买卖价差市场中的套利

然而，我们不能用这个结果来强化理论。8.在我们的模型中，（EBAMM）和（CPS）的存在之间的等价性问题没有得到解决。目前尚不清楚推论3.14是否可以推广到任何时间范围T的情况。这个问题也可以归结为以下问题。假设在模型中，在相同的概率测度下存在（supcp）（^S，Q）和（subcp）（71s，Q）。这种模式中是否有一致的价格体系？备注3.18。如果我们假设存在过程S=（St）Tt=0，使得Sit=（1+λi）Sit和Sit=（1）- ui）如果0<λi，ui<1，那么我们的模型将下降到具有比例交易成本的模型。实际上，价值过程的形式是xt（H）=（H·S）t-tXj=1λ(Hj）+Sj-1.-tXj=1u(Hj）-Sj-1.- λ（Ht）-圣- u（Ht）+St.在买卖价差为154的市场中进行套利。Cox-Ross-Rubinstein模型与买卖价差[2]中介绍的Cox、Ross和Rubinstein模型在无摩擦市场的情况下非常流行，使用该模型我们可以估计著名的Black-Scholes公式。让我们在一开始引入买卖价差的市场中考虑这个模型。将投标和ASK过程的动态定义如下（4.1）St=（1+ζt）St-1和St=（1+ζt）St-其中（ζt）Tt=1，（ζt）Tt=1是独立且同分布的随机变量序列。我们假设P（ζt=u）>0，P（ζt=d）=1- P（ζt=u）>0，在第二种情况下P（ζt=u）>0，P（ζt=d）=1- P（ζt=u）>0。为了使我们的分析更加清晰，让p:=p（ζt=u）=p（ζt=u），在不损失一般性的情况下，我们把d<u，d<u。因为出价和要价过程S，S是严格正的，我们得到了不等式-1<d和-1<d.为了简化符号，我们只考虑一步模型。我们的目的是估算一个等价的投标askmartingale测度。

首先让我们定义（4.2）Sut:=St-1（1+u），Sut:=St-1（1+u），（4.3）Sdt:=St-1（1+d），Sdt:=St-1（1+d）。如下图所示。图1。该模型可以被视为Cox-Ross-Rubinstein模型对买卖价差的推广。注意，在我们的模型中，我们也应该知道≤ 为了确保这一点，我们假设-第一-1.≤1+u1+uandSt-第一-1.≤1+d1+d.让我们来表示价差 := 圣-1.- 圣-1.应满足以下不平等条件（4.4）1+ ≤1+d1+dand 1+ ≤1+u1+u。通过定义，等价的买卖鞅测度（我们将用q表示）应满足以下不等式：（4.5）St-1（1+u）q+St-1（1+d）（1）- q）≤ 圣-PRZEMYS LAW ROLA街1,16号（4.6）-1（1+u）q+St-1（1+d）（1）- q）≥ 圣-1.因此，根据不等式（4.5）和（4.6），我们可以估算（EBAMM）如下：（4.7）-杜- D≤ Q≤-杜- d、 注意，对于（EBAMM）的存在，我们需要知道以下不等式是满足的。（4.8）-杜- D≤-杜- d（4.9）0<-杜- 丹德-杜- d<1。这些条件确保至少存在一个q∈ (0, 1). 然后我们得到了（EBAMM）存在的必要和充分条件，即（4.10）d<0<u和du≤ 值得注意的是，根据定理3.8，这些条件相当于有买卖差价的Cox-Ross-Rubinstein模型中存在套利。现在我们用一些例子来说明我们的模型。例4.1。考虑一个风险资产的模型，时间范围=1，如图2所示。在这个模型中，没有套利和q∈ [0, 1].因此我们可以取任意的q∈ （0，1）获得等价的出价，询问鞅测度。此外，请注意d=-, d=u=0，u=3，满足（4.10）中的条件。事实上，我们有d=-< 0<3=u和du=-≤ 0=DU。图2。有买卖价差的市场中的套利17图3。例4.2。

现在考虑时间范围T=1的模型，图3中给出了一个风险集。在这个模型中，u=3，d=-, u=，d=-由（4.7）q∈ [,]. 请注意，（4.10）中的条件也得到了满足。事实上，我们有d=-< 0<3=u和du=-≤ -= d.感谢。作者要感谢Lukasz Stettner教授提出了许多有益的建议和意见，这些建议和意见改进了本文。参考文献[1]U.C,etin，R.A.Jarrow，P.Protter，流动性风险和套利定价理论，金融随机论。8, 311-341 (2004).[2] J.C.Cox，S.A.Ross，M.Rubinstein，《期权定价：简化方法》，金融经济学杂志7229–263（1979）。[3] F.Delbaen，W.Schachermayer，《套利的数学》，斯普林格·维拉格，柏林海德堡（2006）。[4] P.G.Grigoriev，关于具有交易成本的基本资产定价定理中的低维情形，统计与决策23，33–48（2005）。[5] P.Guasoni，E.L\'epinette，M.R\'asonyi，《交易成本下资产定价的基本定理》，金融随机。16, 741-777 (2012).[6] E.Jouini，H.Kallal，《有交易成本的证券市场中的鞅和套利》，经济理论杂志66178–197（1995）。[7] 于。M.Kabanov，M.R\'asonyi，Ch.Stricker，具有充分摩擦的金融市场的无套利标准，金融随机性。6, 371-382 (2002).[8] 于。M.卡巴诺夫，M.萨法里安，有交易成本的市场。《数学理论》，柏林海德堡斯普林格·维拉格出版社（2009年）。[9] 于。M.Kabanov，C.Stricker，关于无套利标准的教师笔记，s\'eminaire de Probabilit\'es XXXV。莱克特。数学笔记。1755149–152（2001）。18普泽米斯·罗拉[10]于。M.Kabanov，C.Stricker，《交易成本下的哈里森·普利斯卡套利定价理论》，数理经济学杂志35185–196（2001）。[11] P。

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