复杂金融动力学中的局部互动结构

因此，负畴的平均大小很小是很自然的。正模式下的随机区域和负模式下的随机区域的大小是相似的。这些结果表明，社区结构应主要包含在部门模式的积极领域。事实上，部门模式c的正域可以与商业部门相关联，这与表I所示的RMT理论检测到的几乎相同。另一方面，我们无法从部门模式的负域以及随机模式的正域和负域中提取商业部门。对于市场模式或完全交叉相关矩阵，由于几乎所有的相关性都是正的，所以只有很少的领域，而且这些领域也与商业部门无关。为了清楚地显示sec tor模式的域，并研究它们之间的相互作用，我们在图4中绘制了各个股票之间的相互作用。灰点和白点分别表示两个股票之间的正相关性和负相关性。沿对角线的s正方形是域。为了揭示域的相互作用结构，我们计算了两个不同域p和q之间的平均相关性Cbesec（pq）。在图4中，两个域将用一条线连接，如果这对域之间的Cbesec（pq）大于所有不同域对的Cbesec（pq）的平均值。0.2 0.4Cij00。10.2P（Cij）市场模式行业模式和OM模式CIJ0 0.2 0.4Cij00。10.2P（Cij）NYSESSEFIG。2.纽约证券交易所和上交所市场矩阵元素Cijand Cmodeij的概率分布。210 20 30 402102 46域大小1020个正域负域负域非正域图。3.

NYSE和SSE市场在行业模式下的领域规模概率分布。为了进一步了解业务部门及其在部门模式下的本地交互，我们遵循上一节中的过程，从部门矩阵元素的绝对值生成PMFG图（i）图4。纽约证券交易所市场的域名结构。灰点和白点在两个股票之间分别呈正相关和负相关。对角线上的正方形是区域。实心的黑色方块代表可能与商业部门相关的领域，而其他领域则无法被识别为标准商业部门。从左到右的业务部门包括：工业品、消费品、石油I、零售商、金融、公用事业、石油II、IT、食品和个人护理、金属采矿、医疗保健、机械和运输。这里，石油一号和石油二号是两家石油公司。式（8）中定义的交叉相关矩阵c，并使用Infomap方法从PMFG图中额外计算社区结构。部门模式的PMFG图中的社区也可以被识别为业务部门，这与完全互相关矩阵c中的社区几乎相同。然而，如图5所示，部门模式的业务部门的相互作用结构与完全互相关矩阵中的非常不同。图1中的岩芯I和C矿石II不再显示。相比之下，IT、IG和食品及个人护理部门占据了纽约证券交易所市场的核心地位，IT-BM和公用事业金融部门是SSE市场的枢纽。换句话说，这些业务部门实际上在部门模式的业务部门的交互结构中起着关键作用。在这里，我们观察到，图中的业务部门之间的互动结构。

5.与图4相似。简而言之，通过随机矩阵分解，可以去除市场模式和随机模式分别描述的全球价格运动和背景噪声相关性，并识别行业模式中业务部门的局部互动结构。行业模式反映了商业部门的本地互动，在金融市场中发挥着重要作用。另一方面，我们应该注意到，一个人无法从市场模式和随机模式中获得有意义的业务要素。此外，仔细观察一个社区的内部互动，你可能会发现，一个社区可能会分裂为两个子单元，它们通过负相关联系在一起。这两个子单元被称为簇对，这在某种程度上类似于RMT理论中的正负子簇对[16]。在图5中，两个不同颜色的半圆在一个完整的圆中表示一个簇对。为纽约证券交易所市场确定了四对俱乐部，包括Defe和航空零售商、油车、通用IG和医疗机械。在苏格兰和南方能源市场检测到三对集群，即IT-BM、公用事业金融和IT贸易（BC）。在全互相关矩阵的群落结构中无法观察到的聚类对是金融系统中的一个新发现。为了支持获取扇区模式互相关矩阵Csec负元素绝对值的过程，我们将这些负元素设置为零或小正值。然后，根据扇区模式的修正交叉相关矩阵生成PMFG图，并提取社区结构。结果商业部门与图5中的相似，除了集群对的缺失，这是由于负相关的重新移动。

这些结果支持采用负矩阵元素绝对值的过程。为了量化部门模式下各业务部门之间的局部相互作用，根据等式计算了部门内部和两个业务部门之间的平均相关性。（1） （2）对于cros s-相关矩阵Csec和| Csec |。|Csec |的矩阵元素只是等式（8）中定义的Csec的绝对值。结果如表三所示。由于市场模式已被取消，相关性的大小变得相对较小。然而，各种平均相关性之间的差异非常明显。（a） （b）MiningChemicalsITCGFood&Personal Careeig Retailer-Defe&AeroOil-车辆功能-IGHealthcare-机械运输金融服务功能-金融BMIT-贸易（BC）零售商（BM）STUtilityIT-BMST（CG）SHREFIG。5.行业模式下业务部门的互动结构，从PMFG图中获得。一个整圆中的两个半圆代表一个簇对，标签a-B表示业务部门a和B构成一个簇对。（a） 和（b）分别显示纽约证券交易所和上海证券交易所市场的结果。缩写如下。Defe&Aero：国防和航空航天，Trad（BC）：蓝筹股的传统行业。商业部门内部的平均相关性强于商业部门之间的相关性。同时，有关联的行业之间的平均关联度要比没有关联的行业强。

应该注意的是，c聚类对中正和负子部门之间的相关性为负，这也导致| Csec |的业务部门内部的平均相关性大于Csec。特别是，一个重要的观察结果是，对于部门模式互相关矩阵Csec，业务部门内部的平均相关性为正，而业务部门之间的平均相关性为负。考虑到Csecis的平均相关性为零，业务部门之间的负平均相关性表明，在部门模式下，业务部门之间是反相关的，这是一个有点令人惊讶的结果。由于市场模式的主导作用，这种nti相关性无法在完整的互相关矩阵中直接检测到。这在理论和实践意义上都具有潜在的重要性。交互结构的时间演化商业部门交互结构的时间演化是金融动力学中的一个重要课题。实际上，投资者分散股票市场的风险也很有用。现在，我们将复杂网络方法与随机矩阵分解相结合，研究交互结构如何随时间演化。从1994年1月到2006年9月，从纽约证券交易所（NYSE）到1998年10月（NYSE）的每两个时段，分别是从1994年1月到2006年6月（NYSE）和从1994年9月到2006年7月（NYSE）的每两个时段。在纽约证券交易所市场，存在一个典型的金融泡沫，即互联网泡沫，它主要位于窗口（c）。互联网泡沫也被称为互联网泡沫或信息技术泡沫。无花果。

6.显示了由PMFG g图生成的完整c-ross相关矩阵在四个时间窗口中的相互作用结构。显然，不同时间窗口的交互结构具有共同特征。对于rexample，所有四个时间窗口都有两个大型核心，其他大多数社区都连接到核心。换句话说，商业部门的互动结构由核心主导。这些核心主要由市场模式引起，几乎与时间无关。为了进行比较，还提取并显示了图7中四个时间窗口的扇区模式下业务扇区的本地交互结构。显然，它随时间而变化，这与从fullcross-c关联矩阵中得到的结果不同。这种依赖时间的互动结构与参考文献[43]中的结果一致，在参考文献[43]中，单个股票的网络结构在金融危机之前、期间和之后都非常不同。更具体地说，与其他窗口相比，窗口（c）的交互结构非常简单。IT部门在窗口（c）中起着重要作用，而在其他窗口中则不那么重要。我们相信这种简单的互动结构是由当时的网络泡沫所驱动的。这种IT主导结构是合理的，因为IT行业非常繁荣，在互联网泡沫期间成为市场的核心。上交所股票市场也得到了类似的结果。我们将259只股票每日数据的时间序列平均分为两个时间窗口。窗口（a）是一个标准周期，从1997年1月到2002年3月，窗口（b）是从2002年4月到2007年11月，其中包含2003年到2007年的巨大金融泡沫。Core ICore ICore ICore ICore ICore ICore ICore I图6。

通过纽约证券交易所市场在不同时间窗口的PMFGgraph，获得了完整互相关矩阵中各业务部门的相互作用结构。不同时间窗口内的商业部门由相似的股票组成。窗口（a）：1990年1月至1994年3月；窗口（b）：1994年4月至1998年6月；窗口（c）：1998年7月至2002年9月；窗口（d）：2002年10月至2006年12月。网络泡沫主要位于窗口（c）。图8显示了为两个时间窗口提取的扇区模式下的业务扇区的本地交互结构。显然，窗口（b）的互动结构很简单，包括基础材料行业在内的上海房地产行业占主导地位。实际上，窗口中的巨大泡沫（b）主要是由当时房地产行业的蓬勃发展引起的。为了进一步支持我们的结果，我们分析了另一个数据集，其中包含纽约证券交易所和苏格兰和南方证券交易所市场从2007年10月到2008年11月的249只股票的每日数据。在此期间，两个股市都经历了次贷危机。图9显示了行业模式下业务部门的本地交互结构。两个股票市场的结构都相对简单。由于次贷危机是由金融和银行业引发的，金融部门在商业部门的互动结构中非常重要，尤其是在纽约证券交易所市场。此外，危机导致经济衰退，ST部门成为SSE市场的主导。简而言之，在不同时期，部门模式下各业务部门的互动结构发生了显著变化。

尤其是在金融泡沫或危机期间，由特定的商业部门主导，这与相应的经济形势有关，这一点相当简单。最后，我们调查了纽约证券交易所和苏格兰和南方证券交易所市场之间在商业部门层面是否存在相互作用。为此，我们将纽约证券交易所和上海证券交易所市场结合起来，形成一个单一的市场。两个市场数据集的重叠时间段为1997年1月至2006年12月。我们重复前面文本中描述的分析。在图10中，显示了业务服务器的交互结构。虽然上交所市场的一些股票可能会混入纽约证券交易所市场的业务板块，反之亦然，但无论是完整的交叉相关矩阵还是行业模式，纽约证券交易所和上交所市场之间都没有检测到业务板块层面的互动。连接这两个市场的唯一链接来自方法本身，也就是说，图表不应该被发现。然而，有人观察到，在se-ctor模式下，业务部门的数量大大减少，出现了更多的集群对。这是因为纽约证交所和苏格兰和南方证券交易所市场之间的交叉相关性较弱，股票往往会形成更大的群体。我们还对不同的时间窗口进行了此类分析，包括金融泡沫或危机的时间窗口。结果在质量上保持不变。

换句话说，在过去几年中，纽约证券交易所和苏格兰和南方证券交易所市场之间的互动并不那么强烈，至少在市场水平上是如此（d） 石油-运输航空公司-机械设备-零售实用化学SBM-Defe&AeroHealthcareFinance-ITServiceCG-IGTransport实用健康-食品管理-MachCG-IGChemicals-ITOilFinanceIGHealthcare-IGFood&BeverageRetailer-IGUtilityITChem-MachMiningOil-运输金融食品与BeverageHicleOil-CGMining-IGRetailer-IGUtilityHealthcareDefe&AeroFinanceIT-MacHealthCareTransport-ChemFIG。7.通过不同时间窗口下纽约证券交易所的PMFG图，得出行业模式下各业务部门的互动结构。时间窗口与图6相同。ITST（CG）BMIT-UtilityIG-BMRetailerST（BM）SHRETrad（BC）Shlity-IGBMShretailersreit-ShltFig。8.行业模式下业务部门的互动结构通过两个时间段内SSE市场的PMFG图获得。窗口（a）：1997年1月至2002年3月；窗口（b）：2002年4月至2007年11月。房地产行业引发的巨大泡沫包含在窗口（b）中。商业部门。讨论在本文中，我们运用统计力学中的概念和方法研究了复杂金融系统中的群体及其相互作用。我们根据MST树和PMFG图，从金融市场的互相关矩阵生成交互网络。通过Infomap方法，我们提取了社区及其交互结构。在金融市场中，社区可以与企业相关联FinanceIG-SHREBM-SHLSTHealthcareSTRetailerIT-IGMining-TransportFood-ServiceHealthcareChemical-IGFinanceIT-MachITOilFIG。9

利用PMFG图，得到了次贷危机时期e类行业的相互作用结构。（a） ：纽约证券交易所市场，2007年10月至2008年11月；（b） ：对于苏格兰和南方能源市场，从2007年10月到2008年11月。尼塞斯菲格。10.通过纽约证券交易所和苏格兰和南方证券交易所市场组合的PMFG图，获得了业务部门的互动结构。（a） 和（b）分别用于全互相关矩阵和扇区模式。两个市场的业务部门用虚线隔开。部门（子部门）。从而揭示了社区互动结构的经济含义。基于随机矩阵分解，可以对市场模式和价格波动的随机模式进行分析。因此，我们从领域结构和PMFG图的角度证明，业务部门的本地交互主要包含在sectormode中。在部门模式下，公交部门内部的平均相关性为正，而两个业务部门之间的平均相关性为负。换句话说，商业部门是相互反相关的。同时，还观察到了团簇对结构。在部门模式下，业务部门的互动结构会随着时间的推移而发生显著变化。特别是，金融泡沫或危机变得简单化，由特定的商业部门主导。整个cro-ss相关矩阵中业务部门的相互作用结构不会随时间发生太大变化。方法随机矩阵分解一段时间内第i只股票的对数价格收益率t由I（t）定义≡ lnπ（t+（t）- ln Pi（t），（3），其中Pi（t）代表时间t的股价。对于每日数据，我们通常采用t=1。