均衡定价和均衡定价环境下的决策模型分析

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英文标题：
《Analysis of a decision model in the context of equilibrium pricing and
  order book pricing》
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作者：
Daniel C. Wagner, Thilo A. Schmitt, Rudi Sch\\\"afer, Thomas Guhr,
  Dietrich E. Wolf
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最新提交年份：
2014
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英文摘要：
  An agent-based model for financial markets has to incorporate two aspects: decision making and price formation. We introduce a simple decision model and consider its implications in two different pricing schemes. First, we study its parameter dependence within a supply-demand balance setting. We find realistic behavior in a wide parameter range. Second, we embed our decision model in an order book setting. Here we observe interesting features which are not present in the equilibrium pricing scheme. In particular, we find a nontrivial behavior of the order book volumes which reminds of a trend switching phenomenon. Thus, the decision making model alone does not realistically represent the trading and the stylized facts. The order book mechanism is crucial.
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中文摘要：
基于代理的金融市场模型必须包含两个方面：决策和价格形成。我们引入了一个简单的决策模型，并考虑了它在两种不同定价方案中的影响。首先，我们在供需平衡的背景下研究了它的参数依赖性。我们在很宽的参数范围内发现了真实的行为。其次，我们将决策模型嵌入到订单簿设置中。在这里，我们观察到了均衡定价方案中不存在的有趣特征。特别是，我们发现订单册的一个重要行为提醒了趋势转换现象。因此，决策模型本身并不现实地代表交易和程式化事实。订单簿机制至关重要。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Trading and Market Microstructure        交易与市场微观结构
分类描述：Market microstructure, liquidity, exchange and auction design, automated trading, agent-based modeling and market-making
市场微观结构，流动性，交易和拍卖设计，自动化交易，基于代理的建模和做市
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PDF下载：
--> Analysis_of_a_decision_model_in_the_context_of_equilibrium_pricing_and_order_boo.pdf (815.5 KB)

2022-5-6 04:10:54 上传

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关键词：决策模型 模型分析 Implications Quantitative agent-based

平衡定价和订单定价背景下的决策模型分析。C.瓦格纳，*, T.A.Schmitta，R.Sch¨afera，T.Guhra，D.E.Wolfaa杜伊斯堡-埃森大学物理学院，德国杜伊斯堡Lotharstrasse 147057摘要基于代理的金融市场模型必须包含两个方面：决策和价格形成。我们介绍了一个简单的决策模型，并考虑了它在两种不同定价方案中的影响。首先，我们研究了在供需平衡环境下的参数依赖性。我们在一个广泛的参数范围内研究了动物行为。其次，我们将决策模型嵌入订单簿设置中。在这里，我们观察到在均衡定价方案中不存在的有趣特征。特别是，我们发现订单量的一种偏心行为，它提醒我们趋势转换现象。因此，决策模型本身并不能真实地反映交易和程式化事实。订单簿机制非常重要。关键词：决策，基于代理的建模，订单，羊群行为ACS:89.65。生长激素，05.40-a、 05.10-a1。引言在经济学文献中，一种确定集合价格的常用方法是均衡定价的概念[1,2]。价格是可用的供求关系的结果。在股票市场的背景下，供求关系通常与交易者买卖股票的市场预期相一致。例如，伊辛型模型[3–5]中经常采用这种定价方案，其中每个交易者的市场预期通过晶格上的旋转符号化。在那里，出售或购买股票的决定被映射为向下旋转和向上旋转。在每个时间步骤中，通过考虑最近邻居的市场预期来更新市场预期[3]。

得出均衡价格的一个可能标准是取所有市场预期的平均值。*通讯作者：D.C.瓦格纳；电子邮件，丹尼尔。wagner@uni-到期。判定元件；电话+49 203379 4737预印本于2022年3月27日提交给Physica A。相比之下，证券交易所的标准定价机制是doubleauction订单簿[6,7]。订单簿列出了以给定价格出售或购买的所有当前提议。所有交易者均可获得此信息。在这里，价格是一个新的输入订单与书中已有的限制订单匹配的结果。经验回归时间序列显示了一系列显著的特性，这些特性被称为程式化事实，参见参考文献[8]。收益率的经验分布具有重尾，即与正态分布相比，尾部更明显[9–12]。文献中讨论了许多方法来解释这一特征[13-21]。一种观点认为，大交易量是造成厚尾的原因[13–18]。另一种方法是让订单簿结构中的APS负责。如果限价订单占用的价格水平之间存在差距，即使是小批量也可能导致大的价格变动[19]。根据这一推理，订单在厚尾巴的出现中起着重要作用。基于代理的建模可以从微观上理解交易机制[22–30]，并研究交易策略[31,32]。在这里，我们扩展了施密特等人[33]引入的基于代理的股票市场，它实现了双重拍卖订单簿。该模型能够重现文献[19]中描述的缺口结构，并产生重尾收益分布。模型中雇佣的交易者随机行动，彼此独立，不遵循任何策略。我们通过设计一个与决策模型相关的交易者来扩展这个模型。

交易员之间是间接耦合的，因为他们的决定会影响价格，进而影响他们购买或出售资产的决定，见Sec。2.由于模型有两个参数，我们首先分析了参数对均衡定价价格的影响。然后，如果我们把交易者的决策模型放入订单簿设置中，我们将分析这种行为的持续性。作为模拟的结果，我们在第二节中讨论了退货分布和订单结构。3.我们的结论不确定。4.2. 模型我们提出了一个均衡定价中的决策模型，并讨论了如何在订单驱动的基于代理的模型中实现它。事实上，商人使用各种策略。不幸的是，不可能捕捉到任何交易者的决策过程。此外，他的策略可能不稳定，或者至少可能包含不稳定的元素，因此无法准确确定他在特定情况下的反应。此外，一个系统越复杂，就越不可能将可观察到的特征（例如价格）追溯到个人决策。因此，我们将自己局限于一个简单的决策模型，在这个模型中，这仍然是可能的。在基于代理的金融市场模型中，模拟每个交易者（代理）的决策及其对价格的影响。因此，基于代理的模型必须考虑两个不同的方面：决策和价格形成。决策模型描述交易者对事件的反应，例如当价格变化时，价格形成是一种描述决策如何在价格中体现的机制。在这里，我们结合两种不同的定价模型分析一种决策模型：我们的决策模型要求每个交易者对交易资产有自己的价格估计。

当然，这会影响他的市场预期，从而影响他购买或出售的决定。根据当前的资产价格，他的个人价格估计会及时发展。他根据个人和资产价格之间的相对偏差，分别改变购买或出售的决定；分布函数决定了他改变市场预期的概率。第一个定价模型将两个时间步之间的相对价格变化计算为所有交易者市场预期的平均值。这相当于均衡定价，平衡供需。在第二个价格形成方案中，价格在订单设定的框架内确定。在这里，我们将决策模型嵌入到基于代理的模型中，该模型采用双拍卖订单定价。我们现在将深入研究这些方面。2.1. 决策决策模型能够描述各种各样的场景，无论在哪种情况下，必须在备选方案之间做出选择。与文献中基于代理人之间相互决策的方法相反[34]，当前设置中的决策仅参考一般趋势，这可以被理解为一个平均场。让我们考虑i=1，N订购购买或提供出售特定资产的代理人。只考虑单一资产。它的供应、质量、用途等都没有考虑在内。代理人是命令购买还是命令出售取决于其市场对当前价格的预期mi（t）。如果他认为资产定价过高-1他愿意出售，如果他认为它比当前价格mi（t）=1更值钱，他就会购买。确定代理商认为合适的价格是模型的关键部分。

为了简单起见，假设每个代理人都遵循从上次改变其市场预期的瞬间开始的价格演变。我们把这个时间称为“个人重置时间”，τi，j，其中j只是列举时间的那些瞬间。在那一刻之前所想的一切都被遗忘了。在单个重置时间之间，单个市场预期mi（t）是恒定的。在重置时，一位经纪人改变了他的市场预期，因为此时他觉得资产定价错误，超出了他所能容忍的范围。一个简单的安萨兹，他认为此时的适当价格是si（τi，j）=S（τi，j）（1+mi（τi，j））。（1） 函数S（t）描述了资产价格的时间发展。在这里，S（τi，j）是单个重置时间τi，j的当前价格。我们区分了数量Si和数量Mi，后者是交易员市场预期的二元衡量标准，前者用于参考当前价格评估交易员市场预期的收益。式（1）是一个相当大胆的安萨兹。它的优点是没有自由参数。这意味着，如果代理人决定出售mi（τi，j），那么该资产对代理人si（τi，j）=0是无效的=-1.然而，如果他决定购买，他认为合适的价格可能是当前价格si（τi，j）=2S（τi，j）的两倍。只要经纪人i不再改变他的市场预期，他认为合适的价格就会在一个离散的时间段内演变t根据tosi（t+t） =（1）- α） si（t）+αS（t+t） 。（2） 参数α∈ [0,1]量化代理人调整其估算的适当价格与实际价格的对比程度，并考虑趋势，这解释了我们为什么使用S（t+t） 而不是右手边的S（t）。

不重要的情况是α=0（无调整）和α=1（当前价格始终被视为合适）。该模型的最后一个要素涉及导致代理人改变其市场预期的条件。这取决于当前价格与他认为合适的价格的相对偏差hi（t）=si（t）- S（t）S（t）。（3） 如果mi（t）hi（t）>0，就没有改变的动机。要么实际价格低于被认为合适的价格，代理人下令购买，要么实际价格高于被认为合适的价格，代理人同意出售。然而，如果mi（t）hi（t）<0，代理人必须考虑改变其市场预期，以避免损失。另一方面，一个小的错误定价可能是一种短暂的波动，代理人可以在不改变其市场预期的情况下容忍这种波动。这意味着变量mi（t）中存在一定的惯性。在这个模型中，改变一个人的市场预期是以一定的概率wi（mi（t）hi（t））发生的，对于mi（t）hi（t），这种概率接近于零→ ∞ 还有一个给mi（t）hi（t）→ -∞. 一个可能的选择是wi（mi（t）hi（t））=min（1，-βmi（t）hi（t））（4）如果mi（t）hi（t）<0，否则为零，见图1。在这里，1/β的含义是一种药物的耐受性，范围从零到完整。变化的概率是不对称的，也就是说，取决于β，只有当mi（t）hi（t）小于零时，贸易商才会改变其市场预期。值得一提的是→ 交易员从不改变他的市场预期。显然，其他市场预期转换规则也可以以同样的精神构建。我们发现，选择一个点对称函数（大约（0，0.5），就像费米-狄拉克分布一样）总是会导致指数Β=0.2Β=0.3Β=0.5-10-50.00.20.40.60.81.0mihtlhihtlwihtlhihtlfigure 1：变化概率公式的比较。

（4） 对于β的几个值，随着t的增加，价格会下降。此外，我们发现，对于wi（0）=0.5，任何局部不平衡，即，从一个时间步到下一个时间步，想要购买的交易者暂时多于想要出售的交易者，反之亦然。2.2. 均衡价格对于简单的价格形成，相对价格变化仅由变量mi（t）：S（t+（t）- S（t）S（t）=NNXi=1mi（t）。（5） 此外，N应该是奇数，所以这个量永远都不是零。2.3. 指令簿价格在证券交易所，结算机构管理一本公开的指令簿。订单簿是由限价订单填写的，因此它包含了所有投标和询价的价格和数量信息。如果最佳（即最低）报价至少等于最佳（即最高）报价，则交易发生。此时的交易价格构成了当前的股价。交易人决定是否要买卖特定数量的股票，并决定同意的价格。此外，交易者决定该限制订单在订单簿中最多应该存在多长时间。这就是所谓的订单寿命。如果他不在乎价格，他也可以提交市场订单。这种市场指令立即执行。根据市场订单SBIDASK4530264300122430005039.909.939.949.959.969.979.989.9910.0010.0110.0210.0310.0410.0510.0610.0710.0810.0910.10图2：带有出价/请求及其数量的示例性订单取消限制订单，它们扩大了订单中的出价-请求价差，降低了流动性。在图2中的示例性订单簿中，价格9.93、10.05至10.07和10.09之间存在差距。如果限价单因保质期到期而消失，或者没有在该价格水平下下限价单，它们可能会出现。

如果市场订单减少了足够的交易量，包括多个价格水平的缺口，就会出现更大的价格变动（即更大的回报）。3.结果考虑到我们的决策模型，我们的目标是研究不同的定价机制、均衡定价或订单定价如何影响观察值。3.1. 均衡定价我们使用等式（5）中的均衡定价研究我们的决策模型，其中50名交易员以mi（0）开始-1和51，mi（0）=1。对于α=0.5和β=0.5，模拟的价格时间序列表现为几何布朗运动。分析对α和β的依赖关系，我们发现三种情况，见图3：o价格指数增长（强正漂移）、o价格波动无漂移和o价格指数下降（强负漂移）。原则上，α和β决定价格时间序列的漂移。事实证明，存在一个大的参数空间（ln hSi）≈ 0）价格既不分化也不衰退。这对于生成足够长的时间序列以获得更好的统计数据非常重要。我们发现回报率是正态分布的。在均衡定价下，我们的决策模型的价格时间序列遵循年龄计量布朗运动。0.00.20.40.60.81.00.00.20.40.60.81.0ΑΒln XS \\-600-400-200-6-4-2图3：平均价格hSi的自然对数，取决于10个时间步3后100个种子的α和β值。2.订单定价与均衡定价的结合价格时间序列没有显示任何有趣的特征：我们的简单决策模型只产生几何布朗运动。我们现在将调查这是否仍然是订单设置中的情况。我们扩展了Schmitt等人[33]的基于代理的模型程序，同时实现了双重拍卖订单簿。迄今为止使用的平衡pricingin公式（5）不再相关，但对于决策而言，公式（5）中的关系。

（4） 仍在使用。我们的模型交易员（模拟中使用了200名交易员）只提交市场订单。他们的市场预期mi（t）决定了他们提交的是卖出还是买入市场订单。在我们的模拟中，400名交易员充当流动性提供者；他们在订单簿中填写限额订单，这些订单的值是从正态分布中随机抽取的，平均值分别为当前最佳出价或最佳出价。他们的订单寿命极大地影响了回报分布的峰度，并且选择的方式是，在没有任何模型交易者的情况下，回报分布是正态的，见[33]。我们的程序适应了真实的交易行为，因为并不是每个交易者都在每一个时间步（这里是一秒钟）。在10秒内，交易员平均每人提交1500份订单。在决策模型中，个人价格预期每秒更新一次。由于在模拟过程中可以跳过时间步，因此每次代理交易时，我们都必须计算相应延迟的个别价格预期。因此我们将看到αabm~ α/1000，也就是说，在我们基于代理的模型中，他的价格预期比在我们的均衡定价研究中发展得慢得多。改变市场预期的标准通常在代理人两次交易之间的时间间隔内完全满足，因为之前提到的错过时间步。因此，在基于agent的模型中，β（反向耐受性）的重要性不大。如果该参数在[0.1,1]范围内，模拟结果几乎与该参数无关。对于这里给出的结果，我们选择β=0.5。图4显示，也存在价格下降、上升和波动而没有全球漂移的情况。