市场风险感知会导致低效率的价格吗？理论与证据

市场上不断有股息通知。去趋势股息是独立分配的永久性和临时性部分的总和，这两部分都由知情投资者直接观察到：D（t）=D（t）+D（t）。永久分量是布朗运动过程，临时分量是均值回复过程，是一个连续时间AR（1），给定bydD（t）=αII（t）dt+σdw（t），dD（t）=-αDD（t）dt+σDdwD（t）（4），其中dw（t）和dwD（t）是两个标准的独立布朗运动，σ和σD分别构成D（t）和D（t）中的创新点，σ和σ分别代表D（t）和D（t）的创新方差。股息具有私人隐藏信息内容的观点由来已久（见Lintner（1956）、Miller and Modigliani（1961）、Watts（1973）），并已被几部著作（Shiller（1981）、DeAngelo等人（1992））进行了实证检验。参数αiCapt在分红过程中隐藏了这一私有信息内容，并有助于缩放I的单位。I（t）衡量D（t）预计在未来会增加多少。正参数αD测量瞬态部件和发动机的平均转速回复-αDD（t）衡量股息的预期增长率。标度参数不会改变最终结果（见C.K.（1993），附录A）。信息结构。知情投资者收到有关资产价格的私人信息I（t）（私人信号）。将I（t）解释为“非分割信息”成分是很方便的。C.K.（1993）将I（t）定义为变送器组件的测量误差。信息流程定义为I（t）≡^D（t）- D（t）=D（t）-^D（t），其中[^D（t）；^D（t）]分别是投资者对D（t）和D（t）的估计。

信息动力学是一个均值回复过程di（t）=-αII（t）dt+ρIσdw（t）+（2ρI）- ρI）1/2σdwI（t）（5），其中dwI（t）是独立于dw（t）的标准布朗运动，σI代表I（t）中的创新。投资者收到由过程的两个随机成分捕获的有关交易股票的新信息，通过标准差σ和σI测量。参数αI表示新信息更新到价格中的平均回复速度。随着αi的增加（减少），私有信息衰减得更快（更慢），并且在价格动态中寿命很短。dD（t）和dI（t）之间的相关结构由χ=-ρI√2ρI，确保{I（t+s）| D[-∞, t] }=0，s≥ 0（6），股息过程的历史无法预测I（t）的未来。技术条件≤ ρI≡ σI/2σ≤ 2保证D不预测I，变量SD（t）和I（t）是独立分布的。C.K.（1993）表明等式（6）唯一地确定了[D（t），I（t）]过程中的扩散项。噪音交易。按照嘈杂的理性预期模型，风险资产供应总量为1+Θ（t）。Θ（t）过程模拟了当前风险资产供应与其归一化为1的长期稳定水平之间的偏差，这意味着噪声交易者的非弹性需求为1-Θ（t）时间t的股份。此外，Θ（t）被解释为市场上剩余的股份数量。Noise进程有一个非空均值回复动态CdΘ（t）=-其中，dwΘ（t）是独立于[dwD（t），dwD（t），dwI（t）]的标准布朗运动，正参数αΘ是过程Θ（t）向其长期零水平回归的恒定平均速度，σΘ是噪声的波动性。

总市场中风险资产的随机供给使得市场不完整。知情的投资者观察D（t）、I（t）和P（t）的历史，因此在t时，他们的信息集是F（t）≡ σ[D（s），D（s），I（t），Θ（t），P（t）；s≤ t] =σ[D（t），I（t），P（t）；s≤ t] 。知情投资者对I（t）和Θ（t）的直接观察意味着在均衡状态下，对价格（2）的观察等同于对信号pDD（t）+pDD（t）的观察。另一方面，对公共红利D（t）的观测等价于对信号D（t）+D（t）的观测。因此，从D（t）的观察中，投资者也可以观察到D（t）和D（t）。卡拉实用程序。知情投资者具有恒定的绝对风险规避（CARA）效用函数u[t，c（t）]=-E-[βt+φc（t）]，（8）其中β是时间不耐烦参数，而φ是绝对风险规避系数。利用CARA效用函数，假设股息和股票价格为正态，可以以无风险利率贴现预期的未来股息。这相当于说，预期未来股息的增加（由投资者私人信息的更高价值给出）是由等式（2）中变量V（t）的变化引起的，而非投资者风险厌恶的增加（减少）则会导致较高（较低）常数项所捕获的较低（较高）风险溢价。在给定信息集maxψ（t），c（t）E的情况下，投资者选择风险集的消费和库存，以使其效用最大化-Z+∞t=0u[t，c（t）]dt | F（t）CARA偏好的使用意味着投资者的最优资产需求和最优均衡价格与他们的财富分布以及总财富水平无关。这就是为什么CARA实用程序大大简化了优化问题。

根据CARA偏好，该模型有一个封闭形式的解。3平衡第2节中描述的经济平衡是使用Lucas（1972）、Green（1973）、Grossman（1976）和Kreps（1977）提出的REE观点来解决的。其机制是：（1）投资者以市场结算价格为参数，求解最优化问题，使效用最大化；（ii）投资者和噪声交易者向Walrasian拍卖商提交预定需求；（iii）生产商宣布价格，并从所有市场参与者处获得该价格下的需求/供应；（四）拍卖人清理市场，确定均衡价格。按照上述程序，投资者根据经济体的状态变量线性地推测价格：P（t）=P+pDD（t）+pDD（t）+pII（t）+Θ（t）（9），其中pis预计为负，因为这是风险规避投资者因风险溢价而要求的价格折扣，状态变量[D（t），D（t）]说明观察到的股息D（t），I（t）是隐藏的固定私人信息，Θ（t）是股票的总供给冲击。股票价格的方差由σP=pDσD+pDσD+pIσI+σΘ给出。假设价格的恒定方差意味着亨斯和申克·霍普（2009）的书对REE下解释资产价格市场动态的不同理论、分析和经验技术进行了广泛讨论。收益率的方差随着股票价格的下降而增加，反之亦然。这是自Black（1976）和Nelson（1987）的作品以来研究的一种现象。投资机会。股票价格具有以下过程dp（t）=[-pDαDD（t）+（pDαI- pIαI）I（t）- 其中H={pDσ+pIρIσ，pDσD，pIp2ρI- ρIσ，σΘ}和dw（t）是布朗运动的矢量。

Q（t）给出的投资机会是一份风险资产的瞬时超额收益，它由过程dq（t）=[D（t）给出- rP（t）]dt+dP（t）（11），其中假定无风险率r为常数。Q是来自零财富投资组合的未贴现现金流，而dQ（t）则被解释为零财富投资组合的长期回报，即以无风险利率借入的一股股票的全额融资（见Wang（1993））。给定过程（10），Q（t）满足随机微分方程dq（t）=[D（t）- rP（t）]dt+dP（t）（12）=[e+eDD（t）+eDD（t）+eII（t）+eΘΘ（t）]dt+hdw（t），其中e=-rp，eD=1- rpD，eD=1- pD（r）- αD）和eΘ=-（r+αΘ）。一股股票超额收益的条件预期为E[dQ]=[E+eDD+eDD+eII+EΘΘ]dt。请注意，预期超额收益受经济的所有状态变量影响，而噪音波动直接影响价格波动，而不影响投资机会。正如Wang（1993）所说，总库存水平影响dQ，因为它决定了经济的总风险敞口。优化问题。投资者的财富W（t）具有以下动态：dW（t）=[rW（t）- c（t）]dt+ψ（t）dQ（t），（13）其中c（t）是投资者的消费政策，ψ（t）是投资者在时间t持有风险资产的库存。投资者通过控制库存ψ（t）和消费c（t），在有限的时间范围内，根据财富动态和给定时间t的信息，使指数效用的预期值最大化。投资者的优化问题ismaxψ（t），c（t）E-Z+∞t=0e-[βt+νc（t）]dt | F（t）（14） 科技部。

dW（t）=[rW（t）- c（t）]dt+ψ（t）dQ（t），其中E[·F（t）]是给定信息集F（t）的条件期望算子。设J（Z，W，t）为值函数，其中（Z，W）为转移投资机会的状态变量，Z=（1，D，D，I，Θ）>。经济变量可以写成向量自回归（VAR）的紧凑形式。dZ（t）=AZ（t）dt+B1/2dw（t）（15）其中≡0 0 0 0 0 0 0 0αI0 0-αD0 00 0-αI0-αΘ, B1/2≡0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0σD0 0 0-ρIσ0（2ρI- ρI）1/2σ0σΘ.（16） 值函数J（Z，W，t）满足贝尔曼方程0=maxψ（t），c（t）-Z+∞t=0e-[βt+νc（t）]+E[dJ（Z，W，t）]ds（17） dZ（t）=AZ（t）dt+B1/2dw（t）dW（t）=[rW（t）- c（t）+ψ（t）SZ（t）]dt+ψ（t）T1/2dw（t）0=lims→∞E[J（Z，W，t+s）]。定理1投资者对价值函数j（Z，W，t）的以下形式的猜测：-E-βt-r k W+Φ（Z）-λ、 （18）当Φ（Z）=Z>LZ时，库存的最佳份额为△ψ（t）=-T1/2B1/2>L- Sr k TZ（t），（19），最佳消耗量由以下公式给出kc（t）=Z>（t）LZ>（t）+r k W（t）+λ- ln（r）~n，（20）式中≡ （li，j）i，j=1是对称实矩阵，λ是满足r[1+λ]的实数- 日志（r）]- β -trhB1/2>LB1/2i=0。（21）假设J（Z，W，t）在每个状态变量中是两次可微的。当矩阵L的系数是下列代数Riccati方程的解时，投资者的需求和消费方程是最优的- 九、- 十> L- Y=0，（22）代表U≡ B1/2hT I-T1/2>T1/2iB1/2>十、≡ TA.-里- B1/2B1/2>S（23）Y≡ S> Sand是维数为n的单位矩阵。1见附录A。注：无风险资产假定为常数，因为当变量不是时变的时，投资者搜索平稳均衡价格。反过来，利率直接影响价格系数，以反映宏观经济环境的变化。市场清算。

市场清算是保证假定价格不等式（9）为均衡价格的条件。该条件约束投资者均衡随机风险资产供给的需求。假设知情交易者和噪声交易者的数量以ξ的速度增长，并将每个群体的初始人口标准化，则人均供应份额等于知情交易者的份额（见C.K.（1993））。因此，当市场清算条件适用时，投资者的需求之和必须为1+Θ（t）=1+Θ（t）。（24）根据等式（24），ψ（t）的系数必须满足以下等式ψ=1，ψD=0，ψD=0，ψDI=0，ψΘ=1（25），这些等式在优化问题（19–23）中用于确定价格系数[p，pD，pD，pI]。等式（23）验证了均衡价格（9）的推测形式是最优形式。因此，投资者的优化问题应该更恰当地解释为风险资产价格的确定，使理性投资者对风险资产的均衡需求达到最优。定理（1）和市场清算条件（24）确定了两种类型的均衡价格：有效价格（均衡类型A）和无效价格（均衡类型B）。当至少有一个系数偏离由有效条件确定的系数时，后一种与前一种不同。假设一种无风险资产取决于均衡的性质，因此利率取决于有效或无效均衡价格的类型，就会出现一个更有趣的问题。

这项工作避免了处理这个问题，因为当一些参数取决于平衡的性质时，需要确定riccatia方程的解。均衡类型A：有效均衡价格有效均衡价格表示基本价值V（t）是股息和非股息在无风险利率r下的预期现值。命题1等式（4-8）中定义的经济具有平稳的理性预期均衡，其中价格是有效的：P（t）=V（t）+P+t（26）=P++pDD（t）+pDD（t）+pII（t） +Θ（t）式中V（t）=Et∞Zs=0e-rsDu（t+s）ds=Et∞Zs=0e-（r）-ξ） sD（t+s）和价格P（t）具有以下系数：~P=-[（r）- ξ+αI）- 2（r）- ξ） αIρI]σ（r）- ξ） （r）- ξ+αI）+σD（r）- ξ+αD）rr- ξ（27）~pD≡R- ξ、 ~pD≡R- ξ+αD，~pI≡R- ξ-R- ξ+αI（28）证明。2见附录B。当知情投资者使用等式（27）形式的价格系数最大化其目标函数（14）时，可获得常数项。请注意，Pd取决于基本参数（αD，αI，ρI，σ，σD），主要取决于投资者的风险厌恶情绪，它通过增加风险溢价和更高的负项来影响股票的预期收益。如C.K.（1993）和Wang（1993）所示，这是对价格的简单折扣，以解释不断增加的折扣率。最后，请注意，可以从（27）中提取等式（2）中给出的γ的代数形式，并使用真实数据间接测量投资者的风险规避。均衡类型B：无效均衡价格信息无效均衡价格是任何偏离其基本价值的均衡价格，定义为均衡类型A。

方程（4-8）中定义的经济体具有一个静态REE，其中均衡价格在信息上由bp=bp+bpDD（t）+bpDD（t）+bpII（t）+Θ（t）（29）给出，当至少一个价格系数不等于等式（27）中显示的有效系数时。3.1效用函数有几个候选均衡价格，对应于平衡类型A或平衡类型B，对于任何给定的外部参数集。每个候选价格都是有限期优化问题的解，沃尔拉斯拍卖师帕累托根据效用标准对候选均衡价格进行排序。最后，它将对知情投资者效用最高的一个视为均衡价格。当定理（1）得到验证时，价值函数（18）具有以下形式：J（Z，L，λ，t）=λ+l1,1+f[D（t），D（t），I（t），I（t），Θ（t）]（30），其中常数项λ+l1,1对于每个候选均衡价格是不同的，并表示价值函数的“基本效用部分”。在不同的平衡候选中选择的“基本效用部分”是J（L，λ）≡ λ+l1,1。因为我们在经济状态（D，D，I，Θ）的欧氏空间原点的可测邻域中，所以我们有ZLZ\'l1，1，这样-E-βt-r~nY+Z>LZ-λ′βt+r~nY+~J（L，λ）。预期效用的“基本效用部分”越高，所考虑的邻域中的预期效用本身就越高。证明结果是如何获得的，以及相应的经济解释是什么。从技术角度来看，结果是由使用价格先验（均衡类型B）和不同市场条件的投资问题的最大化驱动的。由于方程（22-23）的高度非线性，对于任何市场条件，都有几个候选均衡价格。

“重要性部分”有助于从中选择价格，从而为投资者提供最高的效用。只要风险规避和噪音波动性增加，均衡类型BPareto将主导均衡类型A。这一结果的经济学解释如下：（i）在任何市场条件下，投资者总是为他们的投资问题找到合适的价格；（ii）只要他们认为市场风险水平较低，他们就可以获得更多的公用事业交易，并且价格合理；（iii）反过来，风险认知的变化会导致有利条件产生无效价格；（iv）投资者要求更高的风险溢价，作为对更高感知风险的补偿。最后，只有风险感知的改变才能将原来的均衡类型从有效改为无效，反之亦然。作为这一结果的结果，存在一个价格差异的临界阈值，低于（高于）该阈值，价格收敛到一个信息效率（无效）均衡。阈值取决于私人和公共信息，以及噪声资产的可用性。根据我们的研究结果，当噪音波动率在价格波动率中所占的比例更大时，价格宽松是有效的，投资者要求的风险溢价比被问及有效价格是否为均衡价格的风险溢价更高。4数值解本节通过数值例程显示候选均衡价格和相应的“基本效用部分”模型的外生参数如下：r=0.05；ξ = 0.011; β = 0.30; φ = 0.50;αD=0.50；αI=0.40；αΘ= 0.05;σ= 0.50; σD=0.10；σI=0.40；σΘ= 0.50.表一显示了几个候选均衡价格和“基本效用部分”最高的均衡价格，即灰色的均衡价格。