用拓扑量子计算机解读股市行为

Jones多项式和Kauffman Bracketspior更深入地探讨了计算结多项式不变量的问题，但需要澄清基本概念。扭动() 结图或连接图的长度是正交叉的总数减去负交叉的总数： （3） 为了举例说明，图…中有3个过交叉和1个欠交叉的连接的书写计算如下：  .区分节点类型与计算作为节点图不变量的多项式有关。自1980年中期发现琼斯多项式以来，诺特理论蓬勃发展，发现了许多不变量。为了与本文的下一部分联系起来，我们只讨论了将要进一步表达的思想的相关多项式，琼斯多项式和括号多项式。通过对节点图中出现的每个交叉点应用骨架，可以得到节点的多项式。[1]中举例说明了从2013年5月15日至2013年6月7日在股市形成的联系，该联系与 ,                                          （4） 伴随着不知道的规则,应用V.Jones在[6]中发现的方法计算琼斯多项式.琼斯多项式是最著名的纽结不变量，它的应用非常广泛，分布在从量子物理学到生物学，以及金融学等众多研究领域。括号多项式根据图7中的符号为每个结图及其骨架关系指定一个括号。图7。

考夫曼括号中的skein关系基于的符号。考夫曼括号的skein关系和不必计算相关多项式的未知数规则如下：(5) (6) （7） 读者参考L.考夫曼[8]、[9]和[10]的工作，查看一些熟悉的结图中括号多项式的计算示例。琼斯多项式和括号多项式之间有着密切的联系，将进一步加以利用，并通过以下关系表示：（8） 及                                                                        （9） 在哪里是考夫曼不变量，但对本论文来说并不重要。重新规范化和重新排列节点或链接的括号多项式可以写成：                                                             （10） 这种关系是拓扑量子计算的核心，这是一个引人入胜的课题，我们将进一步探索，也将看到将股票市场绑在一起有什么好处。5.拓扑量子计算机自从R.Feynman[3]提出了一个可以模拟亚原子粒子概率世界的量子计算机的不可思议的想法以来，在理论和工程上已经迈出了重要的一步。对aquantum计算机的搜索主要是因为它能够执行被认为是经典计算机不可能的计算。量子计算机的速度也比数字计算机快得多。

与金融交易世界做一个平行的评论，想象一下我是多么喜欢用量子计算机交易股票，今天的高频交易将成为明天的极低频交易。量子计算机不可思议的功能在于它们使用量子比特，或量子比特，而不是经典的计算机比特。量子位表示为某些物理粒子的量子特性。这些粒子的叠加态非常脆弱，这使得系统对外界干扰高度敏感，这是构建量子计算机的主要困难。为了避免这一困难并保护存储在量子位中的信息，在一系列论文[4]、[5]、[12]、[13]、[14]中，弗里德曼、基塔耶夫和普雷斯基尔等几位杰出的一代理论物理学家提出了拓扑量子计算机的概念。拓扑量子计算机是基于一个简单而美丽的概念，即物体的拓扑性质在变形下保持不变。由于具有拓扑性质，物理系统对局部扰动不敏感，并保护信息不受与环境相互作用引起的错误的影响。拓扑量子计算机的“心脏”由成对的准粒子组成，这些准粒子被称为丹麦粒子，可以在二维平面上交换位置。如图8所示，这个量子系统的拓扑性质在时间上出现在任意子轨道之外。图8。非阿贝尔任意子交换位置及其编织轨迹。顺时针交换类似于欠交叉，逆时针交换反映了过交叉。从图8可以注意到，顺时针交换反映在编织线表示的过交叉中，逆时针交换反映在欠交叉中。

这两条可能的路径在拓扑上是不同的。为了区分这两种可能的量子态，拓扑量子计算机需要一种特殊类型的任意子，称为非阿贝尔任意子。非阿贝尔任意子的性质是粒子交换位置的顺序很重要；上面说这是编织统计数据。未输入技术细节，可在[]和[]中找到。。在此只需指出，最终状态对于由一对非阿贝尔任意子组成的量子系统 和,具有由波函数定义的相同初始状态, 不同之处如下：-对于顺时针位置交换-;-  对于逆时针交换-.矩阵和不要通勤，这样：.                                                                                        （11） 通过操纵非阿贝尔任意子（包括逆时针和逆时针）产生的编织轨迹将量子信息与错误隔离开来。图9描绘了由两对非阿贝尔亚尼翁的轨迹通过它们之间的位置顺序交换而形成的辫子。图9。两对非阿贝尔任意子的编织轨迹。系统的最终状态取决于初始状态和任意子轨迹通过移动它们形成的辫子，其他：.                                                             (12)6.  拓扑量子计算拓扑量子计算机很容易被注意到，它与经典计算机的常规图像相去甚远。

既然“硬件”是如此不同，自然要问的问题是“软件”会是什么样子？最后一节所述的暗示是，拓扑量子计算机的计算只不过是在一系列预定义的顺时针和逆时针运动中编织非伯利亚任意子。典型的拓扑量子计算过程包括以下步骤：-非阿贝尔任意子对从真空中产生，并排列在计算的量子位中；-任意子是通过按预定顺序交换相邻任意子的位置来操纵的；在任意子周围移动对应于对量子位执行的操作；-相邻的任意子对被聚在一起并融合以结束计算过程。测量系统的最终状态会产生计算结果。拓扑量子计算的结果只取决于任意子编织轨迹的拓扑。任意子操作的每一个可能的序列都可以对应于一个特定的辫子。图10详细显示了一个典型的拓扑量子计算操作，它基于两对非阿贝尔任意子，通过一系列3-逆时针和1-顺时针的运动形成编织线.图10。

用编织的非阿贝尔任意子进行典型的拓扑量子计算。请注意，从图10中可以看出，创建成对的任意子，编织它们的轨迹，并在计算结束时将它们融合在一起，结果是编织任意子的平面闭合。这一重要结论为结的应用打开了大门，后者在拓扑结构上更为复杂。在关系中（12）辫子可替换为平台闭合，以考虑任意子的创建和融合，从而：                                                               （13） 计算结果通常表示系统处于某一最终状态的概率。发现系统处于某种最终状态的概率，比如  是：                   （14） 并且直接依赖于任意子操作产生的编织物的平面闭合。7.通过操纵非阿贝尔任意项来模拟股票市场行为股票市场中的股价编织，正如前几节中所定义的，现在似乎更像是一个代码，拓扑量子计算机是用来解码它的完美机器。在4个道琼斯工业平均指数股票成分中的一小部分反映的极限内，拓扑量子计算机可以轻松模拟导致2013年5月15日至2013年6月7日股票报价的编织。两对非阿贝尔任意子（两个量子位）从真空状态中抽出，以量子位的形式排列在初始组态中。如图11所示，根据股票价格的变化，将相邻的粒子顺时针或逆时针交换。图11。平行于股票的编织线和非阿贝尔任意子的编织轨迹。

这些箭头显示了非阿贝尔任意子是如何顺时针和逆时针操作的，以明确地模拟编织股票。图11显示了图4中股票编织的简化版本，以及通过操纵编织轨迹中的非阿贝尔任意子实现的模拟。股票市场的模拟实际上是一个量子比特的拓扑量子计算，比如在市场收盘时，这个过程的输出应该是股票市场未来状态的概率。在量子计算结束后，当初始任意子聚集并融合在一起时，如何读取这一重要结果？8.解码股票市场行为的拓扑量子算法操纵非阿贝尔任意子的轨迹以明确跟踪股票市场行为，从而有效地复制市场行为。问题是如何在计算过程结束时读取系统的最终状态（股票市场的最终状态），以便拓扑信息可以用于任何用途。按照Freedman、Kitaev和co.在[12]中的规定，一种可能性是在系统中发送一个测试准粒子，这样它的轨迹就可以与第一对非阿贝尔任意子的轨迹编织在一起，让量子信息通过轨迹的干涉而被读取。任何量子计算都应该是可逆的，这一限制存在于编织之中（简单地说),  它的反面（或) . 在这种情况下，拓扑量子计算的最终描述是，用 , 采用更复杂的形式，如图12所示。图12。

系统与测试准粒子（红色）的量子干涉，以读取拓扑量子计算的结果。将上述所有处方结合在一起的辫子是：                                                                         （15） 应用上述规定后，系统的最终状态与初始状态相同，因此量子计算的结果现在呈现以下形式：（16） 如果编织物的平面闭合用考夫曼括号表示，对于计算结果，以下关系式适用：（17） 在哪里 是辫子表示中的股数。公式（17）中出现的考夫曼括号是从后一节中得知的，考虑到与琼斯多项式的联系，在[12]和[18]之后进行一些计算后，某种最终结果的概率表示为： .                     （18） 把斐波那契任意子应用于股票市场的细节留给未来的论文，这里应该说，在这个特殊的非阿贝尔任意子服从编织统计的假设中，变量被选为, 使上述关系变成： ,                        （19） 在哪里,  表示组件的数量，是结的最小值和后者是书面讨论的吗.

参考上述关系中出现的文字的讨论也可以在[12]，[18]中找到。在某一最终状态下发现系统的概率仅取决于琼斯多项式是上述方程的最终陈述。关于金融应用，打结股票市场的琼斯多项式在拓扑量子计算中作为股票市场交易中经典技术指标的对应物起作用，保持比例，并用一个共同的概念举例说明。就技术交易而言，股市形成的某个结是市场未来走向的标志。股票市场的未来状态直接取决于股票的过去价格，通过在日常市场报价中形成的辫子闭合所产生的结的约翰多项式。股票市场行为的相关信息以股票编织的方式编码。9.最后的评论最近的一篇文章[1]展示了一个令人惊讶的股市形象，它是股价的辫子、结和链。本文首先简要回顾了这些数学概念，并用其他概念丰富了股票市场的拓扑框架，以完成拓扑量子计算在最后几节中的应用。一次在一张图表中考虑所有道琼斯工业股票组成部分的价格时间序列，就可以得出一组股票。

只考虑股票在图表中的交叉点，并固定一个定义股票交叉点的惯例，如果股票价格超过相邻股票的价格，股票交叉点不足，如果股票价格低于相邻股票的价格，图表将演变为股票市场的辫状表示。为了提前准备好拓扑量子计算机专用部分的地形，解释了闭合股票辫子的平台外结的形成，并解释了两个相关的多项式不变量，琼斯多项式和考夫曼括号。讨论了连接这两个节点不变量的显著关系。拓扑量子计算机是设计量子计算机的最有希望的理论尝试，据信量子计算机的计算能力超过了普通计算机。拓扑量子计算机的核心，也就是说“硬件”由成对的准粒子组成，这些准粒子被称为非阿贝尔任意子，它们可以在二维平面上顺时针或逆时针交换位置，从而使它们的轨迹形成辫子。从这幅图中可以很容易地看出，它与股市的联系。根据编织股票的交叉点或交叉点，顺时针或逆时针操纵非阿贝尔任意子，在拓扑量子计算过程中精确地模拟了股票市场行为。