一个晶格框架，用于根据

我们将使用SV模型为剩余的关键字定价。图9给出了一个实证示例，显示了GBM假设无效情况下的模型适用性。同一关键字的GBM和SV模型生成了三个不同的模拟路径实例。图9（a）、（c）、（d）将这两个模型的模拟结果与实时拍卖中的实际中奖支付CPC进行了比较。图9（b），（d），（f）也对这三种情况的平滑运动模式进行了研究。很明显，SV模型对数据有更好的适应性。此外，欧几里德距离（也称为L-2距离）用于检查模拟路径和测试数据的相似性。表6-7给出了我们数据集中的ADSlot和关键字的总体结果，这表明SV模型在存储数据方面具有更好的通用性。5.3. 期权定价模型的验证我们现在通过两种顺序蒙特卡罗模拟方法来检验所提出的ad期权定价方法。通过使用终值定价公式（Bj¨ork，2009），期权价格π可以估计如下：π=enXj=1er-N1000HMj（tn）- 常设费用+, （23）其中Mj（tn）可以通过Euler或Milstein离散化方案生成（Glasserman，2003）：Euler方案（ti+t） =M（ti）e（r）-σ（ti））t+σ（ti）√Ti、 （24）σ（ti+t） =σ（ti）+κ（θ-σ（ti））t+δpσ（ti）tεi，（25）Milstein模式（ti+t） =M（ti）e（r）-σ（ti））t+σ（ti）√Ti、 （26）σ（ti+t） =σ（ti）+κ（θ）-σ（ti））t+δpσ（ti）tεi+δt（εi）- 1） ，（27）在哪里我~ N（0，1），εi~ N（0，1）。这两种方法已被广泛用于验证金融中奇异期权的定价模型。有两大好处。首先，它们直接基于基础动力学的分解形式开发，易于实现，并且与封闭形式的解决方案具有良好的收敛性能。其次，它们提供了控制错误的自然标准。

考虑到误差以95%的概率控制，可以使用以下标准来测试根据我们提出的模型计算的期权价格：πBinSV∈πMC- 1.96er-nstd（Φ（M（tn）））√en |{z}=πMC，下，πMC+1.96er-nstd（Φ（M（tn）））√en |{z}=πMC，上#，0.00.20.40.60 10 20TimeCPM（a）0246-2.-1.1.2密度对数比（b）-2.-101-2.-1 0 1 2输入样本的矩形分位数（c）0.00.51.00 5 10 15 LAGACF（d）图6：从SSP数据集测试广告时段的GBM条件的经验示例：（a）来自拍卖的平均每日中奖支付CPM的曲线图；（b） CPM对数比的直方图，即ln（Mi+1/Mi），i=1，N-1.（c） 对数比的QQ图；（d） 对数比率的ACF图。Shapiro-Wilk检验的p值为0.0009，Ljung-Box检验的p值为0.1225。其中πbinsvr表示根据我们提出的截尾二项式晶格方法计算的期权价格，πMC表示根据蒙特卡罗模拟计算的期权价格，πMC，LowerandπMC，upper表示πMC的上下限。图10提供了我们的模型验证测试。我们使用所提出的截尾二项式格和所讨论的两种蒙特卡罗模拟方法分别为采用定价。为了研究计算出的期权价格对参数值的敏感性，模型参数在一定的时间间隔内相互改变。不难看出，我们提出的晶格方法是稳健和准确的，因为πBinSVis非常接近πmca，并且总是位于不同模型参数值的置信区间。5.4.

广告主的交付绩效表8-9给出了一个实证例子，比较了RTB和广告选项之间广告主的交付绩效。表8显示了广告主在固定每日预算的RTB中的交付绩效。如果提供的印象是相同的水平，如果平均中奖支付CPM增加，广告客户将收到较少的印象。在表9中，广告商提前购买了几个广告选项。考虑一下，如果他购买了一个有效期为2013年2月8日的广告选项，他有权获得将于2013年2月8日在固定CPC上创建的印象。在这里，假设广告商使用其从相应交付日期起的每日预算来支付预付期权价格。因此，如表9所示，广告商的策略是购买尽可能多的选项，剩余的每日预算将用于相应的交付日期。我们使用RTB的实际出价来模拟现货市场的实时反馈，因此，如果点击的市场价值高于固定支付，广告商将使用广告选项来确保所需的点击，然后相应地支付固定的CPC。否则，广告客户将从RTB获得同等的点击。我们的例子显示了一个“牛市”，测试集中的平均现货CPM远高于初始CPM。因此，广告商会积极使用广告选项来购买点击量。与表8相比，在牛市中，广告商可以通过广告选项获得更多点击（增加20.92%）。对数据集中的所有广告时段进行了类似的实验。整体结果如表10-11所示。

对于SSP数据集，我们考虑了允许广告商支付固定CPC以购买目标ad0印象的广告选项。3750.4000.4250.4500.4750 10 20 30次CPC（a）051015-0.2-0.1 0.0 0.1 CPCd浓度对数比（b）-0.10-0.050.000.05-2.-1 0 1 2输入样本的矩形分位数（c）0.00.51.00 5 10 15 LAGACF（d）图7：从Google AdWords数据集中测试关键字“canon 5d”的GBM条件的经验示例：（a）平均每日奖金CPC的曲线图；（b） CPC对数比的直方图，即ln（Ci+1/Ci），i=1，N- 1.（c） 对数比的QQ图；（d） 对数比率的ACF图。Shapiro-Wilk检验的p值为0.2144，Ljung-Box检验的p值为0.6971.03060901 2 4组关键字数（a）0204060801 2 4组关键字数（b）基本价格GBM非-GBM图8:Google AdWords数据集中所有关键字的GBM条件测试摘要。培训期开发和测试期0。00.51.01.52.00 10 20 30 40 50 75 100 125 150 stepsPrice（CPC）（a）培训期开发和测试期的数量0。00.51.01.52.00 10 20 30 40 50 75 100 125 150步进计划（CPC）（b）培训期开发与测试期0120 10 20 40 50 75 100 125 150步进计划（CPC）培训期开发与测试期0120 10 20 30 50 50 50 75 100 125 150步进计划（CPC）培训期开发与测试期02460 10 30 40 50 75 100 125步进计划（CPC）培训期基本价格GBM SV实际数据（e）培训期开发和测试期02460 10 20 30 40 50 50 75 100 125 150步骤数（CPC）基本价格GBM SV实际数据（f）图9：从谷歌AdWords数据集中比较关键字“kinect for xbox 360”的GBM和SV模型的适用性的实证示例。

培训期从时间步1到50，开发和测试期从时间步51到150。图（a）、（c）、（e）分别显示了来自估计GBM和SV的模拟路径的三个实例。图（b）、（d）、（f）提供了图（a）、（c）、（e）相应的平滑模式和置信区间。图10：模型验证测试示例：（a）、（c）、（e）Euler方案；（b） （d）、（f）米尔斯坦方案。初始值和参数设置为：M（t）=20，FC=0.633，r=0.05，σ（t）=0.5，κ=3，θ=0.75，δ=0.35。表6：比较SSP数据集中所有31个广告时段的模型适用性。L-2距离是欧几里德距离，数字代表ADSLOT的百分比，这表明SV模型具有更好的适应性（即较小的L-2距离）。训练集（31天）测试集（7天）模拟路径的L2距离的开发和L2距离平滑模拟路径08/01/2013-07/02/2013 08/02/2013-14/02/2013 54.8387%67.7419%表7：比较Google AdWords数据集中非GBM关键字的模型适用性。L-2距离是欧几里德距离，这个数字代表非GBM关键字的百分比，这表明SV模型具有更好的适应性（即较小的L-2距离）。市场组培训集开发和测试集的L2距离（31天）模拟路径平滑模拟路径SUS1 25/01/2012 24/02/2012-25/03/2012 82.8571%80.0000%230/03/2012-29/04/2012 29/04/2012-31/05/2012 94.8718%96.1538%3 10/06/2012-12/07-12/07-17/08/2012-64.2857%4.2857%4 10/11/2012-11/12/2012-10/01/2013-10.14898%UK12012年1月25日-2012年2月24日-2012年2月24日-2012年3月25日96.3636%90.9091%230/03/2012-29/04/2012-29/04-31/05/2012 98.2456%94.7368%312/06/2012-13/07/2012-13/07/2012-19/08/2012 58.0645%67.7419%418/2012-22/11/2012-24/12/2012 72.2222%80.5556%。

对于谷歌数据集，我们考虑的广告选项允许广告商支付固定的CPM来购买其目标关键字的点击。总之，我们发现，在牛市中，广告商的日常预算可以更有效地使用，并且他的投递量也会增加。广告主在每个印象或点击上花费的平均成本降低。在熊市（即基础价格下降）中，广告商会较少（有时根本不会）使用AD期权，而最大成本只是期权价格。值得注意的是，在这里，我们认为广告期权在时间0时是货币（即，罢工价格低于当前的基础价格）。在表8中，有4个广告时段表现出一定程度的熊市。然而，这4个广告时段在测试集中没有收到足够的出价，实际的中奖付款CPM接近其底价水平（即CPM为0.01英镑，因此每印象价格为0.00001英镑）。由于这些价格将严重影响结果，我们在熊市的情况下不考虑它们。5.5. 出版商和搜索引擎的收入分析我们还调查了未来一定数量的印象或点击可以提前出售时对收入的影响。图11提供了来自SSP数据集的两个广告时段的实证示例：一个显示牛市，另一个显示熊市。图中的销售比率表示通过收养提前销售的未来印象的百分比；因此，当销售比率等于零时，出版商会影响RTB中的所有未来印象。图11（a）表明，如果未来市场是牛市，出版商应该提前销售较少的未来印象。这是因为广告选择权将在未来由广告商行使，并且从固定支付中获得的收入低于这些印象的市场价值。

当然，出版商可以根据自己的风险承受能力或满足其他商业目标，选择一定比例的未来印象进行销售。例如，出版商可能愿意牺牲一些收入，以增加广告商的长期参与度。相反，在熊市中，如图11（b）所示，建议出版商提前出售更多的未来印象，因为如果出售更多的展示广告选项，会有更多的前期收入，并且在未来广告商不会行使出售的选项。因此，增加的收益来自期权价格。基于上述分析，我们检查了数据集中所有广告时段和关键词的收入影响。在实验中，显示广告选项在牛市中的价格是货币，而在熊市中的价格是货币。在牛市中，卖出比率设定为0.20，而在熊市中，卖出比率设定为0.80。整体结果如表12-13所示，这进一步证实了我们在实证样本中的分析。牛市中的平均收入以及标准差（即一种收入风险）都会降低。然而，如上所述，出版商（或搜索引擎）可能会为了与广告商建立长期关系而牺牲一些收入。在熊市中，平均收入显著增加。这是因为使用的显示广告选项较少。许多优质广告商加入RTB，因此市场均衡几乎与只有拍卖的环境相同。最后，出版商（或搜索引擎）在不提供保证交付的情况下赚取预付款。6.结论性评论本文描述了一种新的广告选项，该选项适合展示广告的独特环境。

提出了一个截尾概率的二项式格点框架，用于在基础价格遵循SV模型的情况下对采用的价格进行定价。我们还研究了几种基于GBM基础模型的AD期权定价格方法。我们的发展通过使用真实广告数据的实验进行了检验和验证。我们相信，拟议的广告选项将很快受到展示广告市场的欢迎。几个类似但有争议的问题10：通过对SSP数据集中的所有广告时段使用广告选项来提高交付性能的概述。牛市熊市二手预算变化（%）-8.7878%——印象交付变化（%）6.1781%——表11：谷歌AdWords数据集中使用关键字广告选项改善交付绩效的概述。牛市熊市熊市熊市熊市牛市熊市熊市牛市熊市牛市熊市牛市熊市0.3447%2.3438%9.3050%-0.1122%2 1.7748%3.9687%2.3153%-2.6285%3 0.5372%4.8567%44.3735%-0.0940%4 5.6288%29.3626%1.6433%-1.0993%UK1 21.4285%6.8940%3.0717%-0.2523%2 5.4426%0.0000%0.4419%0.7706%0.7706%6%-2.1550%6.46.66.81.35 1.40 1.45收入标准差均值（a）12340.10.20.30.30 0.40.50收入标准差均值（b）销售率0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00图11：出版商收入的实证示例：（a）牛市中的广告时段；（b）在熊市的广告时段。销售比率代表通过展示广告选项提前销售的未来每日印象的百分比。请注意，在这里，熊市的广告时段在测试集中没有收到足够的出价，因此我们随机模拟熊市的一些基本价格。各种事态发展似乎都能支持我们的观点。

它们是：2013年9月AOL的项目前期。2013年3月OpenX编程保证。10/2012 Adslot Media的程序性直接媒体购买。2012年10月Shiny Ads Direct的端到端编程Direct广告平台。2012年10月iSOCKET的节目直播。我们的工作在许多方面与上述发展有所不同。首先，拟议的广告选项提供灵活的担保交付（例如，无行使义务，选择www.aolpplatforms.com www.openx.com www.automatedguaranted.com www.shinyads.com www.isocket.com固定支付，这与基础库存计量模型不同），而其他最新发展没有提供此类功能。其次，我们提出了一个广义定价模型，可以处理GBMmodel失败时的这些情况。本文的研究有三个主要局限性，可以在未来的研究中进一步探讨。首先，我们在期权定价中没有明确考虑容量问题。因此，可能存在这样的情况：发布者搜索引擎无法保证按选项出售的印象或点击的交付。在我们目前的研究中，我们认为卖方对未来将产生的存货有很好的估计，并通过期权提前合理出售未来存货。

如果卖方超额出售未来库存，我们还假设，一旦期权买家要求行使12：通过出售SSP数据集中广告时段的显示广告选项，他可以在现货市场上购买一些类似的库存。牛市熊市平均值变化率（%）-7.1283%726.3085%标准差变化率（%）-2.7041%196.0547%表13：通过在谷歌广告词数据集中出售广告时段的显示广告选项，收入改善概述。英语常用常用常用常用常用常用常用常用常用常用常用常用常用常用常用常用常用常用常用常用常用常用常用常用常用常用常用常用常用常用常用常用常用常用常用常用常用常用常用常用常用常用常用常用常用常用常用常用常用常用常用常用常用常用常用常用常用常用常用常用常用常用常用常用常用常用常用常用常用常用常用常用常用常用常用常用常用常用常用常用常用常用常用常用常用常用常用常用常用常用常用常用常用常用常用常用常用常用常用常用常用常用常用常用常用常用常用常用常用常用常用常用常用常用常用常用常用常用常用常用常用常用常用常用常用常用常用常用常用常用常用常用常用常用常用常用常用常用常用常用常用常用常用常用常用常用常用常用常用常用常用常用常用常用常用常用常用常用常用常用常用常用常用常用常用常用常用常用常用常用常用常用常用常用常用常用常用常用常用常用常用常用常用常用常用常用常用常用常用常用常用常用常用常用常用常用常用常用常用常用常用常用常用常用常用常用常用常用常用常用常用常用常用常用常用常用常用常用常用常用常用常用常用常用常用常用常用常用常用常用常用常用常用常用常用常用常用常用常用常用%的-19.4368%0.3877%选择选项。在这种情况下，卖方的收入将减少。容量问题是一个值得进一步详细讨论的有趣话题，因为它有两个挑战。第一个挑战是在明确考虑存货未来供求估计的情况下对ad期权定价，其中后两个变量可以描述为静态变量（Wang和Chen，2012）或动态变量，如泊松过程（Gallegoand van Ryzin，1994）。第二个挑战是考虑期权定价的可能性。如果卖方未能交付期权持有人要求的存货，卖方应支付一定金额的罚款（Chen等人，2014）。然而，在授权设置下，一些只追求惩罚游戏的广告商可能会使用该系统（Constantin、Feldman、Muthukrishnan和P’al，2009），这将进一步影响计算的期权价格，这种影响还将产生一些场景，如金融市场的潜在波动。