对国家和行业的经济重要性进行排名

例如，当PCA是50%的行业生存的阈值时，行业和国家地图的重要性如补充信息所示。在使用50%存活产业和30%存活产业的模拟中，PCValue的相关性为1，并且在这两种情况下，PCValue是相同的。因此，我们发现临界阈值Pc对该行业网络中选择的分数不敏感，其值低于50%。本研究中的以下PCP定义为低于30%的行业生存的临界阈值。我们使用这种方法来测试特定国家的单个行业的失败如何影响整个系统的稳定性。因此，我们衡量一个行业在全球经济网络中的重要性就是该行业的PCO。使用容差阈值pc，我们可以量化和分析每个行业的经济重要性。我们测量了1995年至2011年间14个国家35个行业的容忍度阈值。我们根据每个行业对整个网络（即14个国家的所有35个行业）的影响程度来计算每个行业的容忍度。国家和行业的重要性所提出的方法提供了量化和排序每个行业对全球经济网络稳定性的重要性或每个国家在全球经济网络中的重要性的方法。我们通过对特定年份国家（i）内所有35个行业的平均值来确定每个国家的重要性≡nnXk=1pc（i，k）（1），其中n是行业的数量。为了对一个国家的重要性进行排名，我们对各个行业的容忍度进行了平均，如等式所示。

1.图3（a）显示了所有国家在不同年份的重要性，这些国家的平均收入为2011200920072000520032001199971995 00.020.040.060.080.1（a）RowUsachendufrakoritagbrcanindespausbrarus制造健康ADM。WoodholesAlerberFinanceMachineryEQ。租水运输。FoodPulpelectricityTextiles建筑化学能源运输当量金属选择当量00.010.020.030.040.050.060.070.080.090.1（b）图3：对各个行业或国家的重要性进行排名。（a） 每个国家的平均工业公差图，i国家。平均公差Pc是通过平均每个国家一年内最大的四个Pc来计算的。颜色代表公差的强度，从蓝色表示低公差，到红色表示高公差。（b） 17年（1995年至2011年）的平均行业容忍度。平均公差P是通过平均每个国家17年的行业公差来计算的（为了演示起见，我们仅根据行业价值绘制了前20个行业）。这些值使用相同的颜色代码表示。为了考虑最强大的行业，方程式1取代了四个最大的PCV值。请注意，世界其他地区（RoW）是最重要的“国家”，因为它包括许多国家，而不是样本中的14个国家。发展中国家提供的产品对这14个国家及其工业至关重要。我们还根据个人电脑行业（i）的平均水平确定了各个行业的重要性≡TTXj=1pc（i，t），（2），其中t表示年份。图3（b）显示了各个国家所有年份（1995-2011年）的平均行业容忍度。为了明确起见，我们只列出了前20个行业，特别是所有国家的平均行业价值。

请注意，当我们平均17年的公差断裂Pc时，电气设备行业是最重要的。例如，美国的能源行业PCP相对较高，因为美国是世界上最大的能源消费国。经济结构的稳健性和稳定性我们使用临界容差阈值来衡量各个行业在全球经济网络中的重要性。我们还可以根据每个国家对每个行业的容忍度PC（i，k）对每个行业进行排名，即k国对行业i的容忍度。通过比较不同年份的行业顺序排名，我们可以研究17年期间经济环境的相似性。为此，我们使用K endallτ系数[4 1]，它测量秩相关性，即按每个数量排序时数据顺序的相似性。设（x，y），（x，y），（xn，yn）分别是一组随机变量X和Y的观测值。如果两个元素的等级一致，即如果xi<xjandyi<yjor如果xi>xjand yi>yj，则任何一对观察值（xi）和（yi）都是一致的。否则这一对就不和谐了。如果xi=xjor yi=yj，那么这个空气既不是和谐的，也不是不和谐的。肯德尔τ系数定义为τ=n+- N-n（n）- 1） ，（3）其中n+是一致对的数量，n-是不协调对的数量。系数τ在e范围内-1.≤ τ ≤ 1.当两个等级之间的关系完美时，系数为1。当这两个排名之间的分歧是完美的时，系数是-1.如果X和Y是独立的，则系数约为零。我们使用肯德尔τ来研究样本中每个国家的经济结构演变。对于每一年，我们根据每个国家的公差值对其行业进行排名，并计算每一年对的肯德尔τ。

图4显示了中国（图4（a））、美国（图4（b））和德国（图4（c））所有年份对的肯德尔τ值，使用的色码范围从蓝色（表示低相似性）到红色（表示高相似性）（参见所有其他国家的补充信息）。对于这三个国家，我们在经济结构的稳定性和一致性方面发现了不同的行为。就中国的情况而言，我们观察到结构发生了显著变化，肯达尔相关性的高值（用红色表示）仅出现在之前的2~3年（从图4（a）的元素图可以看出）。然而，就美国而言，可以观察到经济结构稳定的三个时期：1995-1999年、2000-2007年和2008-2011年（见图4（b））。第一个标记指向“点”的时间段。“com”危机之后，95 97 99 01 03 05 07 09 11959799010305070911（a）中国95 97 99 01 03 05 07 09 11959799010305070911（b）美国95 97 99 01 03 05 07 09 11959799010305070910.40.50.60.70.80.91（c）德国Fig。4:Kendall相关系数热图显示了1995年以来每对年份之间的行业排名相关系数- 2011年，利用肯德尔相关系数τ，我们调查了受调查国家的经济结构演变。对于每一年，我们根据每个国家的耐性值对其行业进行排名，然后计算每对年份的肯德尔τ。我们绘制了中国（上图）、美国（上图）和德国（下图）所有年份的肯德尔τ值，颜色代码范围从蓝色到低相似性，再到红色，再到高相似性（请参阅所有其他国家的补充信息）。美国市场结构。

第二个月是金融危机爆发前的一段时间，之后美国市场结构发生了重大变化。最后，第三个标志着金融危机之后的一段时间，这表明市场结构没有稳定的时期。最后，以德国为例，我们只观察到两个时期：1995-1999年和2000-2011年（见图4（c））。第一阶段也可归因于美国的购电协议，但可能程度较低，也可归因于欧元的引入。然而，就德国而言，在最近的金融危机之后，我们没有观察到任何变化，这突出了黑格尔曼经济的稳定程度。中国的崛起由于经济影响在时间上是动态的，我们想知道这里介绍的方法是否能提供关于经济重要性增加或减少的新信息。每年，我们都会计算上述各个行业的容忍度。然后，我们计算每个国家在给定年份的平均耐受性。图5显示了调查的17年期间国家pcof的平均值。在图e 5（a）中，我们展示了中国、美国和德国17年来最大的公差。图5（b）显示了4个最大的工业pc的平均值，图5（c）显示了每个国家8个最大pc的平均值。我们发现，2003年后，中国的平均容忍度大于美国，这在图5（b）中最为明显。从1995年到2000年，美国对宽容个人电脑的需求首次增加，然后从2000年到2009年下降，2010-2011年略有增加。在调查期间，德国的容忍度总体上有所上升，并在2000年至2005年之间出现了一定的波动。请注意，对美国来说，时间的变化很小，但中国的经济重要性显著增加。

中国相对于美国的经济重要性逐年增长，这说明了世界经济中的经济实力结构在这段时间内是如何变化的。为了进一步验证这些结果，我们比较了中国、美国和德国的产品总产量（见图6，红色三角形）和平均公差pc（见图6，黑色圆圈），作为时间的函数。产品产出（见图6，红三角）价值是一个国家向其他国家提供的总货币流量加上产品的附加值，这也表明了其对外国的总贸易影响。研究图6，我们发现，总体而言，三个被调查国家的总产出一直在增长，美国和中国的产值高于德国（见图6，右y轴）。然而，通过比较耐受性pc，我们发现三种不同的行为。首先，对于中国的情况（图6（a）），我们发现公差pc和总产量在时间上都在增长，并观察到在2000年初，公差pc出现了跳跃，随后总产量急剧增加。其次，对于美国的情况（图6（b）），我们发现，虽然总产量随着时间的推移而增加，但耐受性PCI呈下降趋势。最后，对于德国的情况（图6（c）），我们发现，虽然总进口量随着时间的推移而增加，但公差Pc相当稳定，波动较小。这进一步证明了这三个进口先行经济的影响变化——中国的影响在增加，美国的影响在下降，德国的影响在时间上相当稳定。

将总产出与总产出能力进行比较，可以进一步证明，对国家影响的容忍度测量揭示了潜在的经济发展依赖性，而这一点在对总产出能力的简单测量中并不明显。0.050.10.150.2中国。020.030.040.050.060.070。010.020.030.040.05德国（a）最大pc（b）最大4 pc（c）最大8 pc图。5：中国、美国和德国17年来的变化。我们发现，从1995年到2011年，平均耐受性增加。在（a）中，我们展示了中国、美国和德国17年来最大的油酸霉素。（b） 显示了每个国家4个最大人口的平均数。我们可以看到，在2003年20月之后，中国的PCO比美国大。（c） 显示了每个国家8个最大的PCP的平均值。与2005-2011年（b）年相比，中国和美国的平均PCOF之间的差异较小。这是因为平均水平包括了更多的小工业，主要是大工业的重要性增加。从1995年到2000年，美国公差pc首次增加，然后从2000年到2009年略有下降，2010年到2011年略有增加。德国对PCP的耐受性在17年内总体略有上升，在2000年至2005年期间表现出较小的波动。结论我们开发了一个框架，用于量化世界工业网络中的相互依赖性，并测量全球市场中的风险水平。我们使用这种方法，根据每个行业和国家的失败可能造成的全球损害，对它们的经济重要性进行排名。利用网络科学研究不同经济行业之间货币流动的投入产出数据，可以对全球经济进行压力测试。020.040.06pc0。030.040.050.060.020.030.041×102×103×10输出（百万美元）1×102×102×102×103×104×106×10（a）中国（b）美国（c）德国图。

6：中国、美国和德国与产品总产值的比较。对于每个国家来说，PCA是该国最大的四个行业PCA（黑圈）的平均值。产品产出（红三角）价值是一个国家向其他国家提供的货币流量，这也表明了它对外国的影响。在（a）和（c）中，PCA和产值的趋势相似，这表明中国和德国对世界经济的影响越来越大。在（b）中，美国的PCA在1995年至2000年期间增加，在2000年至2011年期间减少，而总的来说，产值在1995年至2011年期间增加。建立网络，识别系统性风险的脆弱性和来源。我们的量化结果为中国对包括美国在内的其他经济体日益增长的经济影响力提供了新的线索。由此产生的信息将使政策和决策者能够更好地衡量、理解和维持金融稳定。我们感谢欧盟委员会FET o pen项目FOC 255987和FOC INCO 297149的财政支持。我们要感谢ONR、DTRA、DFG、EUproject、Multiplex和LINC、EU项目、Keck基金会和以色列科学基金会的财政支持。[1] D.赫尔宾和S.巴列蒂。经济学中的基本挑战和现实挑战。《科学与文化》，76（9-10）：1680262，2010年。[2] S.Havlin，D.Y.Kenett，E.Ben Jacob，A.Bunde，R.C oh en，H.Hermann，JW Kantelhardt，J.Kert\'esz，S.Kirkpatrick，J.Kurths等。网络科学的挑战：对基础设施、气候、社会系统和经济的应用。欧洲物理杂志SpecialTopics，214（1）：2732012。[3] M.San Miguel、J.H.Johnson、J.Kertesz、K.Kaski、A.Diaz Guilla、R.S.MacKay、V.Loreto、P.Erdi和D.Helbing。复杂科学系统中的挑战。

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