复杂金融动力学中的局部互动结构

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英文标题：
《Structure of local interactions in complex financial dynamics》
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作者：
X.F. Jiang, T.T. Chen, and B. Zheng
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最新提交年份：
2014
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英文摘要：
  With the network methods and random matrix theory, we investigate the interaction structure of communities in financial markets. In particular, based on the random matrix decomposition, we clarify that the local interactions between the business sectors (subsectors) are mainly contained in the sector mode. In the sector mode, the average correlation inside the sectors is positive, while that between the sectors is negative. Further, we explore the time evolution of the interaction structure of the business sectors, and observe that the local interaction structure changes dramatically during a financial bubble or crisis.
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中文摘要：
利用网络方法和随机矩阵理论，我们研究了金融市场中社区的互动结构。特别是，基于随机矩阵分解，我们阐明了业务部门（子部门）之间的局部交互主要包含在部门模式中。在部门模式中，部门内部的平均相关性为正，而部门之间的平均相关性为负。此外，我们还探讨了商业部门互动结构的时间演变，并观察到在金融泡沫或危机期间，当地的互动结构发生了巨大变化。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：General Finance        一般财务
分类描述：Development of general quantitative methodologies with applications in finance
通用定量方法的发展及其在金融中的应用
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一级分类：Physics        物理学
二级分类：Statistical Mechanics        统计力学
分类描述：Phase transitions, thermodynamics, field theory, non-equilibrium phenomena, renormalization group and scaling, integrable models, turbulence
相变，热力学，场论，非平衡现象，重整化群和标度，可积模型，湍流
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一级分类：Physics        物理学
二级分类：Data Analysis, Statistics and Probability        数据分析、统计与概率
分类描述：Methods, software and hardware for physics data analysis: data processing and storage; measurement methodology; statistical and mathematical aspects such as parametrization and uncertainties.
物理数据分析的方法、软硬件：数据处理与存储；测量方法；统计和数学方面，如参数化和不确定性。
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一级分类：Physics        物理学
二级分类：Physics and Society        物理学与社会
分类描述：Structure, dynamics and collective behavior of societies and groups (human or otherwise). Quantitative analysis of social networks and other complex networks. Physics and engineering of infrastructure and systems of broad societal impact (e.g., energy grids, transportation networks).
社会和团体（人类或其他）的结构、动态和集体行为。社会网络和其他复杂网络的定量分析。具有广泛社会影响的基础设施和系统（如能源网、运输网络）的物理和工程。
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PDF下载：
--> Structure_of_local_interactions_in_complex_financial_dynamics.pdf (854.15 KB)

2022-5-6 06:37:38 上传

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关键词：动力学 Quantitative interactions Mathematical Applications

复杂金融动态中的局部互动结构X。蒋福、陈铁通和郑博*浙江大学物理系，杭州310027，中国（日期：2021年8月24日）。利用网络方法和随机矩阵理论，我们研究了金融市场中社区的互动结构。特别是，基于随机矩阵分解，我们阐明了业务部门（子部门）之间的本地交互主要包含在部门模式中。在部门模式中，部门内部的平均相关性为正，而部门之间的平均相关性为负。此外，我们还探讨了商业部门互动结构的时间演变，并观察到在社会泡沫或危机期间，局部互动结构发生了急剧变化。*zheng@zimp.zju.edu.cnINTRODUCTIONFinancial市场是一个具有复杂相互作用的动态系统，在各个方面与传统物理学有着共同的特征。近年来，股票市场积累了大量历史数据。这使得我们能够利用统计力学中的概念和方法对金融动态进行定量分析，许多实证结果已经被记录[1-24]。最近，这些结果也得到了在线大数据的支持和增强。例如，价格变化可以通过Twitter上的情绪来预测[25]，交易行为可以通过谷歌搜索量和维基百科主题浏览次数来量化[26,27]。

股价波动的统计特性和单个股票之间的交叉相关性吸引了大量关注，不仅在科学上揭示了金融系统的复杂结构和内部相互作用，而且在实际中也用于资产配置和投资组合风险估计[5,28]。在本文中，我们主要关注金融市场中单个股票之间的相互关系。之前的研究表明，股票之间的相互关系会随着时间的推移而变化[29–31]。尤其是在商业衰退期间，它可能会得到加强。同样，在动荡时期，国际相关性更强。基于时滞互相关，我们可以得出，在金融危机期间，奇异特征向量和奇异值的变化最大[13]。此外，由于种群之间的交叉关系，个体种群可能形成群落。社区也被称为商业部门，因为它的股票通常具有共同的经济属性。例如，在成熟市场，如美国n股票市场和韩国股票市场[32–37]，以及新兴市场，如中国股票市场和印度股票市场[10,16,38]，已使用随机矩阵理论（RMT）对公交行业进行了调查。在新兴股市，标准和不寻常的业务部门都被发现。RMT理论可以识别金融市场中的业务部门，但它无法得出业务部门之间的相互作用。特别是，全球股市的价格波动通常比本地股市强得多。因此，为了揭示商业部门之间的局部互动，有必要开发一种适当的方法来跟踪全球价格运动。

另一方面，金融网络的结构正受到越来越多的关注[39–41]。例如，用最小生成树（MST）和平面最大过滤图（P MFG）研究了单个股票的相关性结构[17,42–46]。本文的主要目的是研究复杂金融系统中各业务部门之间的相互作用结构。特别是，我们使用随机矩阵分解提取了业务部门之间的局部交互。该方法将RMT理论与复杂网络中的各种方法相结合，如MST树和PMFG图，以及理论信息法（Infomap）。在一个复杂的网络中，社区结构是将节点聚集成具有非常高密度的内部边缘的社区，包括相关社区之间相对高密度的边缘。用统计力学中的概念和方法探索社区结构是复杂网络领域中一个非常重要的话题[47–50]。我们在本文中的研究将提供对共同群体，即商业部门，商业部门之间的相互作用，以及这种公共部门结构是如何从单个股票之间的相关性中产生的更深入的理解。特别是，通过基于RMT理论的随机矩阵分解，我们阐明了业务部门之间的局部交互主要包含在s-e-ctor模式中。在扇区模式下，扇区之间的平均相关性为负，而扇区之间的平均相关性为正。此外，我们还研究了相互作用结构的时间演化。我们发现，扇形模式的相互作用结构随时间而显著变化，而全互相关模式的相互作用结构则不随时间而变化。

特别是，在行业模式中，行业的互动结构在金融泡沫或危机期间是简单的，由特定的行业主导，这些行业与相应的经济形势有关。结果商业部门的互动结构最近，许多活动致力于研究金融网络的统计和拓扑特性[17,42–46]。在本文中，我们将注意力集中在社区之间的互动上。两个金融网络，即MST树和PMFG图，首先由金融市场的互相关矩阵生成。然后应用Infomap方法从MST树和PMFG图中获取社区的交互结构。在通用术语中，金融市场中的社区被称为滥用部门，因为其股票通常具有共同的经济属性。在RMT理论中，一个商业部门可以分为正的和负的两个子部门，这两个子部门是相互反相关的[16]。在本文中，从MST树和PMFG图获得的扇形模式的社区结构中也观察到了这种现象。在这些情况下，一个界别分组通常被认为是一个单一的社区，但为了方便起见，我们仍然可以使用“一个商业部门”一词来代表“一个商业部门（界别分组）”。为了研究股票市场中单个股票和社区结构之间的交叉关系，数据集应该包含我们可以获得的尽可能多的股票。另一方面，股票价格时间序列的总时间长度也应该尽可能长。

利用这些条件，我们获得了1997年1月至2007年11月上海证券交易所592只加权股票的日数据，共2633个数据点。为便于比较，我们还收集了纽约证券交易所（NYSE）259只加权股票，并收集了1990年1月至2006年12月的每日数据，共4286个数据点。在选择这259只股票时，我们保持了不同业务部门的多样性。此外，为了进一步分析金融危机期间社区的互动结构，我们收集了另一组数据，包括2007年10月托诺夫的249只加权股票的每日数据。，2008年，纽约证券交易所（NYSE）和苏格兰和南方证券交易所（SSE）的股票市场。这249只股票中有超过95只与上述259只股票重叠。所有这些数据均来自Ya hoo Finance（http://fi Finance.yahoo.com）。如果某一天的股票价格不存在，则假定该价格与前一天相同[56]。有人指出，缺失的数据不会导致伪影[38]。图1显示了纽约证券交易所市场PMFG图的社区结构。MST树的形状相似，但没有循环。MST树和PMFG图的大多数社区都可以通过RMT理论检测到的业务因素来识别[10,16]。在纽约证券交易所市场，企业经营者通常是标准的。然而，在苏格兰和南方能源市场中，存在一些不同寻常的业务部门，其影响甚至比标准行业更为强大[10,16]。例如，如果一家公司的财务状况异常，该公司将受到特殊对待。在本案例中，首字母缩写“a”将添加为“股票”。

异常财务状况包括：连续两个会计年度的经审计利润为负值，最近一个会计年度的经审计每股净值低于股票面值等。当财务状况正常时，首字母缩写“ST”将被删除。所谓的ST板块指的是“ST”类股票[10]。Core ICore II Bank Chemicals Retailed Versioned Mach Technology消费品信息服务建设Mach Health Care航空线路电气设备保险车辆日本-ITDefense&AerospaceTransport石油和石油服务设施Gold MiningEntertainment Fig。1.纽约证券交易所市场PMFG图中各业务部门的互动结构，使用MapEquation在线工具绘制(http://www.mapequation.org)一个节点的宽度表示两个节点之间的交互强度。在表一中，PMFG图的业务部门与RMT理论的业务部门进行了比较。在fa c t中，所有符合RMT理论的业务部门（子部门）都可以在PMFG图的社区中观察到，但反之亦然。纽约证券交易所市场的一个典型例子是，我们的工业产品社区，包括多样性机械、建筑机械、国防和航空航天以及电气设备，在RMT行业是找不到的。另一方面，不同RMT部门的存量可能相互重叠，但这在PMFG图的社区中是不允许的。

例如，在RMT理论中，λ和-λ+代表金融业务部门，它们共享大多数普通股。为了定量描述商业部门的相互作用结构，我们定义了商业部门的平均相关性a sCinij=EXpXi6=jCij（p），（1）其中Cij（p）是属于同一部门p的i和j股票之间的交叉相关性，E是此类边缘的总数。为了进行比较，我们定义了两个业务部门之间的平均相关性，即Beij=E′Xp6=qXi6=jCij（pq），（2）其中Cij（pq）是属于不同业务部门的i和j股票之间的交叉相关性Cijof a edge，E′是此类edge的总数。Cinijand Cbeijare的结果如表二所示。对于纽约证券市场，RMT部门s（子部门）、MST tree和PMFG graph的CINIJ值分别为0.33、0.49和0.40，是平均互相关系数Cij=0.16的两到三倍。对于苏格兰和南方能源市场，Cinijare分别为0.40、0.48和0。43，应与平均互相关进行比较，Cij=0.37。我们还注意到，MST树和PMFG图的Cinijor值比RMT图的Cinijor值大。从这个意义上说，网络方法是用RMT理论对商业部门进行的。根据社区的定义，一个社区的平均相关性Cinij应该比两个社区之间的平均相关性Cbeij更强。由于有10到20个社区，两个不同社区之间的边缘总数远远大于社区内的边缘总数。因此，如表二所示，Cbeijis非常接近Cij，比Cinij小得多。进一步了解图中各业务部门之间的相互作用。

1.我们引入了Liij来表示有链接的两个业务部门之间边缘的平均相关性，Cdeij用来表示没有链接的业务部门。为了进行比较，RMT理论中特定本征模式下正、负子部门之间的平均相关性+-ij也是计算出来的[16]。所有这些结果见表二。很明显，两者之间的关系比克利弱。事实上，Cbeijis是Cliiji和Cdeiji的加权平均数。对于RMT理论，C+-Iji不仅比Cinij小很多，而且比Cbeij小一些，尽管正的和负的子部门通常都属于同一个部门。这直接表明了特定本征模中正子体和负子体之间的反相关性[16]。据我们所知，这是第一次揭示金融市场中企业结构的互动结构。从某种意义上说，与RMT理论相比，MST树或PMFG图的群落结构可以更全面地理解各部门之间的相互作用。然而，我们注意到，在图1所示的PMFG gra ph的社区结构中，有两个主要社区，即所谓的核心i和核心II，它们不能被视为标准业务部门。仔细检查表明，核心I和核心II中的股票主要是那些在RMT理论中最大特征值的特征向量中具有相对较大分量的股票。事实上，这些股票可以通过光谱中心法被识别为金融网络的控制集，核心I和核心I I是网络驱动因素，它们控制着整个系统的速度[51–55]。在某种程度上，Core I和Cor e II在社区结构中形成了一种中心，连接到大多数商业部门。

相比之下，其他标准业务部门之间只有很少的联系。换句话说，图1中业务部门的交互结构由核心I和核心II主导，但它并不代表业务部门之间真正的本地交互。因此，有必要排除全球价格运动，并提取商业部门之间真正的本地互动。扇形模式下的局部相互作用结构，根据第2.2.2.2.1.2.2.1.2.2.节中等式（7）描述的随机矩阵分解。方法，我们可以将交叉相关矩阵分解为N个本征模。根据公式（8），这些本征模被分为三个重要模式，本文称之为市场模式、扇形模式和随机模式。在图2中，三种模式的矩阵元素的概率分布如下所示。市场模式的矩阵元素的概率分布与完整cro ss相关矩阵的概率分布相似，而扇区模式和随机模式的中心峰值接近于零。现在，我们将一个领域定义为股票的集合，其中股票之间的所有交叉相关性都带有asame符号，即正或负。正相关或负相关形成的域分别称为正相关域或负相关域。对于扇形模式，域大小的概率分布如下图所示。3.对于纽约证券交易所市场，有17个正向域名，最大域名大小为48个，平均域名大小为15个。虽然有61个负域，但最大的t域大小为7个，平均大小约为4个。上交所市场的域名规模分布概率与纽约证券交易所市场相似。如果一个特定的股票与另外两个股票存在负相关性，那么这两个股票之间的相关性也很可能为负。