应对电力市场中的区域价格风险：预测

如果您认为差价合约价格应该更快地对现货价格信号做出反应，那么丹麦DK1和DK2区域的区域和系统现货价格（SATA和SSt）可能会受到更多关注。自然，丹麦水电有限，因此相应的储层含量回归系数设置为零。参数ρ1j……的规定值示例，ρqjforNO2如表1所示。表1:NO2 Dirichlet分布参数的特定先验分布。最重要的是放在1号区域，因为我们预计它最像2号区域。除了丢失的丹麦水库，所有参数都设置为至少5%，因为我们非常不确定。出于同样的原因，我们觉得一个月的数据将提供相当于我们主观评估的信息内容。我们对不同的体重进行了实验，适度的变化不会对结果产生太大影响。完成启发后，使用以下蒙特卡罗算法建立完整模型：1。对于每个观察到的（“CfD”）面积i=1，q和每个协变量j=1，p：（a）用参数ρijandn从Dirichlet分布中画出pij。（b） 从观测区域的线性模型参数的后验值中得出回归参数βij（我们使用R软件包arm中的functionsim（Gelman等人，2012），另见Gelman和Hill（2006）第7.2节）。对于每个未观察到的（“无CfD”）区域，i=q+1，m和每个卵巢j=1。

，p，计算预测的平均CfDuit=Ppj=1βijxijt，其中βij=Pqk=1pkjβkj。重复上述步骤1和2 N次，然后提供预测平均值CfDuit的N个样本，可用于概率预测，例如使用分位数或样本uit的平均值。4结果图4-6分别显示了M1、Q1和Y1层的预测每日CfD价格，95%的预测区间以灰色显示，以及观察到的NO1和SE价格进行比较。对于M1期，NO2和NO3的预测CfD价格非常相似，但存在一些差异：例如，NO3价格在2010年初突然飙升，这在NO2中是看不到的。NO2和NO3看起来都很相似。4号和5号区域的历史很短，因此不清楚它们是否更类似于1号或东南部。对于NO2和NO3，我们发现不确定性在区域定义期之间变化很大——时间越短，不确定性越大，因为可用数据量越小。在第一季度，结果看起来类似。最后，就Y1horizon而言，不太清楚NO2和NO3的价格是否更接近toNO1或SE，但它们似乎仍然更像SE。不确定性有时相当大，尤其是2006年的NO2。

表2显示了等式（2）中线性回归模型的估计回归系数。如第2节所述，对于给定区域，CfD和相应系统远期价格之和可解释为区域水平M1 DK1 DK2 FI NO1 SEβSA0。623 0.523 0.481 0.521 0.515βSS-0.151-0.050-0.439-0.449-0.460βFW-0.325-0.304-0.003-0.097-0.008βWANA 1.200 1.061-0.885Q1 DK2 FI NO 1 SEβSA0。504 0.342 0.288 0.363 0.373βSS-0.163-0.152-0.189-0.390-0.227βFW-0.174-0.002-0.062-0.005-0.102βWANA 2.216 0.906 0.723Y1 DK1 FI NO1 SEβSA0。076 0.114 0.059 0.029 0.023βSS0。038 0.021-0.020-0.065-0.004βFW0。032 0.036-0.010 0.027 0.006βWANA 0.565-0.743-0.844表2：根据方程式（2）中的线性回归模型估算的M1、Q1和Y1层的回归系数（四舍五入至小数点后三位）。丹麦DK1和DK2区域没有水库水位的回归系数；由于丹麦没有水电生产，因此丹麦地区的线性模型中没有考虑水库水位。远期价格。因此，在没有风险溢价的情况下，每个CfD+FWsum应类似于CfD合同期内的平均实现区域现货价格。图7-9显示了观测（NO1、DK1、DK2、FI、SE）和预测（NO2–NO5）CfD+FW以及所有价格区域以及M1、Q1和Y1层的平均区域现货价格的比较。显然，观测到的CFD和预测的CFD之间的对应关系相当好，即使是对于较长期的Q1和Y1。

对于Y1，我们只有几年的观测数据，对于模型在最长视界的表现，存在相当大的不确定性。5讨论我们已经提出并回答了一个假设性的问题：如果FD被交易，它的市场价格会是什么，比如在第二条中？我们无法确定，但我们已经提出了一种解决这类问题的统计方法，几乎在没有数据的情况下有效。这种方法特别适用于价格区域定义随时间变化的市场，就像北欧电力市场一样。我们的方法可以应用于OTC交易，或者如果在（新）价格区域引入CFD产品的公开交易，则可以评估市场价格。我们建议使用统计启发法对回归系数进行加权。相反，我们可以为所有价格领域建立一个通用模型，并得出每个回归系数。在我们的例子中，价格区域差异太大，无法实现这一点，但在其他应用中可能会有所不同。然而，专家需要对实际回归系数有一个意见，我们认为这是不现实的。纳斯达克OMX大宗商品公司的CfD产品的交易时间为八个月（提前一个月到三年）。我们发现，对于每个视界，每个协变量的影响是不同的，每个视界需要一个单独的模型。一般来说，相邻层位应具有共同特征（Aas和Karesen，2004；Benth等人，2008），尤其是在交付期相同的层位之间，可以应用一些局部收缩（Hastie等人，2009）。问题的另一面是风险溢价问题，这一问题以前曾受到过更多关注，尤其是在系统价格方面（Botterudet al.，2010；Marckhoff and Wimschulte，2009；Lucia and Torro，2011）。

如果没有风险溢价，等等-k[SAta]=FWt+CfDta，orEt-k[SSta- SAta]=CfDta，其中Et-kis是以时间t时可用的所有相关信息为条件的期望- k、 风险溢价可能在于FWt、CFDTA或两者。我们的方法应该同样适用于风险溢价估计。一个相关的问题是为预期区域现货价格等建立类似的模型-k[SAta]，这也可以从我们的方法中受益。这些方法可以进一步定义，尤其是通过更多地考虑数据处理。历史CfD价格为每日（每周五天）收盘价，由纳斯达克OMX商品交易所程序结算。这意味着流动性可能因价格区域而异，一些区域的一些产品（交付期）已经有一段时间没有进行交易（Frestad，2012）。通常情况下，交货期遥遥领先的产品的交易量低于其他产品。结合交易量和价格（包括买入价和卖出价）的数据，可以提高假设的CfD价格，以及我们对应该交易的CfD产品的理解。确认这项工作由挪威创新统计局（s fi）资助，s fi是挪威最早的14个研究创新中心之一。我们感谢Ronnaug Saegrov Mysterud、Stefan Erath、Arnoldo Frigessi、Gianpaolo Scalia Tomba、David Hirst和Marion Haugen进行了有益的讨论，并感谢挪威水资源和能源局的Per Tore Jensen Lund提供了部分数据。参考AAS，K.和K阿雷森，K.（2004）。矩阵。能源电力风险管理，9:50–55。Benth，F.E.，Benth，J.S.，和Koekebakker，S.（2008）。《电力市场随机建模》，统计科学与应用概率高级丛书第11卷。世界科学出版社。Botterud，A.，Kristiansen，T.，和Ilic，M.D.（2010）。

Nord Pool电力市场中现货和期货价格之间的关系。能源经济学，32（5）：967-978。Erlwein，C.，Benth，F.E.，和Mamon，R.（2010）。电力现货价格模型的HMM滤波和参数估计。能源经济学，32（5）：1034-1043。弗雷斯塔德（2012）。北欧电力市场的流动性和肮脏对冲。能源经济学，34（5）：1341-1355。Fridolfsson，S.O.和Tangeras，T.P.（2009）。北欧电力批发市场中的市场力量：一项实证调查。能源政策，37（9）：3681-3692。盖尔曼，A.和希尔，J.（2006）。使用回归和多级/分层模型进行数据分析。剑桥大学出版社。Gelman，A.，Su，Y-S.，Yajima，M.，Hill，J.，Pittau，M.G.，Kerman，J.，和郑，T.（2012）。arm：使用回归和多层次/层次模型进行数据分析。R软件包版本1.5-08。黑斯蒂，T.，蒂布什拉尼，R.，和弗里德曼，J.（2009）。统计学习的要素。统计学中的斯普林格系列。斯普林格，第二版。克里斯蒂安森，T.（2004a）。北欧地区的拥堵管理、输电定价和区域价格对冲。《国际电力与能源系统杂志》，26（9）：685-695。克里斯蒂安森（2004年b）。北欧市场差异合同的定价。能源政策，32（9）：1075-1085。Loland，A.和迪马科斯，X.（2010）。为Nord Pool的头号区域价格建模。《能源市场杂志》，3（1）：1-20。卢西亚，J.J.和托罗，H.（2011）。北欧电力未来价格中的风险溢价。《国际经济与金融评论》，20（4）：750–763。Marckhoff，J.和Wimschulte，J.（2009）。区位价差和差异合同定价：来自北欧市场的证据。能源经济学，31（2）：257-268。O\'Hagan，A.，Buck，C.E.，Daneshkhah，A.，Eiser，J.R.，Garthwaite，P.H.，Jenkinson，D.J.，Oakley，J.E.，和Rakow，T.（2006）。

不确定的判断：引出专家的可能性。约翰·威利父子有限公司，R.沃伦（2006）。建模和预测电力负荷和价格，一种统计方法。John Wiley&Sons Ltd.图表列表1当前挪威价格区域。丹麦价格区DK1和DK2分别对应于丹麦西部和东部，而瑞典和芬兰在我们的数据期间均为单一价格区。212个区域的现货价格，系统现货价格（重黑色曲线）223上限：不同价格区域的水库水位。较低：经季节性调整的水库水位。虚线垂直线显示区域定义更改的日期。234预测M1水平的CFD。95%的预测区间以灰色显示。垂直虚线表示区域定义更改的日期。第1季度预测的CFD为245。95%的预测区间以灰色显示。垂直虚线表示区域定义更改的日期。第一季度预测256个CFD。95%的预测区间以灰色显示。垂直虚线表示区域定义更改的日期。267预测（NO2–NO5）和观测到的CfD+FW与地平线M1的实际平均区域现货价格相比。278预测（NO2–NO5）和观测到的CfD+FW与地平线Q1的实际平均区域现货价格相比。289预测（NO2–NO5）和观测到的CfD+FW与地平线Y1的实际平均区域现货价格相比。29图1：挪威当前的价格区域。

丹麦价格区DK1和DK2分别对应于丹麦西部和东部，而瑞典和芬兰在我们的数据期间都是单一价格区。2006年2007年2008年2010年2010年20 40 60 80 100 120 140欧元/兆瓦时第1号NO2NO3NO4NO5DK1DK2FISESYSTEMFigure 2：区域现货价格，系统现货价格（重黑色曲线）2006年2007年2009年2010年20 40 60 80 100 100水库水位时间百分比-2.-1.季节性调整的水库水位（偏离正常水位，逻辑标度）时间偏离正常水位NO2NO3NO4NO5F图3：上限：不同价格区域的水库水位。较低：经季节性调整的水库水位。垂直虚线显示区域定义更改的日期。2006 2007 2008 2009 2010 2011-20-10 0 10 20 NO2 m1时间预测平均CFDNO1 2006 2007 2008 2010 2011-20-10 0 10 20 NO4 m1时间预测平均CFDNO1 2006 2007 2008 2010 2011-20-10 0 10 20 NO3 m1时间预测平均CFDNO1 2006 2007 2008 2010 2011-20-10 10 10 20 NO5 M1时间预测平均CFDNO1系数图4：M1水平的预测CFD。95%的预测区间显示为灰色。垂直虚线表示区域定义更改的日期。2006 2007 2008 2009 2010 2011-20-10 0 10 20 NO2 Q1时间预测平均CFDNO1 2006 2007 2008 2010 2011-20-10 0 10 20 NO4 Q1时间预测平均CFDNO1 2006 2007 2008 2010 2011-20-10 0 10 20 NO3 Q1时间预测平均CFDNO1 2006 2007 2008 2010 2011-20-10 0 10 20 NO5 Q1时间预测平均CFDNO1缺陷图5：Q1水平的预测CFD。95%的预测区间显示为灰色。

垂直虚线表示区域定义更改的日期。2006 2007 2008 2009 2010 2011-20-10 0 10 20次预测平均CFDNO1 2006 2007 2008 2010 2011-20-10 0 10 20次预测平均CFDNO1 2006 2007 2008 2010 2011-20-10 0 10 20次预测平均CFDNO1 2006 2007 2008 2010 2011-20-10 10 10 10 10 NO5 Y1时间预测平均CFDNO1图6：第一季度预测的CFD。95%的预测区间显示为灰色。