回报与风险之间的非线性权衡：一种制度转换

然而，我们可以定义投资者在特定环境下承担风险的意愿。这个概念取决于投资者不喜欢不确定性的程度和不确定性的程度。通过这种方式，我们可以通过风险规避本身来说明代理人在给定时间点感知到的风险之间的差异。我们估计的风险价格衡量投资者在特定环境下为一个“风险单位”支付的金额。因此，如果将风险价格与市场固有的风险数量结合起来，就可以计算出补偿投资者在市场上交易的预期回报，即众所周知的风险溢价（我们将在第5.2节中进一步讨论这个问题）。虽然我们不能在依赖于状态的多因素模型中使用这些参数作为风险规避系数，但我们可以与我们的发现建立一定的关系。风险价格反映了投资者为“额外风险单位”支付的金额。直觉告诉我们，厌恶阿里斯克的投资者会要求比热爱风险的投资者为同样数量的风险支付更高的风险价格。因此，我们可以在我们的规范中得出风险价格和风险规避之间的直接正关系。那么，如果我们在模型中获得了更高的风险估计价格，我们可以将其与市场风险厌恶水平的增加联系起来。另一方面，当我们获得较低的风险价格时，我们可以将其与市场中风险规避水平的降低联系起来。之前的讨论表明，高挥发性脂肪酸的风险规避水平较低。这一发现与线性理论模型的精神不一致，线性理论模型认为，更高的波动性应该以更高的回报来补偿。

对这一结果的一个潜在解释可能是每个州的投资者的不同风险规避情况（Bliss and Panigirtzoglou，2004）。Bliss和Panigirtzoglou（2004）利用标准普尔100指数和标准普尔500指数的期权发现，在低波动期间，风险规避程度较高。这些作者没有解释这个结果；他们只是建议开发理论模型来捕捉这些效应。鉴于我们的结果，我们同意，在平静（低波动）时期，更厌恶风险的投资者在市场上交易。然而，在高波动期，只有风险厌恶程度较低的投资者留在市场上，因为他们是唯一有兴趣承担此类风险水平的投资者，从而降低了这些期间所需的风险价格。这一解释与萨尔瓦多等最近的论文一致。Andysels等人（2014年）。这些文件记录了默顿模型适用于不包括金融危机在内的样本，并将这些时期视为“逃往高质量”制度。传统风险收益关系与金融危机的分离导致了这种关系的根本性变化。此外，其他相关论文，如Kim和Lee（2008年）也报告了与我们类似的证据，即在繁荣期获得了显著的风险回报权衡，而在危机期则不那么明确。在这项研究中，我们不根据商业周期（繁荣/危机）来定义经济状态，但我们使用波动机制。然而，人们预计波动性机制和商业周期之间会有联系，我们将在后面更详细地讨论。

低波动状态对应繁荣期，而不太常见的高波动状态则与危机期相关（Lundblad，2007）。Kim和Lee（2008）中记录的顺周期风险规避（投资者在繁荣期比危机期表现出更多的风险规避）在我们使用波动性制度的方法中得到了复制，其中投资者在低波动期比在高波动期表现出更多的风险规避。表4显示了状态相关方差方程的估计。同样，对这两个风险因素的波动性形成中伴随冲击影响（a，a）和持续性（b，b）的参数进行了显著估计。[插入表4]此外，波动性的形成取决于本框架中考虑的制度。对于低波动率区域，滞后方差（矩阵B）的影响较小，即使与非切换情况相比（所有情况下的值均低于1）。此外，在这些州，冲击（矩阵a）对波动性形成的影响通常更大。在这种情况下，在低波动状态下，t期观察到的波动性由前一期观察到的方差决定，而不是由t期发生的冲击决定。然而，在高波动区域（a11，st=2，a22，st=2），冲击对波动性形成的影响有所减少。在这些高波动性状态（b11，st=2，b22，st=2）中，波动持续性也会增加，在大多数情况下，其值都高于统一值。尽管在这些高度波动的时期，波动动力学似乎是非平稳的，但整个变化过程保持平稳（Abramson和Cohen，2007）。

这些结果表明，在市场动荡期间，市场的波动过程可能是爆炸性的，不一定会恢复到平衡点。然而，整个过程保持平稳，因为波动过程最终将回到低波动状态。因此，线性GARCH模型可能导致在低波动期高估波动持续性，而在高波动期低估波动持续性。这一结果也会影响风险因素的估计，从而影响风险回报权衡的确定。此外，非线性多因素模型允许我们将波动过程中的不同状态与低（状态1）和高波动（状态2）市场周期相关联。例如，在平均投资组合的情况下，状态1的估计方差和协方差的中位数（按10缩放）为1t==8.5023、1t==1.6089和1t==0.0347，而状态2的系列主题为2t==19.8916、2t==2.6144和2t=-0.1215。这些结果（连同图3）允许我们将非线性模型中定义的状态与低（状态1）和高波动性状态（状态2）关联起来。图3显示了国家经济研究局（NBER）定义的样本期和衰退期内处于状态1（低波动）的平稳概率。[插入图3]尽管在样本期内，制度不断发生变化，但我们可以得出一些推论。通常情况下，NBER记录的衰退期与高波动性国家控制的时期一致，但情况并非总是如此。

因此，尽管我们无法在高波动性和商业周期之间建立直接关系，但它们似乎正相关（Lustig和Venderhal，2012）。尽管制度不断发生变化，但在样本期内，低波动率制度更为普遍。波动性过程处于低波动性状态（处于低波动性状态的概率高于0.5）的月周期数在520到560之间（取决于对冲成分的代理），相当于总样本的71%-77%。因此，对于大约四分之三的样本，我们确实观察到回报和风险之间存在着积极而显著的关系，但这种关系在四分之一的时间里没有被观察到。然而，如果我们不区分不同的制度，并且考虑整个样本期的线性关系，那么没有观察到这种关系的四分之一时间会模糊整个样本的证据，从而得出一个非重大权衡的结论。在这两种类型的多因素模型中，关于风险收益权衡重要性的结果使我们相信，之前研究中缺乏实证证据可能是由于假设了线性风险收益权衡。非线性假设为低波动状态下的风险收益权衡提供了可避免的证据，但我们无法得出平滑概率定义为考虑整个信息集的处于每个状态的概率。()()()()( )()()1 11 11 ; 2.1.1.11 ; 2.TTTTTTTTTTTPPSPSPSPPPSPSθθθθ++++               = Ohm = Ohm= Ohm = = Ohm + -= Ohm = Ohm假设线性权衡时的有利证据。

在风险回报关系中考虑跨期因素具有二阶相关性。我们还获得了风险回报关系中跨期成分的显著影响，类似于Whitelaw（2000），但真正揭示总风险回报权衡的是不同制度之间的区别。5.-稳健性测试5。1.-替代市场组合让我们通过考虑市场组合的不同替代方案来重新评估之前的证据。除了CRSP价值加权纽约证券交易所-美国证券交易所指数外，巴厘岛和恩格尔（2010）还使用其他受欢迎的美国股票指数来反映市场回报。鉴于本文的样本期（1953年3月至2013年6月），我们选择了SP500指数。为了获得超额市场回报，我们计算指数的月度对数回报（从彭博社获得），然后减去无风险利率。[插入表5]表5的面板A显示了平均方程的结果，假设收益和风险之间存在线性关系，其中同等权重的债券组合被视为替代投资集。与CRSP投资组合的结果类似，识别市场收益和风险之间关系的参数在所有情况下都不显著。市场收益率与另类投资组合之间的差异也不显著。这些结果支持了之前的发现，线性模型无法确定收益和风险之间的理论正关系。体制转换情况下平均方程的结果显示在表5的面板B中。这里的一些发现值得一提。

我们再次发现，在低波动状态下，回报和风险之间存在着积极而显著的关系，这支持了之前在低波动期获得的有利证据。对于SP500指数而言，市场投资组合和另类投资之间的协方差效应往往为负。对于高波动性国家，回报率和风险之间的关系也很重要，但在SP500的情况下，这种关系变为负值，这表明在这些时期存在反向权衡。这一分析再次表明，在为金融市场的风险回报权衡提供证据时，区分制度和放松线性假设的重要性。无论选择哪种市场组合，实证模型都无法发现这两个变量之间存在显著的线性关系，但当采用ALES限制性非线性框架时，这种权衡确实存在。5.2.- 风险溢价的演变作为进一步的分析，本节描述了美国投资者要求的风险溢价的演变，区分风险溢价的哪些比例对应于每个风险因素，即市场风险和对冲成分。我们将与市场风险相关的价格计算为风险价格与特殊风险的乘积。其他指标可用且未使用。例如，对于纽约证券交易所指数，可用的样本期较短（1966年1月至2013年6月），因为它是1965年12月首次推出的。此外，道琼斯工业平均指数结果的价格加权结构不鼓励我们将其用作市场投资组合的代理。我们还使用套期保值组件的其他替代方案对模型进行了估计，并发现了类似的结果。

结果可根据要求提供。11，线性多因素模型的mtλσ（与套期保值成分溢价类似）。对于非线性情况，该风险溢价是使用状态相关的市场风险溢价获得的，该市场风险溢价由处于每个状态的平滑概率加权（）t=Ohm +（）11,2,2t t==（对于Hedging组件溢价也是如此）。总风险溢价计算为两个系数的总和。为了简洁起见，我们只展示了与替代投资案例相同权重的债券组合对应的结果。图4。A描述了市场投资组合中不同选择的市场风险溢价。[插入图4]在所有考虑的投资组合的样本期内，市场风险溢价系列具有相似的模式。例如，市场风险溢价的普遍上升与高波动期相吻合。有几个峰值也与衰退期重合，比如1969年12月、1970年11月和1973年11月、1975年3月。1987年的亚洲金融危机和1998年至2002年的动荡时期过后，互联网泡沫破裂，也出现了一个高峰。最后，在上一次金融危机（2007-2009）期间，物价普遍上涨。月度风险溢价系列的中位数显示，在过去60年中，美国的风险溢价保持在每年约3.5%至4%，具体取决于所使用的模型和投资组合。这一估计与其他关于美国数据的研究（如巴厘岛（2008））非常相似。此外，总风险溢价基本上由与市场相关的风险构成。

对于这两种模型，与套期保值部分相对应的总风险溢价的百分比相对较小。为了检测两种拟议模型类型（线性和非线性）之间的风险溢价差异，图4。B在两种模型的每个投资组合中绘制其演变。在线性和非线性模型中观察到总风险溢价的类似演化。它似乎表明，在波动峰值期间，非线性模型提供了更高的预测值；剩下的时间里，他们似乎给出了更低的估计。这些结果表明，在低波动期，线性模型往往高估溢价，而在高波动期，它们往往低估溢价。5.3.- 前几篇论文中使用的数据集本节重复我们对两篇分析风险回报权衡的著名论文中使用的数据集的分析。Scruggs（1998）和Scruggs and Glabadanidis（2003）的论文代表了使用多因素模型为默顿理论模型提供时间序列证据的两个最著名的参考文献。Scruggs（1998）发现市场风险溢价和条件市场方差之间存在部分关系的有利证据。他使用了一个由CRSP价值加权NYSE组成的双变量模型。在其他情况下，风险溢价的演变动力学非常相似。结果可按要求提供。未显示风险溢价的描述性统计数据，但可根据要求从作者处获得。为简洁起见，仅显示一般模型中作为替代投资的平均投资组合的数字。其余案例中风险溢价演变差异的动力学非常相似。

结果可根据要求提供。在1950年3月至1994年12月的样本期内，美国运通投资组合作为市场回报（rm，t）和长期政府债券回报（更具体地说，Ibboston Associates长期美国国债总回报指数）的代理，作为套期保值组成因子（rb，t）。几年后，Scruggs和Glabadanidis（2003）测试了股票和债券溢价的跨期变化是否可以用定价风险因素的时变协方差来解释。在1953年1月至1997年12月的模型中，再次考虑CRSP价值加权纽约证券交易所-美国证券交易所投资组合作为市场回报（rm，t）和Ibboston Associates长期美国国债总回报指数作为第二个因素（rb，t），他们使用了几个双变量模型，放松了Scruggs（1998）中的恒定相关性假设。然而，他们无法为这些类型的模型获得有利的证据。[插入表6]表6显示了我们使用与Scruggs（1998）和Scruggs and Glabadanidis（2003）中相同的数据集得出的经验规范结果。如果我们在使用线性模型（面板A）时分析结果，它们与前面章节中使用的数据集非常相似。我们无法确定这些变量之间的显著关系（即使协方差在任何情况下都不存在显著性）。同样，使用非线性模型获得的证据更有利。在所有情况下，我们确实在低波动期（面板B）获得了积极和显著的估计，以及所有情况下市场和债券收益之间协方差的负面影响。