阿尔法流的因子模型

其他任何事情似乎都过于做作。此外，大量几乎100%相关的字母意味着独立字母的真实数量要低得多。虽然构建大量高度相关的阿尔法（例如，可以采用简单的均值回归和/或动量阿尔法并调整参数）相对来说是向前的，但构建大量低相关的阿尔法要困难得多。它需要大量定量研究人员和开发人员以及大量硬件能力（用于数据挖掘目的）来构建大量不相关的Alpha。所有这些工作都是高度专有的，因此不可能将我们的框架和方法的应用程序或测试用于现实生活中的Alpha。本文的目的是建立一个构建alpha流fa-cto-rmodel的通用框架，以说明它是一种可行的可能性。似乎许多从业者甚至没有考虑过oralphas streams的因子模型，这可能是因为通常从业者会将更熟悉的股票因子模型（如BARRA、North Field、Axioma等）视为从供应商处获得的东西，而不是内部构建的东西。然而，公平和阿尔法因子模型都可以在内部建立。事实上，对于Alpha的f actormodels，除了在内部构建它们之外，别无选择，因为与a lpha s相关的要求信息是高度专有的，而且每家商店对Alpha的哪些细节都非常具体。由于“标准化”的阿尔法因子模型似乎不太可能出现，定制阿尔法因子模型是一条可行之路。在脚注14中，我们解释了在不同的持有期限内，周转风险对alphaswith的影响。有关将信号与不同生命相结合的文献，请参见[89,90,96]。

在Alpha的情况下，保持期与翻转有关：保持期越短，翻转越高。然而，在这方面，股票有一个相似之处：如果一个人在交易几十只股票，股票因素模型就没有用处（至少，在我们这里重点讨论的应用中没有）。如果没有人在交易，比如1000-2500只股票，那么使用股票的因子模型是有道理的。并不是因为还没有这样做。例如，如第4.2节所述，在某些情况下，信息可能可用于字母分类法，而在另一些情况下，只有位置数据可用，这对分类法来说是不够的。另一个实际考虑。通常，与高换手率策略相比，低换手率策略具有较低的利润率、较低的资本回报率和较高的产能。较高的Sharpe rat io/return策略通常会获得较高的绩效费用，而较低的Tur nover策略可能会获得较低的绩效费用，但较高的容量会产生大量的管理费用。由于这些考虑因素，在实际应用中，将策略与大不相同的转换进行混合通常不仅仅是一个权重分配的问题。另一方面，通过适当定义离职风格风险因素，可以对不同但大致相同的离职率进行加权。然而，还必须将交易成本纳入优化（或回归），这需要考虑营业额的减少——当阿尔法合并时，一些交易被交叉，由此产生的投资组合营业额减少。

营业额减少与股票组合优化问题相比，阿尔法投资组合优化问题有很大不同，但前者仍然是可处理的。在这方面，除其他方式外，持有Orizon会通过交易成本影响alpha权重。A容量在第4.2小节中，我们提到容量是一个可能的风险因素。这里我们讨论的是产能。如果没有成本或只有线性成本，则产能是无限的。一旦我们引入非线性成本（影响），投资组合能力就有了一个确定的界限。产能就是投资水平I=I的价值*最大化P&L（针对优化的alpha权重计算）时。让α≡对于优化权重，PNi=1αi。P&L由P=αI给出- L-D-nQ Dn=TfM I-nQ Tn-1英寸（52）式中，D=It是交易的美元金额，L是每美元交易的线性成本，T是营业额，影响系数Q和幂n>1取决于模型（可以通过经验测量），Fm≡αT- L（53）是有效的“利润率”，包括线性成本（但不包括影响）。损益最大化*=TfMQ！N-1（54）例如，可以通过营业额日志来确定，进一步符合正态分布。或者，可以选择更进一步地抑制高周转率策略（以降低交易成本），并在不记录的情况下确定周转风险因素。参见[105，106]，其中利用了[102]的营业额减少的光谱模型。注意容量I*随着营业额的减少而增加。在产能范围内，我们有以下P&LP*= M*不是吗*=N- 1nfMnQ！N-1（55）米*≡N- 1nfM（56）这里是*是指产能的“利润率”。注意，对于n=1.5，这是经常假设的，我们有M*=fM/3，I*=fM/T Qand P*=fM/3Q。

注意，fm取决于营业额T。当我们结合大量N个Alpha时，我们可以使用[102]的谱模型来模拟交易交叉导致的营业额减少，根据这一模型，在1/N扩展中，portfo lio营业额的领先顺序由T给出≈ ρ*NXi=1Ti | wi |≡ ρ*τ（57），其中Tiare表示单个α翻转，0<ρ*≤ 1是营业额减少系数，可使用[102]的公式（34）计算。在营业额的情况下，我们可以重复[102]中关于影响系数Q的论点，并认为在大N极限下，我们也有Q≈ ρ*κ、 κ在哪里≡PNi=1Qi | wi |，Qiare是单个阿尔法的影响系数。然后ρ*容量界限的依赖性由i给出*≈τρnn-1.*fMκ！N-1（58）对于n=1.5，我们有I*~ 1/ρ*. 回顾[1 02]中的ρ*大致是Alpha之间的平均相关性，（58）给出了portfo lio中Alpha平均相关性与容量相关的幂律。总的来说，n需要以经验来衡量。对于一个投资组合来说，直接衡量它是很困难的。下面我们给出一个简单的方法来测量单个股票的n。然后，我们可以将一个投资组合的n近似为单个股票影响力的加权平均值（这些权重可以是统一的）。A.1除非另有说明，否则以下讨论适用于单个股票。本小节中的注释是独立的，不应与本文其余部分中的注释混淆。M、 带有适当的索引，表示中间引号。带有适当索引的P表示最后一次打印。让我们将一个交易日划分为两个时间间隔相等的时间间隔-1和Ti，i=1，N、 其中T=上午9:30，TN=下午4:00。对于每个间隔Ii，让Pia（a=1，…，Ki）都是t乘以Tia，其中ti-1.≤ Tia<Ti。让我们看看相应的交易量。

让AIA和Biabethe在时报上询问和出价。为了一切的简单≤ 比娅。也就是说，在下面，除非另有说明，a=1的总和，KI被理解为不包括交叉和锁定市场（Aia）的数据点≤ Bia）。接下来，莱特维亚≡ F皮亚- 比亚亚- 比亚（59）式中F（x）≡ 符号（x）min（|x |，1）。作为砝码。对于Pia=AIA，我们有Wia=1；对于Pia=BIA，我们有Wia=-1，如果pr int在中间，则权重为0。以下方法也可以通过简单加权实现，其中使用符号（Wia）代替Wia。现在我们去尼维斯≡KiXa=1WiaVia（60）用户界面≡ 惯性矩- 惯性矩-1（61）这里是interva l Ii期间股票价格的变化（或者更准确地说，是中间报价）。我们在区间的端点使用中引号，而不是打印，因为打印中有额外的噪声，例如，由于打印扫描发生在同一买卖价差内的不同价格点。本附录前面讨论的影响模型假设，非线性交易成本随着交易量V为| V | n而变化。这里，对于股票，V>0，对于售出的股票，V<0。然后，对价格的影响以符号（V）| V | n来衡量-1，它是| V | nw的一阶导数。r、 电视。我们的目标是测量功率n。这可以通过使用上述数据点（Vi，Ui）建模影响来实现。首先，我们排除了所有带有符号（Ui）6=符号（Vi）的数据点。然后在旋转中- 1可以确定为线性模型（带截距）ln | Ui |中ln | V |的系数~ ln | Vi |（62）线性模型中使用的数据点可以跨越不同的交易日。人们可以选择这些时间间隔来模拟现实生活中的执行，例如，如何执行VWAP。特别是，它们不需要统一。一般来说，可以使用本文描述的方法的变体。

你还可以查看biddand-ask大小和（实际加权的）订单簿深度，并添加其他细节，包括Aia≤ Biacases等A.1.1执行上述方法基于日内定价和交易量数据，允许平均估计n的预期值，而不考虑给定策略中的实际执行情况。更好或更差的执行可能会导致n的差异化值，我们将其表示为ν。确定ν的挑战在于，很难确定与给定策略中的执行情况类似的价格变化，因为该策略只是影响价格的众多市场参与者之一。相反，可以确定的是D美元交易的成本。同样，如上所述，可以将交易日划分为区间II，并通过比较区间II内相应数量股票的fill prices Fia（a=1，…，Ki）和中间报价Mi来计算实际交易成本-在这种间隔的开始。然后我们有ci=KiXa=1Via（Fia- 惯性矩-1） （63）Di=Mi-1.KiXa=1Via（64）在这里，人们可以使用除Mi以外的b enchmark-1，如适用。此外，a=1的总和，Kim在这里不受限制。成本C被建模为asC=L D+νQ Dν（65），然而，这里我们有三个未知数，线性滑动，冲击系数和功率。为了避免这种情况，可以扫描ν的值（在n的值附近，如果后者已按上述方式测量），并通过线性模型计算系数Land Q。因此，leteQ≡ Q/ν。然后，在不带截距的情况下，线性模型的系数C~ -1+D+I（Dν）（66）然后可以选择与最佳t对应的ν值。

最后，让我们提到，如上所述测量的n和ν的值将因股票而异。对于portfo lios，可以使用中值或加权平均值。B因子协方差矩阵和特定风险在本附录中，我们讨论了一种基于样本协方差矩阵获得一组风险因子因子协方差矩阵的简单方法。在这里，L仅包括线性滑动，不包括固定交易成本（如证券交易委员会费、交易所费、经纪人-交易商费等）。基于阿尔法时间序列。当一组风险因素的因子协方差矩阵不可用或不可计算时，这种方法很有用。这种情况的一个例子是风格风险因素（或第4.2小节讨论的量化版本）。另一个例子是基于alpha聚类的onalpha分类法——如果可以建立，也就是说，在因子模型方法中，我们有（41）-（45）和（40）。莱卡布≡NXi=1OhmiAOhmiB（67）eQAB≡ Q-我们有ΦAB=FXC，D=1eQACeQBDNXi，j=1OhmiCOhmjDΓij-NXi=1ξiOhmiCOhm身份证件（69）另一方面，我们有ξi=Γii-FXA，B=1ΦABOhmiAOhm我们得到了ΦAB的矩阵方程：ΦAB-FXC，D，C′，D′=1eQACeQBDTCDC′D′ΦC′D′=FXC，D=1eQACeQBDNXi，j=1，i6=jOhmiCOhmjDΓij（71）whereTABCD≡NXi=1OhmiAOhmiBOhmiCOhmiD（72）是一个完全对称的4-张量。因此，我们的想法是，在ΦAbi不可独立计算的情况下，我们可以通过（71）通过样本协方差矩阵Cij替换Γij来确定它。B.1二元因子负荷如果因子负荷OhmIa是二进制的，也就是说，它们只取两个值，0或1，并指示由i标记的alpha是否属于由F标记的alpha簇：OhmiA=δG（i），A（73）G:{1，…，N}7→ {1，…，F}（74），其中G是alpha和alpha簇之间的映射。还有，娜≡NXi=1δG（i），A（75）是属于A标记的簇的字母数。

注意fxa=1NA=N（76）我们有：QAB=NAδAB（77）eQAB=NAδAB（78）TAAAA=NA（其他成分消失）（79）ΦAB=NANBXi:G（i）=AXj:G（j）=BCij，a6=B（80）ΦAA=NA（NA）- 1） Xi，j:G（i）=A，G（j）=A，i6=jCij（81）ξi=Cii- ΦG（i），G（i）（82）在这里，人们可以立即看到我们在第4节中提到的问题：ξi不保证为正。参考文献[1]T.Schneeweis、R.Spurgin和D.McCarthy，“商品交易顾问绩效中的幸存者Bia”，J.期货市场，1996年，16（7），757-772。[2] C.Ackerman，R.McEnally和D.Revenscraft，“对冲基金的绩效：风险、回报和激励”，《金融杂志》，1999年，54（3），833-874。[3] S.J.Brown、W.Goetzmann和R.G.Ibbotson，“离岸对冲基金：生存与绩效，1989-1995”，《商业杂志》，1999年，72（1），9 1-117。[4] F.R.Edwards和J.Liew，“管理商品基金”，未来市场杂志，1999年，19（4），377-411。[5] F.R.Edwards和J.Liew，“对冲基金与作为资产评估的管理期货”，衍生工具杂志，1999年，6（4），45-64。正如我们在第4节中提到的，这个问题的r e解决方案是一个适当的主题，它超出了本文的范围。[6] 冯文华和谢长廷，“对冲基金入门”，经验金融杂志，1999年，6（3），309-331。[7] B.梁，“关于对冲基金的表现”，《金融分析师杂志》，1999年，5（4），72-85。[8] V.Agarwal和N.Y.Naik，“关于采取“替代”方法：对冲基金的风险、回报和业绩持续性”，Jo urnal o f Alternative Investments，2000年，2（4），6-23。[9] V.Agarwal和N.Y.Naik，“边缘基金来源的多期绩效持续性分析”，《金融与质量分析杂志》，2000,35（3），3 27-342。[10] 冯伟和谢德仁，“对冲基金和商品基金的业绩特征：自然偏差与虚假偏差”，《金融与定量分析杂志》，2000年，35（3），291-307。[11] B。

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