KVA：资本估值调整

计算EAD的CEM方法将在数值示例中采用。EAD使用标准化方法计算标准化方法的EAD为：EAD=β×最大交易量i-XLV单边，XjXiRtransactionij-XLR单边LJ×CCFj（46）式中：交易价值；v抵押物的共同价值；交易风险；R来自抵押品的共同风险；对冲集合的CCF监管信用转换系数。指数：交易指数；j对于监管机构指定的套保，这些套保对应于风险因素；我有侧枝。对于所有具有线性风险偏好的交易，除了债务工具和支付期限，风险头寸的大小是基础金融工具转换为企业报告货币的有效名义价值。对于债务工具和分期付款，风险由剩余付款的有效名义价值乘以修改后的期限并转换为报告货币得出。对于具有非线性风险文件的OTC衍生工具，风险状况由基础工具的delta等效有效概念价值决定，但债务工具除外。对于具有基础债务工具或支付期限的场外衍生品，风险是金融工具或支付期限的delta等价有效名义价值乘以其修改期限。抵押品头寸的风险是通过假设收到的抵押品是今天到期的对交易对手的索赔，而过账的抵押品应被视为今天到期的对交易对手的义务。债务头寸的CCF为：高特定风险时为0.6%；对于低于信用证且特定风险较低的参考债务工具，为0.3%；否则为0.2%。

β设置为1.4。对于标准化方法和CEM中基于公式的方法，计算KVA EAD是净额集Vi中交易价值的函数。因此，我们计算KVA如下KVA公式=-ZTtγK（u）e-车辙（r（s）+λB（s）+λC（s））ds12。5et[wEAD（Vi，u）]du，（47），其中c是当前设定为8%的资本乘数。内部预期与CVA和FVAterms中的预期敞口计算大致相似，因为任何时候的EAD都只是投资组合价值的函数。内部模型法下的EAD根据以下公式计算：EAD=α×有效重剑有效EEtk=最大（有效EEtk-1，EEki）有效EPE=min（1年，到期日）Xk=1E有效EEtk×tktk=tk- tk-1α=1.4，其中EE是预期暴露（始终大于或等于零暴露）。KVA的公式与等式（47）的形式相同，内部期望值现在由等式给出wαmin（1年，到期日）Xk=1max（有效EE（u）tk-1，EE（u）tk）tk英尺, （48）式中eetk=EQ[max（V（tk），0）|Fu]。（49）对过滤进行了详细说明，以帮助明确计算的期望值。很明显，我们需要估计未来的预期风险，参见巴塞尔协议II（BCBS-128 2006）和BIPRU（FCA 2014）中的描述。注意，在等式（49）中，测量值被指定为Q测量值。在实践中，未经批准的模型可以在f act中设置在P度量中。这将增加进一步的复杂性，因为用于物理计算IMM暴露的隐含动力学与用于估算KVA项（ri-sk中性）的隐含动力学不同。IMM不局限于使用aP测量曝光引擎，只要模型完全满足背面测试要求，Q测量是可以接受的。在IMM下用于提供EAD文件的预期范围内。

这是有问题的，因为它指出需要使用蒙特卡罗来解决问题。许多从业者（Longsta off和Schwartz 2001；Cesari、Aquilina、Charpillon、Filipovic、Lee和Manda 2010）已经广泛使用美国蒙特卡洛法来实现这一目的。4.3巴塞尔III（BCBS-189 2011）引入了CVA CapitalCVA Capital，以应对2007-2009年金融危机期间一些金融机构面临的巨大CVA损失。CRD-IV是巴塞尔协议III在欧洲的实施，它取消了对在欧盟注册的公司交易对手计算CVA资本的要求，但必须对其他交易对手计算CVA资本。对于风险敞口和VAR计算均未获得批准的银行，提供了两种标准化和先进的计算方法。4.3.1标准化（BCBS-189 2011）第104段中的标准化CVA风险资本费用给出了生成CVA资本的公式：KCVA=2.33√H十九。5ωi米亚德托利酒店- 姆赫杰比-XindωindMindBind+十九。75ωi米亚德托利酒店- 姆赫杰比)1/2（50）式中：oh以年为单位的一年风险期限，即h=1；oω基于外部评级（或同等评级）的交易对手irisk权重交易对手i违约风险敞口，使用1贴现-E-0.05Mi0。05Mi（因为我们使用的是非IMM视角）；o购买的单名CDS套期保值的双期权，如上所述贴现b购买的指数CDS套期保值的名义价值，如上所述贴现；oω使用平均指数差价中的一个s-e-ven权重确定指数对冲的风险权重与交易对手i交易的有效到期日，对于非IMM，这是名义加权平均值，不以五年为上限MH具有名义Bi的套期保值工具的成熟度指数对冲指数的到期日。所有交易对手均计算标准化的CVA费用。对用于对冲交易对手信用风险的信用违约互换进行了缓解。

在没有套期保值的情况下，公式降低了toKCVA=2.33√H十九。5ωiMiEADtotali+十九。75ωi米亚德托利酒店1/2（51）然而，在大量交易对手的限制下，对于单个交易对手而言，它非常接近于单一条款，即KiCVA≈2.33√hωiMiEADtotali。（52）这是CVA capital的EAD so KVA的简单表达式，在单个交易对手的标准化方法下，kVAstdcva=-ZTtγK（u）e-Rut（r（s）+λB（s）+λC（s））数据集2.33√hωmead（V，u）杜。（53）4.3.2 IMM如果银行对EAD计算有特定的利率风险VaR模型批准和IMM批准，则必须使用高级CVA风险资本收费。该模型对单边CVA公式的信用利差敏感性使用VAR，其中预期风险来自压力校准。如果银行使用完全重估的VAR模型，则必须直接使用以下CVA公式，CVA=LGDMKTXi=1max0，e xp-硅-1ti-1LGDMKT- 经验-sitiLGDMKT×EEi-1Di-1+EEiDi（54）其中D是贴现因子，siare市场观察到的CDS利差。如果银行使用基于信用利差敏感性的VAR模型，则信用利差敏感性由监管CS01i=0.0001tiexp决定-西蒂尔格德EEi-1Di-1+EEi+1Di+1（55）因此，IMM下的CVA资本采用与IMM下的市场风险资本相同的方法计算。为了继续，我们需要产生预期的风险敞口，就像IMM下CCR capital的情况一样。在这种情况下，美国蒙特卡罗可以用来生成这些。因此，这需要与终身风险价值技术相结合，如第4.1.2.5节“IMM市场风险资本”中讨论的数值示例。我们提供了一些示例结果，以便评估KVA的影响，并与现有的估值调整进行比较。

在所有案例中，估值调整均采用等式（28）至（32）的数值积分进行计算。我们选择计算在自身违约情况下无短缺的半复制成本，相当于Burgard and Kjaer（2013）中的“策略1”。像Burgard和Kjaer一样，我们选择第一个发行人的债券进行零回收，并使用该债券投资或为^V和V之间的差异提供资金。Pbond position has recovery R=RBand由等式（10）中的fundingconstraint给出。因此我们有αP=- U（56）αP=- （五）- φK）。（57）使用这些对冲比率的定义给出了违约asPD中发行人债券组合的价值=-RB（V）- φK）（58），因此h=h+hK，由h=（1）给出- [V]+- φK]。（59）该选项给出了定期双边结算的CVA、DVA、FCA和K VA的以下公式：CVA=- (1 - RC）ZTtλC（u）e-车辙（λB（s）+λC（s））d-Rutr（s）ds（V（u））+idu（60）DVA=- (1 - RB）ZTtλB（u）e-车辙（λB（s）+λC（s））d-Rutr（s）ds（V（u））-idu（61）FCA=- (1 - RB）ZTtλB（u）e-车辙（λB（s）+λC（s））d-Rutr（s）ds（V（u））+- φKidu（62）KVA=-中兴通讯-车辙（λB（s）+λC（s））d-Rutr（s）dsK（u）（γK（u）- r（u）φ）idu。（63）资金表m包含一个大写术语，更方便将其分组为KVA，FCA′=- (1 - RB）ZTtλB（u）e-车辙（λB（s）+λC（s））d-Rutr（s）ds（V（u））+idu（64）KVA′=-中兴通讯-车辙（λB（s）+λC（s））d-Rutr（s）dsK（u）（γK（u）- rB（u）φ）idu，（65），其中我们使用了r（u）+（1-RB）λB=RB（u）。

第二组积分表明，如果φ不为零，则资本成本将通过银行融资率降低。请注意，在这些表达式中，当我们研究利率互换时，现在假设利率遵循随机过程，因此所有短期利率都会出现在预期内。这些例子是在以下假设下计算的：发行人根据标准化评估方法计算市场风险，使用当前的风险敞口方法估计EAD，并使用标准化方法对CCR进行外部评级，使用标准化方法对CVA进行标准化方法，使用大量交易对手的近似值，给出等式（52）。标准化方法的使用避免了内部模型方法的复杂性和定制性。我们假设发行人持有8%的最低资本比率要求（包括最低资本l和资本缓冲要求），发行人的资本成本γK为10%。这些例子是使用单一的10年期英镑利率掉期和半年支付计划计算的。掉期的固定利率为2.7%，确保未经调整的价值在交易开始时为零。我们考虑发行人支付固定利率的情况和发行人收到固定利率的情况。发行人的息差信息假定为100个基点的累计到期日，发行人的回收率估计为40%。我们计算了4种不同的交易对手评级组合AAA、A、B和CCC的所有估值调整。表3给出了每种情况下假设的利差以及标准CCR计算中应用的风险权重。

交易对手回收率假定为40%。交易对手差价GBP标准化风险权重CVA风险权重wiAAA 30 20%0.7%A 75 50%0.8%BB 250 100%2%CCC 750 150%10%表3：示例中使用的交易对手差价数据。表4给出了示例计算的结果。设定资本的市场风险成分，我们看到CCR和CVAterms中的KVA给出了与现有CVA、DVA和FCA条款类似的调整幅度，表明KVA对衍生产品的价格有显著影响。市场风险被假定为未对冲的，因此与CCR和CVA条款相比，KVA部分相对较大。根据市场风险的标准化方法，这种类型的十年期交易的资本要求根据60个基点的移动率进行调整。实际应用将计算投资组合中所有交易的市场风险资本要求。作者认为，无论标的资产的动态形式如何，XVA调整的for m保持不变，即使利率是随机的，也保持不变。直观地说，这可以从得到的方程的形式中看出，它们与使用基于期望的方法得到的CVA和DVA相匹配。应该注意的是，费曼-卡克定理是普遍的，适用于任何形式的It^o过程。

附录A中描述了一个简单的利率模型示例，表明即使使用随机利率，XVA调整也保持不变。KVAφ掉期评级CVA DVA FCA MR CCR CVA总IR010支付AAA-4 39-14-262-3-9-253.012 9.508160支付A-10 38-14-256-8-10-259.285 9.622280支付BB-31 33-12-234-14-22-279.17510.03090支付CCC-68 24-9-185-16-87-341.5511.28641支付AAA-4-14-184-2-6-170.2369.471支付BB-10 38-14-180-4-397.039-1937支付CCC-31-279.28647支付BB-278-7-7-7-7-7-7-7-7-7-7-7-7-7-7-7-7-7-7 7-7-7-7-7-7-9 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7-318.491-10.27771 Rec CCC-177 9-24-134-18-123-467.039-11.8776表4:10年期英镑付款人和10年期收款人利率互换的XVA值。结果以交易名义的bp为单位引用。第一列φ说明了资金的使用情况。包括对冲，然后将其归因于交易水平。参数φ不为零的情况表明资本成本降低。为了评估套期保值的影响，第二个例子包括两个背对背的利率互换交易，因此套期保值交易是主要交易的精确反映。对于对冲交易，我们假设完美抵押，因此不存在CVA、DVA或FCA，并且抵押利率与风险频率相等，因此COLVA也为零。即使有完美的抵押，第二笔交易的千伏安也不是零。当交易完全匹配时，市场风险资本将从巴塞尔监管框架下的市场风险资本中移除。

组合投资组合的结果如表5所示。尽管该投资组合没有市场风险资本，但它确实有一个公开市场风险头寸，该头寸来自估值调整条款，投资组合IR01在表的最后一列中给出。如果不是使用背对背对冲，而是在交易开始时通过静态对冲消除了净投资组合市场风险，那么投资组合在开始时的anIR01将为零。然而，由于交易和对冲并不完全匹配，它仍然会吸引市场风险资本。该案例如表6所示。同样，对于对冲交易，我们假设完美的抵押。允许资本用作资金φ=1的影响是显著的。CCR项的KVA减少了约一半，而CVA项的KVA减少了约三分之一。当市场风险资本为非零时，φ=1也会将与之相关的KVA降低约三分之一。KVAφ掉期评级CVA DVA FCA MR CCR CVA总IR010支付AAA-439-140-3-999.27520.6081580支付A-1038-140-8-10-3.17873 0.7222760支付BB-3133-120-14-22-45.11251.13090支付CCC-6824-9016-87-156.4642386431支付AAA-439-1400-2-613.26610.571091支付BB-1038-1418-1410-14140-713.22704.6661支付CCC-638-638-638支付2.0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0-91.54-0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0-332.695-2.97758表5：10年期英镑付款人和10年期收款人利率互换的XVA价值，具有相同的背对背对冲。

利率互换套期保值被假定为在完美的CSA下交易的交易对手，即时转移抵押品，零门槛和零最低转移金额。结果以概念上的bp表示。随着交易和对冲的完美结合，市场风险资本现在为零。第一列φ说明了资金的使用情况。KVAφ掉期评级CVA DVA FCA MR CCR CVA总IR01套期保值变动（%）0支付AAA-4 39-14-17-4-12-13 0 70支付A-10 38-14-2 0-11-13-30 0 80支付BB-31 33-12-28-20-31-88 0 120支付CCC-68 24-9-45-22-127-249 0 241支付AAA-4 39-14-12-3-8-1 0 61支付A-10 38-14-1 3-5-9-14-14 0 71支付BB-31-12-12-18-9-9-23-59 0支付CCC-29支付CCC-12-11-12-12-12-12-12-12-12-10-39-20-8-21-87-80 Rec A-29 14-38-25-20-23-122 0 100 Rec BB-84 12-33-40-36-54-234 0 170 Rec CCC-177 9-24-67-41-213-512 0 361 Rec AAA-12 14-39-13-4-14-69 0 71 Rec A-29 14-38-16-16-95 0 91 Rec BB-84 12-33-18-38-186 151 Rec CCC-177 9-24-42-21-151-151-151-151-151-405表6:10年期利息付款人和特斯拉收款人的10英镑价值他调整了投资组合IR01。利率欺诈被假定为在完美的CSA下交易的交易对手，即时转移抵押品，零门槛和零最低转移金额。结果以交易名义的bp为单位引用。剩余IR01现在为零，但市场风险资本为非零，因为从资本角度来看，交易和对冲并不完美地相互作用。最后一列给出了获得IR01为零所需的对冲交易名义调整。