KVA：资本估值调整

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英文标题：
《KVA: Capital Valuation Adjustment》
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作者：
Andrew Green and Chris Kenyon
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最新提交年份：
2014
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英文摘要：
  Credit (CVA), Debit (DVA) and Funding Valuation Adjustments (FVA) are now familiar valuation adjustments made to the value of a portfolio of derivatives to account for credit risks and funding costs. However, recent changes in the regulatory regime and the increases in regulatory capital requirements has led many banks to include the cost of capital in derivative pricing. This paper formalises the addition of cost of capital by extending the Burgard-Kjaer (2013) semi-replication approach to CVA and FVA to include an addition capital term, Capital Valuation Adjustment (KVA, i.e. Kapital Valuation Adjustment to distinguish from CVA.) The utilization of the capital for funding purposes is also considered. The use of the semi-replication approach means that the flexibility around the treatment of self-default is carried over into this analysis. The paper further considers the practical calculation of KVA with reference to the Basel II (BCBS-128) and Basel III (BCBS-189) capital regimes and their implementation via CRD IV. The paper also assesses how KVA may be hedged, given that any hedging transactions themselves lead to regulatory capital requirements and hence capital costs. Finally a number of numerical examples are presented to gauge the cost impact of KVA on vanilla derivative products.
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中文摘要：
信用（CVA）、借记（DVA）和融资估值调整（FVA）现在是对衍生品组合价值进行的常见估值调整，以考虑信用风险和融资成本。然而，最近监管制度的变化和监管资本要求的增加导致许多银行将资本成本纳入衍生品定价。本文通过将Burgard Kjaer（2013）的半复制方法扩展到CVA和FVA，使资本成本的增加正式化，包括增加资本期限、资本估值调整（KVA，即资本估值调整，以区别于CVA）此外，还应考虑将资本用于融资目的。半复制方法的使用意味着围绕自我违约处理的灵活性被带入了该分析中。本文进一步考虑了参考巴塞尔协议II（BCBS-128）和巴塞尔协议III（BCBS-189）资本制度及其通过CRD IV实施的KVA的实际计算。鉴于任何对冲交易本身会导致监管资本要求，从而导致资本成本，本文还评估了如何对冲KVA。最后给出了一些数值例子，以评估KVA对香草衍生产品的成本影响。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Pricing of Securities        证券定价
分类描述：Valuation and hedging of financial securities, their derivatives, and structured products
金融证券及其衍生产品和结构化产品的估值和套期保值
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2022-5-6 04:31:39 上传

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关键词：Requirements Transactions Quantitative Replication Requirement

KVA：资本估值调整*Andrew Green+、Chris Kenyon和Chris Dennis§于2014年2月24日首次提交，该版本于2014年10月27日抽象信用（CVA）、借记（DVA）和融资估值调整（FVA）现在是对衍生工具组合价值进行的熟悉估值调整，以考虑信用风险和融资成本。然而，最近监管制度的变化和监管资本要求的增加导致许多银行将资本成本纳入衍生产品定价。本文通过扩展Burgard Kjaer（2013）对CVA和FVA的半复制方法，将资本成本的增加形式化，包括增加资本期限，即资本估值调整（KVA）。此外，还考虑了利用资本为企业融资的问题。半复制方法的使用意味着围绕自我违约处理的灵活性被带入该分析中。本文进一步考虑了参考《巴塞尔协议II》（BCBS-128 2006）和《巴塞尔协议III》（BCBS-189 2011）资本区域的KVA实际计算，以及通过CRD IV（欧盟2013b；欧盟2013a）的实施。鉴于任何对冲交易本身会导致监管资本要求，从而导致资本成本，本文还评估了如何对冲KVA。最后给出了一些数值例子，以评估KVA对香草衍生产品的成本影响。1引言资本是持有衍生品的金融机构的法律要求，在过去几年中，要求有所增加（多德和弗兰克法案2010年；财政部2013年；欧盟2013b；欧盟2013a）。因此，令人惊讶的是，几乎没有论文将资本纳入衍生品定价（Kenyon and Green 2013；Kenyon and Green 2014a；Hull and White 2014；Kenyon and Green 2014b）。

在此，我们将（Burgard and Kjaer 2011b；Ke nyon and K enyon 2013；Burgard and Kjaer 2013）的套期保值框架扩展到衍生工具交易的价格资本要求，通过应用其成本，以及信贷和融资成本。因此，我们在现有信贷和融资调整的基础上提出了资本估值调整（KVA）。*表达的观点仅为作者的观点，不应归咎于其他代表。+联系人：安德鲁。green2@lloydsbanking.com联系方式：克里斯。kenyon@lloydsbanking.com§联系人：克里斯。dennis2@lloydsbanking.comi.e.资本估值调整，以区别于CVA。之所以选择Burgard Kjaer的emi复制模型，是因为它可以扩展到涵盖资本，而且处理现金流的效率很高。PDE方法也使得探索资本与融资和违约之间可能的关系变得容易。资本定价之所以具有挑战性，有以下几个原因：1。法规的多样性和长度（见下文）。在Base l III中有几个主要类别，每个类别都有数百页。2.需要终身资本成本，而不仅仅是即期成本。3.计算必须在几个不同的粒度和组合级别上进行。例如，对于交易对手信用风险和CVA资本净额结算集是重要的，而银行层面的投资组合也可能是必要的，例如用于确定SVARC计算的市场风险的压力期。根据标准化方法，CVA资本是通过所有交易对手计算的。4.

新法规生效的日期，其确切内容往往不确定，例如，一系列新法规目前处于咨询阶段，交易账簿的基础审查（BCBS-219 2012；BCBS-265 2013），（修订）标准化方法（BCBS-279 2014），非集中清算衍生工具的保证金要求（BCBS-261 2013）和审慎估值（E BA 2013）。我们在此简要列出了基于Baselii的典型资本监管，以及表1中要求的计算类型。虽然资本计算可能具有挑战性，但这些计算似乎并没有首先引入任何与CVA或FVA计算根本不同的东西。然而，有两个真正的新要素：首先，享乐交易本身产生资本要求；其次是资本本身。我们只需通过计算整个投资组合的要求，就可以包含对冲的资本要求。为了处理资本本身，我们引入了一个参数φ来表示用于融资的资本的分数K。用于融资的资本代表已发行股本资金的使用。很明显，我们有∈ [0, 1]. （1） c capital的融资确实降低了融资要求，然而，巴塞尔协议III似乎明确禁止将资本发行及其与交易策略的相反关系联系起来。因此，虽然衍生工具可以通过明确发行和回购债券获得资金，但特定衍生工具或策略不能通过发行和回购资本获得资金。根据第4.3.1节所述，为大量交易对手分配不同数量的资本，这可以通过对单个交易对手的条款求和得到很好的近似值。衍生品在其生命周期中需要不同数量的资本。

根据巴塞尔协议III，由于CET1中的标准4，附加T1中的标准6，以及5Y禁止呼叫二级，再加上标准5，我们无法交易我们自己的股票（或拥有的次级债券）以满足这种不同的资本要求。b如下所示：o标准4银行在发行时不做任何事情，以产生一种预期，即指令分类替代方案计算类型交易对手EAD计算信用风险CEM净额设定值功能标准化净额设定值功能内部模型方法风险敞口比重计算标准化外部评级FIRB内部和外部评级SAIRB内部和外部评级外部评级、内部LGDsCVA资本标准化EADA高级VAR/SVAR对监管CVA的功能或市场风险标准化确定性公式内部模型法VAR+SVARTable 1：资本监管的典型类别、其多样性（备选方案）及其所需的计算类型。当然，衍生工具在其生命周期内的资本需求是变化的。在数值例子中，我们考虑了两种情况，基本情况（φ=0）和全部融资资本（φ=1）。显然，围绕着资本能否用于为衍生品融资，存在着许多实际问题。在一定程度上，这将取决于银行关于如何利用资本l的内部政策。没有明确使用资本的基本情况（φ=0）可能最能反映市场实践。此外，尽管资本可能不会被明确用于为衍生品融资，但它的存在改变了银行的融资要求。因此（φ=1）可能是最现实的情况，尽管在当前的实践中没有反映出来。因此，目前的做法可能无法实现激励和效果之间的完全一致。当然，实际上将交易台的融资成本与可用资本联系起来可能是一个挑战。

我们不讨论不同选择的实用性，但将其留给进一步研究。系统性和理论性的结论也在讨论中（Kenyon和Green，2014a）。本文的主要贡献是通过包括资本成本、资本估值调整（KVA）和重新定价的激励定价来扩展定价模型。考虑到监管部门越来越关注危机后的资本、持续的监管发展及其成本，这一点早就应该实现了。赎回将被回购、赎回或取消，法定或合同条款也不提供任何可能导致此类预期的特征o标准6任何本金支付（如通过回购或赎回）必须事先获得上级批准，银行不应假设或创造市场预期，即将获得监管批准o标准5。b银行不得做任何会产生赎回预期的事情1。1监管资本要求的多样性同一投资组合需要不同数量的资本，这取决于该机构的监管地位及其对监管的解释（BCBS-267 2013）。资本要求也会根据机构的意图而变化。持有至到期头寸（银行账簿）对可供出售（交易账簿）有不同的资本要求（BCBS-265 2013）。我们的复制定价适用于这两种情况。然而，这并不意味着不同的机构将有不同的应用成本，我们将在（Kenyon and Green 2014a）中详细介绍这一点的影响。理论上，资本是风险企业的成本，因为投资者需要对风险投资进行积极的重新投资。我们在没有证据的情况下断言衍生品交易台是有风险的业务。

实际上，资本使用由发行银行的财政部向衍生品部门收取费用。这可以通过更多或更少的直接方法来实现，例如通过budg e ts和RWA限额，但资金总是由交易台承担。2扩展半复制以包括资本为了将（监管）资本成本纳入定价以及信贷和融资估值调整，我们扩展了Burgardand Kjae r（2013）的半复制论点。本文使用了与Burgard和Kjaer相同的符号，表2提供了一个摘要。符号约定是，如果发行人收到现金金额，其价值为正。与Burgard和K jaer weseek一样，他们希望找到衍生工具por tfolio的经济或股东价值，^V。还要注意的是，与Burgard和Kjaer（2013）一样，我们忽略了资产负债表的反馈效应。Burgard和Kjaer在年研究了资产负债表反馈（Burgard和Kjaer 2011a）。标的资产的动态aredS=usSdt+σsSdW（2）dPC=rCPCdt- PCdJC（3）dPi=riPidt- (1 - Ri）Pidjbi∈ {1,2}（4）发行人B和交易对手C违约时，衍生工具的价值等于以下值^V（t，S，1，0）=gB（MB，X）（5）^V（t，S，0，1）=gC（MC，X）。（6） 两个g函数允许围绕违约后衍生工具的价值在模型中包含一定程度的灵活性。通常的估计是GB=（V- 十） ++RB（V）- 十）-+ XgC=RC（V）- 十） ++（V）- 十）-+ 十、 （7）式中X+=max{X，0}（8）X-= min{x，0}。

（9） 参数描述^V（t，S）衍生工具或衍生工具组合的经济价值V衍生工具或衍生工具组合的无风险价值估值调整x抵押资本要求∏复制投资组合基础股票uSStock漂移σSStock volatilityAccounterParty Bond（零回收）Pisuer Bond with recovery R发行人债券with recovery R，注R6=与股票（再平衡前）相关联的现金账户中的RdβG增长d（再平衡前）与交易对手b相关联的现金账户中的dβC增长d（再平衡前）与抵押品相关联的现金账户中的dβX增长dβK与资本（再平衡前）相关联的现金账户中的增长r无风险利率交易对手债券收益率发行人债券抵押品头寸收益率发行人债券收益率（一种情况）mb发行人违约收尾值mcc交易对手违约损失值αi交易对手债券持有量iδ股票头寸γs股票股息收益率qs股票回购率qc交易对手债券回购率jc交易对手违约指标jb发行人违约指标发行人违约后的衍生工具组合交易对手违约后的衍生工具组合价值发行人债券回收交易对手衍生工具组合回收λ交易对手债券的有效融资率λC=rC- rλb零回收零息票发行人债券的读数。对于可收回债券，以下关系成立（1- Ri）λB=Ri- r代表我∈ {1,2}sF在一个债券案例中的融资价差sF=rF- RSX在抵押品γK（t）上分摊资本成本（构成资本的资产本身可能具有股息收益率，这可以并入γK（t））^vb发行人违约时衍生工具价值的变化^vc交易对手违约时衍生工具价值的变化h发行人违约时的边缘错误。

有时可分为独立且依赖于资本的术语h=h+hKP P=αP+αPis违约前自有债券投资组合的价值Pdpd=αRP+αrps是违约后自有债券投资组合的价值φ可用于衍生工具融资的资本份额表2：符号摘要，这在Burgard和Kjaer（2013）中也很常见。我们假设以下融资条件成立，^V- X+αP+αP- φK=0，（10），其中φK的增加表示资本的潜在用途，以满足融资要求。现金账户头寸的增长（再平衡之前，见Burgard和Kjaer（2012年）；Brigo、Buescu、Pallavicini和Liu（2012））的公式为，d′βS=δ（γS）- qS）Sdt（11）d′βC=- αCqCPCdt（12）d\'X=- rXXdt。（13） 在投资组合∏中，我们必须考虑监管资本要求的两个不同来源，即衍生工具和复制投资组合。股票和交易对手债券的头寸本身将吸引资本要求。因此我们写了这篇文章≡ K（t，V，“市场风险”，X，C，δ，αC）（14）反映了与衍生工具相关的需求资本是衍生工具投资组合价值的函数，其通过市场风险资本的敏感性，抵押品账户价值和交易对手评级。与对冲投资组合相关的资本是股票和债券头寸的函数。这一影响反映了一个事实，即监管资本适用于整个衍生品投资组合，而不是单个交易或交易对手。监管资本框架的某些要素需要从总体净头寸中归属于投资组合。

例如，市场风险资本是根据所有衍生品的净头寸计算的，而标准化方法下的CVA资本是通过所有交易对手计算的。与资本l头寸相关的现金账户变化为给定的“βK=-γK（t）Kdt。（15） 这种方法反映了将资本视为借款行为的处理方式，即从股东那里借入资本，以支持衍生品交易活动。因此，资本成本是股东将其资本置于风险中所期望的回报成本。本质上，衍生品业务借入资本，并以给定的利率向股东支付现金收益。还应注意的是，DJB中没有关于发行人违约的条款。这反映出，任何可用于补偿违约发行人债权人的资本，都是一个已纳入回收率RB的公司。最后一点是，我们隐含地假设，尽管该模型可以扩展到考虑评级转换，但缔约方的评级仍然保持不变。我们还考虑了资本可用于抵消反缔约方违约损失的可能性，这将导致dJCin等式（15）中出现一个术语。来自symmetry的一项辩论表明，如果资本可用于融资，那么它也可以用于设定违约损失。如果我们认为资本是一种外生资源，并像本文所做的那样忽略资产负债表的影响，这是很有吸引力的。然而，我们最终拒绝了这一点，理由是这是不现实的。亏损确实会直接影响资产负债表，进而影响资本。