KVA：资本估值调整

要充分理解缔约方违约和资本之间的相互关系，需要完整的资产负债表模型。利用它的^o引理，衍生产品投资组合的价值变化为givenbyd^V=^Vtdt+σS^VSdt+^VSdS+^VBdJB+^VCdJC。（16） 假设por tfolio∏是自融资的，其值的变化由d∏=δdS+δ（γS）给出- qS）Sdt+αdP+αdP+αCdPC- αCqCPCdt- rXXdt- γKKdt。（17） 将衍生工具和复制投资组合相加，我们得到了^V+d∏“^Vt+σS^VS+δ（γS）- qS）S+αrP+αrP+αCrCPC- αCqCPC- rXX- γKK#dt（18）+hdJB+“δ+^VS#dS+hgC-^V- αCPCidJC，其中h=h^VB- （P- PD）i（19）=gB- X+PD- φK=h+hk是发行人违约时的对冲误差。在最后一行中，hedgingerror被划分为一个不依赖于资本的术语，即依赖于资本的术语。如果φ=0，则hedg误差与Burgard和Kjaer中的相同。假设通过对冲组合对衍生工具进行再投资，除了发行人违约，d^V+d∏=0，（20），因此做出通常的假设，以消除剩余的风险源，从而δ=-^VS（21）αCPC=gC-^V，（22）这导致了PDE0=^Vt+σS^Vs- （γS）- qS）S^Vs- （r+λB+λC）^V+gCλC+gBλB- hλB- sXX- γKK+rφK^V（T，S）=H（S）。（23）如果债券融资方程式（10）与发行债券的收益率一起使用，ri=r+（1）- Ri）λ带——定义hin方程（19）以得出结果，αrP+αrP=rX- （r+λB）^V- λB（h）- gB）+rφK。

（24）将衍生品投资组合价值^V作为无风险衍生品价值V和估值调整U的总和，并确认V满足Black-Scholes PDE，五、t+σS五、s- （γS）- qS）S五、s- rV=0V（T，S）=0，（25）允许形成用于估值调整的PDE，Ut+σSUs- （γS）- qS）SUs- （r+λB+λC）U=VλC- gCλC+VλB- gBλB+hλB+sXX+γKK- rφKU（T，S）=0（26），因此形式上应用Fey-nman-Kac定理（使用Bur-gard和Kjaer的术语），U=CVA+DVA+FCA+COLVA+KVA，（27），其中CVA=-ZTtλC（u）e-Rut（r（s）+λB（s）+λC（s））ds×Et[V（u）- gC（V（u），X（u））]du（28）DVA=-ZTtλB（u）e-Rut（r（s）+λB（s）+λC（s））dsEt[V（u）- gB（V（u），X（u））]du（29）FCA=-ZTtλB（u）e-Rut（r（s）+λB（s）+λC（s））dsEt[h（u）]du（30）COLVA=-中兴通讯（u）e-车辙（r（s）+λB（s）+λC（s））数据集[X（u）]du（31）KVA=-中兴通讯-Rut（r（s）+λB（s）+λC（s））ds×Et[（γK（u）- r（u）φ）K（u）+λBhK（u）]du。（32）在这些表达式中，FCA仅包含经典的非资本依赖项，而资本依赖项已按KVA分组。或者，我们可以把附加项组合在这个表达式中，本文假设零键CDS基。在FCA积分中，为了反映资金的作用，给出修改的条款，FCA′=-ZTt（λB（u）Et[h（u）]- r（u）φEt[K（u）]e-车辙（r（s）+λB（s）+λC（s））dsdu（33）KVA′=-ZTtγK（u）e-Rut（r（s）+λB（s）+λC（s））dsEt[K（u）]du。（34）无论选择何种条款安排，资本要素都会计算资本资产[K（u）]的积分，这是一个严格的正数。本文件的生成是第4.3节投资组合层面资本的主题。监管资本是投资组合层面的要求。

ab ove模型描述了单个交易对手的KVA计算，而我们真正感兴趣的是了解整个投资组合的总KVA，即ISKVATOT=所有ctpy和对冲证券XIKVAI，（35），尽管在实践中这可能不是一个简单的总和。例如，asCVA和FVA部门通常会管理总的CVA和FVA，这并不奇怪。在某些情况下，交易对手的信用敏感度可能会被单独对冲，尤其是在有合适的单名CDS合同的情况下。然而，CVA投资组合的利率和其他市场风险将由所有交易对手承担。在为衍生品定价时，仅考虑新交易的影响已不再足够，应考虑交易和所有对冲交易的影响。对冲交易本身将产生额外的资本要求，尽管它们也可能会降低其他资本要求。考虑在不安全的数据库上与公司客户进行的十年期利率掉期交易。该交易具有与之相关的市场风险、交易对手信用风险和CVA资本要求。为了对冲市场风险，交易台与市场交易对手在抵押基础上进行另一项十年期掉期交易。这种对冲交易基因对交易对手的信用风险和资本进行了少量评级，但从整体上大幅降低了市场风险资本。KVA本身与CVA和FVA一样，具有市场风险敏感性。例如，交易对手信用风险（CCR）术语显然是由暴露违约（EAD）驱动的，因此也是由对交易对手的敞口驱动的。无论对信贷质量有何影响，资本要求都会随着职位的增加而增加。KVA可被套期保值，KVA套期保值可被视为通过交易产生留存利润，以满足因市场波动而增加的额外资本要求。

然而，KVA套期保值将再次降低资本要求。尽管对冲交易会产生资本要求，因为资本通常只有很小的百分比O（1/10），但要求很快就会趋同。抵押品将减少额外的CCR和CVA资本头寸，但市场风险资本将受到影响，因为在当前的资本制度下，对冲交易将看起来像一个赤裸裸的市场风险头寸。在数值示例中，我们包括市场风险对冲和IR01对冲，以与无头寸进行比较。3.1资本成本γK（t）表示资本成本，其价值直接影响KVA调整的规模。一个关键问题是应该如何给它赋值？资本成本代表监管资本的百分比回报，这些资本必须支付给股东，以响应他们将这些资本用于支持衍生品交易活动的决定。这意味着，在作者看来，资本成本是银行董事会与股东协商确定的一个内部参数。因此，与融资成本不同，资本成本具有特殊性，可能不在外部可见。一个比较接近的指标是有时由个别银行公布的股本回报率目标。罗兰·贝格和野村（Roland Berg erand Nomura，Reboul，Perrin，Morel and Peace，2014）最近的一份报告显示，典型的集团净资产收益率目标可能是10%。然而，股东要求的个人银行业务回报可能高于或低于集团目标。在第5节中的数值示例中，10%的ha被用于γK.4计算监管资本的KVA。在本节中，我们考虑与单一交易对手的衍生产品组合相关的KVA。

汇总的K VA头寸将从等式（35）和前面提到的a s中获得，这将需要一些资本归属，直至投资组合水平。在这里，我们将只考虑大多数衍生交易需要遵守的三个主要资本要求，即市场风险资本、交易对手信用风险资本和信用估值调整资本。因此我们可以把K（u）分成三个独立的项，K=KMR（u，五、S） +KCCR（u，V，C，X）+KCVA（u，V，C，X）。（36）此处，市场风险被写为未调整价值V的敏感度的函数，以反映其由市场风险驱动的事实，而其他术语则被写为价值、抵押品和缔约方的正当关系的函数。4.1市场风险资本市场风险资本是针对交易产品的市场风险造成的损失风险而持有的资本要求，是BaselII框架（BCBS-128 2006）的一部分。由于目前实施的市场风险资本可以通过两种方式计算，即标准化方法和内部模型方法。请注意，在CVA资本用于CDSspread对冲的情况下，避免了类似的情况。被指定为CVA对冲的合格CDS头寸可免于进一步的资本要求。（IMM）适用于获得适当监管批准的机构。市场风险资本框架的变更已包含在交易账簿（BCBS-265 2013）的基本面修订中，但由于实施日期未知，且最终提案尚不可用，因此这些变更不会在此处进一步考虑。应注意的是，在标准化方法和IMM方法的情况下，市场风险资本是在整个投资组合的净基础上计算的。

从计算角度来看，这是有问题的，因为这意味着与给定投资组合相关的市场资本将需要从总体净需求中归属。可以提出的一个论点是，市场风险是在背对背的基础上对冲的，在这种情况下，市场风险资本为零。如果交易是背对背对冲的，那么它们就可以完全脱离市场风险资本制度。然而，估值调整的存在意味着，在这种情况下，即使资本要求为零，总体增量也不会为零。对投资组合增量进行真正的对冲，对估值调整的增量进行调整将得到零增量，但仍有资本要求，因为估值调整不在当前的市场风险资本制度中。为了在净额基础上评估市场风险的影响，第5节探讨了未对冲和对冲的例子。对于套期保值的例子，我们探讨了两种情况，一种是n利率互换与相同的背对背交易进行套期保值，另一种是包括估值调整在内的净投资组合IR01在开始时减少到零。4.1.1标准化方法市场风险的标准化测量方法采用基于公式的方法，以不同的利率、权益、外汇和商品风险评估方法生成资本要求。在每种情况下，银行都有许多不同的可选计算方法。期权被单独对待，同样是以多种方式量化资本要求。本文件的目的不是详细描述所有这些方法，读者可参考巴塞尔协议II文件（BCBS-128 2006）以获取详细描述。

然而，第5节中的数字样本将基于利率互换，因此这里总结了所选择的方法。利率互换被视为ZF证券中的两种头寸，即浮动利率工具中的名义头寸，到期日等于下一次利率互换之前的期限，以及固定利率工具中的相反头寸，到期日等于掉期的剩余到期日。以10年到期的英镑利率为例，银行在名义上1亿英镑的基础上支付2.7%的固定利率，并获得3个月的伦敦银行同业拆借利率。掉期有一个年度支付频率，我们假设第一次交易距离下一次交易大约有三个月。拟议的变更将改变标准化和IMM方法下计算的某些方面。也就是说，CVA资本在该制度中单独处理，不属于核心框架的一部分，作为估值调整。假设使用成熟度法，在模拟开始时，流动段的风险将降至3到6个月的时间段，因此arisk权重为0.40%。固定的腿将落在9.3到10.6年的时间里，优惠券小于3%，风险权重为5.25%。对于一个投资组合，每个波段的短期和长期头寸相加，得到加权长期和加权短期头寸。然后，计算出每一个坝中加权长径和加权短径中较小者的10%的垂直偏差。然后，银行在三个更宽的时区（0-12个月、1-5年和5年以上）内进行两个水平的服务设置。在每个频带内，有一个水平的不允许，频带之间有一个秒级的不允许。1区和3区之间的不允许值为100%。这将产生一个整体市场风险资本图。

BIPRU（FCA 2014）对标准化方法的实际实施进行了详细描述。从上面的讨论中可以清楚地看到，市场风险标准化方法下的市场风险资本只是交易性质的函数，如个人到期日、息票和名义利率。它不是当前市场标记或风险的函数。因此，KVA公式降低了toKVAstdMR=-ZTtγK（u）e-Rut（r（s）+λB（s）+λC（s））数据集KstdMR（美国）杜-ZTtγK（u）e-Rut（r（s）+λB（s）+λC（s））dsKstdMR（u，Mi，Si，Ni）du（37），其中Mi（u），Si（u）和Ni（u）分别是交易i的剩余到期日、息票和名义利率。内部预期已放弃，此计算不需要蒙特卡罗模拟。在实践中，这将使用一个简单的数值积分进行计算，这在下面的示例中完成。4.1.2内部模型法市场风险使用的确切方法取决于相关银行做出的内部选择，并与相应监管机构达成一致。然而，在所有情况下，一般方法都是相同的，使用第99百分位的风险价值，以及10天价格波动产生的价格冲击。da ta的时间序列必须至少为一年。可以使用许多不同的VAR方法，包括方差-协方差、历史模拟和蒙特卡罗。VAR模型也可以使用完全重估或delta gamma vega近似（即泰勒级数）。所有这些市场风险资本的IMM方法计算KMRA的成本都很高，它们通常会在Monte Car lo中涉及Monte Carlo。例如，一个历史模拟完全重新估值模型需要一个历史模拟，并在外部蒙特卡洛山内的每个点进行完全重新估值，以捕获资本敞口。

本文将不讨论IMM在市场风险中的应用，而是参考Green和Kenyon（2014）提供的适当计算技术的详细信息，以加速这种计算。根据交易账簿基本面审查中包含的当前提议，预期差额（CVAR）将取代VAR，在大多数情况下，价格冲击的持续时间将超过10天（BCBS-265 2013）。Green和Kenyon（2014）研究了基于VAR的初始保证金成本的计算，但这种方法可以直接转化为市场风险资本的计算。4.2交易对手信用风险资本交易对手信用风险资本（CCR）通过RWA=w×12.5×EAD（38）计算OTC衍生品，其中w为权重，EAD为交易对手违约时的（监管）风险敞口。计算方法分为两个独立部分，用于估算重量和EAD。可以使用三种不同的方法计算权重，依次为提高复杂度和监管批准、标准化方法、基于基金会内部评级（FIRB）和基于内部评级（IRB）。EAD可以使用三种不同的方法计算，这两种方法是基于商标对市场租金风险敞口法（CEM）和标准化的简化方法，以及使用银行自己的内部预期风险敞口引擎的内部模型法（IMM）。4.2.1权重计算标准化方法在标准化方法中，权重由交易对手和其经营部门的外部评级确定。对于未评级的交易对手，权重设定为100%。权重表见（BCBS-128 2006）。基于内部评级的方法在基于内部评级（IRB）的方法中，银行自己估计关键的风险组成部分：违约概率（PD）和违约损失（LGD）。

在基础IRB方法中，银行提供PD估计，但对LGD使用s Superv isory估计。在先进的IRB方法中，银行也可以估算LGD。在这两种情况下，根据以下公式计算重量，ρ=0.121- E-50×PD1- E-50+ 0.241 - (1 - E-50×PD）1- E-50（39）b=（0.11852- 0.054 78对数（PD））（40）w=LGDΦΦ-1（PD）√1.- ρ+ Φ-1（0.999）rρ1- ρ- 警察局（41）×1+（M- 2.5）b1- 1.5b（42），其中Φ是累积正常分布，Φ-1相反。PD为0.03%和银行一年内违约概率的内部估计值中的较大值。根据FIRB，公司的LGD=45%。Mis净额结算集的有效到期日，由M=min5给出。0，最大值1。0，PNtradesi=1miNiPNtradesi=1Ni！！，（43）其中Mi是剩余贸易到期日，Ni是贸易名义到期日。在未来的某个时候，CEM和标准化将被（修订的）标准化方法（BCBS-279 2014）取代。4.2.2 EAD计算在CEM银行中使用CEM的AD必须通过将合同标记为市场来获得重置成本，然后添加一个因子（附加项）以捕获剩余合同期限内的风险。因此，EAD由EAD=V+A（mi，Ni，assetclass）给出。（44）资产负债表反映了资产类别（利率、外汇和黄金、股票、其他贵金属、其他商品）和剩余期限（少于一年、一到五年、更长）。附加项是合同概念的确定百分比。允许一些法律支持的双边净额结算，净附加额计算为：ANet=0.4AGross+0.6NGRAGROSS，其中NGRis为净重置成本与总重置成本的比率，AGrossis为总重置金额。净毛比由ngr=（PNtradesi=1Vi）+PNtradesi=1（Vi）+给出。（45）对于单个无抵押的10年期IR掉期，EAD的附加值为名义利率的1.5%。