缩编：从实践到理论再回到实践

这可以通过将房利美和房地美发行的债券纳入美国政府债券指数来解释。在平静的制度下，这些机构债券往往与美国国债相关，但在金融危机期间，机构债券与美国股票的相关性更大。为了进行比较，当使用的基础债券指数是美国国债指数时，我们提供了相同的分析（参见附录B中的图B.1和B.2）。在这种情况下，正如人们所预料的那样，在动荡的市场时期，提款风险的最低公平归属发生了。为了了解风险贡献的来源，特别是在2008年的信贷危机期间，美国股票和政府债券的集中度接近平价，我们对Menchro和Poduri（2008）进行了“X-Sigma-Rho”分解。回顾第4节，风险贡献与独立风险和广义风险的乘积成正比。有关所使用的风险估计和投资组合构建方法的详细信息，请参见附录B。注：在其他固定组合投资组合中也可以看到类似的效果，如等权50/50投资组合和70/30分配。在下面的实证分析中，我们将专门关注传统的60/40分配。缩减：从实践到理论再回到15图5.2。1982年至2013年期间60/40分配给美国股票和美国债券的支取风险的个人贡献分解RCCEDI（P）=wiCED（Xi）。顶部的两个面板显示了两个资产类别的每日6个月独立滚动90%条件预期提款（CED），而底部的两个面板显示了各资产每日6个月的滚动广义相关。相关性

在有条件预期提款的情况下，这意味着：RCCEDi（P）=wiCED（Xi）CorrCEDi。由于我们使用的是固定组合投资组合，因此风险敞口保持不变：美国股票和美国债券的风险敞口分别为0.6和0.4。这意味着图5.1中的时变风险贡献取决于时变提取（CED（Xi））和相关性（CorrCEDi）。图5.2显示了我们60/40投资组合中两项资产中的每一项。观察到，在2008年金融危机期间，美国债券的提款风险贡献及其广义相关性均高于后续时期。另一方面，2008年危机期间美国股票的广义相关性下降。这些影响的结合可能会导致2008年危机期间美国债券和美国股票的提款贡献发生变化：从实践到理论，再回到过去。在第5.2节中，我们给出了一个统计分析，支持美国政府债券价值增加的经济解释。在实践中，由于条件预期提款是一种凸风险度量，投资者可以有效地控制提款风险集中的这种制度依赖性波动；也就是说，返回路径和下降路径相对于资产权重都是凸的。因此，它们是因子的凸函数，是资产权重的线性组合。这意味着，在线性因子模型中，减少对资产或因子的投资组合敞口会降低其对整体投资组合提取的边际贡献。一个投资组合对一个指标的风险贡献是相等的，而对另一个指标的风险贡献是相当集中的。图5.3插图说明了这种情况。

四个投资组合按照以下风险指标最大程度地分散：波动性、预期缺口和有条件的预期提取。与1982年至2013年的情况一样，基础资产类别为美国股票和美国政府债券。我们将其称为与潜在风险度量相等。ES和CED的置信水平均固定为90%。图5.3显示了股权成分对三种风险平价组合中三种风险度量的分数风险贡献。特别是在提款风险方面的集中度。例如，尽管巴黎投资组合对预期缺口的贡献相等，其构建目的是将下行风险集中度降至最低，但其75%的提款风险集中在美国股票中。5.2. 下降风险和序列相关性。研究最大下降分布而非回报分布，以及有条件的预期下降而非预期短缺的一个优势在于，下降具有内在的路径依赖性。换言之，支取衡量的是损失持续的程度，因为小而持续的累积损失仍可能导致投资组合资产净值的大幅下降，hencemay强制清算。另一方面，波动性和预期缺口无法区分间歇性和连续性损失。我们表明，在比这两个风险度量更大的程度上，有条件的预期下降捕获了时间依赖性。此外，序列相关性对提款风险的影响可以从提款风险贡献中看出。序列相关性的增加会增加下降风险。

为了了解时间依赖性如何影响风险度量，我们使用蒙特卡罗模拟生成一个自回归模型进行比较，我们在附录C的图C.1中包括了沿预期短缺的风险分解。在2008年金融危机之后，风险平价投资组合已成为流行的投资工具（见Anderson et al.（2012）和Anderson et al.（2014））。尽管这种构造可能没有理论依据，但这一点仍然存在。有关使用的数据、风险估计和投资组合构建方法的详细信息，请参见附录B。缩编：从实践到理论再回到17图5.3。1982年至2013年期间，美国股票的部分风险贡献（FRC）通过以下两种资产组合（包括美国股票和美国债券）的三种不同风险度量（波动性、90%的预期缺口和90%的有条件预期提取）进行测量：波动性平价、ESParity和CED平价。每个平价投资组合在其同名风险度量上具有相等的风险贡献。AR（1）模型：rt=κrt-1+ t、 具有不同的自回归参数κ值（而 为高斯分布，方差为0.01），并计算每个模拟自回归时间序列的波动率、预期短缺和条件预期下降。图5.4显示了结果。这三种风险指标都受到自回归参数值增加的影响，但到目前为止，CED的增加幅度最大。接下来，我们使用最大似然法将AR（1）模型拟合为美国股票和美国ZF债券的每日时间序列，以6个月滚动为基础，获得每项资产的估计κ值的时间序列。表5.2显示了κ的时间序列与6个月滚动波动、预期短缺和条件预期下降的时间序列的相关性。

在所有三个风险指标中，美国股票的相关性都要高得多。请注意，对于这两种资产类别，CED与自回归参数的相关性最高。图5.5包含美国股票和美国债券的估计κ参数与其CED的散点图。序列相关性的增加会增加下降风险浓度。我们现在展示了时间依赖性是如何体现在提取风险贡献中的。图5.6显示了1982年至2013年期间，美国股票对平衡的60/40投资组合的部分风险贡献，这是基于每日数据的三个风险指标，即波动率、ES和CED。18缩编：从实践到理论再回到图5.4。对于自回归参数κ的不同值，蒙特卡罗模拟AR（1）模型（具有10000个数据点）的波动性、90%的预期短缺（ES）和90%的条件预期下降（CED）。波动率ES0。9塞德。9美国股票0.47 0.52 0.75美国债券0.32 0.39 0.69表5.2。对于美国股票和美国政府债券的每日时间序列，AR（1）模型中自回归参数κ的估计值与整个期间（1982-2013）估计的三个风险度量值（波动率、90%预期缺口和90%条件预期提取）的相关性。美国股票对波动性和波动性的部分贡献很大（超过90%），且在数量上接近。然而，对于CED而言，这种集中度不太明显，这意味着美国债券对提款风险的贡献超过了其对波动性和空头风险的贡献。

一种可能的解释是时间依赖性：虽然债券系统性地比股票具有更低的可用性和短缺风险，但它们偶尔也会受到长期连续亏损的影响。为了验证这一假设，我们用自回归AR（1）模型分别模拟了代表股票和债券的两种资产E和B的收益率Rean和Rb：rE，t=κErE，t-1+ E、 t和rb，t=κBrB，t-1+ B、 t，下降：从实践到理论再回到19图5.5。对于每个美国股票和美国政府债券，自回归参数κ的6个月滚动估计的每日时间序列的散点图，以及90%条件预期提款的6个月滚动估计。我们构建了一个模拟的60/40固定组合。AR（1）模型参数是通过校准美国股票和美国债券的每日时间序列获得的。估计的自回归参数为κE=0.43和κB=0.35。我们假设 变量为高斯分布，资产E的波动率为18.4%（基于美国股票的波动率），资产B的波动率为5.5%（基于美国债券的波动率）。根据模拟数据，我们建立了AR（1）模型及其对波动率、ES和CED的分数贡献。当仅使用残差时，由于创新是高斯分布的，我们获得了统计上相等的风险贡献。然而，在不去除自回归成分的情况下，对CED的贡献再次与对波动性和波动性的贡献不同。图5.6b显示了波动性较大的资产类别E对三种风险度量的相应部分贡献。请注意，图5中的两个面板。尽管一个是基于历史数据的，而另一个是模拟的，但在视觉上无法区分。6.支取：从实践到理论再到实践，金融从业者依靠最大支取作为投资风险的指标。

然而，由于其固有的路径依赖性，最大提取量往往不属于投资风险的概率处理范围，后者侧重于固定期限内的收益和损失分布。因此，将风险归因于因素或资产类别的标准投资组合分析工具包，以及将风险预测作为投资组合构建例程中预期收益的计数权重的标准投资组合分析工具包中，已排除了最大提取。20缩编：从实践到理论再回到（a）（b）图5.6。（A） 根据每日数据，1982年至2013年期间，美国股票资产对波动性的部分贡献，60/40投资组合中90%的预期缺口和90%的有条件预期提款。（B） 在60/40投资组合中，模拟高波动率AR（1）资产对波动率、90%的预期缺口和90%的有条件预期提款的部分贡献。在本文中，我们开发了一种新的水位下降风险概率度量方法，即条件预期水位下降（CED），它是固定水平下水位下降分布的尾部平均值。由于CED完全类似于常见的基于回报的风险度量，即预期缺口（ES），因此CED易于从业者解释，并且它具有理想的尾部均值理论特性，例如正一次齐性和凸性。因此，水位下降一致性理论的发展促进了其当前实际应用的扩展。条件预期提款的路径依赖性使其对序列相关性比预期短缺或波动更敏感。我们用一个模拟的AR（1）模型来证明这一点。在所有其他条件相同的情况下，作为自回归参数κ的函数，CED的增长速度远远快于预期短缺或波动率。

在一项实证研究中，我们发现，与预期缺口（美国股票为.52，美国债券为.39）和波动性（美国股票为.47，美国债券为.32）相比，序列相关性和估计的CED（美国股票为.75，美国债券为.69）之间的相关性相对较高。由于CED是正的一级同质，因此CED（如ES和波动性）可以分解为风险贡献的总和，并且CED对风险集中的序列相关性的相对敏感性非常高。在对1982年至2013年期间60/40的使用权益和美国债券的平衡投资组合进行的一项实证研究中，美国权益约占ED的75%，但超过了ES和波动性的90%。一个合理的解释是，美国债券的序列相关性相对较高。我们通过另一个模拟来支持这一假设：我们使用基于AR（1）模型的模拟60/40平衡投资组合，在研究期间对美国股票和美国债券进行校准，从而对经验观察到的CED、ES和波动性集中进行复杂。下降：从实践到理论，再回到21因为CED是凸的，它可以作为定量优化中预期收益的平衡。利用预期短缺作为回报分布的尾部平均数与条件预期下降作为下降分布的尾部平均数之间的相似性，理论上可以使用Rockafellar和Uryasev（2000年，2002年）开发的线性规划算法。本文为在投资过程中纳入有条件的预期提款奠定了基础。下一步是进一步实证探索CED的性质，研究其在基于回报的风险度量之外增加的增量信息，以及研究其对量化投资组合构建的影响。22缩编：从实践到理论，再回到附录A。数据和估算方法。1.数据。

这些数据来自全球金融数据数据库。我们选取了标准普尔500指数和美国10年期政府债券总收益指数的每日时间序列。A.2。投资组合构建。我们在模拟投资组合背后的目标不是提供对投资组合风险和回报的全面现实的实证分析，而是说明本文与提款风险相关的理论发展。因此，为了简单起见，我们没有在本研究构建的所有假设投资组合中考虑交易成本或市场摩擦。此外，我们假设所有投资组合均为完全投资且仅为长期投资。固定组合投资组合。在固定组合投资组合中，每月对固定权重进行再平衡。与其他流行的再平衡方案（季度、半年和年度）相比，结果相似。风险平价投资组合。在风险平价策略中，对资产进行加权，使其事后风险贡献相等。如第5节所述，平价投资组合不仅限于波动性，还可以与其他风险度量一起构建，如预期空头和有条件预期提款。这些策略中的资产权重取决于对潜在风险度量的估计（见A.3节），这是使用跟踪回报的3年滚动窗口计算得出的。通过改变滚动窗口的长度或应用于该窗口内收益的加权方案来改变估计方法，并没有实质性地改变我们的结果。与固定组合投资组合类似，风险平价投资组合每月进行重新平衡，其他重新平衡计划也会产生类似的结果。A.3。风险评估。波动。投资组合波动率计算为整个考虑期内每日时间序列的年化标准差。

为了获得n资产组合P=PiwiXi的波动风险贡献，请注意，第i个总贡献RCσito portfoliovolatilityσ（P）=Xiwiσi+XiXj6=iwiwjσi，jisRCσi=wiσi+Xj6=iwiwjσi，j，其中σiis是xindσi的方差，jis是xind Xj的协方差。然后，对波动性的第i次分数贡献由FRCσi（P）=wiσi+Pj6=iwiwjσi，jσ（P）给出。缩编：从实践到理论，再从理论到实践。对于信心水平α∈ （0，1），投资组合预期空头的估计值是通过根据收益的大小对整个周期内的每日收益时间序列进行排序，然后对最坏的情况进行平均（1）来计算的- α） 百分比结果，更具体地说：cESα=KKXi=1r（i），其中T是每日时间序列的长度，K=bT（1- α） c，r（i）是有序时间序列的第i次返回。要获得对短缺风险的贡献，请记住，在连续性假设下，资产X的预期短缺∈ M可以表示为ESα（X）=E（X | X≥ VaRα（X）），或超过其风险价值时的预期损失。像往常一样，让P=Piwixib考虑投资组合。假设风险度量VaR的差异性，Xito投资组合空头α（P）的边际贡献由MRCESαi（P）给出=ESα（P）wi=E（Xi | P≥ VaRα（P））。然后，通过对资产xit的所有收益进行平均，得到对短缺风险的第i个边际贡献的估计，这些收益与超过阈值α的投资组合风险价值的投资组合收益一致。有条件的预期缩编。计算条件预期水位下降估计值的第一步是获得经验最大水位下降分布。根据历史收益时间序列，我们使用一天滚动窗口生成固定长度n的收益路径。这意味着连续路径重叠。