隔夜收益的四因素模型

表1中列出了4个因素prc、mom、hlv和vol以及int的2000年top-by ADDV universe（见上一小节）。在表1中，我们给出了使用调整（4）和未调整（5）收盘法确定的prc系数的年度化t统计。你可以选择top 2500或其他数字——在实际应用中，宇宙选择更为复杂（见下文）。大约在前3000名以上——通过ADDV，行为会发生变化——见下文。也就是说，确保我们的结果不仅仅是宇宙选择的结果。例如，我们可以利用残差εisin（2）（即，真均值回归——详情见（Kakushadze，2015a））进行交易，这直接受到生存偏差的影响。更准确地说，M=252×5，s=0为2014年9月5日（本节开头）。我们还给出了中值（在时间序列上）F-STATIS。在比较F-统计量时，应考虑因素数量的差异（例如，仅int与int+prc）。接下来，我们结合int、prc、mom、hlv和vol，对这5个列因子β进行回归。表2给出了top-2000 by-ADDVuniverse的结果。这些结果显示，prc、mom、hlv和VOL这4个因素具有相当大的t-统计量。然后，我们将宇宙扩展到表3中ADDV的前3000名和ADDV的前4000名。当我们进入公元前4000位时，总体F统计中值下降。mo m的t-stat ISIC大幅增加是因为基于隔夜账面回报的开盘至收盘均值回归似乎对ADDV介于前3000和前4000之间的流动性较低的股票“非常有效”。

对于这些股票，mom具有非常高的t-统计量，vol也更高，因此这两个因素压倒了四因素模型中的prc和hlv，尽管后者本身具有相当大的统计量（即，单独与int组合时）。2.10部门因素作为额外检查，我们在一个14因素模型上运行了回归（2），该模型包括10个BICS部门因素加prc、mom，hlv和vol。结果如表4所示，进一步表明prc、mom、hlv和vol是隔夜收益的统计相关预测因子。请注意，添加这4个因素可以显著改善行业因素t统计（表4中第1列和第2列与第3列）。此外，请注意，由于截距已包含在Beta扇区中，因此未单独添加截距。2.11日内α作为一项最终检查，我们的4个f因子是隔夜收益的相关预测因子，我们模拟了四个不同化身的n日内均值-r外翻α。我们取回归（2）的残差ε，其中因子为i）仅截距，ii）我们的4个因子加截距，iii）仅BICS扇区，以及iv）我们的4个因子加10个BICS扇区。他所期望的美元持有量由他决定≡ -eεisIPNj=1 | eεjs |（17）NXi=1 | His |=I（18）NXi=1His=0（19）因此，在用int+mom+vol对前3000-4000-by-ADDV宇宙进行回归时，我们有t统计量-9.90, -int、mom和vol分别为15.72和8.19。并非表1-3中r出口的所有报价器都有BICS扇区数据。没有BICS行业数据的股票已被排除在表4所述的回归中，因此ADDV世界排名前200位的股票是基于这个稍小的股票子集。BICS-ector-b-eta是二元的：如果用i标记的股票属于用α=1标记的扇区，10; 否则，βiα=0。每只股票只属于一个行业。

这意味着pα=1βiα=1，因此扇区β的线性组合就是截距。式中，I是日内投资水平，对所有数据都是相同的。此外，eε是每个日期的残差εisin（2）的横截面分别标准化，通过将它们与该日期的非标准化εis相同的平均值和标准差，将它们混合成正态分布。等式（19）意味着投资组合是美元中性的。这是因为εi有0个横截面平均值（eεi也是），这反过来是由于截距要么被包括（情况i）-ii），要么被包含在扇区beta（情况iii）-iv）中；见脚注20）。portfo Lio在开盘时以开盘价假设融资，并在当天收盘时以开盘价假设融资进行清算，没有交易成本或延误——我们的目标不是建立交易策略，而是检查我们的4个因素是否增值。每种股票的损益为∏is=His皮斯波伊斯- 1.（20） 我们基于与第2小节中回归相同的数据进行模拟。9.在相同的5年期间，每21天重新平衡一次p-2000-by-ADDV宇宙（见表4）——请注意，由于阿尔法是纯日内的，这种“重新平衡”不会产生额外的交易，它只会改变未来21天的宇宙。表5给出了年化资本回报率（ROC）、年化夏普比率（SR）和每股美分（CPS）的结果。ROC的计算方法为每日平均损益除以投资水平I（无杠杆），再乘以252。SR计算为每日Sha rpe比率乘以√252

CPS的计算方法是总损益除以总交易股份，通过Qis=2 | His |/POI计算每天每只股票的买入加卖出股份。表5和图1表明，我们的4个因素有助于改善ROC、SR和CPS。3结束语o中国（“规模”）因素。在实际应用中，我们将使用调整后的昨天的关闭数据（如果可用）。我们还将rprc的结果作为“健康检查”提交动量因子。根据需要，这里有即兴发挥的空间。我们进行了一个从开放到关闭的日内交易。包括一天到另一天的多种回报。这一切都取决于一个人的阿尔法，而该因素模型的目的是——参见（Kakushadze and Liew，2015）hlv（日内波动）因素。变化是可能的，但不会改变游戏规则。我们使用（Kakushadze and Liew，2015）附录A中给出的normalize（）函数。可以在www.vynce上自由访问类似的信号和文件夹。通用域名格式。这是一个所谓的“延迟-0”阿尔法——阿尔法中使用了泊松分布，并将其用作确定出厂价。因此，未加权回归。此外，我们还有生存偏差——见第2.9小节。这个宇宙仅限于具有BICS行业数据的股票——见脚注19。为了检查这种改进是否与残差的标准化无关，表6和图2给出了残差未标准化情况下的模拟结果。第7节末尾的（Kakushadze，2015a）中讨论了该阿尔法的证据证据证据体积（“流动性”）因素。首先，在实际应用中，将使用经过拆分调整的平均数据量。如果已完全调整收盘价和未调整收盘价，则更容易调整bot h拆分和“股息”（见第2.6小节）。“股息”的额外调整不会产生实质性差异。

第二，在实际应用中，我们将清除体积数据中的（smoo-th）异常值——我们特意在这里没有这样做，以保持事情的简单和透明，并避免复杂的混乱局面。对流动性股票（如top-2000-by-ADDV）的限制提供了间接的异常值“管理”；然而，在实际应用中，人们可以而且应该直接处理异常值，因为这将改善结果宇宙选择。首先，出于第2.8小节中概述的原因，我们不认为存活率偏差对因子回报的t-统计有显著影响。其次，为了保持简单和透明，我们将我们的宇宙建立在ADDV（top-2000-由ADDV提供）上。在实际应用中，我们将根据流动性股票的典型交易范围来计算系数，这是根据市值、流动性（ADDV）、价格等选择的。这将进一步改善结果部门/行业。在这里，我们还在4因素模型中添加了10个BIC扇区，这（毫不奇怪）改善了统计数据。在实际应用中，我们将使用更细粒度的级别，而不是部门，例如，在BICSW的第三部分示例中，我们将使用层次结构“部门”→ 工业→ “子产业”，所以我们将进入子产业层面。为了避免过度庞大的子行业（即库存过少的子行业），可以要求每个子行业至少有10个库存，然后将小的子行业删减到行业层面，如果需要，删减到行业层面。通过这种方式，我们可以获得更多（删减的）子行业（比行业数量多），如果这些子行业与prc、mom、hlv和vol一起被用作固定成本，那么由此产生的统计数据预计会更好。

我们可以更进一步，通过计算因子协方差矩阵和特定风险，建立一个全面的多因素风险模型，这是本说明范围的一个专有主题市场测试版。出于第2.2小节中提到的原因，我们只是使用Intercept来代替任何市场测试。人们可以根据股票与市场因素的相关性，以标准方式计算市场贝塔。或者，可以提取股票样本协方差矩阵的第一个主成分。然而，由于相关矩阵固有的样本外不稳定性，预计此类贝塔因子在样本外不会特别稳定当天。我们的四因素模型预计将在夜间回报（即日间回报）之外发挥合理的作用。不一定是在微秒时间内，但对于，例如，在开盘前后建立并在收盘前清算的盘中策略隐含波动率。当商业风险模型提供商推销他们的产品时，一个论点是，使用期权隐含波动率（首先，它仅适用于可选择股票，这已经是一个重要的限制）模型股票波动率应该更好地工作，如果投资组合经理不在这种情况下，这篇（显然没有定论的）论文（Ederington和Guan，2002）提到了。拥有隐含波动率数据或将其有机地纳入风险模型的专门知识，他或她最好只是从提供者那里购买风险模型。然而，正如最近在（Kakushadze，2015b）中指出的那样，这一观点充其量也只是一个小问题。如今，随着回望时间的不断缩短，当风险模型用于实际Alpha的实际投资组合优化（或回归）时，隐含波动率是否真的增加了价值尚不清楚。

在这方面，一项新的研究似乎是有必要的，它超出了本文的范围。致谢。我要感谢Jim Liew的宝贵讨论。法律术语。本文中讨论的风险因素用于QuantigicrRisk ModelTM源代码的变体，并在QuantigicrSolutions LLC的明确许可下提供。所述源代码的版权所有者保留其中的所有权利、所有权和权益，以及任何和所有版权。参考文献[1]Ang，A.，Hodrick，R.，Xing，Y.和Zhang，X.（2006）波动率和预期收益的横截面。金融杂志61（1）：259-299。[2] 安森·M.（2013/14）《私募股权的业绩衡量：滞后贝塔效应的另一个视角》。《私募股权杂志》17（1）：29-44。[3] Asness，C.S.（1955年9月19日）过去的股票回报率解释未来股票回报率的能力。高盛资产管理公司。工作文件。[4] Asness，C.和Stevens，R.（1995）预期股票回报率交叉部分的行业内和行业间变化。高盛资产管理公司。工作文件。[5] Asness，C.，Krail，R.J.和Liew，J.M.（2001）对冲基金对冲吗？《港口管理杂志》28（1）：6-19。[6] Banz，R.（1981）Commonstock的回报和市场价值之间的关系。金融经济学杂志9（1）：3-18。[7] Basu，S.（1977）普通股的投资表现与其市盈率的关系：对有效市场假说的检验。金融日记32（3）：663-682。[8] Black，J.，Jensen，M.和Scholes，M.（1972）资本资产定价模型：一些实证检验。年：Jensen，M.（编辑）《资本市场理论研究》。出版社：纽约，79页。[9] Black，S.（1972）限制借贷的资本市场均衡。商业日志45（3）：444-455。[10] 布鲁姆，O.和朋友，L。

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