阿尔法流的因子模型

是 否 +2 论坛币

k人 参与回答

经管之家送您一份

应届毕业生专属福利!

求职就业群

赵安豆老师微信：zhaoandou666

经管之家联合CDA

送您一个全额奖学金名额~ !

立即领取

感谢您参与论坛问题回答

经管之家送您两个论坛币！

+2 论坛币

英文标题：
《Factor Models for Alpha Streams》
---
作者：
Zura Kakushadze
---
最新提交年份：
2014
---
英文摘要：
  We propose a framework for constructing factor models for alpha streams. Our motivation is threefold. 1) When the number of alphas is large, the sample covariance matrix is singular. 2) Its out-of-sample stability is challenging. 3) Optimization of investment allocation into alpha streams can be tractable for a factor model alpha covariance matrix. We discuss various risk factors for alphas such as: style risk factors; cluster risk factors based on alpha taxonomy; principal components; and also using the underlying tradables (stocks) as alpha risk factors, for which computing the factor loadings and factor covariance matrices does not involve any correlations with alphas, and their number is much larger than that of the relevant principal components. We draw insight from stock factor models, but also point out substantial differences.
---
中文摘要：
我们提出了一个构建阿尔法流因子模型的框架。我们的动机有三方面。1） 当字母数较大时，样本协方差矩阵是奇异的。2） 其样品外稳定性具有挑战性。3） 对于因子模型阿尔法协方差矩阵，可以对阿尔法流中的投资分配进行优化。我们讨论了阿尔法的各种风险因素，如：风格风险因素；基于阿尔法分类法的集群风险因素；主成分；并且还将基础可交易资产（股票）用作阿尔法风险因素，对于阿尔法风险因素，因子负荷和因子协方差矩阵的计算不涉及与阿尔法的任何相关性，且其数量远大于相关主成分的数量。我们从股票因素模型中得出了见解，但也指出了实质性的差异。
---
分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Portfolio Management        项目组合管理
分类描述：Security selection and optimization, capital allocation, investment strategies and performance measurement
证券选择与优化、资本配置、投资策略与绩效评价
--
一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Risk Management        风险管理
分类描述：Measurement and management of financial risks in trading, banking, insurance, corporate and other applications
衡量和管理贸易、银行、保险、企业和其他应用中的金融风险
--

---
PDF下载：
--> Factor_Models_for_Alpha_Streams.pdf (270.56 KB)

2022-5-6 07:45:24 上传

扫码加我 拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

分享0 收藏0 回帖

关键词：阿尔法 Quantitative Optimization correlations Constructing

Alpha StreamsZura Kakushadze§+1§QuantigicrSolutions LLC1127 High Ridge Road#135，斯坦福德，CT 06905+康涅狄格大学物理系，康涅狄格州斯坦福德，康涅狄格州06901§+第比利斯自由大学，商学院和理工学院240，第比利斯戴维·阿格马什内贝利巷，0159，佐治亚州（2014年6月12日；修订日期：2014年9月3日）摘要我们提出了一个构建阿尔卑斯山脉河流因子模型的框架。我们的动机有三方面。1） 当字母数较大时，样本协方差矩阵为sin gu lar。2） 其样品外稳定性具有挑战性。3） 对于因子模型阿尔法协方差矩阵，阿尔法流投资分配的优化是可行的。我们讨论了老年痴呆症的各种风险因素，如：s型风险因素；基于阿尔法分类法的集群风险因素；主成分；并且还将标的可交易资产（股票）用作阿尔法风险因素，对于阿尔法风险因素，因子负荷和因子协方差矩阵的计算不涉及与阿尔法的任何相关性，且其数量远大于相关主成分的数量。我们从股票因素模型中得出了一些见解，但也指出了次要的区别。Zura Kakushadze博士是QuantigicrSolutions LLC的总裁，康涅狄格大学的兼职教授，第比利斯自由大学的全职教授。电子邮件：zura@quantigic.comDISCLAIMER当前位置通讯作者使用此地址的目的只是按照出版物惯例表明其专业职责。

特别是，本文内容并非投资、法律、税务或任何其他此类建议，也不代表Quantigic Solutions LLC网站www.Quantigic的观点。或他们的任何其他伙伴。1动机和总结可投资阿尔法的数量随着时间的推移而增加，这似乎是一种自然趋势。在过去，Alpha是“手工”构建的，可以被认为是在特定时间在基础可交易资产中持有预先确定的头寸的一套指令。如今，成千上万的alpha流可以以自动化的方式进行数据挖掘。随之而来的是体育“财富的尴尬”——阿尔法流太多，历史观测相对较少。因此，对这些α流的未来性能进行预测变得很有挑战性，不仅在样本外稳定性方面，而且在基于α流时间序列计算α协方差矩阵ix方面——正是由于观测太少，样本协方差矩阵非常奇异。因此，将投资分配到大量阿尔法流中，即计算此类分配的最佳权重，变得非常重要。即使采用最简单的优化标准并最大化组合阿尔法流的夏普比，也会遇到一个问题：这种优化需要反转阿尔法协变量矩阵，它是奇异的。即使我们以某种方式将协方差矩阵正规化，它在样本外也不是那么稳定。我们在本文中思考的问题是如何系统地处理这个问题。我们从历史中寻找洞察力。当基础交易——股票——的数量变得太大时，人们不得不处理一个概念上类似的问题。

为了合理地计算股票（每日）收益的样本协方差矩阵，需要大量的观察（交易日），即使是对于2000-2500个股票交易所。即使有这么多的历史存在，回溯十年或更长的时间对于许多实际应用也没有什么意义，因为相关的时间范围要短得多，许多策略的寿命也要短得多。解决这一难题的一种方法是采用多因素风险模型，其中假设股票回报率有一些内在的特定风险，必须通过经验来衡量，再加上因素风险，这是潜在风险因素的线性组合，这些因素的数量远小于股票的数量。然后，股票之间的相关性完全归因于它们对这些风险因素的暴露，因此股票协方差矩阵的对角元素由FS×FSfactor协方差矩阵确定，计算时需要的观测值比计算NS×NSstock协方差矩阵少得多，而且，对于一组适当选择的风险因素，它在样本外也有望更加稳定。人们可以对alpha做基本相同的事情——为alpha流建立因子模型。有关对冲基金文献的部分列表，请参见[1]-[20]及其参考文献。总是有一个问题，那就是如何处理几乎没有历史的新股票。

这不是我们在这里所指的。有关因子模型和相关文献的部分列表，请参见[21]-[60]及其参考文献。此类风险因素的例子包括动量、规模、流动性、波动性、增长、价值等（风格风险因素）、对（子）行业的敞口（行业风险因素）、主成分（“贝塔”类风险因素）等。在一个人可能构建的数千个字母中，许多字母由于各种原因彼此密切相关，包括它们是如何构建的。然而，阿尔法因子模型和股票因子模型之间也存在巨大差异。本说明的目的是为alpha流建立f-actor模型，并讨论其中出现的各种方法和复杂性。lpha流的因子模型f的另一个动机是，当在同一执行平台上交易多个alpha流时，分配权重允许为负。此外，如果交易在不同的阿尔法之间交叉，投资组合周转率会降低[101、102、103]，从而使权重优化问题进一步复杂化。有了这些额外的挑战，阿尔法流中的投资分配问题对于一般阿尔法协方差矩阵来说变得相当困难，尤其是当线性和非线性成本被添加和/或优化标准超出了最大化SHAR r pe rat io时，但如果阿尔法协方差矩阵有一个因子模型形式[105，106]，则可以处理。本说明的其余部分组织如下。在第2节中，我们设置了符号。在第三节中，我们讨论了奇异α-共变矩阵的优化及其正则化，以及它如何在奇异极限下简化为（广义）加权回归。在第4节中，我们为alphastreams的因子模型建立了框架。

我们讨论了阿尔法的风格风险因素、基于阿尔法分类法和相关问题的因素集群风险，以及第3节回归极限中出现的主成分风险因素。然后，我们将讨论如何使用基础可交易资产作为Alpha的风险因素，以及如何计算相应的因素负荷矩阵。结束语见第5节。附录A讨论了容量的一些方面，这是一个人可以选择使用的风格因素之一。附录B讨论了构建因子协方差矩阵和特定风险的一些方面。2定义和设置我们有N个αi，i=1，N.每个α实际上是一个时间序列αi（ts），s=0，1，M、 这是最近的一次。低于αi指αi（t）。设Cijbe为N个时间序列αi（ts）的协方差矩阵。设ψij为相应的相关矩阵，即Cij=σiσjψij（1），其中ψii=1。如果我<< N、 在N的大多数实际应用中都是这样>> 1，然后Cijis（几乎）退化为M个“大”特征值，余数具有“小”值，可以是正的或负的。这些小值通过计算舍入而失真。有关投资组合选择文献的部分列表，请参见[61]-[100]及其参考文献。即使通过变形使其成为正定义（参见，例如[104，102]）。例如，在波动率从上到下的情况下最大化损益。实际上，这假设在任何阿尔法时间序列中都没有N/As。如果部分或全部2。1 Alpha权重优化假设我们希望将投资I分配到N Alpha中。我们需要找到alpha权重，如nxi=1 | wi |=1（2），其中模数说明了一个事实，即如果在同一执行平台上传输t healpha，则某些权重可能为负。为了简单起见，让我们假设没有交易成本——对于我们试图达到的目的来说，它们并不重要。

投资组合损益、波动率和夏普比率由P=INXi=1αiwi（3）R=INXi，j=1Cijwiwj！（4） S=PR（5）最简单的重量优化标准是最大化夏普比：S→ max（6）如果协方差矩阵C是非奇异的，则夏普比通过以下α权重wi最大化：wi=ξNXj=1C-1ijαj（7），其中C-1是Cij的逆，ξ是一个归一化常数，由（2）固定。3奇异协方差矩阵当C是奇异的时，可以通过变形来调节它：C→ Γ. 这种正则化可以参数化如下：Γ≡ C+ （8） 其中，是正则化参数（Γ→ C什么时候→ 0），以及ij是非奇异对称的N×N矩阵。接下来，我们讨论Γ的逆是什么样子。alpha时间序列以非均匀方式包含N/A，并且通过省略此类A/A来计算相关矩阵，则所得相关矩阵可能具有负e值，这些值在上述意义上不“小”，即，它们不会因计算舍入而扭曲为零。为了简单起见，这里我们假设不存在N/As。更一般地说，可以有一个正则化参数向量 如果Γ是非奇异的，则不必使用非奇异，但这些额外的复杂性不会改变本文得出的结论，因此我们将保持简单。3.1变形协方差矩阵let V（a）ibe N CIJ的右特征向量对应于其特征值λ（a），a=1，N:cv（a）=λ（a）V（a）（9），在a上没有求和。设U是特征向量V（a）的N×N矩阵，即U的ath列是向量V（a）：Uij≡ V（j）i（10）设∧为特征值λ（a）∧ij的对角矩阵≡ δijλ（j）（11）在j上没有求和。然后C=U∧UT（12）注意，因为C是对称的，所以U可以选择为正交的：UTU=1。设J是大特征值λ（J）的子集，J∈ J.设J′是小特征值的子集。

（注意，J∪ J′={1，…，N}和|J |=M.）让（J上无求和）e∧ij≡ δijeλ（j）（13）eλ（j）≡ λ（j），j∈ J（14）eλ（J）≡ 0，j∈ J′（15）即e∧是通过将∧中的小本征值设置为零得到的。勒泰克≡ Ue∧UT（16）由于小特征值是由于计算舍入，我们可以在定义Γ：Γ时使用EC而不是C≡eC+ （17） 注意EC是单数形式。然而 是非奇异的，也可以按如下方式分解： = X Z XT（18），其中XTX=1和zij≡ δijvj（19）是特征值viof的对角矩阵, 假设为正定义。如果某些α正好100%（反）相关，那么| J |将小于M。为了简单起见，这里我们假设没有字母是完全100%（反）相关的。3.2逆Γ注意Γ=XeΓXT（20）eΓ≡ Z+eOhmEOhmT（21）eOhm ≡ XTOhm （22）及Ohm 是一个N×M的matr ix（即| J |=M的调用），定义如下（A上没有求和）：OhmiA≡ UiApeλ（A）（23）A∈ J（24）我们有Γ-1=XeΓ-1XT（25）andeΓ-1= -1Z-1.- -2Z-1eOhm Q-1eOhmTZ-1（26）其中Q-1与定义为asQAB的Qabd相反≡ δAB+eQAB（27）式≡ -1eOhmTZ-1eOhm （28）在极限→ 我们有：Γ-1= -1.-1.- -1.Ohm (OhmT-1.Ohm)-1.OhmT-1.+ O（1）（29）事实上，C的本征值λAof甚至没有进入。实际上，让我们限制U，使其成为一个N×M矩阵：U≡ （UiA）。那么我们就有了Γ-1= -1Θ+O（1）（30）其中Θ≡ -1.- -1U（UT）-1U）-1UT-1（31）即，在小（近似奇异）极限中，对于前导阶，Γ的逆仅由正则t或矩阵的逆确定 C的特征向量uiao对应于它的大特征值。

此外，在该极限中，权重由wi=eξNXj=1Θijαj（32）给出，其中eξ是由权重归一化条件（2）固定的归一化常数。所以，S的重量→ 奇异极限的最大值由调节器矩阵的选择控制.3.3对角线: 加权回归 是diagona l，S吗→ 奇异极限中的最大值简化为一个简单的加权回归。的确，让我们ij=δijvj（33）然后我们有wi=eξviαi-NXj=1αjvjKXA，B=1iaujbbq-1AB！≡eξviεi（34）式中-1与Bqab相反≡NXi=1viUiAUiB（35）注意NXi=1wiUiA≡ 0（36）实际上，εi是αiover UiA（无截距）加权回归（权重为1/vi）的残差。对于非对角线 我们有一个广义矩阵加权回归。3.4简单正则化简单正则化由以下公式给出：≡ (1 - q） D+q C≡ qΓ（37）Dij≡ q时的δijjj（38）→ 1.我们有≡ (1 - q） /q→ 0.然后对Γ进行反演，得到上述加权回归，其vi=Cii，即权重为逆方差。4因素模型看（16），我们认识到一个多因素模型——是一种非常特殊的形式，也就是说，因为它有各种特定的风险。它的变形版本（17），带有对角线, 然而，它具有非零特定风险。因子载荷矩阵是简单的theN×M矩阵UiA，因子协方差矩阵ix是对角的M×M矩阵∧AB=δABeλ（B），a，B∈ J（定义见第3.2小节）。由因子加载矩阵UIA列组成的M个风险因子只是协方差矩阵Cij的FIRSTM主成分。这本质上是APT风险模型精神的一个缺陷。在这里，我们可以问，我们是否可以为阿尔法流构建更通用的多因素风险模型。这样做有两个主要原因。Cijare的斜元素在样品中不太稳定。

这种不稳定性由主成分和因子负荷矩阵U继承。此外，这里我们最多有M个风险因子，这通常很小，因为阿尔法流的观测数量有限，包括由于其短暂性。因此，我们希望增加风险因素的数量，并改善其样本外稳定性。我们如何才能做到这一点？这里的关键观察结果是，无论我们使用什么作为风险因素RS，我们都不能使用阿尔法相关性或其他量与阿尔法的相关性来构造因素r荷载矩阵或计算因子协方差矩阵——如果我们这样做，由于alphas的观测数量仅限于M+1，因此我们将无法获得基于主成分的M因子以外的更多信息。因此，我们需要建立风险因素，这些因素不是基于与阿尔法的相关性，我们可以基于大量观测值计算因子协方差矩阵，称为itMF，这样MF>> M、 或者使用风险因素，以这种或那种方式随时可以获得风险因素协方差矩阵。在我们讨论解决这个问题的一些方法之前，让我们先设置一下符号。4.1概括性就股票多因素风险模型而言，仅a s，而不是N alphas，一笔交易与F<< N风险因素和协方差矩阵Cijis由Γij代替，由Γ给出≡ Ξ + Ohm Φ OhmT（39）Ξij≡ ξiδij（40），其中ξi是每个αi的特定风险；OhmIa是一个N×F因子载荷矩阵；Φabi是因子协方差矩阵，A，B=1，F