非线性系统局部解的稳定性与解析展开

p ri ce S（γ；a）是唯一的，允许在SBMO中进行powerseries扩展：S（γ；a）=S（0）+∞Xk=1S（k）ak，a<ρ。风险α（γ；a）的市价和波动率σ（γ；a）具有HBMO中的幂级数扩展：α（γ；a）=∞Xk=1（ζ（k）+（ζ（k））*γ） ak，a<ρ，σ（γ；a）=∞Xk=0ζ（k+1）ak，a<ρ。这里的系数ζ（k）=（ζ（k），ζ（k）），k≥ 1，i n HBMO（R（n+1）×d）的递推形式为ζ（1）=（ζ（1），ζ（1））=（0，σ（0）），（4.11）ζ（k）=Xl+m=kG（ζ（l），ζ（m）；γ） ，k≥ 2、（4.12）和系数（S（k））k≥1. SBMO（Rn）由s（k）t=-Xl+m=k+1Et[ZTtζ（l）2，s（ζ（m）1，s+（ζ（m）2，s）*γs）ds]，t∈ [0，T]。备注4.6。股票价格扩张中的主要价格影响系数为（1）t=-EtZTtσs（0）σs（0）*γ-sds, T∈ [0，T]。在[12，定理2]中，对于一个简单的需求，这个结果得到了更精确的结果。定理4.5的证明。[18]中的定理4.1给出了常数c（n）的存在性，在（4.10）中，γ是一个可行的需求，伴随着唯一的价格过程S=S（γ，a）。观察到系数ζ（k）对γ和σ（0）的依赖性具有同质性：ζ（k）（bγ，σ（0））=ζ（k）（γ，bσ（0））=bkζ（k）（γ，σ（0）），bζ（k）（bγ，σ（0））=ζ（k）（γ，bσ（0））=bkζ（k）（γ，σ（0）），b>0，这可以通过诱导验证。

鉴于这些性质以及风险和波动性市场价格的自相似关系（4.5），我们可以在不损失一般性的情况下假设thatkγkH∞= kσ（0）kHBMO=1。在这种情况下，随机双线性映射g（·，·；γ）由常数Θ=Θ（n）限定，使得|g（u，v；w）|≤ Θu | v |每w∈ Rnwith | w |≤ 1.现在取常数c也小于1/（8Θκ），其中κ=κ（n）定义在（2.4）中，我们从定理3.2推导η=η（a）的存在性和唯一性∈ HBMO（Rd）和θ=θ（a）∈ HBMO（Rn×d）解（4.1）-（4.2）和qkηkHBMO+kθkHBMO≤4κΘ.此外，这些地图是7→ η（a）和a7→ θ（a）(-ρ、 ρ）到HBMOare解析，其幂级数由η（a）给出=∞Xk=1ζ（k）ak，θ（a）=∞Xk=1ζ（k）ak，系数ζ（k）=（ζ（k），ζ（k）），k≥ 1，在HBMO（R（n+1）×d）中，由（4.11）-（4.12）确定。S的幂级数展开式源自定理3.2，而α和σ的展开式源自（α，σ）和（η，θ）之间的线性可逆关系（4.3）-（4.4）。参考文献[1]Philippe Briand和Romuald Elie。二次BSDE的一种简单的构造性方法，有延迟或无延迟。随机过程。应用程序。，123(8):2921–2939, 2013. ISSN 0304-4149。doi:10.1016/j.spa。2013.02.0 13.统一资源定位地址http://dx.doi.org/10.1016/j.spa.2013.02.013.[2] 菲利普·布莱恩和胡颖。具有二次增长和无界终值的BSDE。Probab。理论研究领域，136（4）：60 4–618，2006。ISSN 0178-8051。内政部：10.1007/s00440-006-0497-0。统一资源定位地址http://dx.doi.org/10.1007/s00440-006-0497-0.[3] 菲利普·布莱恩和胡颖。具有凸生成元和无界终端条件的二次BSDE。Probab。理论相关领域，141（3-4）：543-56720008。8051-0178。doi:10.1007/s00440-007-0093-y.URLhttp://dx.doi.org/10.1007/s00440-007-0093-y.[4] Patrick Cheridito和Kihun Nam。具有特殊结构的多维二次和次二次BSDE。

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