的首次尝试。尽管我们所描述的技术并不是问题的最终答案，但它自然源于我们所考虑的问题的性质，并且作为一种附加责任，它可以简单地解释目标函数中的一些约束条件和术语对信号的影响。2再看看拉格朗日乘数2。1一般交易框架在本节中，我们将回顾发表于（Grinold&Easton，1998）的归因方法。我们将使用G–rleanu&Pedersen（2013）的动态交易框架作为应用该技术的一般设置。所有符号都与他们文章中的符号相同。

基于我们对一只长期风格转换价值和动量基金的案例研究，我们将考虑以下模型，这是一个以更一般形式给出的示例（G–rleanu&Pedersen（2013）第五节示例2）：rt+1=Bft+ut+1，（1）其中r是价格变化的向量，超过了我们投资领域中的无风险收益，u是不可预测的噪声，f是预测信号的2N×1矢量vtmtTwith vt（resp.mt）所有股票的价值向量（resp.动量）信号。B是一个N×2N矩阵，为了简单起见，我们假设它是N×N块对角矩阵，这样我们就可以为每个股票irit+1=bivvit+bimmit+uit+1写f。（2） 重新定义vitas BivVita和类似的mit，我们可以简单地将回报写入两个信号和一个noiserit+1=vit+mit+uit+1的总和。（3） 在一般情况下，我们将定义K=1的K向量，K by（gk）it=bikfkt，以K个预测分量和一个noisert=Xkgkt+ut+1=Gt+ut+1之和的形式写入收益。（4） 所有因风险和交易成本而受到惩罚的未来预期超额收益的现值通过求解贝尔曼方程而最大化，此处不再赘述。考虑到价值函数的已知解，并将预测信号的动力学效应整合到其定义中，不难看出它可以表示为交易中的二次优化问题xt：麦克斯xt-xtQxt- xtP xt-1+ xt^Gt，（5）式中，^G=Pk^gk和^gk是由动力学关闭修改的预测成分。为了澄清这最后一个定义，让我们考虑一下（G–rleanu&Pedersen，2013）第五节示例2中的情况，其中预测信号FK的平均回归速度对于所有证券都是相同的。那么^gk=1+φka/γgk。

（6） 请注意，我们还可以考虑第五节的示例4（“今天的第一个信号是明天的第二个信号”），方法是定义^gkas未来信号的加权和gkas，如他们文章的等式（30）所示。我们不给出Q和P的一般表达式，因为我们不需要它们。然而，为了说明它们是什么，让我们考虑一下G–rleanu&Pedersen（2013）第五节示例3中的静态模型：必须解决相同的优化问题，矩阵Q和P的表达式如下所示：Q=λ+γ∑=（λ+γ）∑，P=γ∑。（7） ∧是二次成本矩阵，∑是二次风险矩阵，γ是风险规避。Q的第二个等式对应于风险和成本成比例的假设，这简化了结果（我们引入了∧成本系数，即∧=λ∑）。通过对（G–rleanu&Pedersen，2013）的简短回顾，我们强调了二次优化问题（5）是各种交易模型的常见问题二次风险：这是马科维茨提出的风险度量，被广泛使用二次成本：影响通常被建模为贸易的平方根函数，对应于幂为3/2的成本项（Almgren等人，2005年；Engle Ferstenberg&Russell，2006年；Abdobal，2006年；Kissel&Malamut，2005年；Moro等人，2009年；Toth等人，2011年）。然而，如（G–rleanu&Pedersen，2013）所述，还对二次成本模型进行了校准可能持续的价格影响成本：为了下文的目的，让我们注意到价格扭曲Dt会导致交叉项Dt-1.xt与位置xt相似-1以及接下来发生的一切-1应以与xt相同的方式进行处理-1.

我们将在下面给出一些提示通过使用^G或G以及Q和P的相应表达式建立动态或静态模型（考虑未来预期的预测信号或不考虑）。当我们在这个优化问题的属性上建立我们的归因技术时，它只与优化问题描述的交易模型和投资组合结构相关。然而，我们涵盖了文献中提出并被实践者使用的大部分内容。请注意，我们使用指数i表示股票，k表示预测信号/特征，而在（G–rleanu&Pedersen，2013）中，指数s表示股票，i表示特征。此外，我们隐含地假设成本与风险成正比，正如本文所做的那样。在下文中，我们不区分各种模型。也就是说，^G不能与G.2.2线性区分（5）Q的最优性方程的关键性质xt+pxt-1=Gt（8）为线性。Q + P是所有位置的时间序列{xt}上的线性算子。线性允许我们写出解xtasxt=Xkxkt（9），其中Xkt是同一方程的解，源项GT替换为分量gktQxkt+pxkt-1=gkt。（10） 通过迭代过程计算解决方案是简单的。L et us startat t=0，零位置x=0，所有部件上的零位置xk=0。我们计算每个贸易分量：xkt=Q-1（gkt）- PxkT-1） （11）并更新每个位置组件xkt=xkt-1+ xkt。（12） 如果我们添加持续影响，我们将假设在t=0时，总价格扭曲为D=0，其组成部分Dk=0，我们将使用价格扭曲的演化方程更新每个组成部分：Dkt+1=（I- R） （Dkt+C）xkt）。符号的含义在（G–rleanu&Pedersen，2013）中给出，对于我们的解释并不重要。