一个晶格框架，用于根据

是 否 +2 论坛币

k人 参与回答

经管之家送您一份

应届毕业生专属福利!

求职就业群

赵安豆老师微信：zhaoandou666

经管之家联合CDA

送您一个全额奖学金名额~ !

立即领取

感谢您参与论坛问题回答

经管之家送您两个论坛币！

+2 论坛币

英文标题：
《A lattice framework for pricing display advertisement options with the
  stochastic volatility underlying model》
---
作者：
Bowei Chen and Jun Wang
---
最新提交年份：
2015
---
英文摘要：
  Advertisement (abbreviated ad) options are a recent development in online advertising. Simply, an ad option is a first look contract in which a publisher or search engine grants an advertiser a right but not obligation to enter into transactions to purchase impressions or clicks from a specific ad slot at a pre-specified price on a specific delivery date. Such a structure provides advertisers with more flexibility of their guaranteed deliveries. The valuation of ad options is an important topic and previous studies on ad options pricing have been mostly restricted to the situations where the underlying prices follow a geometric Brownian motion (GBM). This assumption is reasonable for sponsored search; however, some studies have also indicated that it is not valid for display advertising. In this paper, we address this issue by employing a stochastic volatility (SV) model and discuss a lattice framework to approximate the proposed SV model in option pricing. Our developments are validated by experiments with real advertising data: (i) we find that the SV model has a better fitness over the GBM model; (ii) we validate the proposed lattice model via two sequential Monte Carlo simulation methods; (iii) we demonstrate that advertisers are able to flexibly manage their guaranteed deliveries by using the proposed options, and publishers can have an increased revenue when some of their inventories are sold via ad options.
---
中文摘要：
广告（缩写广告）选项是在线广告的最新发展。简单地说，广告选项是一种首看合同，在该合同中，出版商或搜索引擎授予广告客户在特定交付日期以预先指定的价格从特定广告时段购买印象或点击的权利，但没有义务。这样的结构为广告商提供了更大的保证交付的灵活性。广告期权的定价是一个重要的课题，以往对广告期权定价的研究大多局限于标的价格服从几何布朗运动（GBM）的情况。这种假设对于赞助搜索是合理的；然而，一些研究也表明，它不适用于展示广告。在本文中，我们通过使用随机波动率（SV）模型来解决这个问题，并讨论了在期权定价中近似所提出的SV模型的晶格框架。通过真实广告数据的实验验证了我们的发展：（i）我们发现SV模型比GBM模型具有更好的拟合度；（ii）我们通过两种顺序蒙特卡罗模拟方法验证了所提出的晶格模型；（iii）我们证明，广告商能够通过使用建议的选项灵活地管理他们的保证交付，并且当出版商的部分存货通过广告选项出售时，他们可以增加收入。
---
分类信息：

一级分类：Computer Science        计算机科学
二级分类：Computer Science and Game Theory        计算机科学与博弈论
分类描述：Covers all theoretical and applied aspects at the intersection of computer science and game theory, including work in mechanism design, learning in games (which may overlap with Learning), foundations of agent modeling in games (which may overlap with Multiagent systems), coordination, specification and formal methods for non-cooperative computational environments. The area also deals with applications of game theory to areas such as electronic commerce.
涵盖计算机科学和博弈论交叉的所有理论和应用方面，包括机制设计的工作，游戏中的学习（可能与学习重叠），游戏中的agent建模的基础（可能与多agent系统重叠），非合作计算环境的协调、规范和形式化方法。该领域还涉及博弈论在电子商务等领域的应用。
--
一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Computational Finance        计算金融学
分类描述：Computational methods, including Monte Carlo, PDE, lattice and other numerical methods with applications to financial modeling
计算方法，包括蒙特卡罗，偏微分方程，格子和其他数值方法，并应用于金融建模
--

---
PDF下载：
--> A_lattice_framework_for_pricing_display_advertisement_options_with_the_stochasti.pdf (1.04 MB)

2022-5-6 19:42:09 上传

扫码加我 拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

分享0 收藏0 回帖

关键词：Applications Quantitative Environments Coordination Developments

展示广告期权定价的晶格框架，模型中包含随机波动性Bowei Chena，*, Jun WangaaUniversity College London，Gower Street，London，WC1E 6DY，United KingdomAbstractAdvertision（缩写广告）选项是在线广告的最新发展。简单地说，广告选项是一种首视合同，出版商或搜索引擎授予广告客户在特定交付日期以预先指定的价格从特定广告时段购买印象或点击的权利，但没有义务。这种结构为广告商提供了更灵活的保证交付。广告期权的定价是一个重要的课题，以往对广告期权定价的研究大多局限于标的价格服从几何布朗运动（GBM）的情况。这种假设对于赞助搜索是合理的；然而，一些研究也表明，它不适用于展示广告。在本文中，我们通过使用随机波动率（SV）模型来解决这个问题，并讨论了一个晶格框架来逼近期权定价中提出的SV模型。我们的发展通过真实广告数据的实验得到了验证：（i）我们发现SV模型比GBM模型具有更好的适应性；（ii）我们通过两种顺序蒙特卡罗模拟方法验证了所提出的晶格模型；（iii）我们证明，广告商能够通过使用推荐的选项灵活地管理他们的保证交付，而出版商可以通过广告选项销售他们的部分存货，从而增加收入。关键词：在线广告、保证交付、首视合同、广告期权、期权定价、格子框架、随机波动1。

介绍期权已广泛应用于许多领域：金融期权是投机利润和对冲风险的重要衍生工具（Wilmott，2006）；实物期权是商业项目评估和企业风险管理的有效决策工具（Boer，2002）。最近，在线广告领域引入了选项，以解决所谓的无担保交付问题，并为广告商提供更大的灵活性，购买优质广告库存。文和权（2010）提出了广告主灵活选择支付方式的建议，即每千年成本（CPM）或每点击成本（CPC）。这是两种流行的在线广告支付方案：前者允许广告商在其广告向在线用户显示1000次时支付费用，而后者仅在其广告被在线用户点击时支付费用。文和权（2010）的提议类似于支付最差和现金的期权（Zhang，1998），因为期权的支付取决于CPM和CPC之间的最小差异。Wang和Chen（2012）提出了一个简单的欧洲广告选项，在购买和非购买之间选择将在未来产生的印象，并讨论了基于一步二项式晶格方法的期权定价（Sharpe，1978）。他们的*相应的authorEmail地址：bowei。chen@cs.ucl.ac.uk（陈博伟），jun。wang@cs.ucl.ac.uk（王军）广告期权的定价是从一个不愿承担风险的出版商的角度考虑的，该出版商希望在下一步对冲预期收入。Chen、Wang、Cox和Kankanhalli（2015）研究了赞助搜索的一种特殊选择，即广告商可以针对一组关键字在未来进行一定数量的总点击量。

每个候选关键字都可以指定一个执行支付价格，期权买家可以在合同到期日之前或当天的任何时间多次行使期权。他们的设计是双重打击选项（Zhang，1998）和多重演习选项（Marshall，2012）的推广。在本文中，我们讨论了一个广告选项，该选项赋予广告商以预先指定的价格从特定广告时段（或用户标签或关键字）购买未来印象或点击的权利，但没有义务。预先规定的价格也被称为执行价，它可以与其基础广告格式的支付方案相同或不同。例如，实时竞价（RTB）显示印象的基础价格（即中标付款价格）通常通过CPM来衡量，而建议的广告选项可以通过CPC来指定该印象的执行价格。出版商或搜索引擎授予这项权利，以换取一定数额的预付费，称为期权价格。显然，在交付日期，广告期权比担保合同（巴拉德瓦伊、马、施瓦兹、尚穆加森达拉姆、韦、谢和杨，2010）更灵活。如果广告商认为现货市场更有利，他可以作为投标人加入RTB，他不使用广告选项的成本只是选项价格。已于2018年6月22日向电子商务研究与应用部提交预印本的合同表1：使用GBM基础模型对资产上的看涨期权进行定价时使用的晶格方法总结。表2中提供了符号的详细说明。模型运动标度u，d（或u，m，d）跃迁概率q，q，····Qkb二项式晶格（单因子）CRR u=eσ√t、 d=1/u。

q=erT-杜-d、 q=1- q、 田斌u=γζ（ζ+1+pζ+2ζ）- 3） γ=ert、 q=T-杜-d、 q=1- q、 d=γζ（ζ+1）-pζ+2ζ- 3） ，ζ=eσt、 Haahtela BIN u=e√eσT-1+rt、 d=e-√eσT-1+rt、 q=erT-杜-d、 q=1- q、 三项式晶格（单因子）Boyle TRIN u=eλσ√t、 q=（ζ+γ）-γ） u-(γ-1） （u）-1） （u）-1） ，m=1，q=1- Q- q、 ζ=e2rTeσT- 1.,d=e-λσ√t、 q=（ζ+γ）-γ） u-(γ-1） u（u）-1） （u）-1） γ=ert、 KR-TRIN u=eλσ√t、 q=2λ+（r）-σ)√t2λσ，m=1，q=1-λ、 d=e-λσ√t、 q=2λ-（r）-σ)√t2λσ。田天宇=$+√$- m、 q=md-γ（m+d）+γζ（u）-d） （u）-m） ，m=γζ，γ=ert、 ζ=eσt、 q=γ（u+d）-ud-γζ（u）-m） （m）-d） ，d=$-√$- m、 $=γ（ζ+ζ）。q=嗯-γ（u+m）+γζ（u）-d） （m）-d） 。注：CRR（考克斯、罗斯和鲁宾斯坦，1979年）；田斌和田翠（田，1993）；哈赫特拉宾（哈赫特拉，2010年）；Boyle TRIN（Boyle，1988）；和KR-TRIN（Kamrad和Ritchken，1991年）。这种结构也被称为库存第一眼（简称第一眼）合同或策略（加拿大互动广告局，2015）。这意味着广告商有机会购买出版商提供给他的库存，如果他没有使用它，它可以被卖给另一个广告网络。本研究以及Wang和Chen（2012年）和Chen等人（2015年）提出的广告选项是第一外观合同，而Moon和Kwon（2010年）研究的广告选项不是第一外观合同。在为广告期权定价时，之前的研究主要局限于其使用情况，即基础价格遵循几何布朗运动（GBM）（Samuelson，1965）。根据袁、王和赵（2013年）、袁、王、陈、梅森和塞尔扬（2014年）以及陈、袁和王（2014年），只有极少数广告存货的CPM或CPC满足这一假设。因此，之前的研究未能提供涵盖一般情况的有效统一框架。在本文中，我们解决了这个问题，并提供了一个更通用的定价框架。

我们使用随机波动率（SV）模型来描述GBM假设无效的情况下的基础价格变动。在SV模型的基础上，构造了一个截尾二项格用于期权定价。我们还研究了以前的几种二项式和三项式格方法，以对基础库存价格遵循GBMmodel的ad期权进行定价，并推导了封闭形式的解，以检验其收敛性能。我们的发展通过使用真实广告数据的实验得到了验证。我们检验了基础模型的可行性，验证了提议的期权定价方法的有效性，并说明了期权提供了一种更灵活的广告销售和购买方式。特别是，我们表明，在牛市（基础价格上涨）中，广告主可以获得更好的交付。另一方面，出版商或搜索引擎能够减少收入随时间的波动。在熊市（基础价格下降）中，总收入会增长。据我们所知，这是第一个讨论广告期权评估晶格方法的工作。论文的其余部分组织如下。第2节回顾了相关工作。第3节介绍了基于GBM基础模型的ad期权定价格方法的初步应用。第4节讨论了用SV基础模型对ad期权定价的格方法。第5节给出了实验结果。第6节总结全文。2.文献综述本文中讨论的ad期权与金融期权密切相关，其评估可以追溯到Bachelier（1900），他提议使用连续时间随机游走作为股票期权定价的基本过程。然后，萨缪尔森（1965）用一种称为几何布朗运动（GBM）的几何形式取代了单身汉的假设。

基于GBM，Black and Scholes（1973）和Merton（1973）分别讨论了一种风险中性的期权定价方法，称为Black-Scholes-Merton（BSM）模型，为期权定价打开了大门。该领域出现了各种数值程序，包括格点法、有限差分法、蒙特卡罗模拟等。当不存在封闭形式解时，这些数值程序能够评估更复杂的选项。在我们的讨论中，我们重点讨论格方法。Sharpe（1978）提出了一个概念，即通过简单的上下两种状态价格变化对资产上的认购期权进行定价。我们称之为一步二项式格方法，并将其作为一个教学框架，在不参考随机演算的情况下解释连续时间期权定价模型。Cox、Ross和Rubinstein（1979）随后开发了一个多步骤二项框架，称为Cox-Ross-Rubinstein（CRR）模型，如果时间步长足够小，该模型可以收敛于BSM模型。博伊尔（Boyle，1986）提出了一个多项式格，即资产价格可以向上、向下移动，或者在给定的时间段内保持不变。单因子格方法的其他贡献者包括Kamrad和Ritchken（1991年）、Tian（1993年）和Haahtela（2010年）。这些方法的技术细节和差异如表1所示，其中变动规模是下一个状态的价格与当前状态的价格之比，转移概率是资产价格从当前状态移动到下一个状态的风险中性概率，标记为从上一个状态到下一个状态。值得注意的是，所有这些方法都采用了萨缪尔森的GBM假设作为基础资产价格。GBM假设在经验上可能并不总是有效的。这促使奥恩斯坦·乌伦贝克（Ourstein Uhlenbeck，OU）对期权定价进行了全面的区分。

Nelson和Ramaswamy（1990）讨论了一系列二元过程弱收敛到OU扩散过程的条件，并研究了其在对具有恒定波动性的资产上的期权定价中的应用。Primbsa、Rathinamb和Yamadac（2007）随后提出了一种五项晶格方法，该方法结合了基础资产价格的偏度和峰度，并发现极限分布是复合泊松分布。Nelson和Ramaswamy（1990）以及Primbsa、Rathinamb和Yamadac（2007）解决了具有恒定波动性的非GBMunderlying的晶格定价问题。Florescu和Viens（2005年、2008年）提出了处理一般基础模型的晶格方法。然而，他们的方法在计算效率方面并不实用，因为转移概率受到许多条件的限制，需要在建立价格格之前独立估计。从我们的角度来看，如（Nelson和Ramaswamy，1990）所述，对每个节点的转移概率进行直接审查将更有效。我们在第4节中提出的方法就是基于这个想法。3.莱迪思方法入门本节介绍了莱迪思基于在线广告的定价框架的基本设置。检查了表1中介绍的先前晶格方法。为了方便读者，本文中使用的关键符号和术语如表2所示。我们在此讨论一种情况，即广告选项允许其买家支付固定的CPC以获得展示印象。

因此，期权的执行价格是固定的CPC，基础价格是RTB不确定的中奖付款CPM，其中每一个被拍卖的印象都以第二高的价格支付（Edelman、Ostrovsky和Schwarz，2007年；谷歌，2011年）。表2：关键符号和缩写汇总。注释描述期权到期日（以年为单位）。n总时间步数，每个时间步的长度为t=t/n.br，呃，r恒定风险减去利率：br是Ter=1+br；r是一个连续的时间利率t=呃。u、 向上、不变和向下运动中的m、d状态转换大小（或运动尺度）。QqnRisk中性态转移概率，从顶部节点标记到底部节点。Q{i}（tk）时间tk时节点i上的风险中性概率。Q风险中性概率测度。真实世界的概率测度。Mimi是时间步i的CPM，i=0。

n.M（t）M（t）是时间t的CPM。CiCiis CPC是时间步长i.C（t）C（t）是时间t的CPC。H常数CTR。在到期日没有付款。以CPM、CPC为单位的FM、FCM履约价格。π时间0时的期权价格（即时间步长0）。N（·）标准正态分布的累积分布函数。N（x，y）正态分布，均值x，标准差y，其中x，y∈ R.基础价格的恒定漂移。σ基础价格的持续波动。σ（t）标的价格的随机波动。κ、 θ、δ等速、长期平均值和随机波动率模型的波动率。每次点击的CPC成本。每千次CPM成本（即1000次印象）。点击率点击率。期望。标准偏差。十、∧y min{x，y}，其中x，y∈ R.（·）+max{0，·}。其他广告选项案例也可以以同样的方式进行讨论，例如广告选项允许其买家支付固定的CPM观看效果，或者广告选项允许其买家支付固定的CPM或CPC点击。假设一个广告商在时间0购买了一个广告选项，这会让他在固定的CPC时间1从出版商的sad时段购买多个印象，用FC表示。由于印象通常以CPM值进行拍卖，因此基础价格是RTB的中奖付款CPM，用Mi表示，i=0，1。在时间1中，基础价格可能上升或下降，用M{u}或M{d}表示。让我们考虑向上的情况。如果M{u}/（1000H）≥ FC，广告商将行使该选择权；如果M{u}/（1000H）<FC，他将不会行使该选项，而是加入RTB。请注意，H代表常数；因此，基础价格和执行价格可以在相同的计量基础上进行比较。数学上，我们使用期权支付函数Φ{u}来描述上述决策，Φ{u}：=（M{u}/（1000H）- FC）+。