宏观经济数据的预测回归

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英文标题：
《Predictive regressions for macroeconomic data》
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作者：
Fukang Zhu, Zongwu Cai, Liang Peng
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最新提交年份：
2014
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英文摘要：
  Researchers have constantly asked whether stock returns can be predicted by some macroeconomic data. However, it is known that macroeconomic data may exhibit nonstationarity and/or heavy tails, which complicates existing testing procedures for predictability. In this paper we propose novel empirical likelihood methods based on some weighted score equations to test whether the monthly CRSP value-weighted index can be predicted by the log dividend-price ratio or the log earnings-price ratio. The new methods work well both theoretically and empirically regardless of the predicting variables being stationary or nonstationary or having an infinite variance.
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中文摘要：
研究人员一直在问，一些宏观经济数据能否预测股票收益。然而，众所周知，宏观经济数据可能表现出非平稳性和/或重尾，这使现有的可预测性测试程序变得复杂。在本文中，我们提出了一种新的基于加权分数方程的经验似然方法来检验月度CRSP价值加权指数是否可以通过对数股息价格比或对数收益价格比来预测。无论预测变量是平稳的或非平稳的，或具有无穷大的方差，新方法在理论上和经验上都能很好地工作。
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分类信息：

一级分类：Statistics        统计学
二级分类：Applications        应用程序
分类描述：Biology, Education, Epidemiology, Engineering, Environmental Sciences, Medical, Physical Sciences, Quality Control, Social Sciences
生物学，教育学，流行病学，工程学，环境科学，医学，物理科学，质量控制，社会科学
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Statistical Finance        统计金融
分类描述：Statistical, econometric and econophysics analyses with applications to financial markets and economic data
统计、计量经济学和经济物理学分析及其在金融市场和经济数据中的应用
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PDF下载：
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2022-5-6 04:21:11 上传

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关键词：宏观经济数据 经济数据 宏观经济 Applications Quantitative

《应用统计学年鉴2014》第8卷第1577-594期OI:10.1214/13-AOAS708c数理统计研究所，2014宏观经济数据预测回归，*, 吉林大学蔡宗武+和梁鹏*, 堪萨斯大学和厦门大学+以及佐治亚理工学院研究人员一直在问，一些宏观经济数据能否预测股票回报。然而，众所周知，宏观经济数据可能表现出非平稳性和/或重尾，这使现有的可预测性测试程序变得复杂。本文提出了一种新的基于加权分数方程的经验似然方法，用对数股息率或对数市盈率来检验月度CRSPvalue加权指数是否可以预测。无论预测变量是平稳的或非平稳的，或具有有限的方差，新方法在理论上和经验上都能很好地工作。1.导言。文献充分证明，预测回归模型在经济学和金融学中已广泛用于共同基金绩效评估、资产配置优化、条件资本资产定价和其他方面。

特别是，它用于通过各种滞后金融和经济变量检查资产回报的可预测性，如对数股息价格比、对数盈利价格比、对数市盈率、股息领域、期限展期和违约溢价、利率以及其他金融和州经济变量。我们进行这项研究的动机是试图回答金融计量经济学文献中关于每月CRSP（中心于2013年6月收到；2013年9月修订。国家自然科学基金11371168号、11001105号、11271155号、高等教育博士点专项研究基金2011006111003号、吉林省科学技术发展规划20130522102JH号、吉林大学985项目部分资助。国家自然科学基金部分资助国家自然科学基金项目71131008号（重点项目）和项目编号70971113。部分由NSF拨款DMS-10-05336支持。关键词和短语。自回归过程，经验似然，长记忆过程，近似积分，预测回归，单位根，加权估计。这是数理统计研究所在《应用统计年鉴》2014年第8卷第1577-594号中发表的原始文章的电子版。这本再版在页码和印刷细节上与原版不同。2.F.朱、蔡和L。（证券价格研究）价值加权指数可以通过宏观经济数据（如对数股息价格比或对数收益价格比）以及其他经济数据（如利率）进行预测。为了回答这个问题，我们需要一个统计模型。

通过遵循金融计量经济学文献中的惯例，我们使用以下简单预测回归模型，该模型假设以下结构模型的观测值{（Xt，Yt）}nt=1：Yt=α+βXt-1+Ut，Xt=θ+φXt-1+Vt（1），x为常数。这里，Yt表示一个可预测变量，例如，资产收益率，如CRSP价值加权指数，Xt表示一个可预测变量，如对数股息价格比或对数收益价格比等金融工具，以及（U，V），（Un，Vn）是独立的、独立分布的（i.i.d.）创新，零意味着两者可能相互关联。我们本研究的主要目的是通过一些财务变量，如对数股息价格比或对数收益价格比，检验资产收益的可预测性的存在性。为了实现我们的目标，我们需要为（1）中的β构造一个置信区间，或者测试无可预测性的空概率（H:β=0）。第4节给出了分析上述实例的详细报告。关于资产收益率可预测性的实证文献比较多。尤其是，在最近的金融计量经济学文献中，估计β和检验无可预测性H：β=0的零假设受到了广泛关注。例如，Stambaugh（1999）表明，基于（1）中第一个方程的β最小平方估计量在有限样本中有偏差，因为估计过程忽略了nut和Vt之间的相关性。从那时起，当序列{Xt}平稳（即|φ|<1）和/或积分/近似积分（即φ=1）时，文献中提出了几种偏差校正估计程序和相应的假设检验- 对于某些γφ，γφ/n≥ 0).

一些参考文献包括但不限于Amihud和Hurvich（2004）、Campbell和Yogo（2006）、Chen和Deo（2009）、Jansson和Moreira（2006）、Lewellen（2004）、Amihud、Hurvich和Wang（2009）、Cai和Wang（2014）以及其中的参考文献。通过假设（1）中两项创新（Ut，Vt）的联合分布为二元正态分布，Campbell和Yogo（2006）提出了一个基于不可行一致最强大检验的newBonferroni Q检验，并表明从效率角度来看，该新检验比Cavanagh、Elliott和Stock（1995）的Bonferroni t检验更有效。然而，正态性假设可能无法满足实际应用，Bonferroni Q检验的实施可能非常复杂，因为它需要搜索多个表格，如Campbell和Yogo（2005）所述，预测回归3严重依赖于Dickey–Fuller广义最小二乘（DF-GLS）统计量和δ（UTADVT之间的相关系数）。此外，Campbell和Yogo（2006）给出的Bonferroni Q检验的理论证明严重依赖于创新的已知方差、模型中的已知变化以及预测变量是非平稳且具有有限方差的假设。当这些未知量被某些估计器取代，和/或预测变量是平稳的或具有有限方差时，这仍然是不合理的。现在的问题是，如何构造β的置信区间，或者测试β是否等于给定值，比如零，而不知道预测变量是平稳的或非平稳的，或者具有有限的方差。显然，上述方法都不起作用，因为其中任何一种方法的渐近极限取决于预测变量是静态的还是非平稳的，或者具有有限的方差。

此外，如果不施加进一步的模型假设，就不可能区分这些情况。为了说明这一困难，让我们看看（1）中β的简单最小二乘估计，由βLSE=nPnt=1YtXt给出-1.-（Pnt=1Yt）（Pnt=1Xt）-1） nPnt=1Xt-1.-（Pnt=1Xt）-1).显然，^βLSE可以重新表达如下：^βLSE-β=nPnt=1UtXt-1.-（Pnt=1Ut）（Pnt=1Xt）-1） nPnt=1Xt-1.-（Pnt=1Xt）-1).众所周知，n-1Pnt=1Xt-1和n-1Pnt=1Xt-1当AR（1）过程{Xt}积分/近似积分时，在概率上不收敛到某些常数。因此，对于静态和非平稳情况，^βlse的渐近极限完全不同；参见Campbell和Yogo（2006）和Cai和Wang（2014）。另一方面，当{Xt}和{Ut}是两个具有重尾的独立随机样本时，Samorodnitsky et al.（2007）推导了^βLSE的渐近极限，这一点也非常复杂。因此，如果想要构建β的置信区间，或者基于βLSE的渐近极限来测试阿吉文值β的H:β=β，就必须区分平稳性和非平稳性，以及有限方差和有限方差之间的情况。这在实际实现中是不可行的。此外，即使可以区分这些情况，当序列{Xt}积分/接近积分和/或具有有限方差时，通过直接估计或模拟渐近极限来获得临界点仍然是一项困难的任务。作为替代方法，可采用自举法来获得临界值。然而，文献中众所周知，全样本自举方法对于几乎积分的有限方差AR过程是不一致的。在tead中，必须使用子样本4 F.ZHU、Z.CAI和L。

使用bootstrap方法，并面临选择子样本大小的困难；详情见Hall and Jing（1998）和Datta（1996）。为了克服上述困难和问题，在本文中，通过将经验似然法应用于一些加权的s-核心方程，我们提出了一种新的方法，在不区分序列{Xt}是静态的还是非平稳的（集成的或接近集成的）或具有独立性的情况下，为β或测试H：β=β构造一个独立的ce区间。作为一种强大的非参数似然方法，自Owen（1988、1990）提出经验似然方法以来，经验似然方法已被扩展并应用于许多不同的环境，包括时间序列模型。概述见欧文（2001）。本文的其余部分组织如下。第二节介绍了这些方法和一些渐近结果。第3节报告了一项模拟研究，显示了新方法的现场样本性能。第4节报告了每月CRSP价值加权指数的详细分析，以强调所提出方法的实用性。第五部分总结全文。所有的理论都归入第6节。2.方法论和渐近性质。首先，我们认为观测{（Xt，Yt）}遵循模型Yt=βXt-1+Ut，Xt=θ+φXt-1+et，B（L）et=Vt，（2）其中Liet=et-i、 B（L）=1- （Ppi=1biLi），B（1）6=0，B（L）的所有根在绝对值中都小于1，并且（U，V），阿雷。i、 d.使用零m平均值运行dom向量。如庄和陈（2002）所示，经验似然方法在威尔克斯定理不成立的意义上，对非平稳AR过程是失败的。

我们还知道（2）的第二个方程中φ的最小二乘估计的渐近极限是一个稳定的规律，而不是当eth是一个有限方差时的异常分布。因此，当序列{Xt}是非平稳的或具有有限方差时，可以预期威尔克斯定理无法通过（2）中的第一个方程将经验似然法直接应用于得分方程。最近，Ling（2005）提出最小化加权最小二乘法pnt=1{Xt-θ -φXt-1} w（Xt）-1） 对于某些权重函数w（·），以确保当et=VT具有有限或有限方差时，有正常极限。C han，Liand Peng（2012）将加权思想与经验似然法相结合，每当序列{Xt}是平稳的或几乎完整的，但具有有限的方差时，就为φ构造一个置信区间。在这里，我们提出预测回归5，使用加权思想和经验似然法，为β而不是φ构建一个置信区间，无论序列{Xt}是平稳的、接近积分的或具有有限方差。更具体地说，我们定义了βasLn（β）=sup（nYt=1（npt）：p的经验似然函数≥0, . . . , pn≥0，nXt=1pt=1，nXt=1ptZt（β）=0，（3），其中Zt（β）=（Yt）-βXt-1） Xt-1/q1+Xt-1.根据拉格朗日乘子技术，Ln（β）=-2 log Ln（β）=2nXt=1log{1+λZt（β）}，其中λ=λ（β）满足度nxt=1Zt（β）1+λZt（β）=0。下面的定理表明，威尔克斯定理适用于上述提出的经验似然法。定理1。假设模型（2）保持|φ|<1或φ=1-γφ/nγφ≥ 此外，我们假设EU=0，E|U|2+q<∞ 对于某些q>0，vti在指数为α的不稳定定律吸引域中的分布*∈ (0, 2].

然后，ln（β）在分布上收敛到一个自由度为n的阿奇平方极限→ ∞, 其中β表示β的真实值。备注1。如果EVt<∞, 然后，在指数为α的稳定律的吸引域内，VTI的分布*= 2.当vTi分布在指数为α的稳定定律的吸引域中时*= 2，evt可能是有限的，但E | Vt |γ*< ∞ 对于任何γ*∈ (0, 2). 当vTi分布在指数为α的稳定定律的吸引域中时*∈ （0,2），我们有e | Vt |γ*< ∞ γ*< α*和E | Vt |γ*= ∞ γ*> α*. 读者可参考Feller（1971）f了解有关稳定法律的详细信息。接下来，我们考虑一个比（2）更一般的模型，包括Yt的截距：Yt=α+βXt-1+Ut，Xt=θ+φXt-1+et，B（L）et=Vt，（4）6朱福林、蔡志强和L。Liet=et的位置-i、 B（L）=1- （Ppi=1biLi），B（1）6=0，B（L）的所有根在绝对值中都小于1，并且（U，V），阿雷。i、 d.运行dom向量。再一次，我们的观测值是{（Xt，Yt）}nt=1。如前所述，可以将经验似然法应用于以下估计方程：nXt=1（Yt-α -βXt-1） =0和nxt=1（Yt-α - βXt-1） Xt-1/q1+Xt-1= 0.很明显，当{Xt}集成/接近集成时，n-1Pnt=1UtXt-1/q1+Xt-1在概率上不会收敛到一个常数。相反，它在分布上趋同。因此，联合限制√nPnt=1（Yt）-α-βXt-1） 及√nPnt=1（Yt）-α-βXt-1） Xt-1/q1+Xt-1不再是二元正态分布。因此，当{Xt}是非平稳的时，上述经验似然法的威尔克斯定理失效，这是由于截距α。为了克服上述困难，可以使用差分方法通过使用Yt+1去除α-嗯。在这种情况下，序列{Xt+1-当φ=1时，Xt}nt=1表示静止。因此，基于差异对β的推断变得不那么有效√当序列{Xt}nt=1是非平稳的时，n代替n。

另一个关于应用基于差异Yt+1的经验AllikeliHood方法的问题-这是新的错误{Ut+1-Ut}nt=1我们不再独立了。在这里，我们建议将样本分成两部分，然后在应用经验似然法之前，使用具有很大滞后的差异来消除截距。更具体地说，放m=[n/2]，~Yt=Yt-Yt+m，~Xt=Xt-Xt+m，和Ut=Ut-Ut+M或t=1，M那么，我们就有了~Yt=β~Xt-t=1，m、 基于上述方程，我们将β的经验似然函数定义为Ln（β）=sup（mYt=1（mpt）：p≥0, . . . , 下午≥0，mXt=1pt=1，mXt=1ptZt（β）=0，（5）其中Zt（β）=（Yt）- β~Xt-1） ~Xt-1/q1+Xt-1.通过拉格朗日乘子技术，我们得到了ln（β）=-2 logln（β）=2mXt=1logzt（β）}，预测回归式7，其中∧λ=λ（β）满足性xt=1Zt（β）1+~λZt（β）=0。下面的定理表明威尔克斯定理适用于上述提出的经验似然法。定理2。在定理1的条件下，~ln（β）在分布上收敛为卡方分布，其中一个自由度为n→ ∞,其中β表示β的真实值。基于上述定理，可以得到b级β的经验似然置信区间asIb={β：ln（β）≤χ1，b}和!Ib={β：!ln（β）≤χ1，b}分别用于模型（2）和（4），其中χ1，b表示具有一个自由度的卡方分布的bth分位数。因此，在不估计任何额外数量的情况下，构建置信区间的实现非常简单。我们可以很容易地在下面的研究中使用β-ln和β-fu。3.蒙特卡罗模拟研究。在本节中，我们研究了建议的经验似然法的有限样本行为，该方法用于测试H:β=0和Ha:β6=0。