应用于收入和财富分配的多项式分布

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英文标题：
《A polynomial distribution applied to income and wealth distribution》
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作者：
Elvis Oltean, Fedor Kusmartsev
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最新提交年份：
2016
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英文摘要：
  Income and wealth distribution affect stability of a society to a large extent and high inequality affects it negatively. Moreover, in the case of developed countries, recently has been proven that inequality is closely related to all negative phenomena affecting society. So far, Econophysics papers tried to analyse income and wealth distribution by employing distributions such as Fermi-Dirac, Bose-Einstein, Maxwell-Boltzmann, lognormal (Gibrat), and exponential. Generally, distributions describe mostly income and less wealth distribution for low and middle income segment of population, which accounts about 90% of the population. Our approach is based on a totally new distribution, not used so far in the literature regarding income and wealth distribution. Using cumulative distribution method, we find that polynomial functions, regardless of their degree (first, second, or higher), can describe with very high accuracy both income and wealth distribution. Moreover, we find that polynomial functions describe income and wealth distribution for entire population including upper income segment for which traditionally Pareto distribution is used.
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中文摘要：
收入和财富分配在很大程度上影响着一个社会的稳定，而高度不平等则会对其产生负面影响。此外，就发达国家而言，最近已经证明，不平等与影响社会的所有消极现象密切相关。到目前为止，经济物理学论文试图通过费米-狄拉克、玻色-爱因斯坦、麦克斯韦-玻尔兹曼、对数正态分布（Gibrat）和指数分布来分析收入和财富分布。一般来说，分布主要描述中低收入人群的收入分配和财富分配，而中低收入人群约占人口的90%。我们的方法基于一种全新的分配，目前为止在有关收入和财富分配的文献中尚未使用。使用累积分布方法，我们发现多项式函数，无论其阶数（第一、第二或更高），都可以非常精确地描述收入和财富分布。此外，我们发现多项式函数描述了整个人口的收入和财富分布，包括传统上使用帕累托分布的高收入阶层。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：General Finance        一般财务
分类描述：Development of general quantitative methodologies with applications in finance
通用定量方法的发展及其在金融中的应用
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一级分类：Physics        物理学
二级分类：Physics and Society        物理学与社会
分类描述：Structure, dynamics and collective behavior of societies and groups (human or otherwise). Quantitative analysis of social networks and other complex networks. Physics and engineering of infrastructure and systems of broad societal impact (e.g., energy grids, transportation networks).
社会和团体（人类或其他）的结构、动态和集体行为。社会网络和其他复杂网络的定量分析。具有广泛社会影响的基础设施和系统（如能源网、运输网络）的物理和工程。
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PDF下载：
--> A_polynomial_distribution_applied_to_income_and_wealth_distribution.pdf (489.94 KB)

2022-5-7 01:28:03 上传

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关键词：财富分配 多项式 distribution Quantitative Econophysics

用于收入和财富分配的多项式分布Elvis Oltean，Fedor Kusmartsev电子邮件：Elvis。oltean@alumni.lboro.ac.uk_。此外，就发达国家而言，最近已经证明，不平等与影响社会的所有消极现象密切相关。到目前为止，经济物理学论文试图通过费米-狄拉克、玻色-爱因斯坦、麦克斯韦-玻尔兹曼、对数正态分布（Gibrat）和指数分布来分析收入和财富分布。一般来说，分布主要描述中低收入人群的收入分配和财富分配，而中低收入人群约占人口的90%。我们的方法基于一种全新的分配，目前为止在有关收入和财富分配的文献中尚未使用。使用累积分布方法，我们发现多项式函数，无论其阶数（第一、第二或更高），都可以非常精确地描述收入和财富分布。此外，我们发现多项式函数描述了整个人口的收入和财富分布，包括传统上使用帕累托分布的高收入阶层。关键词：多项式累积分布函数；十分位数；平均收入；收入上限。

威尔金森[1]最近的一项研究表明，对于发达国家来说，经济不平等与影响社会的所有社会问题之间存在直接关系，如犯罪、社会信任、肥胖、婴儿死亡率、暴力、儿童贫困、精神疾病、监禁，以及许多其他表征生活质量的问题。因此，不平等程度最低的国家，如斯堪的纳维亚国家和日本，在影响社会生活的社会现象方面有最好的指标。相反的是美国，它是发达国家中不平等程度最高的国家。美国的特点是负面影响社会的负面现象影响最大。近年来，一个独特的经济物理学领域出现了。这一条涉及企业规模、宏观经济总量、收入和财富分配[2]，[3]。传统上，在经济学文献中，基尼系数是衡量不平等最常用的指标。最近，财富和收入分配的研究领域之一属于经济物理学。到目前为止，最常用的分布是玻色-爱因斯坦分布、对数正态分布（Gibrat）和费米-狄拉克分布。1.短暂的历史和理论背景收入和财富分配的现代方法最早出现在雅科文科[4]、[5]、[6]和[7]的文章中。他的工作主要发现是关于Bose-Einstein分布、对数正态分布和指数分布，这些分布解释了中低收入人群的收入和财富分布。

Kusmartsev在探索玻色-爱因斯坦分布在收入分配中的可能应用时，试图分析与其他统计物理变量（如化学势和活度系数[8]，[9]）的可能相关性。虽然到目前为止，大多数论文和分布都声称只涵盖中低收入人群的收入和财富分布，但有两个例外。费米-狄拉克分布[10]和蔡利斯分布[11]声称足够稳健，可以解释整个收入范围内的收入分布，包括传统上由帕累托分布描述的高收入人群的收入分布。2.方法该数据是关于人口的名义或实际收入和财富，其中每个人/家庭的收入或财富按递增顺序排列。接下来，通过将整个收入范围划分为十个部分来对人口进行细分。人口的每一部分/部分占总人口的10%。因此，最低收入阶层被认为是第一个，而最高收入阶层被认为是第十个。这些片段在相关文献中称为十进制。在我们的例子中，我们考虑了法国、芬兰、罗马尼亚和意大利等几个国家的数据。每个国家都有特定的特点。首先，对于人口的每个部分，可以计算平均收入，即所有个人/家庭的总收入除以个人/家庭总数。此外，对于每个部分，可以确定收入上限，该上限代表该收入部分中收入最高的个人或家庭。

后者由芬兰国家统计研究所创造。第二，是关于收入的分析。对于所有国家，数据都是关于净（或可支配）收入的，即个人或家庭在缴纳税款和（如果有）福利后仍然可以获得的收入。就法国而言，我们还有其他数据，通过总收入（法国国家统计局指定的再分配前收入）、净收入（在职人员和养老金领取者）和财富来描述整个人口或某些社会经济类别。第三，在法国和芬兰的例子中，数据是关于实际收入的，这意味着名义收入与消费者价格指数（CPI）进行了调整，后者将名义收入的演变与通货膨胀率相关联。对于其他国家，我们处理的是名义收入。第四，收入和财富分析的基本要素是个人（法国、芬兰和墨西哥的情况），而意大利和罗马尼亚的数据是关于家庭的。计算每一部分人口资金分配的概率密度分布所使用的方法是累积概率分布函数（cdf）。( ) = ∫ ∞  （）（1）其中p是概率密度函数。P代表名义或实际收入或财富大于x的人口比例。因此，对于第一个十分位数（最低收入十分位数），P代表收入高于或等于第一个十分位数的平均收入或收入上限的人口，因此等于100%。随后，对于最高收入，累积分布函数为10%。

因此，在x轴上，我们表示人口的名义或实际收入除以十分之一，而在y轴上，我们表示具有特定收入或财富的人口概率密度分布的累积概率函数。我们使用标准表示法，而不考虑数据的对数表示法。我们发现最适合各种分布数据的分布是二次多项式函数。y=a*x2+b*x+c3。数据分析根据每个国家的可用数据，我们有法国、芬兰和意大利的两组数据。因此，一组是关于平均收入，另一组是关于罗马尼亚和墨西哥的收入上限，我们只有关于平均收入的数据。前面提到的所有数据都是关于净收入/可支配收入的。最后，以法国为例，我们将分析总收入（再分配前的收入）、活跃人口和养老金领取者以及财富的数据。3.1净（可支配）收入3.1.1法国法国可用的数据是关于平均收入[12]和收入上限[13]。详细结果见附录1和附录2。来自法国的数据以2009年欧元为单位，这意味着在过去几年中，名义收入通过使用消费者价格指数（相对于2009年的价格）转换为实际收入。利用累积分布函数对数据进行了很好的拟合。因此，对于平均收入数据集，2009年的决定系数（R2）的最低值为0.9887，而2003年的数据的最高值为0.9918。在收入上限的情况下，所有考虑年份的确定系数均大于0.99。

我们可以注意到，在收入数据集上限的情况下，决定系数的值更高。在图1中，我们给出了一个示例，以便以图形方式观察数据拟合的优度。图1。2002年收入上限的累积分布概率描述分布的方程为Y=1.196*10-7+（-0.008721）*x+167.5，其中R2=99.72%3.1.2芬兰关于收入的数据在数据集中[14]表示平均收入，而[15]表示收入上限。详细结果见附录3和附录4。关于芬兰的数据是以欧元表示的实际收入与2009年的值之比，这意味着前几年的实际收入值已经通过考虑CPI作为通胀率调节因素进行了调整。累积分布函数得出的值与测定系数得出的数据吻合得非常好。因此，对于平均收入数据集，最低值为0.9758（对应于1991年），而最高值为0.9914（对应于2006年）。对于收入数据集的上限，在所有情况下，确定系数的值均高于0.99。我们可以注意到，与平均收入数据集相比，收入上限的决定系数值更高。为了举例说明，我们选择了收入数据集上限（1988年）中确定系数最低的年份。图2。

1988年收入上限的累积分布概率描述概率分布的方程为Y=1.596*10-7+（-0.01135）*x+190.8，其中R2=99.43%3.1.3罗马尼亚关于罗马尼亚的数据集包含关于名义收入的信息，使用平均收入作为衡量工具[16]。详细结果见附录5。与之前的案例不同，我们在这里处理的是两种不同的货币。因此，截至2005年，罗马尼亚的国家货币是列伊。2005年年中之后，引入的新货币被称为重leu，1重leu=10000 leu。2005年之前考虑的时间间隔之前的一个特征是通货膨胀，其增长率高达30%。用于拟合数据的累积分布函数产生了较高的确定系数值。2004年的最低值为0.975，而2007年的最高值为0.9958。为了获得拟合优度的图形图像，我们在图3中展示了拟合2004年数据的函数。图3。2004年平均收入的累积分布概率描述分布的方程为Y=4.693*10-13+（-1.886*10-5）*x+191.9，当R2=97.5%时，我们注意到，使用二次多项式cdf拟合数据得出的年度值表明，关于两种货币对应的两个时间间隔的确定系数没有显著差异。在引入新货币后，决定系数的值唯一可信的观察值高于0.99。在2008年之前，新货币是一个经济高速增长的时期（危机开始于罗马尼亚）。

关于这些参数的值，我们可以注意到，在2005年之前的时间间隔内，它们的值明显较低。这可以从2005年之前的时间间隔内更高的现有价格和更高的通货膨胀率来解释。3.1.4意大利描述平均收入和收入上限的收入分配的数据集[17]和[18]。详细结果见附录6和7。然而，就像罗马尼亚的情况一样，我们处理的是两种不同的货币。因此，1989年至1998年期间的数据以意大利里拉表示，而2000年至2008年期间的数据以欧元名义值表示。意大利里拉是一种以高通胀为特征的货币，尽管90年代的通胀没有前十年那么高。与意大利里拉相比，欧元可以被认为是一种非常稳定的货币。二次多项式cdf很好地拟合了数据。因此，平均收入数据集和确定系数的收入值上限均高于99%。为了说明这些演变，我们从图4所示的平均收入数据集中选择了2000年。图4。2004年平均收入的二级cdf概率描述分布的方程为Y=3.213*10-8+（-0.00388）*x+124.4，在R2=99.58%的情况下，我们可以注意到，对于这两种类型的数据集（平均收入和收入上限），确定系数的值都在0.99以上，这是本文件所考虑国家的所有数据集中的最高值。

我们可以观察到，与罗马尼亚类似，在意大利里拉作为官方货币的时间间隔内，cdf的参数值明显较低。此外，这对两种类型的数据集（平均收入和收入上限）都有效。3.2其他类型的收入不幸的是，关于其他类型收入和财富的唯一数据来自法国。在下文中，我们介绍了关于再分配前收入和养老金领取者收入的调查结果。3.2.1再分配前的收入再分配前的收入或总收入是指个人或家庭在缴纳税款和获得各种社会福利（如有）之前获得的收入。详细结果见附录8。在法国2003-2009年[19]的数据集中，我们用来计算收入分配上限。在我们的研究结果中，拟合函数的参数值与大多数其他拟合函数的值相差不远。在所有情况下，测定系数的值都高于99%。3.2.2养老金领取者的收入我们不是将二次多项式cdf应用于整个人口，而是应用于某些社会类别。详细结果见附录9。关于这一社会类别的数据[20]使用收入上限作为计算收入分配的方法。与参数值有关的值在其他分布中发现的相同正态极限内，而确定系数高于99%。非常重要的是，与将这种分布应用于整个人口时的情况相比，没有重大差异。